2024-2025学年上海市浦东新区长岛中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年上海市浦东新区长岛中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）关于整式，下列说法正确的是A．常数项是5 B．有五项 C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式2．（3分）下列计算中，正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列各式中，运算结果为的是A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是A． B． C． D．5．（3分）如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．无法确定．6．（3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：；；；；；则的展开式中所有项的系数和是A．64 B．128 C．256 D．512二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7．（2分）单项式的系数是．8．（2分）把整式按字母降幂排列为．9．（2分）已知单项式与是同类项，则．10．（2分）合并同类项：．11．（2分）整式与整式的和为，则．12．（2分）计算：．13．（2分）计算：．14．（2分）计算：（结果用幂的形式表示）．15．（2分）计算：．16．（2分）计算：．17．（2分）光在真空中的速度为千米秒，太阳系外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，大约需要4年的时间才能到达地球，如果一年以秒计算，那么这颗恒星到地球的距离是千米．（计算结果用科学记数法表示）18．（2分）设、是正整数，已知，，那么的值为．19．（2分）如果是一个完全平方式，那么的值为．20．（2分）已知，那么代数式的值是．三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）21．（5分）计算：．22．（5分）利用乘法公式计算：．23．（5分）利用乘法公式计算：．24．（5分）因式分解：．25．（5分）因式分解：．26．（5分）因式分解：．四、解答题：（本大题共4题，第27、28题各6分，第29题8分，第30题4分，满分24分）27．（6分）先化简，再求值：，其中，，．28．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．29．（8分）已知，求：的值．30．（4分）阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：．（1）仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式；（2）利用第（1）题中得到的结论，解决如下问题：若，，则；（3）小杰用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，那么；（4）事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式：．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）关于整式，下列说法正确的是A．常数项是5 B．有五项 C．这个整式的次数是7次 D．是三次四项式解：，最高次项为，次数为3，项数为4，是三次四项式，故正确．常数项为，错误，不符合题意；简化后有四项，错误，不符合题意；次数为3，不是7，错误，不符合题意．故选：．2．（3分）下列计算中，正确的是A． B． C． D．解：选项，故错误，不符合题意；选项，故错误，不符合题意；选项，故错误，不符合题意；选项，与右边相等，故正确，符合题意；正确的是．故选：．3．（3分）下列各式中，运算结果为的是A． B． C． D．解：平方差公式、完全平方公式逐项分析判断如下：、，不符合题意；、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；故选：．4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是A． B． C． D．解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：：右边为，未分解彻底，不符合题意；：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意；：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意；故选：．5．（3分）如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．无法确定．解：由题意可得：、的次数都不能超过四次的单项式，是一个七次单项式，与中必定有一个是四次单项式，另外一个是三次单项式，一定是四次多项式，故选：．6．（3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：；；；；；则的展开式中所有项的系数和是A．64 B．128 C．256 D．512解：，，，展开式中所有项的系数和是，故选：．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7．（2分）单项式的系数是．解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．8．（2分）把整式按字母降幂排列为．解：按字母降幂排列：．故答案为：．9．（2分）已知单项式与是同类项，则1．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：1．10．（2分）合并同类项：．解：原式．故答案为：．11．（2分）整式与整式的和为，则．解：整式与整式的和为，整式的和减去已知加数可得：．故答案为：．12．（2分）计算：．解：原式．故答案为：．13．（2分）计算：．解：．故答案为：．14．（2分）计算：（结果用幂的形式表示）．解：原式，故答案为：．15．（2分）计算：．解：根据两个因式相同应用完全平方公式计算可得：原式．故答案为：．16．（2分）计算：4．解：根据积的乘方运算，负整数指数幂，同底数幂乘法可得：，，．故答案为：4．17．（2分）光在真空中的速度为千米秒，太阳系外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，大约需要4年的时间才能到达地球，如果一年以秒计算，那么这颗恒星到地球的距离是千米．（计算结果用科学记数法表示）解：（千米），即这颗恒星到地球的距离是千米，故答案为：．18．（2分）设、是正整数，已知，，那么的值为135．解：由条件可知，原式．故答案为：135．19．（2分）如果是一个完全平方式，那么的值为．解：，，解得．故答案为：．20．（2分）已知，那么代数式的值是3．解：，，，，，原式．故答案为：3．三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）21．（5分）计算：．解：原式．22．（5分）利用乘法公式计算：．解：原式．23．（5分）利用乘法公式计算：．解：原式．24．（5分）因式分解：．解：原式．25．（5分）因式分解：．解：原式．26．（5分）因式分解：．解：原式．四、解答题：（本大题共4题，第27、28题各6分，第29题8分，第30题4分，满分24分）27．（6分）先化简，再求值：，其中，，．解：原式，当，时，．28．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）根据完全平方公式变形可得，当，时，．（2），，当，时，．29．（8分）已知，求：的值．解：由题意可得：，，所以，解得，因为，当，时，．30．（4分）阅读材料：在学习乘法公式时，我们知道可以通过不同方法计算几何图形面积得到一些代数恒等式，例如，通过图①中面积计算可以得到完全平方公式：．（1）仿照图①结论，根据图②，写出一个恒等式；（2）利用第（1）题中得到的结论，解决如下问题：若，，则；（3）小杰用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，那么；（4）事实上，通过不同方法计算几何体的体积也可以得到类似的结论，例如图④展示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体得到的立体图形后重新拼成一个长方体，根据图中的变化关系，写出一个恒等式：．解：（1）由图2得：正方形的面积