青海省海南藏族自治州高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

青海省海南藏族自治州高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学一、单选题1．点关于坐标平面对称的点B的坐标为（

）A． B．C． D．2．已知直线斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为（

）A． B． C．或 D．或3．2022年月以来我国南方遭受严重洪灾，为了弘扬“一方有难，八方支援”的中国精神，某校举行募捐活动，下表是某班名同学捐款的频数分布表，若第分位数为，第分位数为，则（

）捐款金额元频数A． B． C． D．4．已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（

）A． B． C．1 D．25．下列关于空间向量的说法中错误的是（

）A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量B．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底C．直线可以由其上一点和它的方向向量确定D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量6．已知向量，，向量在向量上的投影向量为（

）．A． B．C． D．7．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（

）A． B．C． D．8．袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为，摸出的球是红球或黑球的概率为，则摸出的球是红球的概率为（）A． B． C． D．二、多选题9．已知向量，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．甲、乙、丙、丁这四位同学每人各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，则根据四位同学的掷出点数统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（

）A．平均数为3，中位数为3 B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，极差为411．如图，在棱长为2的正方体中，点是底面内的一点（包括边界），且，则下列说法正确的是（

）A．点的轨迹长度为B．点到平面的距离是定值C．直线与平面所成角的正切值的最大值为D．的最小值为三、填空题12．若直线的一方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为．13．已知直线与垂直，则．14．已知向量若共面，则四、解答题15．已知的顶点坐标为.(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边的垂直平分线的一般式方程.16．已知空间三点，，.(1)求以，为邻边的平行四边形的面积；(2)若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标.17．甲、乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进个．注：用此次投进球的频率去估计概率．(1)若乙投球2次均未命中的概率为，求；(2)若，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．18．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

(1)证明：平面平面；(2)求平面和平面夹角的大小.

题号12345678910答案BDDABACCABDABD题号11答案BCD12．13．14．15．（1）因为，所以，

所以边上的高所在直线的斜率为，

又因为边上的高经过点，故其方程为，

所以边上的高所在直线的一般式方程为，（2）因为，所以的中点坐标为，

由（1）得，则边的垂直平分线的斜率为，

故其方程为，

所以边的垂直平分线的一般式方程为.16．（1）由，，得，，所以，由，得，.（2）设，由或，或.17．（1）由题意知，，故；（2）用表示“两人共命中2次”，．18．（1）由频率分布直方图可知：，解得，一个学期自习时间在内的学生人数为；（2）该校学生一个学期自习平均时间，即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时；（3）一个学期自习时间落在的抽取人数为，这4人分别记为A，B，C，D，一个学期自习时间落在的抽取人数为，这2人分别记为a，b，再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为：，共有15个样本点，其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点，所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.19．（1）如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

所以，设，则，解得，即.则，设平面的一个法向量为，则，即令，解得，所以平面的一个法向量为.因为，设平面的一个法向量为，所以即，令，解