浙江省温州市新力量联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

考所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上⽆效考试结束后，只需上交答题纸选择题 A. B.C. D.不等式的解集为 A B.C. D. B.C. D.1986年4⽉26⽇，乌克兰境内的切尔诺⻉利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为.专家估计，要完全消除这次核事故对⾃然环境的影响⾄少需要800年.2025426⽇，原有90还剩（）（参考数据： B. 在［2，4］的取值范围是A.B.的图象如图所的图象可能是 已知集合A，B，定义集合且.若， B.C. D.函数在上单调递增的充要条件是 A B.C. D.设， 的⼤⼩关系可以是 设，且，则下列结论正确的是 的最⼩值的最⼩值为的最⼩值的最⼤值对任意，不等式恒成⽴，则 B.C. D.三填空题：本题3⼩题，每5分，15分.函是奇函数，则实 函，则满⾜的实数的取值范围 若，则的最⼤值 77分.解答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤.15设化简，若，求的值域 ， 的值已知函数的图象过点和点求的解析式写出函数的定义域，若在上恒成⽴，求实数c的取值范围已知集合或（1）若，求及（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围已知⼆次函数满⾜，且求的解析式设函数当时，解不等式若的最⼩值为，求的值已知函数证明函数是奇函数，并写出函数的对称中⼼（不⽤证明若，且，证明：证明 考所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上⽆效考试结束后，只需上交答题纸选择题1.， A.B.C.D.【答案】【解析【分析】利⽤列举法表示集合，再利⽤交集的定义求解故选不等式的解集为 B.C. D.【答案】【解析【分析】利⽤⼀元⼆次不等式的解法直接求解即可【详解】因 ，所 故不等式的解集为故选既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是 B.C. D.【答案】【解析在定义域上不是单调递减的函数，故C不正确；对于B：利⽤奇函数的定义可判断其【详解】A：，故不是奇函数，故A不正确B：，故是奇函数 定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，故B正确故C不正确； ，为偶函数，故D不正确.1986年4⽉26⽇，乌克兰境内的切尔诺⻉利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为.专家估计，要完全消除这次核事故对⾃然环境的影响⾄少需要800年.2025426⽇，原有90还剩（）（参考数据： B.C. D.【答案】【解析【分析】根据题意得出年后的含 ，计算即可【详解】设年后的锶90的剩余含量为 所以原有的锶90还剩故选已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是 B.C. D.【答案】【解析【分析】根据⼆次函数的性质列不等式求解【详解】函数的图象为开⼝向上的抛物线，对称轴为解得：或.故选指数函 的图象如图所示，则⼆次函 的图象可能是 【答案】【解析【分析】先由指数函数的图象判断出，进⽽分析出⼆次函数的图象与轴的两个交点，即可解出【详解】由指数函 的图象可知：令，解得则对应只有A选项符合题意.已知集合A，B，定义集 . A.C.【答案】【解析【分析】,再由定义求出集合【详解】 故选函数在上单调递增的充要条件是 B.C. D.【答案】【解析【分析】利⽤函数单调性的定义进⾏求解即可【详解】设， ，所 ，所故选设， 的⼤⼩关系可以是 【答案】【解析【分析】取特值说明ABC的存在性，对于D证明其不成⽴【详解】对于 时 ，故A正确对于时，故B正确对于时，故C正对于D： 成⽴，则由且且，解得且，显然不存在实数设，且，则下列结论正确的是 的最⼩值的最⼩值为的最⼩值的最⼤值【答案】【解析【分析】利⽤基本不等式求解最值判断ABC，结合换元法利⽤⼆次函数性质求解最值判断【详解】对于A，因为，且， 当且仅当时取等号，故A正确；对于B，因为，且，所 ，时取等号，故B正确对于C，因，且，所 对于时取等号，故C错由A可知因上单调递所的最⼤值，故D正确故选恒成⽴，则 A.B.【答案】【解析【分析】分析可知，关于的⽅程有⼀个根1，另外⼀个根⼩于等于0，进⽽计算可得结论所以，解得，故A正确；B错误所以，故C正确，D错误故选三填空题：本题3⼩题，每5分，15分.函数是奇函数，则实 【答案】【解析【分析】根据奇函数的定义，即对于定义域内的任意数，都然后通过化简等式来求解实数的值【详解】因为函 是奇函数，所，根据这 ，由于分⺟，化简解得，则满⾜的实数的取值范围 【答案【解析【分析】当时， ，当时，得，求解即可 所的取值范围14.，的最⼤值 【答案【解析【分析】，可求最⼤【分析】，可求最⼤值【详解】时所所所，所以的最⼤值为故答案为：77分.解答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤.15.设化简，若，求的值域 ，求的值【答案（1）【解析【分析（1）利⽤分数指数幂的运算化简即可，结合单调性可求值（2）利⽤分段函数的函数，计算即可求解【⼩问1详解因为函 上单调递的取值范围 【⼩问2详解16.已知函 的图象过和求的解析式写出函数的定义域，上恒成⽴，求实数c的取值范围【答案（2）定义域为【解析【分析（1）代⼊定点，解⽅程组（2）结合基本不等式求出，恒成⽴问题转化为，即可得出c的取值范围【⼩问1详解依题意 故【⼩问2详解的定义域为当时 因 ，所 ，当且仅 时取等号所 ，即故（1）若，求及（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案（1）或，（2）【解析【分析（1）把代⼊，利⽤补集、并集、交集的定义求解（2）利⽤充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系，按是否为实数集分类求解【⼩问1详解【⼩问2详解由是的充分不必要条件，得是的真⼦集 所以实数的取值范围 或， （1）求的解析式（2）（i）当时，解不等（ii） 的最⼩值，求的值【答案（2（i）（ii）【解析【分析（1）求解即可（2）（i）根据题，利⽤换元法求解不等式即可；（ii）⾸先【⼩问1详解，再分类讨论结合最⼩值求解即可，依题 ⼜【⼩问2详解由（1） 时 ，设， （舍）或所以或即的解集为（舍当时，在[2，m]上单调递减，在上单调递增综上所述 综上所述证明函数是奇函数，并写出函数的对称中⼼（不⽤证明若，且，证明：证明：且【答案（1）（2）证明⻅解 （3）证明⻅解【解析【分析（1）借助奇函数定义即可