八年级数学上学期期中卷2北师大版

期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.

1.（・2）」的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+V?D.以上都不对

3.估计有+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间I）.在4和5之间

4.下列运算中错误的有（）个

®VT6=4②，（-8）*4③J-32="3④，（-3）—⑤±^^=3.

A.4B.3C.2D.1

5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m=（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQJ-AB，以点B为圆心，AB长为半径画

弧，交PQ于点C,以原点0为圆心，0C长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是

)

*Q

A.V3B.75c.V6D.V7

7.如图，在3x3的正方形网格中由四个格点A,B,C,）,以其中一点为原点，网格线所在

直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则

A.A点B.B点C.C点D.D点

8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

9.若实数a、b、c满足a+b+c=O，且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

10.已知尸圾入-5+[5-2x-3，则2xy的值为（）

A.-15B.15C.-匹I）.匹

22

11.已知一次函数y=lx+a与y=-lx+b的图象都经过点A（-2,0）,且与y轴分别交于B,

22

C两点，那么&ABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图.在&ABC中,AB=AC=13,BC=10，点D为BC的中点,DE±AB,垂足为点E,贝ljDE

等于（）

A.12B.基C.更D.史

13131313

二填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填最后结果.

13.已知2x+l的平方根为±5，则-5x-4的立方根是

14.化简：|2-V3I+I7+V3I+I2-2731=

(4)—1—-V3X(正•加)+”.

V2-1

20.9+行和9-近的小数部分分别是m,n,求mn-3m+2n-7的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)/B(2/4),C(4,0),D(2,-3),E

(0,-4).

(1)写出D,C,B关于、轴对称点F,G,I1的坐标，并画出F,G,I【点.

(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是轴对称图形.

22.已知一次函数y=2x+4

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象；

(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

(3)在(2)的条件下，求出"OB的面积；

(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.

JA

5-

4-

3-

1-

III1II11I)

-5-4-3-2-1。12345X

-1-

23.如图,AACB和4CD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=9O°,D为AB边上一点，求证：

(1)△ACE^^BCD；

(2)AD2+DB2=DE2.

24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时

后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所

示.根据图象回答下列问踵：

(1)小汽年行驶—h后加油，中途加油L;

(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为80km/k,要

到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.

1.（-2）」的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

【考点】平方根.

【分析】先求出该数，然后再求它的平方根.

【解答】解：（-2）2=4,

・•.4的平方根是±2,

故选（A）

【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型.

2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+小C.12或7+V?D.以上都不对

【考点】勾股定理.

【专题】分类讨论.

【分析】先设Rt^ABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜

边或x为斜边两种情况讨论.

【解答】解：设RfABC的第三边长为x,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，X二巾,此时这个三角形的周长=3+4+的，

故选C.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.

3.估计校+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【考点】估算无理数的大小.

【分析】直接利用已知无理数得出力的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：V2<V7<3,

*,-3<V7+1<4,

••.正+1在在3和4之间.

古嬷：C.

【点评】此题主要考杳了怙算无理数大小，正确得出力的取值范围是解题关键.

4.下列运算中错误的有（）个

②卬（-8）*4③r_32='3④J（-3）*3⑤±^^=3.

A.4B.3C.2D.1

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【分析】根据平方根、立方根即可求出答案.

【解答】解：,无意义，

故选（C）

【点评】本题考查平方根与立方根的定义，属于基础题型.

5.设正比例函数尸mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小，则()

A.2B.-2C.4I).-4

【考点】正比例函数的性质.

【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.

【解答】解：把x=m,y=4代入y=mx中，

可得：m=±2,

因为y的值随x值的增大而减小，

所以"・2,

古嬷B

【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(kHO)的图象为直线，当k>()

时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限,

y值随x的增大而减小.

6.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ±AB,以点B为圆心，AB长为半径画

弧，交PQ于点C,以原点0为圆心，0C长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是

()

柒

.A：B\।

~612M3

沟

A.V3B.Vsc.VeD.V?

【考点】勾股定理；实数与数轴.

【分析】直接利用勾股定理得出0C的长，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：连接0C,

由题意可得：0B=2,BC=1,

则ACR2,1h日,

故点M对应的数是：V5.

故选：B.

【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键.

7.如图，在3x3的正方形网格中由四个格点A,B,C,以其中一点为原点，网格线所在

直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则

原点是（）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.

【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A,C关于

y轴对称,

故选：B.

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出原点位置是解

题关键.

8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在。到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【考点】函数的图象.

【分析】前4s内，乙的速度・时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度x时

间二路程.

甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；

求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路

程不相等;

图象在上方的，说明速度大.

【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12x4=48

米，故A正确；

B、根据图象得：在。到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到

32米/秒，则每秒增加"4米秒/’,故B止确；

8

C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间）,

将v=12m/s代入v4t得=3s,则t二3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时

行驶的路程不相等，故C错误；

【）、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度,故I）正确；

由于该题选择错误的，故选C.

【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学

知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性.

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】常规题型.

【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过

的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.

【解答】解：,.a+b+c=O，且a<b<c,

...a<O,c>O,（b的正负情况不能确定）,

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，

c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,

纵观各选项，只有A选项符合.

故选A.

【点评】本题主要考杳了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的

关键，也是本题的难点.

10.已知y=q2x-5+寸5-2x-3，则2xy的值为()

A.-15B.15C.-匹1).至

22

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出

2xy的值.

【解答】解：要使有意义，则:，

l5-2x>0

解得x=l,

2

故y=-3,

.•.2xy=2x_x.x(-3)=-15.

2

故选：A.

【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难

度一般.

11.已知一次函数y=2x+a与尸-lx+b的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,

22

C两点，那么&AK的面积是()

A.2B.3C.4D.5

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a,b的值，即求出两个一次函数的解析式,

进而求出它们与y轴的交点，即B,C的坐标.那么三角形ABC中，底边的长应该是B,C

纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三

角形的面积.

【解答】解：把点A(•2,0)代入厂Wx+a,

2

得：a=3,

.,点B(0,3).

把点A(-2,0)代入y=-—x+b,

2

得：b=-1,

.,点C(0,-I).

/.BC=|3■(-1)|=4f

.SxLx2x4=4.

2

古嬷C.

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的

坐标来得出两函数的解析式是解题的关键.

12.如图.在&ABC中,AB=AC=13,BC=10，点D为BC的中点,DE±AB,垂足为点E,则DE

等于()

Et

B"-------R-----弋

A.IP.B.匹C.更I),史

13131313

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.

【分析】首先连接AD,由"BC中，AB=AC=13,BC=10,)为BC中点，利用等腰三角形的三

线合一的性质，即可证得：AD_LBC,然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积

法来求DE的长.

【解答】解：连接AD,

•••△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,

/.AD±BC,BD」BC=5,

2

AAD=7AB2-BD2=12，

又「DELAB,

..工DB・AD=LAB・ED,

22

.ED一BD・AD=5X1Z=6O

…~~AB13"13x

故选D.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，解题的关健是准确作

出辅助线，注意数形结合思想的应用.

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填最后结果.

13.已知2x+l的平方根为±5，则-5x・4的立方根是•4.

【考点】立方根；平方根.

【分析】根据平方根定义可得2x+l=25,然后再计算出x的值，然后再计算出-5x-4的值，

再求立方根即可.

【解答】解：由题意得：2x+l=25,

解得：x=12,

-5x-4=-5x12-4=­6d,

-64的立方根是-4,

故答案为：-4.

【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a,这个数就

叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立

方根或三次方根.

14.化简：|2-V3I+I7+V3I+I2-2%|=7+2近.

【考点】实数的运算.

【专题】常规题型；实数.

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答］解：原式「2-g7+倔2加-2=7+2%.

故答案为：7+2的

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.若第二象限内的点P（x,y）满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是（・3,5）.

【考点】点的坐标.

【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点的坐标特点得

到x<0,y>0,于是x=・5,尸2,然后可直接写出P点坐标.

【解答】解：••・1x1=3,*25,

.'.x=±3,y二±5,

•.第二象限内的点P（x,y）,

/.X<0,y>0,

/.x=-3,y=5,

.,点P的坐标为（-3,5）,

故答案为：（-3,5）.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的

符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；

第三象限（-,・）；第四象限（+,-）.

16.若函数y=（m-1）xr是正比例函数，则该函数的图象经过第象限.

【考点】正比例函数的定义.

【分析】根据正比例函数定义可得：|m=1,且m-1H0,计算出m的值，然后可得解析式,

再根据正比例函数的性质可得答案.

【解答】解：由题意得：1|=1,且m-1H0,

解得：m=-1,

函数解析式为y=-2x,

\k=-2<0,

该函数的图象经过第二、四象限.

故答案为：二、四.

【点评】此题主要考查了正比例因数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数）

的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，"0）,当k>0时，直线y=kx依次

经过第三、一象限，从左向右上升，丫随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过

第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.

17.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折

优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示,那么

在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是二^折.

【专题】压轴题.

【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可.

【解答】解：打折前，每本练习本价格：20-r10-2元，

打折后,每本练习本价格：（27・20）+（15・10）=1.4元，

L_l=0.7,

2

所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折.

故答案为：七.

【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价

格是解题的关键.

18.如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将&BCE沿BE折叠,

使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为1

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】设CE=x，由矩开乡的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,zA=zD=90°.由折叠的性质得出

BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在RtMBF中利用勾股定理求出AF的长度,进而求

出DF的长度；然后在RMDEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.

【解答】解：设CE=x.

..四边形ABCI）是矩形，

/.AD=BC=5,CD=AB=3,zA=zl）=90°.

•.将&BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

.-.BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RfABF中，由勾股定理得：

A^S2-32=16,

/.AF=4,DF=5-4=1.

在RfDEF中,由勾股定理得：

EFM^+DF2,

即x?=(3-X)2+12,

解得：X=3,

3

故答案为立.

3

【点评】本题考直了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形

状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思

想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边.

三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.

19.计算：

(1)(V50-2V32)XA/3-2/I;

V2

(2)(3限+)-V32；

(3)(-2+V6)(-2-V6)-

(4)—X—(Vs-Ve)Vs.

V2-1

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算;

(2)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；

(3)利用平方差公式和完全平方公式计算；

(4)先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=(5V2-8V2)xV3-V6

=■3证-V6

=-4代；

(2)原式=(9VW2-2&)+4亚

=8丘4亚

二2；

(3)原式=4-6-(3-2+工)

3

=-2-—

3

=­¥;

(4)原式:亚+1+3-3加+2加

=4.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.

20.9+小口9-近的小数部分分别是m,n,求mn-3m+2n-7的值.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】根据2<存<3,可得-3<--2,可得m、n的值，根据代数式求值，可得

答案.

【解答】解：由2〈的<3得

9+后的小数部分是ni=V?-2,

由-3<--2,得

6<9-V7<7,

9-W的小数部分是n=3-V7.

当m=V7'2,n=3-寸%寸,mn-3m+2n-7

=(V?-2)(3-V7)-3(V7-2)+2(3-V7)-7

=5^7-13-30+6+6-2A/7-7

=-8.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2〈的<3,-3<-0<-2得出m、n的值

是解题关键.

21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,4面C(4,0),D(2,・3),E

(0,-4).

(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标，并画出F,G,H点.

(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是3—对称图形.

【考点】作图轴对称变换.

【分析】(1)根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F,G,H点即可;

(2)画出图形，利用图形即可得出结论.

【解答】解：(1);D(2.-3),C(4,0),B(2,4),

•.F(・2,・3),G(・4,0),H(・2,4)；

(2)由图可知，它是轴对称图形.

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的

关键.

22.已知-次函数y=2x14

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象；

(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

(3)在(2)的条件下，求出NOB的面积；

(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.

5-

4-

3-

2-

1-

-3-

-4-

-5・

-6-

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象.

【专题】函数及其图像.

【分析】(1)利用两点法就可以画出函数图象；(2)利用函数解析式分别代入x=0与y=0

的情况就可以求出交点坐标；(3)通过交点坐标就能求出面积；(4)观察函数图象与x轴的

交点就可以得出结论.

【解答】解：(1)当x=0时y=4,当y=0时，x=-2,则图象如图所示

(2)由上题可知A(-2,0)B(0,4),

(3)SAAO(二工x2x4=4,

2

(4)x<-2.