新编大学物理教程 课件 第9章 电磁场的统一理论

磁悬浮列车首页上页下页退出第9章电磁场统一理论本章教学内容第9章电磁场的统一理论9-3电磁感应现象的具体应用9-2动生电动势与感生电动势9-1电磁感应定律9-4位移电流麦克斯韦方程组9-5电磁波

本章重点知识结构电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律动生电动势感生电动势感生电动势涡旋电场涡旋电场与变化磁场的关系本章教学基本要求：掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二

理解动生电动势和感生电动势的本质.了解涡旋电场的概念.三了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.四了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.五

了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.第9章电磁场的统一理论激发电场和磁场的根源—电荷和电流是相互关联的，这就启迪我们：电场和磁场之间也必然存在着相互联系、相互制约的关系。电磁感应定律的发现以及位移电流概念的提出，阐明了变化的磁场能够激发电场，变化的电场能够激发磁场，充分揭示了电场和磁场的内在联系及依存关系。本章重点讨论电磁感应现象和规律，包括动生电动势，感生电动势，自感和互感，磁场的能量，最后论述了麦克斯韦方程组所揭示的电磁场理论。并简单介绍了电磁场的物质性、统一性、相对性。第9章电磁场的统一理论电流磁场电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化实验产生产生?问题的提出§9-1电磁感应定律§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象1、五种产生感应电流的情况020103040G螺线管与线圈相对运动时的电磁感应现象§9-1电磁感应定律金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象010203040GSN线圈在磁场中转动§9-1电磁感应定律电池BATTERY010203040G回路1回路2当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。§9-1电磁感应定律当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。这称为电磁感应现象。结论：线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动两类实验现象2、实验说明：I∝dB/dtI∝dS/dt§9-1电磁感应定律感应电流的产生是因为穿过导体回路的磁通量发生了变化。有电流产生必有电动势存在二、法拉第电磁感应定律在SI制中比例系数为1数学表述通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。§13-1电磁感应定律对匝线圈令全磁通磁通链数感应电动势负号表示的方向总是与的方向相反。

可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。§9-1电磁感应定律【结论】：★对任意选定的环路方向，与的符号恒相反；★的大小和方向与无关，只由决定；

★

——的变化率，即变化的快慢决定的值；—--的变化量，即变化了多少决定q

的值。（

q是流过的电量）§13-1电磁感应定律§9-1电磁感应定律三．楞次定律任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生电磁感应的原因。1、定律的表述2、判断感应电流方向举例说明§13-1电磁感应定律

感应电流的磁通量总是阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。§9-1电磁感应定律判断感应电流的方向：

1、判明原磁场的方向；2、根据原磁通量的变化,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。§13-1电磁感应定律§9-1电磁感应定律感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍§9-1电磁感应定律在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断感应电流的方向并比较它们的大小。思考§9-1电磁感应定律例1:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:§9-1电磁感应定律><0由增,反.减,同.判定§13-1电磁感应定律§9-1电磁感应定律线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动两类实验现象感应电动势感生电动势动生电动势产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律§13-2动生电动势和感生电动势§9-2动生电动势和感生电动势9.2.1动生电动势电动势非静电力动生电动势非静电力?由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为非静电力vfmef++++++++++++++++++++B+++++一、动生电动势的产生机理电子受的静电力平衡时：此时电荷积累停止，两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生静电场方向vfmef++++++++++++++++++++B+++++ab9.2.1动生电动势所以动生电动势为：v+++++++++++++++B+++++fmef+++++由电动势定义：为非静电场。kEk运动导线ab产生的动生电动势为:二、动生电动势的表达式9.2.1动生电动势导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元dl上的速度

v各不相同,dl上的动生电动势:整个导线上的动生电动势一般情况9.2.1动生电动势例已知:求:+++++++++++++L

均匀磁场平动解：9.2.1动生电动势++++++++++L

典型结论特例++++++++++++++++++++++++++++++§13-2动生电动势和感生电动势9.2.1动生电动势均匀磁场闭合线圈平动9.2.1动生电动势方法一：应用动生电动势公式求解解：取微元方向

在匀强磁场B中，有一长为L的铜棒OA在垂直于磁场的平面内，绕棒的端点O，以角速度ω沿顺时针方向匀速旋转，求这根铜棒两端的电势差。++++++++++++++++++++++++++++++O+++++++++B+++++++++++ωLAdlv铜棒两端的电势差9.2.1动生电动势例2:方法二作辅助线，形成闭合回路OACO方向沿OACO，OC、CA段没有动生电动势.++++++++++++++++++++++++++++++O+++++++++B+++++++++++ωACθv9.2.1动生电动势

如题图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．9.2.1动生电动势例3:解：

一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl方法一解：方向9.2.1动生电动势例4:方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向9.2.1动生电动势

载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压．解：电动势的方向沿NeM方向；（电压）M点电势高于N点9.2.1动生电动势例5:

长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．9.2.1动生电动势例6:1.

选择dl方向；3.

确定v×B的方向；4.

确定dl与v×B的夹角；5.

确定dei

及ei2.

确定dl所在处的B及v求解动生电动势的步骤9.2.1动生电动势当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。产生感应电动势的非静电力是什么力？感生电动势：由于磁场的变化所产生的感应电动势回路2电池BATTERY010203040G回路19.2.2感生电动势涡旋电场关于电荷所受的力麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或电荷其他电荷激发的电场运动电荷磁场变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力洛仑兹力？一、感生电场9.2.2感生电动势涡旋电场有两种起因不同的电场：一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场非静电力感生电动势感生电场力9.2.2感生电动势涡旋电场二、感生电动势与涡旋电场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：线积分的方向应与正方向成右手螺旋关系9.2.2感生电动势涡旋电场与构成左旋关系。讨论:？如果变化的磁场空间中不存在任何导体，那么此空间是否不存在感生电场？9.2.2感生电动势涡旋电场三、感生电场与静电场的比较不是有势场（有旋场），不可以引入电势概念。

1、的环流是有势场（无旋场），可以引入电势的概念。静电场的环路定理感生电场的环路定理9.2.2感生电动势涡旋电场类比磁感应强度的高斯定理场是涡旋场。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。涡旋电场是有旋无源场。是发散场，线是“有头有尾”的，起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设

2、的通量高斯定理总结9.2.2感生电动势涡旋电场3、静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。4、总电场：其性质：9.2.2感生电动势涡旋电场计算步骤:(a)过考察点作一回路,规定其绕行方向.(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向,即的

方向or四、感生电场和感生电动势的计算9.2.2感生电动势涡旋电场（c）计算磁通量及随时间的变化（d）计算环路积分，利用计算出感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向相反or9.2.2感生电动势涡旋电场

如图半径为R的无限长直螺线管电流线性增加，已知dB/dt,求金属棒ab内的感生电动势

解：oab因为所以有：9.2.2感生电动势涡旋电场例7:

半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt速率均匀增大。求感生电场的分布；解：分析感生（涡旋）电场的分布以r为半径的圆周上各点的感生电场的大小相等，方向沿切线方向。L××××××××××××××××××××××××××××××××BR∴取以r为半径的圆周为绕行回路L，绕行方向为顺时针,面元法线如图。r

×n因为磁场呈柱对称分布，感生电场也应具有柱对称性9.2.2感生电动势涡旋电场例8:由感生电动势表达式等式左边等式右边r<R时，L××××××××××××××××××××××××××××××××BRr

×n9.2.2感生电动势涡旋电场同理：当r>R时，××××××××××××××××××××××××××××××××BRrLr<R时，r>R时orEiR若则

Ei<0，沿顺时针方向。E感9.2.2感生电动势涡旋电场感生电场静电场非保守场保守场由变化的磁场产生由电荷产生感生电场和静电场的对比9.2.2感生电动势涡旋电场动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中变化由于B的变化引起回路中

变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势结论其方向由决定其方向由的积分方向决定沿的来源非静电力9.2.2感生电动势涡旋电场§9-3电磁感感应现象的具体应用L——自感系数，单位：亨利（H）

由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。1.自感现象磁通链数

9.3.1自感§9-3电磁感感应现象的具体应用1)L的意义：自感系数与自感电动势

自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。若I=1A，则L的计算2)自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变§9-3电磁感感应现象的具体应用讨论:

2.

L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。§9-3电磁感感应现象的具体应用自感的计算步骤：Slμ例8、试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率

§9-3电磁感感应现象的具体应用Slμ§9-3电磁感感应现象的具体应用9.3.2互感应2、互感系数与互感电动势1)互感系数(M)

因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。1、互感现象

若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：§9-3电磁感感应现象的具体应用实验和理论都可以证明：2）互感电动势：互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。§9-3电磁感感应现象的具体应用互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。互感系数的物理意义§9-3电磁感感应现象的具体应用（a）顺接（b）逆接自感线圈的串联§9-3电磁感感应现象的具体应用考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律9.3.4磁场能量电池BATTERY一、自感磁能电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗§9-3电磁感感应现象的具体应用计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法:2.动态法:3.能量法:§9-3电磁感感应现象的具体应用二、磁场能量将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功互感磁能自感磁能互感磁能1、互感磁能§9-3电磁感感应现象的具体应用2、磁场的能量磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm螺线管特例：任意磁场§9-3电磁感感应现象的具体应用例9求无限长圆柱形同轴电缆长为l的一段中磁场的能量及自感.设内、外导体的截面半径分别为R1，R2(R2＞R1)，电缆通有电流I，两导体之间磁介质的磁导率假设为μ.解:作为传输超高频信号(如微波)的同轴电缆，由于趋肤效应，磁场只存在于两导体之间，即R1＜r＜R2的空间内.利用安培环路定理不难求得磁场分布为§9-3电磁感感应现象的具体应用如图.求同轴传输线之磁能及自感系数可得同轴电缆的自感系数为§9-3电磁感感应现象的具体应用电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量电场能量与磁场能量比较§9-3电磁感感应现象的具体应用1820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电产生产生变化的电场磁场变化的磁场电场激发§9-4位移电流麦克斯韦方程组一.位移电流1、电磁场的基本规律对静电场对稳恒磁场对变化的磁场§9-4位移电流麦克斯韦方程组静电场和稳恒磁场的基本规律静电场稳恒磁场变§9-4位移电流麦克斯韦方程组包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.RLII电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续II++++++1、位移电流§9-4位移电流麦克斯韦方程组在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?对面对面矛盾++++++电容器破坏了电路中传导电流的连续性。§9-4位移电流麦克斯韦方程组+++++++++II电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。电位移通量单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流§9-4位移电流麦克斯韦方程组若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。定义（位移电流密度）变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。§9-4位移电流麦克斯韦方程组位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同如放电时反向同向§9-4位移电流麦克斯韦方程组二、全电流定律全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和位移电流的代数和.在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.全电流定律§9-4位移电流麦克斯韦方程组位移电流和传导电流一样，都能激发磁场传导电流位移电流电荷的定向移动电场的变化通过电流产生焦耳热真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．§9-4位移电流麦克斯韦方程组左旋右旋对称美§9-4位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组(积分形式):三、麦克斯韦方程组§9-4位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组物理意义：1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。§9-4位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的意义是对电磁场宏观规律的全面总结从法拉第“场”的概念建立电磁场的数学形式高斯定理方程描述了电磁场性质环路定律方程揭示了电场与磁场的关系电场和磁场统一为电磁场理论未发现磁单极法拉第电磁感应定律安培定律位移电流假设库仑定律感生电场假设电场性质变化磁场产生电场变化电场产生磁场磁场性质方程实验基础意义§9-4位移电流麦克斯韦方程组(2)揭示了电磁场的统一性和相对性电荷与观察者相对运动状态不同时,电磁场可以表现为不同形态.电磁场是统一的整体空间带电体对相对其静止的观察者—静电场对相对其运动的观察者电场磁场(3)预言了电磁波的存在(自由空间)§9-4位移电流麦克斯韦方程组变化电场变化磁场变化电场磁场变化磁场电场如振荡偶极子可脱离电荷、电流在空间传播电磁波§9-4位移电流麦克斯韦方程组偶极子周围的电磁场xyz....aabb§9-4位移电流麦克斯韦方程组(4)预言了光的电磁本性电磁波的传播速率麦克斯韦对两个预言坚信不疑实验证实：赫兹(1888年完成)

用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、偏振实验.

两杆间隙在高压下被击穿,形成振荡偶极子,发射电磁波.

环形谐振器空气隙,通过适当选择其方位,实现与发射振子的共振.感应圈振子火花谐振器§9-4位移电流麦克斯韦方程组法拉第—麦克斯韦—赫兹实验理论实验

蓝图（基础）建设大厦使其中住满人互补法拉第：来自社会底层、实验巨匠.善于通过直觉把握物理本质.麦克斯韦：出身名门望族、数学高手、善于建立模型、综合、提高.大40岁二者结合：最理想的物理学家§9-4位移电流麦克斯韦方程组(5)是经典物理—近代物理桥梁麦氏方程不满足伽利略变换相对论建立“我曾确信,在磁场中作用于一个运动电荷的力不过是一种电场力罢了,正是这种确信或多或少直接地促使我去研究狭义相对论.”——爱因斯坦(6)局限性

在承认电荷连续分布基础上建立的宏观经典理论,未和物质微观结构联系起来.

不完全对称,不存在磁单极.§9-4位移电流麦克斯韦方程组*四、磁单极磁单极就是磁荷。经典电磁理论中意味着和电荷相对应的磁荷（单磁极）不存在。

磁荷（单磁极）至今未能找到。如果找到，电荷的量子化能得到很好的解释；电磁场理论和量子电动力学需要做必要的修改；对宇宙的认识也会更深入。§9-5电磁波电台、电视台的发射塔顶部呈直线状收听中央广播电台可用中、长波波段收听美国之音、BBC要用短波波段收听广播时，收音机及天线的位置会影响信号的强弱§9-5电磁波振荡电偶极子:

电矩作周期性变化的电偶极子...qq+..q+q.q+q+q-..q电偶极子的辐射过程振荡电偶极子等效于一振荡电流元一、振荡电偶极子产生的电磁场§9-5电磁波电偶极子的辐射场各向同性介质中，可由波动方程解得振荡偶极子辐射的电磁波球面电磁波方程在更远离偶极子的地方（r>>l），因r很大，在通常的研究范围内，

的变化很小，故的振幅可看作恒量，因而平面电磁波方程二、平面电磁波§9-5电磁波§9-5电磁波平面电磁波示意图2、电磁波是偏振波,都在各自的平面内振动

在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:1、电磁波是横波,它们构成正交右旋关系.相互垂直，3、是同位相的，且都指向波的传播方向，即波速u的方向的方向在任意时刻§9-5电磁波真空中实验测得真空中光速光波是一种电磁波5、电磁波的传播速度为即

只与媒质的介电常数和磁导率有关4、在同一点的E、H值满足下式:§9-5电磁波根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。电磁波:§9-5电磁波解决途径：(1)提高回路振荡频率LC回路能否有效地发射电磁波(1)振荡频率太低LC电路的辐射功率(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内LC回路有两个缺点：(2)实现回路的开放三、振荡电路赫兹实验§9-5电磁波从LC振荡电路到振荡电偶极子§