浙江省稽阳联谊学校2026届高三上学期11月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省稽阳联谊学校2026届高三上学期11月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,3,6，集合B=3,6,9，则A∩B=(

)A.−1,3,6,9 B.3,6 C.6 D.32.设复数z1=5−3i,z2=−2+i,i为虚数单位，则复数A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正数a,b，则“lna=lnb”是“a+1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在ΔABC中，已知AB=3,BC=4,AC=5，那么AB⋅BC+A.25 B.24 C.−24 D.−255.已知点A,B在直线x+y+2=0上，且AB=2，点C在圆M:(x−2)2+(y+2)2A.22−2,22+2 B.6.已知函数fx=log22+A.−3 B.−1 C.−5 D.17.当自然光线从介质1射入介质2，在电介质界面上发生反射和折射时，可以将入射光按偏振方向分解为垂直偏振光(记为s光)和平行偏振光(记为p光)，利用菲涅尔公式可以对两类光的反射系数(反射光振幅/入射光振幅)和透射系数(透射光振幅/入射光振幅)进行计算，其中p光的反射系数计算公式为rp=n2cosα−n1cosβn2cosα+n1cosβ,p光的透射系数计算公式为tp=2n1cosαn2A.33 B.1 C.38.已知正四面体ABCD外接球的球心为O,AP=23AB，过点O,P的平面α与棱AC,AD分别相交，记在平面α两侧的几何体的体积分别为V1,VA.45 B.819 C.2737二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数██1233681212则下列关于成绩统计的说法，正确的有(

)A.众数与被遮盖的数据无关B.方差与被遮盖的数据有关

C.平均数有可能大于中位数D.三个四分位数a,b,c(a<b<c)成等差数列10.已知▵PF1F2是椭圆C:x24+y22=1的焦点三角形，椭圆CA.▵PF1F2的周长为4+22 B.▵PF1F2的面积为433

C.若11.已知函数fx=sinxA.方程fx+fx=0的解集是−∞,0

B.当x≠0时，恒有ffx<x

C.函数y=f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列an满足a2+a4=172,13.甲乙丙丁互相传球，每次传球由持球者等可能地传给另外三人中的一人，现从甲开始传球，则经过六次传球后球恰好首次回到甲手中的概率为

．14.已知实数a,b,c满足a+b+c=1，a2+b2+c2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图所示，已知四棱锥B−ACC1A1,AA1⊥(1)证明：平面A1BC(2)设M为BC1的中点，求直线AM与平面A16.(本小题12分)已知ΔABC的角A,B,C的对边是a,b,c,a2=(1)求a:b:c；

(2)若AM为ΔABC的中线，AD为ΔABC的角平分线，求AMAD．17.(本小题12分)2014年至2025年是我国新能源汽车飞速发展的时期，下表为2014年至2023年我国新能源汽车的年产量，按照表中数据，可用回归模型y=bx2+年份自变量x新能源汽车产量y(单位：万辆)201417.82015234201635220174792018512720196124202071372021835420229706202310959(1)求自变量x与新能源汽车产量y的回归模型y=bx2+a，并预测2025年我国新能源汽车年产量(其中b，a以及预测年产量(单位：万辆)都保留1位小数且用(2)从10个年产量y的值中随机选取3个数据，求存在数据大于300的条件下，恰有1个数据小于100的概率．参考公式：一元线性回归模型y=bx+参考数据：385218.(本小题12分)P为圆A:(x+2)2+y2=36上一动点，点B的坐标为(2,0)，线段(1)求点Q的轨迹方程C；(2)如图：

(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为A1和A2，M、N为曲线C上异于A1、A2的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线19.(本小题12分)已知函数fx(1)讨论函数fx(2)若函数fx有三个不同的零点x1,x2,x3．

(i)求实数a的取值范围；

参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.2

13.1624314.[1−15.解：(1)取BC中点N，联结A1M，MN，AN．

因为AA1//CC1且AA1=12CC1，MN//CC1且MN=12CC1，

所以AA1//MN，且AA1=MN，

所以四边形A1MNA为平行四边形，

所以A1M//AN．

因为AB=AC所以AN⊥BC，又因为AN⊥CC1，且BC∩CC1=C，BC，CC1⊂平面BCC1，

所以AN⊥平面BCC1，

故A1M⊥平面BCC1，A1M⊂A1BC1，

所以平面A1BC1⊥平面BCC1．

(2)不妨设正方体边长为16.解：(1)由余弦定理得b2=a2+c2−32ac，

与a2=b2+bc联立得，b+c=32a，

解得a=32b，c=54b17.解：(1)令z=x2，故y=bz+a为一元线性回归模型，

由题意可知y=258，z=12+22+32+……+10210=38.5，

所以b=i=1n(zi−z)(yi−y)i=1n(zi−z)2=18.解：(1)∵直线BP的垂直平分线交直线AP于点Q，∴

|BQ|=|PQ|，因此|AQ|+|BQ|=|AQ|+|PQ|=6>4=|AB|，∴由椭圆的定义可知，点Q的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且2a=6,2c=4，因此点Q的轨迹方程为x29+y25=1．

(2)设M(x1由x=my+nx29+因此y1由(1)知A1(−3,0),由T,S,A1三点共线得y0x0+3=y1x1−3，由T,N,因此直线OT的斜率k=y0x0联立直线OT与直线MN的方程得：y=n+33mx所以R在定直线l:x=−3上，因此使得▵RBE的面积为定值的点E一定为过点B且与直线l平行的直线x=2与椭圆C的交点，

由x=2x29+y25−1解得：x=2y=53或x=2y=−

19.(1)解：∵f′(x)=(x2+(2−a)x+1−a)ex=(x+1)(x+1−a)ex，

令f′(x)=(x+1)(x+1−a)ex=0，ex>0，

得(x+1)(x+1−a)=0，x=−1或x=−1+a，

当a>0时，−1+a>−1，

∵f′(x)>0的解为x>−1+a或x<−1；f′(x)<0的解为−1<x<−1+a，

∴f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)和(a−1,+∞)，单调递减区间(−1,a−1);

当a<0时，−1+a<−1，

∵f′(x)>0的解为x<−1+a或x>−1；f′(x)<0的解为−1+a<x<−1，

f(x)的单调递增区间为(−∞,a−1)和(−1,+

∞)，单调递减区间(a−1,−1);

当a=0时，f′(x)=(x+1)2ex≥0，f(x)的增区间为R．

综上可知，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)和(a−1,+∞)，单调递减区间(−1,a−1);

当a<0时，f(x)的单调递增区间为(−∞,a−1)和(−1,+∞)，单调递减区间(a−1,−1);

当a=0时，f(x)的单调递增区间为R．

(2)(i)解：当a>0时，由(1)知：函数f(x)的增区间为(−∞,−1)和(a−1,+∞)，减区间(−1,a−1);

∵函数f(x)有三个不同的零点x1，x2，x3，∴f(−1)>0f(a−1)<0，即f(−1)=(a+2)e−1−ea>0f(a−1)=(2−a)ea−1−ea<0，

解不等式(a+2)e−1−ea>0，整理得(a+2)>ea+1，

令φ(a)=ea+1−(a+2)，∵φ′(a)=ea+1−1，a>0，∴φ′(a)=ea+1−1>0，

∴φ(a)=ea+1−(a+2)在(0,+∞)上是单调递增函数，

∵φ(0)=e−2>0，∴φ(a)=ea+1−(a+2)>0在(0,+∞)上恒成立，

∴ea+1>(a+2)在(0,+∞)上恒成立，∴(a+2)e−1−ea>0无解，

即不等式组f(−1)=(a+2)e−1−ea>0f(a−1)=(2−a)ea−1−ea<0无解;

当a<0时，由(1)知：函数f(x)的增区间为(−∞,a−1)和(−1,+∞)，减区间(a−1,−1);

∴f(−1)<0f(a−1)>0，∴f(−1)=(a+2)e−1−ea<0f(a−1)=(2−a)ea−1−ea>0，

解不等式(a+2)e−1−ea<0，整理得(a+2)<ea+1，

φ(a)=ea+1−(a+2)，φ′(a)=ea+1−1，