电路分析基础 3

目录Danxiangzhengxuanwentaidianludefenxi单相正弦稳态电路的分析Dianxiangjiaoliudianludedianxingshebei单相交流电路的典型设备第4章

正弦稳态电路的分析12/3/2025本章导论本章是“相量分析法”的工程应用延伸，核心是将复数运算、复阻抗等抽象理论，落地到实际单相正弦稳态电路的分析中。通过本章学习，不仅要掌握串并联电路的稳态规律，更要理解感性设备的耗能与储能特性、功率因数提高的经济意义，以及日光灯等典型设备的工作原理——这些内容直接对应工业生产、日常生活的核心场景，是从“理论分析”到“工程实践”的关键过渡。12/3/2025学习要点掌握单相正弦稳态串、并联电路的分析方法，理解复阻抗、复导纳的物理意义，能通过阻抗、导纳三角形推导电压、电流、功率关系；熟悉感性设备（电机、线圈）的等效模型，掌握其电压、电流、功率的计算，理解“有功功率”与“无功功率”的本质区别；明确功率因数提高的工程价值，掌握“并联电容补偿”的方法，能计算补偿电容值并分析其对电路的影响；理解日光灯电路的组成与工作原理，通过实验掌握其参数测量与功率因数优化，培养“理论计算→实验验证→故障排查”的实操能力。4.1

单相正弦稳态电路的分析4.1.1串联电路的稳态分析和复阻抗RLC串联正弦稳态电路uRiuuLuCRLCURIULUUCRjXL-jXC串联电路的相量模型相量模型的稳态分析：串联各元件通过的电流相同，应以电流为参考相量1.稳态分析12/3/2025串联电路的阻抗三角形电压三角形显然是一个相量图。如果让电压三角形的各条边同除以电流相量，我们又可得到一个阻抗三角形。阻抗三角形可以看作是复平面中的几个复阻抗，其中R是复阻抗的实部数值；XL－XC是复阻抗的虚部数值；|Z|是复阻抗的模，对应正弦稳态电路的阻抗。即：12/3/20252.复阻抗由阻抗三角形和复阻抗公式可看出：复阻抗的模值对应正弦交流电路的阻抗|Z|，即：复阻抗的幅角则对应正弦交流电路的阻抗角φ，而阻抗角φ在数值上等于串联电路中电压和电流的相位差角，即：有关电路性质的讨论由可知，电路的性质取决于电路参数的设置:当时，电抗X

>0，电路呈感性，电压超前电流1个φ角；当时，电抗X

<0，电路呈感性，电压滞后电流1个φ角；当时，电抗X

＝0，电路呈阻性，φ=0，电压、电流同相。12/3/2025复阻抗计算应用举例解：先求出电路的复阻抗：根据交流电路有效值的欧姆定律可得求图示电路的复阻抗。若端电压U=220V，求I=？例：＋－j6Ω8Ω-j6Ω3.5Ω求图示电路的入端复阻抗。练习提示：将三个电容进行星三角变换。ABRRR相量模型图中，R=15Ω，L=12mH，C=40μF，相析法解例2电路复阻抗已知端电压u=28.3sin(2500t)V，求：i、uR、uL和uC。URIULURLC串联电路UC根据正弦量与相量的对应关系习题练1.关联参考方向下电路的电压和电流分别为下述4种情况：试判断各种情况下电路中分别可能是什么元件？2.已知RL串联电路中R＝60Ω，XL＝80Ω，在电路两端加上工频电压U＝220V，求电路中的电流i＝？3.试用相量形式写出单一元件上的电压、电流关系式。12/3/20254.1.2

并联电路的稳态分析和复导纳1.并联电路的稳态分析IRIILURLC并联电路相量模型IC并联各元件的端电压相同，应以电压为参考相量IL>IC电压超前总电流，感性IL<IC电压滞后总电流，容性当IL=IC时，总电流的无功分量为零，总电流数值上等于电阻电流，此时路端电压与总电流同相，电路出现并联谐振。12/3/20252.复导纳电流三角形各条边同除以电压相量可得到一个相似的导纳三角形，如下图所示：复导纳的幅角则对应并联正弦交流电路中电流超前电压的相位差角φ′，即：显然这个导纳三角形是容性电路得到的，其中的φ′角是电流超前电压的相位差角。导纳三角形中：图中I1=10A、UAB=100V，求A、Uo读数。相析法j5ΩC2-j10Ω5ΩAC1ABUO解例3设由相量图可看出：画出相量图如下：习题练1.判断下列结论的正确性：（1）多参数相串联的电路（2）多参数相并联的电路习题练3.图示正弦交流电路中，各交流电流表的读数均为正弦交流电流的有效值，其中A1读数是5A，A2读数是20A，A3读数是5A，试分析电流表A和A4的读数是多少？A4＋A1A2－A3A习题练1.已测得右图所示RLC串联电路中各电表读数分别是V1＝30V，V2＝100V，V3＝60V，求US＝？2.已知加在电动机两端的电压为：电动机中通过的电流为：求电动机电路的等效参数R、L为多少？电路中的有功功率P＝？无功功率QL＝？＋－USV1V3V212/3/2025实践环节：RL串联电路参数测量实验实践目标：通过测量电感线圈的电压、电流、功率，验证串联电路的阻抗、功率关系，掌握三表法测量感性设备参数的方法。实践器材：工频交流电源220V50Hz、电感线圈1个、交流电压表、电流表、功率表各1块，导线若干。实践步骤：电路搭建：电源→开关→电流表→电感线圈→功率表电流线圈→地；功率表电压线圈并联在线圈两端，极性匹配避免反偏；安全检查：确认开关断开，电表量程选择正确（电压选250V档，电流选30A档），导线连接牢固无虚接。数据测量：闭合开关，待电路稳定后，记录电压表读数U、电流表读数I、功率表读数P；重复测量3次，取平均值。参数计算：计算功率因数、线圈电阻、感抗、电感量，频率50Hz；验证与误差分析：验证计算阻抗，对比阻抗等于R2+XL2再开方，误差≤5%为合格；误差原因：导线接触电阻、线圈直流电阻与交流电阻差异、电表精度。验证二者的1.414倍关系。工程应用思考：为什么电机启动时电流远大于额定电流？（提示：启动瞬间线圈未建立磁场，感抗很小，阻抗Z小，电流I=U/Z|大）；如何通过测量的P、I、U

判断线圈是否过载？（提示：对比额定功率，若实际P>额定功率，说明过载）。12/3/20254.2

单相交流电路的典型设备4.2.1感性设备的稳态分析1.感性设备的稳态分析生产和生活中广泛使用的电动机、变压器、电风扇、日光灯镇流器等都属于感性设备。其相量模型如下图所示。URIULURL串相量模型画出电路的相量图：由相量图可得阻抗三角形：12/3/2025串路举1.已得RL串联电路中UR＝80V，UL＝60V，问电路中路端电压的有效值U＝？2.某RL串联电路中，测得工频端电压的有效值U＝220V，电流有效值I＝11A，有功功率P＝1936W，求电路参数R、L。解画出电压相量三角形：解根据P＝I2R可得电路阻抗12/3/20252.复功率如果让感性设备上的电压三角形各条边同乘以电流相量，我们可得到一个功率三角形。功率三角形的各条边：邻边是复功率的实部数值，对应有功功率P；对边是复功率的虚部数值，对应无功功率QL；斜边是复功率的模，对应正弦稳态电路的总容量，也称为视在功率S。复功率可表示为：注意：P的单位是W；Q的单位是Vae；S的单位是VA。12/3/2025将电阻为6Ω、电感为25.5mH的线圈接在120V的工频电源上。求：①线圈的感抗、阻抗及通过线圈的电流；②线圈上的有功功率、无功功率和视在功率。功题的例解线圈的电抗为：XL=2πfL=6.28×50×25.5×10

3≈8（

）线圈的阻抗为：线圈通过的电流为：线圈中的有功功率为：P=I2R=122×6=864（W）线圈中的无功功率为：QL=I2XL=122×8=1152（Var）线圈中的视在功率为：S=UI=120×12=1440（VA）4.2.2

提高功率因数的意义和方法Cosφ称作功率因数，是电力技术经济中的一个重要指标。实际应用中，若线路中cosφ过低，除造成电源设备总容量不能得到充分利用外，在功率一定、电压一定的情况下，输电线路上的电流I=P/(Ucosφ)越大，使供电线路上的功率损耗增大。

cosφ数值上等于有功功率P和视在功率S的比值。显然，cosφ值越大，电路中的有功功率占电源总容量的比例越大，电源的利用率越高；cosφ值越小，电路中的有功功率占电源总功率的比例也越小，电源的利用率越低。因此：提高功率因数对国民经济发展具有重要意义！由P=UIcosφ还可看出，输电线的电压和功率一定时，提高功率因数，可减少输电线上的功率损失。功率因数为0.5时，工厂所需总容量S=6/0.5=12MVA，主变可向36/12=3个工厂供电；功率因数提高为1时，工厂所需总容量S=P=6MVA，该主变可向36/6=6个这样的工厂供电。可见提高功率因数可以提高供配电设备的利用率。提高功率因数的意义设备总功率P=6MW。若工厂的功率因数是0.5，该主变能够向几个这样的工厂供电？如果工厂的功率因数提高为1，该主变又能给几个这样的工厂供电？分析已知变电站主变容量为36MVA，如果某工厂1.避免感性设备的空载和减少其轻载；2.在感性线路两端并联适当的电容。提高功率因数的方法一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机所需电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5μF的电容器，电路的功率因数又为多少？（1）（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：画电路相量图分析：解例1.避免感性设备的空载和减少其轻载；2.在感性线路两端并联适当的电容。提高功率因数的方法UIICI1IC可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来的0.5增加到0.845，电源利用率得到了提高。学习与思考1.RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2kW，接在220V、50Hz的电源时功率为0.6kW，试求它的R、L值。2.判断下列结论是否正确:(1)S=I2Z*；（2）S=U2Y*3.已知无源一端口：试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。1.分析：RL直流下相当纯电阻，所以R=2202÷1200≈40.3Ω；工频下2.判断下列结论是否正确:(1)S=I2Z*；（2）S=U2Y*3.解(1)：Z=48÷8/70°-100°=6/-30°Ω；复功率S=48×8/70°-100°=384/-30°≈333-j192(VA);S=384VAφ=-30°(电路呈容性)；S=384VA；P=333W；Q=192Var;cosφ=cos(-30°)=0.866自己练习(2)学习思考答案习题练图示电路是测量电感线圈参数RL的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表读数为1A，功率表读数为30W，电路频率50Hz。试求R、L值。－电感线圈VAW＋－＋2.电路如图示。①求电源输出的总电流相量；②求电路平均功率和功率因数。Z3－＋Z1Z2参考答案2参考答案1.R＝30Ω，L＝127mH★4.2.3

日光灯电路日光灯电路由日光灯管、镇流器、启辉器3部分及连接导线和单相电源共同组成。1.日光灯灯管在日光灯的玻璃管内壁均匀涂上一层荧光粉，在灯管的两端分别安装一个灯头，灯头内部装有灯丝，灯丝用钨丝烧成螺旋状，表面涂有三元电子粉，以利于发射电子。为了便于启动和抑制电子粉的蒸发，灯管抽真空后，在管内充入一定量的水银蒸气和稀薄的惰性气体。灯管工作时，管内水银蒸气的压强仅1帕左右，因此又常把日光灯称作低压水银荧光灯。★4.2.3

日光灯电路2.镇流器镇流器是一个带有铁芯的电感线圈，日光灯对镇流器有如下要求：①应能为日光灯的点亮提供所需要的高压。②应能够限制和稳定日光灯的工作电流。③在交流市电过零时，也能使日光灯正常工作。④在日光灯点亮后的正常工作期间，应能控制日光灯的能量，使灯电极被适当预热，并确保灯丝电极保持正常工作温度。⑤镇流器的体积要小、工作寿命长且功耗低。电感镇流器体积大、耗能多，频闪现象严重，实用中基本被淘汰。目前广泛使用的是高频电子镇流器，采用高频开头电子变换电路的方法实现镇流，具有节能、无频闪、功率因数高等一系列优点。★4.2.3

日光灯电路3.启辉器（俗称跳泡）启辉器的作用是消除火花对电信设备的影响，并与镇流器组成振荡电路，延迟灯丝预热时间，有利于日光灯启辉。日光灯电路的工作原理当日光灯电路与电源接通后，220V的市电电压通过镇流器和灯管灯丝全部加在了启辉器的两极，致使启辉器产生辉光放电。当辉光放电消失时，在铁芯镇流器上产生一个很高的感应电压，此感应电压和220V市电电压叠加后作用于日光灯灯管两端，立即使管内惰性气体分子在这个强电场下发生电离而产生高速电子流，碰撞管内惰性气体分子，并猛烈地撞击惰性气体分子而放电，同时辐射出不可见的紫外线，而紫外线激发灯管壁的荧光物质发出可见光，即我们常说的日光。课堂实践：日光灯电路并联不同数值电容的实验实验电路（1）按照实验原理图连接实验线路。注意调压器手柄打在零位。（2）电容箱断开，只有日光灯管与镇流器相串联的感性负载支路与电源接通。此时调节调压器，使日光灯支路端电压从0增大至220V。日光灯点亮后，记录日光灯支路的电流I和功率表的有功功率P。（3）电源电压保持220V不变。依次并联电容箱中的电容，让电容量从2μF、3μF、4μF到5μF变化，观察和记录每一个电容值下日光灯支路的电流读值、电容支路的电流读值以及总电流读值，观察功率表是否发生变化，数值全部记录在自制表格中。（4）对所测数据进行技术分析。实验步骤12/3/2025本章核心规律总结核心规律总结：1.相量分析核心基础：核心工具：用串联电路复阻抗Z和并联电路复导纳Y描述元件特性，将正弦量转化为相量后，可沿用直流电路分析思路。2.复阻抗公式：单一电路的复阻抗、复导纳，多参数组合的复阻抗公式以及阻抗三角形和导纳三角形；3.参考相量的选择：