14.2 三角形全等的判定（进阶篇）（原卷版） 分层作业-沪科版(2024)八上

14.2三角形全等的判定（进阶篇）题型一添加条件使三角形全等1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）根据下列条件能画出唯一的是（）A．B．C．D．2．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，下列各组条件中，不能判定的是（）A．、 B．、C．、 D．、3．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，与相交于点O，，有以下四个条件；①；②；③；④．从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．1种5．（22-23八年级上·福建福州·开学考试）如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二确定全等三角形的对数6．（24-25七年级下·上海虹口·期末）如图，在中，线段，都是的角平分线，连接，则图中的全等三角形的对数是（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对7．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在四边形中，连接、，直线经过和的交点，且分别交于点，交、的延长线于点，下列结论：①；②的周长的周长；③；④图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的是（

）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②④8．（20-21八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是．9．（20-21八年级上·河北邯郸·期中）如图，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是．10．（21-22八年级上·安徽六安·期末）（1）如图1，已知，为的平分线上一点．连接，，在不作辅助线的情况下，能作为的依据是_______（从，，，中选择一个填入）．（2）如图2，已知，，为的平分线上两点连接，，，；全等三角形的对数是_______；（3）如图3，已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；全等三角形的对数是_______；（4）依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是_______．题型三网格中确定全等三角形11．（23-24八年级上·山西临汾·期中）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．412．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有个（不包括）．13．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）小正方形网格中，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．设每个小正方形边长为1．如下图，格点，(1)图中格点的面积是_______；(2)按要求画图：①在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形；②在图2中画一个与全等且只有唯一公共点A的格点三角形；③在图3中画一个面积为5的格点直角三角形且直角边为网格图中的斜格点线段．14．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形．

15．（24-25七年级下·江西吉安·期末）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请仅用无刻度直尺按要求作图，不需证明．(1)在图1中画出的一条中线．(2)在图2中，作出与全等的格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；题型四灵活选用判定方法证明全等16．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在与中，，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．(1)你选的条件为______、______，结论为______；(2)证明你的结论．17．（22-23八年级下·安徽宿州·期末）如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点E，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若是的中点，试说明．18．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择个作为题设，余下的个作为结论，写一个真命题，并加以证明．，，，．19．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）某数学实践活动小组为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长到点，到点，使得，，最后测出的长即为，的距离；乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得________，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得________，这时只要测出的长即为，的距离．(1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分；乙：________；丙：________；(2)请你选择其中一种方案进行说明理由．20．（20-21八年级下·广东佛山·期中）如图，是的角平分线，分别是和的高．(1)求证：垂直平分；(2)若，求的长．题型一全等三角形与尺规作图21．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，已知四边形，，利用尺规作图法在边上求作一点E，连接、，使得．（不写作法，保留作图痕迹）22．（24-25八年级上·天津·期中）在中，．(1)尺规作图：在图中作的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)如图，在（）条件，若，求证：为等边三角形．23．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在Rt中，，延长至点，使得，E是边上一点，交于点．(1)在上求作点，使得点到的距离等于；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，交于点，求证：是中点．24．（24-25七年级下·山西太原·开学考试）如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．25．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在等腰中，于D点．(1)尺规作图：过点B作的平分线交于E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则线段与的关系如何？说明理由．26．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知：在中，，平分交于点．(1)用尺规作图：过点作于点，并交于点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；(2)求的度数；(3)求证：．题型二多次证全等求解或证明结论27．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G．(1)如图1，若G为中点，，，求的长；(2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，，，试猜想线段，和之间存在的数量关系，并说明理由．28．（19-20八年级上·四川遂宁·期中）已知，平分，平分，(1)求的度数．(2)如图2，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：；(3)如图3，过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，求的面积．29．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．(1)如图1，点是上一点，连接，若，求证：；(2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．30．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图1，在中，为上一点，且和的平分线、交于点与交于点．(1)求的度数；(2)连接，交于点，若，如图2．求证：．题型三由全等三角形的判定与性质确定线段之间的关系31．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图，在中，、分别是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接与．判断与的关系并证明你的结论．32．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，四边形中，，点为的中点，且平分．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)猜想、与的关系，并说明理由．33．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图1，已知中，，；是过的一条直线，且在，的异侧，于，于．(1)试说明：．(2)若直线绕点旋转到图位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出关系式；(3)在（2）的条件下，当，时，直接写出四边形的面积．34．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系．(1)如图1，当点、在边、上，且时，试问、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．(2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立请说明理由．(3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，、、具有怎样的数量关系？请直接写出．题型四全等三角形的动态问题35．（24-25八年级上·安徽·期末）如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论不正确的是（

）A．B．若，则C．当时，则D为中点D．当为等腰三角形时，36．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为（

）

A． B． C． D．37．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，点、分别是等边的边、上的动点（其中、不与端点重合），若点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接、交于点．（1）在、运动的过程中，；（2）已知等边的边长为，当运动时间为时，为直角三角形．38．（23-24八年级上·北京丰台·期中）已知：如图，在长方形（长方形四个内角均为直角，并且两组对边分别相等）中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为秒时，和全等．

39．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、．(1)如图①，当点移动到线段的中点时，求证：．(2)如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图③，当点移动到线段的延长线上，并且时，求度数．题型五全等三角形的应用40．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：课题测量学校教学楼高度测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图（理想状态：地面水平，垂直于地面，点B、C、D在水平地面上）测量步骤（1）在教学楼外水平地面上，选定一点C；（2）测量教学楼顶点A视线与水平地面所成的角；（3）测量的长度；（4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于水平地面（B、C、D三点共线）；（5）测量标杆顶部E视线与水平地面所成的角，再测量的长度．测量数据，，，请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．41．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A、B两点间的距离，方案如下：课题测量河两岸两点间的距离测量工具测角仪、皮尺测量方案示意图测量步骤①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点在同一直线上，且；②测得；③在的延长线上取点E，使得；④测得的长度为米．请你根据以上方案求出两点间的距离（要写出证明过程）．42．（23-24八年级上·安徽芜湖·期中）如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的卷尺测量步骤①测量线段的长度；②测量线段的长度测量数据米，米(1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由；(2)猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明．43．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）星期六，数学兴趣小组的同学一起到校园参加社会实践活动，他们利用一根长的竿子来测量旗杆的高度．方法如下：如图，在旗杆前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在水平地面上前后移动（点，，，，在同一平面内且，，在同一直线上），使，此时测得．请根据这些数据，计算出旗杆的高度．44．（23-24八年级上·吉林