四川内江威远龙会中学2026届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

四川内江威远龙会中学2026届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.2．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）A.0， B.C. D.3．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是A. B.C. D.4．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）A. B.C. D.6．若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（）A.1 B.2C.9 D.187．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或18．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A. B.C. D.9．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.10．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递减区间为_______________.12．不等式的解集为__________.13．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.14．已知函数，则的值是________15．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.16．已知，则函数的最大值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算题18．设是实数，（1）证明：f(x)是增函数；（2）试确定的值，使f(x)为奇函数19．如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围21．已知函数的最小正周期为（1）求图象的对称轴方程；（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.2、B【解析】利用交集定义直接求解【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故选B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题3、C【解析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号故选C.点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题4、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D5、B【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，目标函数仅在点取最大值，当时，仅在上取最大值，不成立；当时，目标函数的斜率，目标函数在取不到最大值当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，综上，原点到直线的距离则原点到直线的距离的取值范围是：故选B【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.6、D【解析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可【详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.故选：D7、A【解析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题8、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D9、B【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.故选：B.10、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.【详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.12、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集为.13、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：14、-1【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】解：因为，则.故答案为：-115、【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.【详解】对任意，，有故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数，则则，，，；，；，；，.故解集为：故答案为：【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性16、【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、2【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】化简.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）18、（1）见解析（2）1【解析】（1）设x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），对其变形，解可得a的值，即可得答案【详解】(1)证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上为增函数，则＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）为增函数，与a的值无关，即对于任意a，f（x）在R为增函数；（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），变形可得2a==2，解可得，a=1，即当a=1时，f（x）为奇函数【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19、（1），（2）20，【解析】（1）过点C作，表示出，，即可写出梯形周长y和的函数解析式；（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的，再计算梯形面积即可.【小问1详解】由题意得.半圆形钢板半径为4，则，过点C作.在和中，有，，.在中，因为，为等腰三角形，故，所以，.，.【小问2详解】由.令，则，则.则当时，周长y有最大值，最大值20，此时，.故梯形的高，，.20、（1）填表见解析；；（2