完全平方式（第1课时）（课件）-八年级数学上册满分全（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册第十六章整式的乘法16.3.2完全平方式（第1课时）目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.理解完全平方公式，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想；（重点）2.能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力.（难点）（1）(p

+1)2=(p

+1)(p

+1)=__________；（2）(m+2)2

=(_____)(_____)=__________；（3）(p–1)2

=(_____)(_____)=__________；（4）(m–2)2=(_____)(_____)=__________.计算下列多项式的积.p2+2p+1m+2探究m+2m2+4m+4p–1p–1p2–2p+1m–2m–2m2–4m+4上面的几个运算都是形如(a±b)²的多项式相乘，因为(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²,(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²,所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b².(a+b)²=

a²+2ab+b²是多项式乘法(a+b).(p+q)中p=a，q=b的特殊情形.也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式.你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？aabbabb直接求：S

=间接求：S

=(a+b)2a2+2ab+b2aS

=S

=(a–b)2a2

–2ab+b2abb2a2ababb2ab思考典型例题

解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2∙(4m)∙n+n2=16m2+8mn+n2.首平方，尾平方，首尾二倍放中央.分析：(1)a

=___，b=____(2)a=___，b=____4mny

例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100–1)2=1002–2×100×1+12=10000–200+1=9801思考（1）(a+b)2

与(–a–b)2相等吗？

(–a–b)2=[–(a+b)]2=(a+b)2

(–a–b)2=(–a)2–2·(–a)·b+b2=a2+2ab+b2

=(a+b)2

或（2）(a–b)2

与(b–a)2相等吗？

(a–b)2=[–(b–a)]2=(b–a)2

(a–b)2=a2–2ab+b2=b2–2ab+a2

或=(b–a)2

（3）(a–b)2

与a2–b2相等吗？

(a–b)2=(a–b)(a–b)a2–b2=(a+b)(a–b)相等相等不相等课堂练习基础题知识点1

完全平方公式

CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.将形状大小完全相同的四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是(

)D

21

知识点2

完全平方公式的应用

A

C

C

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提升题8.计算：

拓展题10.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

（1）写出图②所表示的数学等式：_______________________________________________；

写出图③所表示的数学等式：_______________________________________________.

课堂小结完全平方公式注意内容两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.项数、符号、字母及其指数.2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行.3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面).(a±b)2=a2±2ab+b2.本节课同学们学到了什么？布置作业作业题教科书第114-115页练习第1,2,3题课本练习1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(a+b)2

＝a2+b2；

（2）(a–b)2

＝a2–ab+b2.原式=a2+2ab+b2原式=a2–2ab+b2

解：(1)(x+6)2=x2

+2·x·6+62(2)(y–5)2=y2–2·y·5+52=x2

+12x+36=y2–10y+25(3)(–2x+5)2=52–2·2x·5+(2x)2=4x2–20x+25=(5–2x)2

3.运用完全平方公式计算：（1）982；

（2）70.52