速算技巧-等比例放缩法讲义

资料试听课 (讲义+笔记)粉笔公考·官方微信1资料试听课(讲义)用等比例放缩法巧计算【例1】(2023联考)8059/(1+4.5%)≈()A.6570B.6920C.7712D.7800【例2】(2024浙江)1725.91/(1+5.4%)≈()A.1600B.1640C.1680D.1800【例3】(2024深圳)4.14575/43.1%≈()A.9.6B.9.8C.9.9D.10.0【例4】(2023联考)37.2%/76.6%≈()A.37%B.48.6%C.49.6%D.51%【例5】(2024江苏)1.46/2.46≈()A.57.1%B.59.3%C.60.4%D.61.2%【例6】(2021重庆选调)59.9%*(1.131/1.145)≈()A.59.76%B.62.18%C.59.15%D.33.58%【例7】(2024深圳)22219*(1.77/3119)≈()2A.11.6B.12.1C.12.6D.13.1【例8】(2024黑龙江)(4733/28527)*(1.097/1.156)≈()A.15.7%B.16.5%C.17.4%D.19.5%【例9】(2024联考)(11/17.2)*(1.295/1.502)≈()A.46%B.50%C.55%D.64%【例10】(2024浙江)[748.6/(1+10.6%)]+[1072/(1-3.2%)]≈()A.1780B.1810C.1840D.1880A.5.4B.6.7C.10.5D.11.82】(2023联考)[49303/(1+3.4%)]-[8324/(1+6.3%)]≈()A.38258B.39851C.40472D.412793资料试听课(笔记)【注意】本节课是试听课，介绍等比例放缩法，主要是计算的技巧，比较好接受。相信大家遇到这样的计算，感觉会很简单？7189/1.042≈()A.5872B.6899C.7061D.7302，选择D项。要是下面这样的选项呢，我们还觉得简单吗？7189/1.042≈()A.6912B.6899C.6887D.6861【注意】如果选项比较接近，稍微截位、估算就会有误差，这种情况可以通过等比例放放缩法解决。01等比例放缩法原理02一步除法中的运用03多步乘除中的运用04分数和差中的运用【注意】1.等比例放缩法原理。2.一步除法中的运用。3.多步乘除中的运用。4.分数和差中的运用。401等比例放缩法原理1/5=[1*(1±10%)]/[5*(1±10%)]=(1±1*10%)/(5±5*10%)3/9=5/2=423/105≈243/302≈注意：1.倍数越精准，结果就越精准；2.增减的量越小，结果误差就越小；3.找分子分母之间的倍数，既可以分子/分母，也可以分母/分子，哪个好看就看哪个。【注意】等比例放缩法原理：1.如1/5=[1*(1±10%)]/[5*(1±10%)]=(1±1*10%)/(5±5*10%)，原来分母是分子的5倍，同增或同减的量保持原来的倍数，分母还是分子的5倍，分数值不变。2.例：(1)3/9→9是3的3倍→(3+1)/(9+3*1)=4/12。(2)5/2→5是2的2.5倍→(5+2.5*1)/(2+1)=7.5/3。(3)423/105→423约是105的4倍→(423-4*5)/(105-5)=403/100=4.03。(4)243/302→243约是302的0.8倍→(243-0.8*2)/(302-2)=241.4/300≈0.805，这样计算的精度比较高，非常接近正确答案。3.注意：(1)倍数越精准，结果就越精准。(2)增减的量越小，结果误差就越小，因为是大约的倍数，所以会有些许误差。(3)找分子分母之间的倍数，既可以是“分子/分母”，也可以是“分母/502一步除法中的运用形如A/B的分式计算，常见于基期、比重、平均数、倍数等题型中。3133/1022≈(实际结果约为3.066)251.1/312.5≈(实际结果约为0.8035)注意：保留的位数，取决于想用的倍数关系。【注意】一步除法中的运用：1.形如A/B的分式计算，常见于基期、比重、平均数、倍数等题型中。2.练习：要求结果很精确。=3067/1000=3.067，实际结果约为3.066，误差非常小。→251.1约是312.5的0.8倍→(251.1-0.8*12.5)/(312.5-12.5)=241.1/300≈0.8037，实际结果约为0.8035，误差确实比较小。4.注意：保留的位数，取决于想用的倍数关系。如25112/312.5，看倍数关系比较麻烦，可以看2511和312.5的倍数，大约为8倍关系，如果考虑后面一【例1】(2023联考)8059/(1+4.5%)≈()A.6570B.6920C.7712D.7800【解析】1.选项差距小，其他方法不好用，选项量级一样，只观察有效数字即可，不需要考虑小数点，原式转化为8059/1045→8059约是1045的8-倍→(8059-8-*45)/(1045-45)=7699+/1000，接近C项。【选C】【例2】(2024浙江)1725.91/(1+5.4%)≈()A.1600B.1640C.1680D.1800【解析】2.选项量级一样，不考虑小数点，只看有效数字，原式转化为6B【例3】(2024深圳)4.14575/43.1%≈()A.9.6B.9.8C.9.9D.10.0【解析】3.所求首位不可能商1，排除D项。原式转化为414575/431，结合选项可知大约为10倍，分子只看前三位，414和431约为1倍→(414-31-)/ (431-31)→带上分子后三位→383575+/400，首位商9，次位商5，结合选项，【例4】(2023联考)37.2%/76.6%≈()A.37%B.48.6%C.49.6%D.51%【解析】4.选项量级一样，不需要看小数点，原式转化为372/766→766是372的2+倍→(372+34/2+)÷(766+34)→389-/800，首位商4，次位商8，第【例5】(2024江苏)1.46/2.46≈()A.57.1%B.59.3%C.60.4%D.61.2%【解析】5.选项差距小，原式转化为146/246→146约是246的0.6倍→ (146+0.6*4)/(246+4)=148.4/250→(148.4*4)/(250*4)=590+/1000，对小结1.应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，可使用此方法。2.应用技巧：7【注意】小结：1.应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，可使用此方法。：A/B形式，根据A与B的倍数关系(可参考选项)，用等比例03多步乘除中的运用形如A/B*C、(A/B)*(C/D)的分式计算，常见于增长量、基期比例、两期比例等题型中。[6782/(1+12.3%)]*12.3%≈()A.737.4B.745.6C.752.8D.763.8巧：A/B*C形式，若A与B的倍数较整，等比例放缩微调B，使其等【注意】多步乘除中的运用：1.形如A/B*C、(A/B)*(C/D)的分式计算，选项差距小会比较难算，常见于增长量、基期比例、两期比例等题型中。2.练习：[6782/(1+12.3%)]*12.3%≈()A.737.4B.745.6C.752.8D.763.8答：选项差距小，可以考虑等比例放缩，选项量级一样，不需要看小数点。原式转化为(6782/1123)*123→6782约是1123的6倍→[(6782+6*107)/ (1123+107)]*123=(6782+642)/10=7424/10，选择B项。ABC式，若A与B的倍数较整，等比例放缩微调B，与C约分。【例6】(2021重庆选调)59.9%*(1.131/1.145)≈()A.59.76%B.62.18%C.59.15%D.33.58%8【解析】6.老老实实算会比较麻烦，因为A、C项非常接近，可以考虑等比例放缩，选项量级一样，可以不看小数点，原式转化为599*(1131/1145)→599C】)/(1145+53)]=599*(1184/1198)=1184/2=592，这样也可以。【例7】(2024深圳)22219*(1.77/3119)≈()A.11.6B.12.1C.12.6D.13.1【解析】7.选项比较接近，原式转化为22219*(177/3119)→22219和3119约为7倍关系，177*20=3540，则(22217+7*421)*[177/(3119+421)]=(22217+2947)形如A/B*C、(A/B)*(C/D)的分式计算，常见于增长量、基期比例、两期比例等题型中。(57.9/127)*[(1+19.4%)/(1+17.3%)]≈()A.47.6%B.46.4%C.45.8%D.44.6%巧：(A/B)*(C/D)形式，若A、D倍数较整，等比例放缩AD后，与【注意】1.形如A/B*C、(A/B)*(C/D)的分式计算，一般都截三位计算，常见于增长量、基期比例、两期比例等题型中。2.练习：(57.9/127)*[(1+19.4%)/(1+17.3%)]≈()A.47.6%B.46.4%C.45.8%D.44.6%答：截三位计算，原式转化为(579/127)*(119/117)→579约是117的59倍→[(579+5*2)/127]*[119/(117+2)]=589/127，首位商4，次位商6，对应3.应用技巧：(A/B)*(C/D)形式，若A、D倍数较整，等比例放缩A、D【例8】(2024黑龙江)(4733/28527)*(1.097/1.156)≈()A.15.7%B.16.5%C.17.4%D.19.5%【解析】8.选项差距小，数位比较多，截三位计算，原式转化为(473/285)【例9】(2024联考)(11/17.2)*(1.295/1.502)≈()A.46%B.50%C.55%D.64%【解析】9.原式转化为(11/172)*(13/15)，13²=169，172约是13的13倍，则[11/(172+13*2)]*[(13+2)/15]=11/198≈11/200，对应C项。【选C】小结1.应用条件：多步乘除式子中，存在分子分母倍数较整的情况，尤其是选项差距较小时。2.应用技巧：(A/B)*(C/D)形式，若A、D倍数较整，等比例放缩A、D后，与B或C进行约分。【注意】小结：1.应用条件：多步乘除式子中，存在分子分母倍数较整的情况，尤其是选项差距较小时。2.应用技巧：(2)(A/B)*(C/D)形式，若A、D倍数较整，等比例放缩A、D后，与B04分数和差中的运用形如A/B±C/D的分式计算，常见于基期和差等题型中4322/(1+5.9%)+6972/(1+8.3%)≈()A.9943C.11452B.10518D.12556应用技巧：A/B±C/D形式，若A、B倍数较整，等比例放缩AB，使分母BD相等，转化为一步除法。【注意】分数和差中的运用：1.形如A/B±C/D的分式计算，常见于基期和差等题型中。如A/B-C/D老老实实计算比较麻烦，有时选项差距小，截位计算误差会比较大，如通过精确计算得到9777-9775=2，选项2、4、6、8差距比较大，事实上分数需要精确计算。2.练习：4322/(1+5.9%)+6972/(1+8.3%)≈()A.9943B.10518C.11452D.12556答：分母保留三位，选项量级基本相同，只看有效数字，原式转化为 (4402+6972)/108=11374/108，首位商1，次位商0，第三位商5，对应C项。AB±C/D形式，若A、B倍数较整，等比例放缩A、B，使分母B、D相等，转化为一步除法。【例10】(2024浙江)[748.6/(1+10.6%)]+[1072/(1-3.2%)]≈()A.1780B.1810C.1840D.1880【解析】10.原式转化为748.6/1.106+1072/0.968→此时要注意量级问题→(748.6-138/1.5)÷(1106-138)+1072/968=(658.6+1072)/968=1730.6/968，A.5.4B.6.7C.10.5D.11.8【解析】11.原式转化为27.65/0.53-22.24/1.294→27