2025年下学期高二数学选择题专项训练（三）

2025年下学期高二数学选择题专项训练（三）一、函数与导数已知函数$f(x)=\frac{\lnx}{x}+ax^2$在$x=1$处取得极值，且极值为$-1$，则实数$a$的值为（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在区间$[-1,3]$上的最小值为（）A.$-2$B.$0$C.$2$D.$6$若函数$f(x)=e^x-ax$在$R$上单调递增，则实数$a$的取值范围是（）A.$(-\infty,0]$B.$(-\infty,1]$C.$[0,+\infty)$D.$[1,+\infty)$已知定义在$R$上的奇函数$f(x)$满足$f(x+2)=-f(x)$，且当$x\in[0,1]$时，$f(x)=2^x-1$，则$f(\log_212)$的值为（）A.$-\frac{1}{3}$B.$-\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$函数$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$的大致图像为（）A.关于点$(1,0)$对称的折线B.关于直线$x=1$对称的抛物线C.去掉点$(1,0)$的直线D.分段函数且在$x=1$处间断二、数列在等差数列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_5=14$，则数列${a_n}$的前$n$项和$S_n$的最小值为（）A.$-4$B.$-2$C.$0$D.$2$等比数列${b_n}$中，$b_2=4$，$b_5=32$，则$\frac{b_1+b_3}{b_2+b_4}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{5}$已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n(n+1)}$，则$a_{100}$的值为（）A.$\frac{99}{100}$B.$\frac{100}{101}$C.$\frac{199}{100}$D.$\frac{201}{101}$若数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2^n-1$，则数列${a_n^2}$的前$n$项和为（）A.$(2^n-1)^2$B.$\frac{4^n-1}{3}$C.$\frac{4^n-2n+1}{3}$D.$\frac{4^n+2n-1}{3}$已知等差数列${a_n}$和等比数列${b_n}$满足$a_1=b_1=1$，$a_2=b_2$，$a_4=b_3$，则数列${a_n}$的公差为（）A.$0$或$2$B.$0$或$-2$C.$1$或$3$D.$1$或$-3$三、三角函数函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的图像可由函数$g(x)=\cos2x$的图像（）A.向左平移$\frac{\pi}{12}$个单位B.向右平移$\frac{\pi}{12}$个单位C.向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位D.向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位在$\triangleABC$中，$\cosA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{5}{13}$，则$\cosC$的值为（）A.$\frac{16}{65}$B.$\frac{56}{65}$C.$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$D.$-\frac{16}{65}$函数$f(x)=\sinx+\cosx$在区间$[0,\pi]$上的单调递减区间是（）A.$[0,\frac{\pi}{4}]$B.$[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]$C.$[\frac{\pi}{4},\pi]$D.$[\frac{3\pi}{4},\pi]$已知$\tan\alpha=2$，则$\frac{\sin2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha-\cos2\alpha}$的值为（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{7}{3}$C.$\frac{9}{5}$D.$\frac{11}{5}$若函数$f(x)=\sin\omegax+\cos\omegax(\omega>0)$的最小正周期为$\pi$，则$f(x)$在$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值为（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$四、立体几何已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$，则异面直线$AC$与$B_1D_1$所成角的余弦值为（）A.$0$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$1$三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=90^\circ$，$PA=3$，则三棱锥$P-ABC$的外接球表面积为（）A.$13\pi$B.$16\pi$C.$20\pi$D.$25\pi$已知圆锥的母线长为$5$，底面半径为$3$，则圆锥的体积为（）A.$12\pi$B.$15\pi$C.$18\pi$D.$24\pi$在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$\angleABC=90^\circ$，$AB=BC=AA_1=1$，则点$A$到平面$A_1BC$的距离为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$1$下列命题中正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直，则一个平面内任意一条直线都垂直于另一个平面五、解析几何直线$l:3x+4y-12=0$与圆$C:x^2+y^2-2x-4y+1=0$的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的离心率为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{4}$抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，点$P$在抛物线上，且$|PF|=5$，则点$P$的横坐标为（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则双曲线的离心率为（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{2}$已知直线$y=kx+1$与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共点，则$m$的取值范围是（）A.$(0,1]$B.$[1,4)$C.$[1,+\infty)$D.$[1,4)\cup(4,+\infty)$六、概率统计与排列组合从$1,2,3,4,5$中任取$2$个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$某商场采用AI技术生成5位奖券码（每位数字为0,1,2），奖券码之和为3的倍数时获二等奖，则顾客随机生成奖券码获二等奖的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$从5名男生和4名女生中选3人参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法种数为（）A.$40$B.$74$C.$80$D.$120$用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，则偶数的个数为（）A.$60$B.$72$C.$96$D.$120$已知随机变量$X$服从正态分布$N(2,\sigma^2)$，且$P(X<4)=0.8$，则$P(0<X<2)$的值为（）A.$0.2$B.$0.3$C.$0.4$D.$0.6$七、复数与不等式复数$z=\frac{2+i}{1-i}$的共轭复数$\overline{z}$在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数$z=a+bi(a,b\inR)$为纯虚数，且$|z|=3$，则$z$的值为（）A.$3i$B.$-3i$C.$\pm3i$D.$3$或$-3$不等式$\frac{x-1}{x+2}\leq0$的解集为（）A.$(-2,1]$B.$[-2,1]$C.$(-\infty,-2)\cup[1,+\infty)$D.$(-\infty,-2]\cup[1,+\infty)$已知$x>0$，$y>0$，且$x+2y=4$，则$xy$的最大值为（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$若关于$x$的不等式$ax^2+bx+2>0$的解集为$(-1,2)$，则$a+b$的值为（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$八、创新题型定义新运算“$\otimes$”：$a\otimesb=\begin{cases}a(a\geqb)\b(a<b)\end{cases}$，则函数$f(x)=x\otimes(2-x)$的最小值为（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$已知函数$f(x)$满足$f(x+y)=f(x)f(y)$，且$f(1)=2$，则$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(3)}+\cdots+\frac{f(2024)}{f(2023)}$的值为（）A.$2023$B.$2024$C.$4046$D.$4048$在平面直角坐标系中，动点$P(x,y)$满足$\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$，则点$P$的轨迹方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B.$\frac{x^2}{4}+y^2=1$C.$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1$D.$x^2+\frac{y^2}{4}=1$已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x(x\leq0)