2025-2026学年上海市崇明区九校联考九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2025-2026学年上海市崇明区九校联考九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）下列两个图形中，一定相似的是A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形2．（4分）已知，那么下列等式中成立的是A． B． C． D．3．（4分）在中，，如果，，那么等于A． B． C． D．4．（4分）如图，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是A． B． C． D．5．（4分）已知，下列说法中，不正确的是A． B．与方向相同 C． D．6．（4分）如图，已知在梯形中，，，如果对角线与交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，正确的个数是①；②；③．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）.7．（4分）如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们对应的角平分线的比是．8．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么（用向量的式子表示）．10．（4分）已知点是线段的黄金分割点，且，，那么．11．（4分）已知△中，，，则．12．（4分）已知，其中顶点、、分别对应顶点、、，如果，，那么度．13．（4分）如果某飞机的飞行高度为，从飞机上看地面控制点的俯角为，则飞机与地面控制点之间的距离为．（用含字母的式子表示）14．（4分）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、，如果，，则的长是．15．（4分）如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为，它把物品从地面送到离地面5米高的处，则物体从到所经过的路程为米．16．（4分）如图，矩形内接于△，点、分别在、上，点、分别在上，如果，，且，则．17．（4分）在△中，，若点是△重心，且，则．18．（4分）如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到△（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知△中，，，，．（1）求线段的长；（2）设，．请写出向量关于、的分解式．21．（10分）如图所示，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．22．（10分）如图，小岛在港口的南偏西方向上，一艘船从港口沿正南方向以每小时12海里的速度航行，1小时30分后到达处，在处测得小岛在它的南偏西的方向上，小岛离港口有多少海里（精确到0.1海里）？23．（12分）已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，．（1）求证：；（2）联结，如果，求证：．24．（12分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题组第2题对非特殊的锐角比的求解提供了新的思路．2．“如图，图中提供了一种求的方法．阅读并填空：先作△，其中，；然后延长到点，使，联结．（1）．（2）设，那么（用的代数式表示，以下同），．（3）．（1）根据题目条件填空；（2）【知识迁移】在△中，，，那么，．（3）【拓展应用】在△中，，，，点、分别在、上，且，，联结、交于点，求的值．25．（14分）如图，已知中，，，，平分交边与点，是射线上一点，联结．（1）求线段的长；（2）当点在的延长线上，且时，求的长；（3）记点为边的中点，联结、，若是等腰三角形，求的长．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案CCDCAD一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）下列两个图形中，一定相似的是A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形解：、两个直角三角形的形状不一定相同，不一定相似，不符合题意；、两个菱形的形状不一定相同（对应角不一定相等），不一定相似，不符合题意；、两个正方形的形状一定相同，一定相似，符合题意；、两个矩形的形状不一定相同（对应边不一定成比例），不一定相似，不符合题意；故选：．2．（4分）已知，那么下列等式中成立的是A． B． C． D．解：．因为，所以，故不符合题意；．因为，所以，故不符合题意；．因为，所以，故符合题意；．因为，所以故不符合题意；故选：．3．（4分）在中，，如果，，那么等于A． B． C． D．解：在中，，如果，，那么：，，故选：．4．（4分）如图，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是A． B． C． D．解：．当时，能判断；．当时，能判断；．当时，不能判断；．当时，能判断；故选：．5．（4分）已知，下列说法中，不正确的是A． B．与方向相同 C． D．解：，与方向相同，，，，故选项，，正确，选项错误．故选：．6．（4分）如图，已知在梯形中，，，如果对角线与交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，正确的个数是①；②；③．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：，，，，△、△、△、△的面积分别记作、、、，，故①正确；，，△△，，，，，故②正确；，，，，，故③正确，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们对应的角平分线的比是．解：两个相似三角形的面积比是，这两个相似三角形的相似比是，其对应角平分线的比等于相似比，它们对应的角平分线比是．故答案为．8．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么（用向量的式子表示）．解：向量与单位向量方向相反，且，．故答案为：．10．（4分）已知点是线段的黄金分割点，且，，那么．解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．故答案为．11．（4分）已知△中，，，则．解：，，，，故答案为：．12．（4分）已知，其中顶点、、分别对应顶点、、，如果，，那么80度．解：，，故答案为80；13．（4分）如果某飞机的飞行高度为，从飞机上看地面控制点的俯角为，则飞机与地面控制点之间的距离为．（用含字母的式子表示）解：画出图形，利用直角三角形的性质可知：如图所示，飞机在点处，为水平线，地面控制点为点，则，由条件可知，，，．故答案为：．14．（4分）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、，如果，，则的长是10．解：，，，，，，故答案为：10．15．（4分）如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为，它把物品从地面送到离地面5米高的处，则物体从到所经过的路程为13米．解：传送带与地面所成的斜坡的坡度，，即，解得，米，由勾股定理得，（米，故答案为：13．16．（4分）如图，矩形内接于△，点、分别在、上，点、分别在上，如果，，且，则．解：作于点，交于点，则，矩形的顶点、分别在、上，顶点、在上，，△△，，于点，，，，，，，四边形是矩形，，，，，解得，的长是，故答案为：．17．（4分）在△中，，若点是△重心，且，则12．解：设，，，，，解得：，，故答案为：12．18．（4分）如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到△（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于．解：如图，作于．在中，，，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，故答案为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．解：．20．（10分）如图，已知△中，，，，．（1）求线段的长；（2）设，．请写出向量关于、的分解式．解：（1），△△，，，，，，．（2），，，由（1）得，，．21．（10分）如图所示，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．解：（1）如图，作，垂足为，在中，，，．，点的坐标为；（2），，，在中，，，．22．（10分）如图，小岛在港口的南偏西方向上，一艘船从港口沿正南方向以每小时12海里的速度航行，1小时30分后到达处，在处测得小岛在它的南偏西的方向上，小岛离港口有多少海里（精确到0.1海里）？解：作于，由题意得，海里，设海里，，，，，由题意得，，解得，，则，答：小岛离港口有60.2海里．23．（12分）已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，．（1）求证：；（2）联结，如果，求证：．【解答】证明：（1）如图：，，，，，，；（2）如图：由（1）知，，，，，，，即，，，，．24．（12分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题组第2题对非特殊的锐角比的求解提供了新的思路．2．“如图，图中提供了一种求的方法．阅读并填空：先作△，其中，；然后延长到点，使，联结．（1）．（2）设，那么（用的代数式表示，以下同），．（3）．（1）根据题目条件填空；（2）【知识迁移】在△中，，，那么，．（3）【拓展应用】在△中，，，，点、分别在、上，且，，联结、交于点，求的值．解：（1）△，，，，，设，，，，故答案为：，，；（2）如图，延长到点，使，联结，则，即，，故设，，则，则，延长到，使，则，，故设，，则，则，故答案为：，；（3）如图，连接，在△中，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，则，故．25．（14分）如图，已知中，，，，平分交边与点，是射线上一点，联结．（1）求线段的长；（2）当点在的延长线上，且时，求的长；（3）记点为边的中点，联结、，若是等腰三角形，求的长．解：（1）如图1，过作于，于，平分，，，，四