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2026届陕西省榆林市高三上学期第一次模拟考试数学试卷一、单选题(★)1.复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，若，则实数的值为（）

A．或3B．0或C．3D．(★★)3.已知命题；命题，则（）

A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题(★★★)4.在中，，，，则（）

A．4B．3C．D．2(★★)5.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.设，是向量，则“”是“或”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)7.若数列满足，其前项和为，则（）

A．既无最大值，又无最小值B．当且仅当时，取得最小值C．当且仅当时，取得最小值D．，(★★★)8.存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：（1）（2）其中M表示三个实数中的最小值，则（）

A．M的最大值是B．M的最大值是C．M的最小值是D．M的最小值是二、多选题(★★)9.正方体中，M为中点，O为中点，以下说法正确的是（）

A．平面B．平面C．平面D．平面(★★★)10.如图，函数的部分图象与直线交于两点，且，点在曲线上，则（）

A．B．为偶函数C．在上单调递减D．(★★★★)11.若，使得，且当时，，则称为正移函数．定义符号函数，设，则（）

A．是正移函数B．当时，方程有且仅有一解C．是正移函数D．函数的最小值为三、填空题(★★★)12.若，则___________．(★★★)13.某人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化．记第一轮训练的模型参数的数量为，若从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，训练的模型参数增加的数量可以看成一个以为首项，公比为3的等比数列，则第五轮训练的模型参数的数量为___________．（用含的式子表示）(★★★)14.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为的球，则该球的体积的最大值是___________．四、解答题(★★★)15.已知函数．(1)求；(2)设函数，求的递增区间．(★★★)16.已知数列的首项为，且满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.(★★★)17.已知函数是定义域为的奇函数.(1)若集合，，求；(2)设，且在上的最小值为-7，求实数的值.(★★★)18.等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙.(1)求证：平面.(2)在线段上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.(★★★★)19.设函数，其中.(1)当时，求的零点

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