15.3 角的平分线（原卷版） 分层作业-沪科版(2024)八上

15.3角的平分线题型一由角平分线的性质求线段长度1．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P．连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，则点A．5 B．4 C．3 D．22．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2A．3 B．4 C．6 D．53．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果ABA．4cm B．5cm C．64．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）如图，已知∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点CA．6 B．8 C．10 D．125．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠CAB=60°，AC=23，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点DA．1 B．2 C．3 D．2题型二由角平分线的性质求周长/面积6．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）如图，点D是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC面积为27cm2，点D到边AC的距离是A．18cm B．9cm C．36cm7．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠A．11 B．14 C．13 D．198．（24-25八年级上·广东珠海·期末）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，BD平分∠ABC,DE⊥BC,BE9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50

10．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB(1)△ABD与△CBD的面积之比为(2)若△ABC的面积为140，求DE题型三由角平分线的性质比较大小11．（22-23七年级下·福建莆田·阶段练习）如图，P是△ABC的三条内角平分线的交点，若△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S

A．S1<S2C．S1>S2+S12．（22-23八年级上·天津·期中）如图，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O，OF⊥ADA．OF>OG BC．OF=OG D．OF与13．（24-25八年级下·湖南娄底·期末）如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F．则A．BE+PF<C．BE+PF14．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为SA．S1+S2=S3 B15．（22-23八年级下·广东惠州·开学考试）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA>OB，∠OAC

A．AC=BC B．AC>BC C．AC题型四由角平分线的性质进行证明16．（24-25八年级上·广东东莞·期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于(1)求证：BE=(2)如果AB=5，AC=3，求17．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点E、F，FG(1)求证：CE=(2)若AC=12，AB=15，CE=418．（24-25八年级上·内蒙古乌海·期中）如图1，在△ABC中，AD(1)求证：S△(2)如图2，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠C=2∠B，请同学们探究线段AB、题型五角平分线的证明19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，若AB=20．（24-25八年级下·江西吉安·期末）已知，如图，AE⊥BE,AF⊥CF，点(1)证明：AE=(2)试说明DA平分∠(3)延长EB､FC相交于点D，连结AD．证明：AD垂直平分线段21．（24-25七年级下·江西吉安·期末）已知，如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，(1)试说明：CM平分∠BCD(2)试说明∠DMC22．（24-25八年级下·全国·期中）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP(1)试探索∠BPC与∠(2)若∠BPC=40°，求题型六由角平分线的判定求角的度数23．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，C为∠AOB内部一点，且点C到AO的距离与点C到OB的距离相等，连接OC，若∠AOC=21°A．42° B．30° C．25° D．21°24．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，AB=14，AC=7，△ABD与△ACD的面积之比为2:1，若∠A．36° B．38° C．40° D．45°25．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）如图在直线AB的同一侧作△ABD和△BCE,△ABD和△BCE都是等边三角形，连接AE①AE=DC；②∠DHA=60°；③连接HBA．0个 B．1个 C．2个 D．3个26．（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则题型七尺规作角平分线27．（23-24八年级上·福建龙岩·阶段练习）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在BC边上求作一点D，使点D到AB和AC的距离相等；(2)画△ADC的高CE28．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）如图，已知△ABC．请用尺规作图法，在△ABC内求作一点D，使点D到AB,AC的距离相等，且点29．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，已知∠ABC，AD⊥BC于D．请你利用尺规在边BD上求作一点E，使E到AB题型八角平分线的实际应用30．（24-25八年级上·北京朝阳·期中）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点31．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P32．（24-25八年级上·甘肃天水·期末）为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公路l1、l2附近修建一个垃圾中转站C，要求垃圾中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，到两个村庄A、B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点题型一角平分线的性质与判定综合运用33．（24-25八年级下·湖南怀化·期中）如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分34．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，点E在∠BAC的平分线上，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥CD(1)求证：CE是∠ACD(2)求证：AC=35．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=110°,∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥(1)∠ACE的度数是(2)求证：AE平分∠CAF(3)若AC+CD=14,AB=8题型二与角平分线的性质与判定相关的多结论问题36．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．①∠AFC=120°；②若CE⊥AB，则AB=2AEA．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤37．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠38．（24-25八年级下·福建三明·期末）如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠CPD与∠AOB互补．若∠CPD在绕点P旋转的过程中，其两条边分别与OA，OB相交于①OM+②∠PMN③MN的长度不变；④四边形PMON的面积不变；其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）39．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）如图1，OM⊥ON，点A，D在OM上，点B，C在ON上，CD平分∠ACO，与(1)若∠CAO+∠BDO=90°，线段(2)如图2，在1的条件下，OC=4，E为AC上一点，且∠DEA=∠(3)如图3，过点D作DF⊥AC于点F，H为FC上一动点，G为OC上一动点．当点H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH40．（