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2026届福建省福州恒一高级中学、福州中加学校、匠心恒一学校高三上学期第一学段质量检测（A6）数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）

A．B．iC．D．(★)3.“”是“”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)4.已知向量，，，则（）

A．1B．2C．4D．0(★★)5.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则

A．-2B．C．D．2(★★★)6.已知向量，，其中，则的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)7.已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.已知函数，若有三个不等零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（）

A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．与图象的所有交点的横坐标之和为(★★★)10.已知，为锐角，，，则（）

A．B．C．D．(★★★★)11.定义区间上的函数，规定其具有以下性质：①任意，；②；③，则关于该函数下列说法正确的是（）

A．在上严格单调递增B．的图象关于点对称C．当时D．当时，三、填空题(★★)12.已知，则______(★★★)13.已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，且，则在上的零点个数为____________.(★★★)14.已知锐角的内角的对边分别为，若，则的取值范围为______.四、解答题(★★)15.已知等差数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.(★★★)16.如图1，在直角梯形中，，分别是的中点，将四边形沿折起，如图2，连接．(1)求证：；(2)若为线段上一动点，，求的最小值．(★★★★)17.在中，分别是角所对的边，且满足.(1)求的大小；(2)点是边上一点，且满足，①求的值；②求的值.(★★★★)18.已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恰有两个极值点．①求的取值范围；②证明：．(★★★★★)19.数学与音乐有着紧密的关联，每一个音都是由纯音合成，纯音的数学模型是函数．我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个纯音的结合，称为复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一部分、三分之一部分、四分之一部分等也同时在振动．

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