2025~2026学年河南省周口市八年级上册（10月）月考数学试题-含解析

/2025-2026学年河南省周口市八年级上学期10月月考数学试题一、选择题

1.如图，已知BC=CD，那么添加下列一个条件后不能证明△ABCA.AB=AD B.∠BAC=∠DAC

C.∠B=∠D=902.若点O是△ABC的重心，则点O是（

A.△ABC的三条高线的交点 B.△ABC的三条中线的交点

C.△ABC的三条角平分线的交点 D.以上都不是

3.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（

）A. B.

C. D.

4.在下列四组线段中，不能组成三角形的是（

）A.a=3,b=4,c=5 B.a5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A.1cm,2.5cm,4cm B.2cm,3cm,1cm

C.A. B.

C. D.

7.如图，AC=AD，∠B=∠EA.HL B.SSS C.SAS D.AAS

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BD平分A.3 B.4 C.5 D.6

9.如图，已知直线BC∥DE，点C，E是线段AF上的点，且满足∠B=∠F，AB=31，BC=29，DEA.44 B.46 C.48 D.51

10.如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（

）A. B.

C. D.

二、填空题

11.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60∘，∠C＝40

12.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“

13.如图，点E，C在BF上，BE=CF，∠A=∠D

14.如图，△ABC≅△DEF，点B、F

15.若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为50∘，则等腰三角形的底角为___________​三、解答题

16.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点（1）若∠B=42∘，（2）直接写出∠BAC、∠B、

17.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，（1）求证：∠ABC（2）若∠BAD=40

18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交（1）若∠B=70（2）若AD是△ABE的中线，AB=2cm，CE=3cm，△

19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，BC=12厘米．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP=_______厘米，CQ（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米​2，求（3）当t为多少时，△ABP与△

20.如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点（1）若∠C=35∘，（2）探究∠D，∠C，

21.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点（1）若∠B=32∘，（2）试猜想∠BAC、∠B、

22.如图，点E，F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE

23.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，连接BD并延长到点E，使DE=BD，过点E作EG∥BC，交AC于点F，交AB

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省周口市八年级上学期10月月考数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵BC=CDA、在△ABC和△BC=∴△ABC≅△ADCB、由BC=DC,AC=C、由BC=DC,AC=D、由BC=DC,AC=故选：B．2.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了三角形重心的定义．三角形的重心是三条中线的交点．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：B．3.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案．【解答】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意；B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意；C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意；D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意；故选：C．4.【答案】D【考点】构成三角形的条件【解析】本题考查构成三角形的条件，判断两条较短线段的长度之和是否大于较长的线段的长即可．【解答】解：A、3+B、6+C、8+D、13+故选D．5.【答案】B【考点】构成三角形的条件估算无理数的大小【解析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解决本题的关键是掌握三角形三边的关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+B、∵2≈1.414∴1+2∴能组成三角形，该选项符合题意；C、6+D、7+故选B．6.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案．【解答】解：A．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意；B．两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意；D．两个图形的大小不同，不是全等形，不合题意；故选：B．7.【答案】D【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：∵AC=AD，∠∴△ABC故选：D．8.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出DE=【解答】解：∵DE∴∠BED∵BD平分∠ABC，∴DE∵AD=6∴DE故选：B．9.【答案】A【考点】两直线平行内错角相等全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得∠BCE=∠DEC，从而得出∠ACB=∠【解答】解：∵BC∴∠BCE∴180∘−∠∵CE=15∴AC∵∠B∴△ABC∴EF∴CF故选：A．10.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，使矩形镜框不易变形的是C．故选：C．二、填空题11.【答案】10【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】1012.【答案】AB【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据垂直定义求出∠CFD【解答】AB13.【答案】DE=【考点】用HL证全等（HL）【解析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△【解答】解：添加DE=∵BE∴BE即EF=在Rt△ABC与DE=∴Rt故答案为：DE=14.【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出BC=【解答】解：∵△ABC∴BC∴BF∴FC故答案为：15.【答案】70或20【考点】三角形内角和定理【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD∴∠A∴三角形的顶角为40∘∴底角为12②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD∴∠BAD∵∠BAD∴∠BAC∴三角形的顶角为140∘∴底角为1故答案为：70或三、解答题16.【答案】（1）94（2）∠BAC【考点】角平分线的有关计算三角形的外角的定义及性质【解析】（1）先根据三角形的外角性质可得∠ECD（2）先根据角平分线的定义可得∠ECA【解答】（1）解：∵∠B=42∴∠ECD∵CE是△ABC的外角∴∠ACE∴∠BAC（2）解：∠BAC∵CE是△ABC的外角∴∠ECA由三角形的外角性质得：∠BAC=∠ECA∴∠BAC17.【答案】（1）见解析（2）40【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）利用SAS证明△ABC（2）根据△ABC≅△ADE【解答】解：（1）证明：∵∠BAD∴∠BAD∴∠在△ABC和△AB=∴△ABC∴∠ABC（2）∵∠BAD=40∴∠ABD∵△ABC∴∠ABD∴∠EDC18.【答案】（1）20∘（2）4cm【考点】根据三角形中线求长度垂线与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】（1）根据直角三角形的性质求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE（2）根据三角形的中线的性质得到BD=本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键．【解答】（1）解：∵AD∴∠ADB∴∠BAD∵∠B=70∴∠BAC∵AE平分∠∴∠BAE∴∠DAE（2）解：∵AD是△∴BD∵CE∴CD∵△ABD的周长比△ADC周长小∴(AC∴AC∴AC∴AC19.【答案】2t，（2）t（3）当t值为4或12时，△ABP与△【考点】根据等边对等角证明【解析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度；（2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得（3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=【解答】解：（1）由题意可得：CP=2tcm故答案为：2t，t（2）如图，过点A作AD⊥BC于∵AB=AC，∠BAC=∴AD∵△ABP的面积为24∴1∴BP∴12∴t（3）如图2，当点Q向上运动时，∵AB=AC∴点P在线段CB上，∴当BP=CQ时，∴12∴t如图3，当点Q向下运动时，∵AB=AC∴点P在线段CB的延长线上，∴当BP=CQ时，∴2∴t综上所述：当t=4或12时，△ABP20.【答案】（1）32（2）∠【考点】三角形的外角的定义及性质与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】（1）令AD、BC相交于点O，由角平分线的定义可得∠CAP=∠DAP，∠（2）令AD、BC相交于点O，由角平分线的定义可得∠CAP=∠DAP，∠【解答】（1）解：如图，令AD、BC相交于点O，∵∠CAD与∠CBD的角平分线交于点∴∠CAP=∠DAP∵∠C+∠CAO+∠AOC∴∠C∵∠C=35∴∠DBC∵∠AEB=∠P∴∠P∴∠=∠=∠=32（2）解：如图，令AD、BC相交于点O，∵∠CAD与∠CBD的角平分线交于点∴∠CAP=∠DAP∵∠C+∠CAO+∠AOC∴∠C∴∠DBC∵∠AEB=∠P∴∠P∴∠=∠=∠=∠=1即∠P21.【答案】（1）∠（2）∠BAC【考点】角平分线的有关计算三角形的外角的定义及性质【解析】（1）先求解∠ECD=∠B（2）证明∠ACE=∠ECD，结合∠【解答】（1）解：∵∠B=32∴∠ECD∵EC平分∠∴∠ACE∴∠BAC（2）解：∠BAC∵EC平分∠∴∠ACE又∵∠ECD∴∠=∠=∠B即∠BAC22.【答案】见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解