八年级下册数学台州数学期末试卷测试与练习(解析版)

八年级下册数学台州数学期末试卷测试与练习（word解析版）

一、选择题

1.函数y=正中自变量x的取值范围是（）

x-\

A.XH1B.x>0C.x>0且xwlD.xNO且xxi

2.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.8,13,5D.3,4,5

3.下列命题不是真命题的是（）

A.等边三角形的角平分线相等B.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距

离相等

C.有两个角相等的三角形是等腰三角形D.一组对边平行的四边形是平行四边形

4.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分

3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88,72,50,则小王的招聘得分为

（）

A.71.2B.70.5C.70.2D.69.5

5.图，在四边形A8CO中，AB=BC=\,CD=2,AD=R,且NA8C=90。，则四边形

A8CO的面积为()

A.\/6+1B.—+\/2C.1+>/2D.>/6——

6.在菱形A8CD中，ZABC=80°,BA=BE,则()

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.如图，已知正方形A8CO的边长为4,P是对角线BD上一点，PELBC于点、E,

尸产_LCD于点尸，连接AP,给出下列结论：①PD=6EC；②四边形PEC尸的周长为

8：③•定是等腰三角形；®AP=EF-,⑤E产的最小值为2及：其中正确结论的

序号为()

AD

BEC

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①②④⑤

3

8.在平面直角坐标系中，已知直线)/=・：x+3与x轴、y轴分别交于4、8两点，点C在

线段08上，把△A8C沿直线4c折睿，使点8刚好落在x轴上，则点C的坐标是()

34

A.(0,--)B.(0,-)C.(0,3)D.(0,4)

43

二、填空题

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.一个菱形的边长是5s〃，一条对角线长60〃，则此菱形的面积为cnr.

11.如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB+BC=.

12.如图，在矩形A8CD中，对角线AC,8。交于点O,若NAOD=120。，BD=\2,则

13.经过点(2,0)且与坐标的围成的三角形面积为2的直线解析式是.

14.如图，在矩形A8CD中，43=4,对角线AC,8。相交于点O,AE垂直平分OB于

点£,则A。的长为.

D

15.如图，直线/i：y=x+2与x轴交于点4与'轴交于点£直线自v=4x-4与y轴交

于点C,与x轴交于点D,直线/「匕交于点P.若X轴上存在点Q,使以A、C、P、Q为

顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是.

16.如图，E为矩形488的边A8上一点，将矩形沿CE折叠，使点8落在ED上的点F

处，若BE=1,BC=3,则CD的长为.

三、解答题

17.计算:

(2)(>/5-2)2-(V13-2)(9+2)；

⑶(1+V3)•(2-代)；

18.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出

水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？"（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1

尺=：米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的

正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中

点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这

个问题.

19.如图，每个小正方形的边长都是1.A、B、。、D均在网格的格点上.

(1)求边8C、8。的氏度.

(2)NBC。是直角吗？请证明你的判断.

(3)找到格点石，画出四边形人BED,使其面积与四边形人8CO面积相等(一个即可，且

E与C不重合).

20.如图，在平行四边形48co中，点E是边A3的中点，连接CE并延长CE交04的延

长线于点尸，连接AC,BF.

(1)求证：四边形AP3C是平行四边形

(2)当4EC的度数为度时，四边形AbBC是菱形；

(3)若ND=52。,则当乙4EC的度数为度时，囚边形AF3C是矩形.

21.小明在解决问题:已知晓2+VJ'求2a2・8a+l的值，他是这样分析与解的:

___!____2_G_G

a-2+6-(2+百)(2-6"V3

a-2=->/3

(a-2)2=3,a2-4a+4=3

a2-4a=-1

2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-1)+1=-1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

（1）化简念r号方+寻耳+…+旃士破

1

求4a2-8a+l的值.

(2)右H&T?

22.学校的学生专用智能诙水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加

热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却

期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示

从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为”（分）与对应的水温为〉'（℃）函数图象关

系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为（0,28）,点8为（9」00）,点C为

（a,25）.

（1）求出A8段加热过程的）'与X的函数关系式和4的值.

（2）若水温）’（℃）在45K），K1（X）时为不适饮水温度，在OWxWa内，在不重新加入水

的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

M3

23.已知如图1,四边形ABC。是正方形,

如图1,若点分别在边上，延长线段CB至G,使得，若

求政的长；

延长线上时，求证;

m2

如图3,如果四边形A8CO不是正方形，但满足

且,请你直接写出距

的长.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（4,8）,过点8分别作RA_L），轴,

4C_Lx轴，得到一个长方形0A6C,。为y轴上的一点，将长方形OA6C沿着直线。加折

叠，使得点A与点。重合，点B落在点尸处，直线DM交BC于点、E.

（备用图）

（1）直接写出点。的坐标;

（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使△「£>£的周长最小？若存在，请求出aPDE

的最小周长；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若。点是线段力E上一点（不含端点），连接PQ.有一动点”

从。点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q,再沿着线段QE以每秒6个

单位长度的速度运动到点E后停止.请直接写出点”在整个运动过程中所用的最少时间

6以及此时点。的坐标.

25.（解决问题）如图1,在AA8C中，AB=AC=IO,CG_LA8于点G.点夕是8c边上

任意一点，过点P作尸EJ./W,PFLAC,垂足分别为点E,点尸.

A

图1

（1）若PE=3,PF=5,则AABP的面积是,CG=.

（2）猜想线段PE,PF,CG的数量关系，并说明理由.

（3）（变式探究）如图2,在AA8c中，若A3=AC=8C=10,点P是A4BC内任意一

点，且PE1.BC,PFA.AC,PG.LAB,垂足分别为点E,点尸，点G,求PE+PF+PG

的值.

（4）（拓展延伸）如图3,将长方形ABC7）沿Eb折叠，使点O落在点??上，点C落在点

C'处，点尸为折痕所上的任意一点，过点P作PGLBE,PHJ.BC,垂足分别为点G,

点、H.若AO=8,CF=3,直接写出PG+尸”的值.

图3

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解：由题意得，X20且X-1H0,

解得：x20且XH1,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是函数自变显的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变后的表达式都有

意义.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.当函数的表达式是

偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案.

【详解】

A、22+32042,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、42+52H62,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、52+82H132,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意：

D、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求

解.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边

形的定义判断即可.

【详解】

解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意；

B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；

C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；

D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意：

故选：D.

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边

形，掌握相关性质定理是解题的关键.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算方次进行计算即可.

【详解】

解：3+4+3=10,

343

88x—4-72x—+50x—=70.2.

101010

故小王的招聘得分为702

故选：C.

【点睛】

本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提.

5.B

解析：B

【分析】

连接AC,在直角三角形48c中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股

定理的逆定理判断得到三侑形AC。为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形

ABCD的面积.

【详解】

解：连接4：,如图，

在田△48C中,A8=l,8c=1,

根据勾股定理得：人。=庐下=应，

在△ACD中，CD=2,AD=R,

：.AC2+CD2=AD2,

△AC。为直角三角形，

则四边形ABCD的面积S=S.MBC+S^CD=/xlxl+]x2x>/2=—+夜.

故选：B.

【点睛】

此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解.

【详解】

解：在菱形44CD中，ZABC=80°,

Zfi4£>=180°-80o=100o,ZABE=40°,

BA=BE,

ZBAE=ZBEA=18QG-4°C=70°,

2

NZME=ZR4D-44£=100。-70。=30。，

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

①据正方形的对角线平分对角的性质，得△巴»•是等腰直角三角形，在心/中，。尸

=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得DP=£EC.②先证明四边形PEC厂为矩形，根据

等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为28C,则四边形PEG/的周长为8；③根据P

的任意性可以判断AAP。不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形P£C尸为矩形，则

通过正方形的轴对称性，证明⑤当4P最小时，E”最小,EF的最小值等于

2&.

【详解】

解：①如图，延长尸尸交与G,连PC,延长AP交E厂与从

•/GFWBC,

/.ZDPF=iDBC,

・「四边形48C。是正方形

/.ZOBC=45°

ZDPF=iDBC=45°,

...ZPDF=4。尸产=45°,

...PF=EC=DF,

222222

在/?/△DP产中，DP=DF-\-PF=EC+EC=2ECf

DP=y/2EC.

故①正确；

(2)\-PEA.BC,PFA.CD,ZBCD=90°,

一.四边形PECb为矩形，

四边形PEb的周长=2CE+2PE=2CE+28E=2BC=8,

故②正确：

©---点P是正方形八80的对角线区。上任意一点，NAD尸=45。，

了.当/%。=45。或67.5。或90。时，△APD是等腰三角形，

除此之外，△A尸。不是等腰三角形，

故③错误.

④••.四边形PEC尸为矩形，

/.PC=EF,

由正方形为轴对称图形，

AP=PCf

/.AP=EF,

故④正确；

⑤由EF=PC=AP,

・•・当人P最小时，石尸最小，

则当时，即夜=2夜时，EF的最小值等于2&,

故⑤正确；

综上所述，①②④⑤正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用.本题难度

较大，综合性较强，在解答时要认真审题.

8.B

解析：B

【分析】

设C(0,〃)，过C作CCJLA8于。，先求出48的坐标，分别为(4,0),(0,3),

得到的K,再根据折登的性质得到47平分NOA8,得到CD=CO=c,DA=OA=4,则

D8=5-4=l,BC=3-n,在RS88中，利用勾股定理得到〃的方程，解方程求出〃即

可.

【详解】

解：设C(0,n),过(:作CD_LAB于D,如图，

当x=0,得y=3；

当y=0,x=4,

AA(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,

AB=5,

又•「坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

/.AC平分/OAB,

/.CD=CO=n,则BC=3-n,

DA=OA=4,

DB=5-4=1,

在RtABCD中，DC2+BD2=BC2,

,4

n2+l2=(3-n)2,解得n=『

J

4

点C的坐标为(0,-).

故选：B.

【点睛】

本题考查J'求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0,求对应的y或x的

值；也考查了折叠的性质和勾股定理.

二、填空题

9.x>l

【解析】

【分析】

利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案.

【详解】

解：根据题意得：A120且工一1工0,

X-I>0,

解得：x>\,

故答案为：X>1.

【点睛】

考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单.

10.A

解析：24

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面枳公式求解

即可.

【详解】

如图，AB=5cm,AC=6cni,

BC

■「四边形ABCD是菱形，

/.AO=-AC=3cm,OB=-BD,AClBDt

22

.•.403=90°,

：.BO=ylAB--AOr=4cm，

/.BD=2OB=,

2

:.S=-ACBD=-x6xS=24cmf

22

故答案为：24.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.

11.A

解析：2不

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值.

【详解】

解：•••每个方格都是边长为1的小正方形，

,,,AB=\/\2+22=#>,

BC=y][2+21=75

AB+BC=逐+6=26.

故答案为26.

【点睛】

本题考查了勾股定理.熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12.D

解析：6

【分析】

由题意易得OD=OC,ZD0C=6Q\进而可得△00C是等边三角形，然后问题可•求解.

【详解】

解：•.•四边形488是矩形，80=12,

OD=OC=、BD=6,

2

1/Z7400=120°,

ZDOC=60°,

」.△DOC是等边三角形,

CD=OC=OD=6；

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形

的性质与判定是解题的关犍.

13.y=x-2或y=-x+2

【分析】

设直线解析式为丫=1«<+>先把(2,0)代入得b=-2k,则有y=kx-2k,再确定直线与y轴的

交点坐标为(0,-2k),然后根据三角形的面积公式得到gx2x|-2k|=2,解方程得k=l或-

1，于是可得所求的直线解折式为y=x-2或y=-x+2.

【详解】

设直线解析式为丫=10<+13,

把(2,0)代入得2k+b=0,解得b=-2k,

所以y=kx-2k,

把x=0代入得y=kx-2k得y=-2k,

所以直线与y轴的交点坐标为(0,-2k),

所以;x2xl2k|=2,解得k=l或-1,

所以所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2.

故答案为：y=x-2或y=-x+2.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征.

14.A

解析：4石

【分析】

结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=A0=0B=0D=4,根据勾股定理

可求AD的长.

【详解】

■「四边形ABCD是矩形，

/.AO=BO=CO=DO,

AE垂直平分OB于点E,

AO=AB=4,

AO=OB=AB=4,

BD=8,

在RtAABD中,AD=四731而=4>/L

故答案为4G.

【点睛】

本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直

平分线的性质.

15.（4,0）

【分析】

根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形

的性质求解.

【详解】

解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0,

解得:x=-2,

「•点A的坐标为（-2

解析：（4,0）

【分析】

根据一次函数的性质分别求得点4点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求

解.

【详解】

解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0,

解得：x=-2,

.•.点A的坐标为（-2.0）,

在y=4x-4中，当x=0时，y=-4,

一.C点坐标为（0,-4）,

y=x+2

联立方程组

y=4x-4

x=2

解得：

y=4

二.P点坐标为（2,4）,

设Q点坐标为（x,0）,

•・•点Q在x轴上，

.,.以4、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，

-2+x2+0

..---------=-------,

22

解得：x=4,

Q点坐标为（4,0）,

故答案为：（4,0）.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四

边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键.

16.【分析】

证明4AED合△FDC可得ED二CD,据此列方程解即可.

【详解】

解:由题意可知AD=BC=CF,ZAED=ZCDF,ZA=ZCFD=90°,

所以△AEDM△FDC,

所以ED

解析：【分析】

证明AAED合△FDC可得ED=CD,据此列方程解即可.

【详解】

解:由题意可知AD=BC=CF,ZAED=ZCDF,ZA=ZCFD=90°,

所以△AED拶&FDC,

所以ED=CD,

设AE=x,则x24-32=（x+l）2,

解得x=4,

所以CD=5.

故答案是：5.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质以及勾股定理，由折叠得到相应的数量

关系从而证明三角形全等是解题关键.

三、解答题

17.（1）3-3；（2）-4；（3）-1+；（4）-

【分析】

（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出

答案；

（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；

（3）直接利用

解析：（1）3及-3：（2）-4x/5;（3）-1+V3;14）6-&

【分析】

(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案;

(2)直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；

(3)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；

(4)直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案.

【详

解：⑴2M.6x+W

=6>/2-6x--3

2

=6及_3&-3

=3夜-3；

(2)(石-2)2-(9-2)(V13+2)

=5+4-45/5-(13-4)

=9-475-9

=-45/5:

(3)(1+>/3)•(2・⑸

=2-6+26-3

=T+3;

,八3-752-五

(4)—广---------

G叵

=73-1-(72-1)

=>/3—1—>/2+1

=>/3->/2.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键.

18.4米

【分析】

根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】

解：设水池里水的深度是x尺，

由题意得,x2+52=(x+1)2,

解得：x=12,

米

答：水池里水的深度是4米.

【点睛】

本题考查

解析：4米

【分析】

根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】

解：设水池里水的深度是x尺，

由题意得，*+52=（X+1）2,

解得：x=12,

.,.12x；=4米

答：水池里水的深度是4米.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关

键.

19.（1）,；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求解即可.

（2）利用勾股定理的逆定理判断即可.

（3）利用等高模型解决问题即可.

【详解】

解：（1）BC

解析：（1）回，4夜；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求解即可.

（2）利用勾股定理的逆定理判断即可.

（3）利用等高模型解决问题即可.

【详解】

解：（1）=fiD=V4r747=4x/2.

（2）结论：不是直角.

理由：•・•€7）=占，BC=晒,BD=4g,

：.BC2+CDFBD2,

Z8C。工90°.

（3）如图，四边形A8EZ）即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解

题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题,属干中考常考题型.

20.(1)见解析；(2)90：(3)104

【分析】

(1)根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四

边形是平行四边形可以证明结论成立；

(2)根据菱形的性质，可以得到的度数；

(

解析：(1)见解析：(2)90；(3)104

【分析】

(1)根据题意，可以先记明和ABEC全等，然后即可得到=然后对角线互

相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立：

(2)根据菱形的性质，可以得到N4EC的度数；

(3)根据矩形的性质，可以得到4EC的度数.

【详解】

(1)证明：四边形A8CO是平行四边形，

..DA//CB,

ZEAF=ZEBC,

••,点E是边A8的中点，

/.AE—BE»

在AA£尸和MEC中，

NEAF=NECB

AE=BE,

ZAEF=NBEC

AAEF二ABEC(ASA),

:.EF=EC,

又；AE=BE,

二•四边形AfBC是平行四边形：

(2)当NAEC的度数为90。时，四边形4所。是菱形，

理由：四边形是菱形，

:.ABA.CF,

.\Z4EC=90°,

故答案为：90；

(3)当NAEC的度数为104度时，四边形A必。是矩形，

埋由：四边形4FBC是矩形，

AB=CF,

:.EC=EB,

:"ECB=NEBC,

四边形A8C。是平行四：a形，4)=52。，

;./D=ZEBC=52。,

^ECB=52°f

ZAEC=4ECB+/EBC=520+52°=1O4°,

故答案为：104.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性

质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.(1)9；(2)5.

【解析】

【详

试题分析：

(1)此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个

因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.

⑵先对a值进行化简得

解析:(1)9；(2)5.

【解析】

【详解】

试题分析：

(1)此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得

与分母相乘后，为平方差公式结构，如V—=、夜2=2=近-1.

⑵先对。值进行化简得6+1，若就接着代入求解，计算量偏大.模仿小明做法，可先计

算(。-1尸的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求

值.后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：(1)原式=(忘-1)+(6-&)+(>/4->/3)+...+Vi00-799)

=Vl00-l=10-l=9

J_V2+1

(2)

x/2-l-(V2-l)(>/2+l)=V2+1,

解法一：•••m-i)2=(&+—)2=2,

a2-2a+\=2,HPcr-2a=I

...原式=4(〃-2«)+l=4xl+l=5

解法二，原式=4(/-2。+1-1)+1

=4(tz-l)2-3

=4(忘+1)2-3

=4x2-3=5

点睛：（1）把分母6+、区有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式6-G，

得（G+6）（6-4）=（右尸一（小尸=。一人，去掉根号，实现分母有理化.

（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙

利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.

22.（1）,；（2）

【分析】

（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；

（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即

可.

【详解】

（1）设线

143

解析：（1）y=8x+28,a=36；（2）一

8

【分析】

（1）设线段A8解析式为丁=履+3双曲线的解析式为y=',然后把他28）,（9,100）代

X

入），=6+。，把（9,100）代入），=巴求解即可；

X

（2）把）=45分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可.

【详解】

（1）设线段A8解析式为歹=心+〃，双曲线的解析式为），=竺

x

代入（0,28）（9,100）得

9k+b=\00

〔。=28

解得［快1=88

「•线段AB的解析式y=81+28（0<x<9）,

代入（9,100）得100=为,解得〃7=900

.••双曲线的解析式为），=型

25=222

a

解得a=36；

(2)反比例函数解析式为)，=%，

x

17

当)，=45时，代入线段AB45=8A+28,解得x=不，

O

Off)

代入反比例函数得45=—解得x=20

所以不适宜饮水的持续时M为20-1=半分.

OO

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

23.(1)；(2)见解析；(3)

【分析】

(1)先用SAS证ABG合ADF,可得AG=AF,ZBAG=ZDAF,又可证

ZEAG=ZEAF,故可用SAS证GAE^FAE,EF=GE,即EF长度可求；

(

解析：(1);(2)见解析；(3)

【分析】

(1)先用SAS证ABGMADF,可得AG=AF,ZBAG=ZDAF,又可证NEAG=NEAF,故可

用SAS证GAE要FAE,EF=GE,即EF长度可求；

(2)在DF上取一点G,使得DG=BE,连接AG,先用SAS证ABE合ADG,可得AE=AG,

ZBAE=ZDAG,又可证NEAF=NGAF,故可用SAS证AEF^AGF,可得EF=GF,且

DG=BE,故EF=DF-DG=DF-BE；

(3)在线段DF上取BE=DG,连接AG,求证NABE=NADC,即可用SAS证ABEMADG,

可得AE=AG,ZBAE=ZDAG,又可证NEAF=NGAF,故可用SAS证AEF2AGF,可得

EF=GF,设BE=x，则CE=7+x,EF=18-x,根据勾股定理：，即可求得BE的长

度.

【详解】

解：(1)证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,

在ABG和ADF中，

/.ABG3ADF(SAS),

AG=AF,ZBAG=ZDAF,

又•「ZDAF+ZFAB=ZFAB+ZBAG=90°,且/EAF=45°,

ZEAG=ZFAG-ZEAF=45°=ZEAF,

在GAE和FAE中，

/.GAE合FAE(SAS),

EF=GE=GB+BE=2+3=5；

(2)如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE,连接AG,

,/四边形ABCD是正方形，故AB=AD,ZABE=ZADG=90°,

在ABE和ADG中，

ABE合ADG(SAS),

/.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

,/ZBAG+ZDAG=90°,故/BAG+ZBAE=90°,

•/ZEAF=45°,故NGAF=45\ZEAF=ZGAF=45\

在AEF和AGF中，

/.AEaAGF(SAS),

EF=GF,且DG=BE,

EF=DF-DG=DF-BE；

(3)BE=5,

如下图所示，在线段D卜上取BE=DG,连接AG,

A

,/ZBAD=ZBCD=90°,故/ABC+ZADC=180°,且/ABC+ZABE=180°,

/.ZABE=ZADC,

在ABE和ADG中，

ABE合ADG(SAS),

AE=AG,ZBAE=ZDAG,

,/ZBAG+ZDAG=90°,故/BAG+ZBAE=90°,

ZEAF=45°,故NGAF=45°,ZEAF=ZGAF=45°,

在AEF和AGF中，

AEF^AGF(SAS),

/.EF=GF,

设BE=x,贝ljCE=BC+BE=7+x,EF=GF=DC+CF-DG=DC+CF-BE=18-x,

在直角三角形ECF中，根据勾股定理：，

即：，解得x=5,

BE=x=5.

【点睛】

本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出

全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题.

24.(1)D(0,3)；(2)存在，6；(3)5秒，Q(.)

【解析】

【分析】

(1)设D(0,m),且m>0,运用矩形性质和折叠性质可得：OD=m,OA=8,CD=8

-m,再利用勾股定理建立方程求解

315

解析：(1)D(0>3)；(2)存在，6；(3)5秒：Q(—>一)

24

【解析】

【分析】

（1）设。（0,m）,且m>0,运用矩形性质和折叠性质可得：OD=m,。4=8,CD=8

-m,再利用勾股定理建立方程求解即可；

（2）如图1,作点。关于x轴的对称点。，连接。E,交x轴于点P,则点P即为所求，

此时的周长最小，运用勾股定理可得CE=5,BE=3,作EG_LQ4,在.RmDEG

中，可得。E=2石，在町aOEG中，可得。上=4后，即可求出答案；

（3）运用待定系数法求得直线。E的解析式为y=Zi-3,进而求得0）,过点E

作£G_L），轴于点G,过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点〃、H,HP交DE

于点。，利用待定系数法可得直线OE的解析式为y=gx+3,设Q（/,g/+3）,则H

（65）,再运用勾股定理即可求出答案.

【详解】

解：（1）设。（0,〃?），且〃?>0,

。。=机，

四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=3,48=OC=4,ZAOC=90°,

・•・将长方形。人8c沿着直线OM折叠，使得点人与点C重合，

/.CD=AD=OA-。。=8-m,

在/?/△CQO中，OD“OC2=C>,

：.w2+42=（8-m）2,

解得：m=3,

「•点。的坐标为（0,3）；

（2）存在.

如图1,作点D关于X轴的对称点77,连接D'E,交x轴于点P,则点P即为所求，

此时△POE的周长最小，

在R/ACEF中，BE=EF=BC-CE,EF\CF^CE2,8c=8,CF=4,

：.C£=5,BE=3,

作EG_LO4,

/OD=AG=BE=3,O4=8,

：.DG=2,

222

在.山△DEG中,EG+DG=DEfEG=4,

DE=2x/5»

在RsDEG中,EG^D'G^D'E2,EG=4,D'G=8,

/.DE=4x/5,

△尸DE周长的最小值为DE+DE=6x/5；

(3)由(2)得，E(4,5),D'(0,-3),

设直线〃上的解析式为y=履+〃，

4k+b=5

则）

b=-3

k=2

解得：

b=-3f

直线。'£的解析式为），=Zr-3,

令y=0,得3=0,

解得：x=1,

3

'P（—>0）>

2

过点E作EG_L.v轴于点G,过点Q、，分别作y轴的平行线，分别交EG于点"、H',H'P

Z/=3

则

软'+//=5'

解得：

加=3

直线OE的解析式为），一9+3,

设。（31/+3）,则，（/,5）,

/.QH=S-（gf+3）=2-EH=A・t,

由勾股定理得：DE="阴+4=J（2_/+（4T）2=逐（2-^-r）=y[5QH,

•••点”在整个运动过程中所用时间=①+翳