（人教A版）高二数学下学期期末考点复习训练专题10 概率（重难点突破+课时训练）（解析版）

专题10概率一、考情分析二、考点梳理考点一、条件概率1.条件概率一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且P(A|B)=P(2.概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则P（AB）=P（A）P（B|A）.我们称上式为概率的乘法公式（multiplicationformula）.3.条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P（A）>0，则（1）P（Ω|A）=1；（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）；（3）设B和B互为对立事件，则P（B

|A）=1−考点二、全概率公式1.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)我们称上面的公式为全概率公式．2.*贝叶斯公式：三、题型突破重难点题型突破1条件概率（1）已知表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由条件概率的计算公式可得.【详解】根据条件概率的计算公式知.故选：D（2）（多选）有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是（

）A．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为B．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为C．从第2个箱子里取出的球是白球前提下，则再从第1个箱子里取出的是白球的概率为D．两次取出的球颜色不同的概率为【答案】ABC【分析】对于ABD，根据互斥事件和独立事件的概率公式求解，对于C，根据条件概率的公式求解即可【详解】从第2个箱子里取出的球是白球的概率为，故选项A正确；从第2个箱子里取出的球是红球的概率为，故选项B正确；设从第2个箱子取出的球是白球为事件，再从第1个箱子取出的球是白球为事件，则，故选项C正确；两次取出的球颜色不同的概率为，故选项D错误，故选：ABC.【变式训练1-1】从3个“0”和3个“1”中任选3个组成三位数组，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则等于（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件概率的计算公式即可求解.【详解】解：由“0”“1”组成的三位数组共有（个），第一位数字为“0”的三位数组有（个），则，第一位和第二位数字均为“0”的三位数组有2个，则，所以.故选：C.【变式训练1-2】（多选）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（

）A．、为对立事件 B．C． D．【答案】AB【分析】只需注意到事件B是在事件或发生之后可解.【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D不正确；，故C不正确.故选：AB例2、抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．【答案】(1)(2)【分析】先求出所有可能的事件的总数，及事件，事件，事件包含的基本事件个数，代入条件概率计算公式，可得答案．(1)解：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为，事件的基本事件数为，（A），由于，，，，所以事件的基本事件数为，（B），事件同时发生的概率为，，由条件概率公式，得；(2)解：由（1）得．【变式训练2-1】已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，．(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；(2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）由相互独立事件的概率可得；（2）根据各产品的市场占有率和合格率，由条件概率公式计算可得.(1)记随机抽取甲乙丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件，，，则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D，则．故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是．(2)记事件B为购买的电器合格，记随机买一件产品，买到的产品为甲乙丙三个品牌分别为事件，，，，，，，，，．故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为．重难点题型突破2全概率公式例3.（1）某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率为（

）A．0.814 B．0.809 C．0.727 D．0.652【答案】A【分析】利用条件概率以及全概率计算公式即可求解.【详解】以Ai表示一批产品中有i件次品，i=0，1，2，3，4，B表示通过检验，则由题意得，P(A0)=0.1，P(B|A0)=1，P(A1)=0.2，P(B|A1)==0.9，P(A2)=0.4，P(B|A2)=≈0.809，P(A3)=0.2，P(B|A3)=≈0.727，P(A4)=0.1，P(B|A4)=≈0.652．由全概率公式，得P(B)=P(Ai)P()=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814．故选：A（2）袋中装有编号为1，2，…，N的N个球，先从袋中任取一球，如该球不是1号球就放回袋中，是1号球就不放回，然后再摸一次，则取到2号球的概率为________．【答案】【分析】设A＝“第一次取到1号球”，则＝“第一次取到的是非1号球”；B＝“最后取到的是2号球”，分别求出P(A)，P()，且P(B|A)，P(B|)，再根据全概率公式即可得解.【详解】解：设A＝“第一次取到1号球”，则＝“第一次取到的是非1号球”；B＝“最后取到的是2号球”，显然P(A)＝，P()＝，且P(B|A)＝，P(B|)＝，∴P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P()＝＝.故答案为：（3）已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为________．(精确到0.001)【答案】0.998【分析】根据全概率公式进行求解即可.【详解】设A＝任取一产品，经检查是合格品，B＝任取一产品确是合格品，则A＝BA＋AP(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝0.96×0.98＋0.04×0.05＝0.9428，故所求概率为：P(B|A)＝.故答案为：0.998【变式训练3-1】设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产，乙、丙两厂各生产，而且各厂的次品率依次为2%，2%，4%，现从中任取一件，则取到次品的概率为（

）A．0.025 B．0.08 C．0.07 D．0.125【答案】A【分析】利用全概率计算公式即可求解.【详解】设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙工厂的产品，B表示次品，则P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025．故选：A．【变式训练3-2】（多选）在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（

）A．任意一位病人有症状S的概率为0.02B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25【答案】ABC【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.【详解】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．由贝叶斯公式得：P(D1|S)===0.4，P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．故选：ABC例4．学生在做一道有4个选项的选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就做随机猜测．现从卷面上看题是答对了，试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率．（1）学生知道正确答案和胡乱猜想的概率都是；（2）学生知道正确答案的概率是0.2．【答案】（1）0.8；（2）0.5.【分析】记事件A为“题答对了”，事件为“知道正确答案”，根据题意求得，，（1）此时有，由贝叶斯公式即可得出答案；（2）此时有，，由贝叶斯公式即可得出答案.【详解】解：记事件A为“题答对了”，事件为“知道正确答案”，则按题意有，．（1）此时有，所以由贝叶斯公式得．（2）此时有，，所以由贝叶斯公式得．【变式训练4-1】设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，．现从这三个地区任抽取一个人，假设每个人来自三个地区的可能性相同．（1）求此人感染此病的概率；（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）应用全概率公式，求所抽取的人感染此病的概率即可；（2）利用贝叶斯概率公式可得，即可求概率.【详解】（1）由题意，所抽取的人感染此病的概率.（2）若分别表示来自甲、乙、丙的事件，表示感染此病的事件，∴此人感染此病且来自乙地区的概率.【变式训练4-2】坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．【答案】(1);(2);(3).【分析】设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件，第2次拿到绿皮鸭蛋为事件，则第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋为事件，（1）从5个鸭蛋不放回地依次拿出2个鸭蛋基本事件数为，，由古典概型可得结果；（2）求得，利用古典概型求解即可；（3）利用（1）、（2），根据条件概率公式可得结果.【详解】设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件，第2次拿到绿皮鸭蛋为事件，则第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋为事件，（1）从5个鸭蛋不放回地依次拿出2个鸭蛋基本事件数为，，（2）因为，所以，（3）由（1）（2）可得，在第一次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第二次拿出绿皮鸭蛋的概率为.

四、课堂训练（30分钟）1．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【答案】A【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，根据题意得：，，，则.故选：A.2．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（

）A．0.0689 B．0.049 C．0.0248 D．0.02【答案】C【分析】根据全概率公式即可求出．【详解】随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为0.0248．故选：C．3．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝×＋×＋×＝.4．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（

）A．0.01245 B．0.05786 C．0.02625 D．0.02865【答案】C【分析】用事件A，B分别表示随机选一人是男人或女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×5%＋×0.25%＝0.02625.5．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（

）A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003【答案】A【分析】设事件A为“任取一件为次品”，事件Bi为“任取一件为i厂的产品”，i＝1，2，3,利用全概率公式P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)即得解【详解】设事件A为“任取一件为次品”，事件Bi为“任取一件为i厂的产品”，i＝1，2，3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.故选：A6．一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全概率公式，结合贝叶斯公式进行求解即可.【详解】[设A＝“考生答对”，B＝“考生知道正确”，由全概率公式：．又由贝叶斯公式：．故选：B7．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（

）(设男子和女子的人数相等)A． B． C． D．【答案】B【分析】设“男子”，“女子”，“这人有色盲”，分别求得,结合公式，即可求解.【详解】设“男子”，“女子”，“这人有色盲”，则,可得.故选：B.8．考虑恰有两个小孩的家庭.若某家第一个是男孩，则这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率为______（假定生男生女为等可能）.【答案】【分析】利用列举法求得正确答案.【详解】依题意，家庭有两个小孩，基本事件有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共种情况.若家庭第一个是男孩，则事件为（男，男）、（男，女），则第二个也是男孩的概率为.故答案为：9．2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______.【答案】【分析】利用条件概率公式即可得到结果.【详解】设“甲同学被选出”记为事件，“乙同学被选出”记为事件，则在甲同学被选出的情况下，乙同学也被选出的概率.故答案为：10．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为______．【答案】0.785【分析】根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解.【详解】记A为事件“植物没有枯萎”，W为事件“邻居记得给植物浇水”，则根据题意，知，，，，因此．故答案为：0.785．11．2022年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名，教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名.(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率；(2)先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志愿者中任取一名，求这名志愿者是教职工志愿者的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出这三名志愿者全是学生和全是教职工的概率，再由对立事件的概率关系可得答案（2）设事件D为这名志愿者是教职工志愿者，事件为选甲高校，事件为选乙高校，事件为选丙高校,由全概率公式可得答案.(1)设事件A为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是学生，则；设事件B为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是教职工，则；设事件C为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者中既有学生又有教职工，则.(2)设事件D为这名志愿者是教职工志愿者，事件为选甲高校，事件为选乙高校，事件为选丙高校.，，，.所以这名志愿者是教职工志愿者的概率为：12．如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同．小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”．(1)分别求，，和的值；(2)若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由．【答案】(1)，，，.(2)来自3号箱的概率最大,理由见解析.【分析】（1）利用条件概率公式,计算即可求得，，；三式求和即得；（2）利用条件概率公式分别计算，，，最大者即为所求箱号.(1)由已知可得,,∴，，，∴.(2)，，，最大，即若小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱的概率最大.专题10概率A组基础巩固1．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】基本事件总数，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率．【详解】某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），在男生甲被选中的情况下，基本事件总数，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是．故选：C.2．2021年6月14日是我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，计算(A)、的值，从而．【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，则(A)，，．故选：A．3．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75【答案】C【分析】求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答.【详解】记“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则，，于是得，所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为0.6.故选：C4．某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率公式得，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：记事件为该集成块能够正常工作，事件为仅有一个元件出现故障，则为该集成块不能正常工作，所以，，所以故选：A5．地面上现有标号为1—10号的一个游戏方格，某人投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则他连续向前走2格，若反面朝上，则他连续向前走3格，他从起始位置开始出发，若他超过10号位置，则游戏结束，那么他在8号位置停留的条件下，恰好已经投掷了四次硬币的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件概率列式求解即可.【详解】设“他在8号位置停留”为事件A，“恰好已经投掷了四次硬币”为事件B，事件A：投掷三次，一个正面两个反面，或者投掷四次全部为正面，事件：AB：投掷四次全部为正面.则所求为.故选：D..6．已知事件A，B相互独立，，则（

）A．0.24 B．0.8 C．0.3 D．0.16【答案】B【分析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B7．某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件概率公式计算即可.【详解】选填题及格记为事件，，两部分都及格概率记为事件，，则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率.故选：C.8．设A，是两个事件，且发生A必定发生，，给出下列各式，其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件，结合和事件、积事件的概念及条件概率公式，即可求解．【详解】解：发生必定发生，（A），（B），故A，D错误，，故B错误，，故C正确．故选：C．9．学校有，两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是，如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是，若王同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，然后依次求出相关概率，结合全概率公式即可直接求解.【详解】设表示早餐去A餐厅用餐，表示早餐去B餐厅用餐，表示午餐去A餐厅用餐，且，根据题意得,由全概率公式可得，故选：A.10．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据贝叶斯概率公式计算即可.【详解】设用该试剂检测呈现阳性为事件，被检测者患病为事件，未患病为事件，则，，，，故所求概率．故选：A.11．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（

）A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2【答案】A【分析】利用条件概率公式即可求解.【详解】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P=，P=，P=，P=，P=，P=；则由全概率公式，所求概率为P=P+P+P=×+×+×=0.08.故选：A12．2021年6月14日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则______．【答案】【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知．故答案为：.13．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．【答案】【分析】合理设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】设小王从这8题中任选1题，且作对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路为事件D，则，，，由全概率公式可得：PA=PB⋅PA14．对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是________．【答案】74%【分析】根据题意，结合概率的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为且该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，所以这款新药对“新冠病毒”的总体有效率为.故答案为：.15．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3，则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是___________.【答案】0.12【分析】根据题意利用概率公式即可求出.【详解】设表示第次扔向地面椰子没有摔裂，，2，则，，因此，.故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12.故答案为：0.12.16．某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者中患肺癌的概率是______.【答案】【分析】记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，根据题设写出对应事件的概率，再应用全概率公式列方程，即可求不吸烟者中患肺癌的概率.【详解】记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，由题意得，，，由全概率公式得：，将数据代入，得，解得.故答案为：

B组能力提升17．（多选）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，.假定每次闯关互不影响，则(

)A．直接挑战第关并过关的概率为B．连续挑战前两关，至多过一关的概率为C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，至少出现一个点”，则D．若直接挑战第关，则过关的概率是【答案】ACD【分析】选项AD：由题意利用分类讨论的方法，求出满足题意的基本事件数以及基本事件总数即可求解；选项B：首先求出和时过关的概率，并结合对立事件性质即可求解；选项C：首先求出事件和事件的概率，然后利用条件概率公式求解即可.【详解】对于选项A：当时，，因为抛掷2次出现的点数之和大于6的情况有21种，从而直接挑战第关并过关的概率为，故A正确；对于选项B：当时，，抛掷1次出现的点数之和大于3的情况有3种，从而直接挑战第1关并过关的概率为，故连续挑战前两关，至多过一关的概率为，故B错误；对于选项C：由题意可知，抛掷3次共有个基本事件，故事件共有个基本事件，所以，又因为事件共有7个基本事件：抛掷3次，点数都为5的共1种；抛掷3次中，仅有1次点数为5的共6种，所以，故，故C正确；对于选项D：当时，，基本事件总数共个，而“点数之和大于20”等价于抛掷4次中，至少有1次点数为6，即包含以下35种基本事件：抛掷4次，有1次点数为6的，共有4种；抛掷4次，有2次点数为6的，共有18种；抛掷4次，有3次点数为6的，共有12种；抛掷4次，有4次点数都为6的，共有1种，所以，故D正确.故选：ACD.18．（多选）下列说法正确的是（

）A． B．是可能的C． D．【答案】BCD【分析】根据条件概率公式及性质相关知识逐一判断，即可求解.【详解】由条件概率公式及，知，故A错误．当事件包含事件时，有，此时，故B正确．由于，，故C，D正确．故选：BCD．19．（多选）甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以，，表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则（

）A．B与相互独立 B．，，两两互斥C． D．【答案】BC【分析】根据独立事件的定义判断A，根据互斥事件的定义判断B，由条件概率公式计算出概率判断C，由互斥事件与独立事件概率公式计算概率判断D．【详解】事件的发生与事件的发生有影响，因此事件的发生与事件不独立，A错；中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，B正确；，C正确；，D错．故选：BC．20．（多选）甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（

）A．两两互斥 B．C．事件与事件相互独立 D．【答案】AD【分析】根据条件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知识，逐一分析选项，即可得答案.【详解】因为每次取一球，所以是两两互斥的事件，故A项正确；因为，，故B项错误；又，所以，故D项正确.从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱中黑球变为5个，取出黑球概率发生变化，所以事件B与事件不相互独立，故C项错误.故选：AD21．一个口袋装有两个白球和两个黑球，把“从中任意摸出一个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的三个球中任意摸出一个球，得到白球”记作事件B．(1)在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？(2)在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？(3)事件A与B是独立的吗？【答案】(1)(2)(3)不独立【分析】（1）利用条件概率的计算公式直接求解；（2）利用条件概率的计算公式直接求解；（3）利用定义法进行判断.(1)由题意可得：，，所以.(2)由题意可得：，，所以.(3)显然，事件A和事件B不独立，事件B发生的情况随事件A发生的情况而变化.22．盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．现在随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色．假设是红色，那么剩下的一面也是红色的概率是多少？考察下面的解法：随意从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张都是等概率的．如果抽出的这张展示的一面是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红色的那张，也可能是一面红一面黑的那张，因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率是．好像很简单，但请再换个问题研究一下：如果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是．所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到两面同色的卡片的概率都是．这意味着虽然三张卡片中只有两张是同色的卡片，但随机抽到其中任何一张的概率都是．肯定什么地方出错了．请问：上述解法中，哪里出现错误呢？【答案】没有考虑条件概率，答案为，说明见详解.【分析】结合条件概率的知识即可得解.【详解】没有考虑到已经抽出并展示出抽出的这张的一面为红色或黑色，即题目属于条件概率，我们以抽出的这张展示的一面是红色为例，正确的方法是：设抽出的这张展示的一面是红色为事件A，抽出的卡片两面全是红色为事件B，如果展示的一面是红色，且这张卡片是两面全是红色的那张为事件AB，因为，，由条件概率可得：，当然抽出的这张展示的一面是黑色也是如此，概率为.23．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9和0.65，各项考核是相互独立的.每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰.（1）求该部门招工的淘汰率；（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率；（3）假设考核按第一项到第四项的顺序进行，应聘者一旦经某项考核不合格即被淘汰（不再参加后面的