山东省临沂市临沭县一中2026届数学高一上期末监测模拟试题含解析

山东省临沂市临沭县一中2026届数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.2．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.3．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形4．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个 B.1个C.2个 D.3个5．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.7．若向量，则下列结论正确的是A. B.．C. D.8．圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.外离9．下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则10．设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______12．若函数在上单调递增，则a的取值范围为______13．已知函数若，则实数___________.14．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－115．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________16．函数的最大值与最小值之和等于______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率19．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件①：的图象关于点对称；条件②：的图象关于直线对称（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分20．已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.21．已知角的终边经过点（1）求值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质2、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D3、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.4、C【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，由得，于是不是中心对称图形，，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形故选：C5、C【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.6、C【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C7、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答：选项A、选项B、选项C、，正确选项D、因为所以两向量不平行8、C【解析】圆心为和，半径为和，圆心距离为，由于，故两圆相交.9、D【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D10、D【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、75【解析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.12、【解析】根据函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】函数在上单调递增，则故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.13、2【解析】先计算，再计算即得解.【详解】解：，所以.故答案为：214、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.15、【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理16、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）最小正周期是，对称轴方程为；（Ⅱ）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（Ⅰ）由与得所以的最小正周期是；令，解得，即函数的对称轴为；（Ⅱ）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为当，即时，函数取得最大值，最大值为.18、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则19、（1）（2）【解析】（1）根据周期可得，选择条件①：由可求出；选择条件②：由可求出；（2）令可求出单调递增区间.【小问1详解】的最小正周期为，则.选择条件①：因为的图象关于点对称，所以，则，因为，所以，则；选择条件②：因为的图象关于直线对称，所以，则，、因为，所以，则；【小问2详解】由（1），令，解得，所以的单调递增区间为.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为是奇函数(Ⅱ)由得①当时，，解得②当时，，解得当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义