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文档简介

相似三角形的模型模型1

“A”字型图形

特征“A”字型图形的两个三角形有一个公共角证明过程再找一对相等的角或夹这个公共角的两边对应成比例，就可证明这两个三角形相似结论△ADE∽△ABC或△ADE∽△ACB注意：“A”字型中，当没有说明对应角的关系时，需要分∠AED=∠B或∠AED=∠C两种情况讨论

模型2

“8”字型图形

特征两个三角形有一个公共顶点，且夹这个角的两边互为延长线证明过程再证另一组对角相等或夹这个角的两边对应成比例结论①图1、图2：△ABO∽△DCO；②图3：△ABO∽△DCO；③图4：△ABF∽△ACE，△BEG∽△CFG注意：如图1、图2中，当没有说明对应角的关系时，需要分∠B=∠C或∠B=∠D两种情况讨论【运用模型】4.如图，在△ABC中，E是边AC上的一点，且AE∶CE=1∶2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D.若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于(

)A.8 B.16 C.24 D.32

模型3

旋转型(手拉手)图形特征结论

已知在△ABC中，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转①△ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC；②两条拉手线BD，CE交于点F，则∠BFC=∠BAC【运用模型】7.如图1，在钝角三角形ABC中，∠ABC=30°，点D为边AB的中点，点E为边BC的中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).(1)如图2，当0<α<180时，连接AD，CE.求证：△BDA∽△BEC.(2)如图3，直线CE，AD交于点G.在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个角的度数.

(2)解：∠AGC的大小不发生变化，∠AGC=30°.理由如下：如图，设AB交CG于点O.由(1)可得△BDA∽△BEC，∴∠DAB=∠ECB.∵∠DAB+∠AOG+∠G=180°，∠ECB+∠COB+∠ABC=180°，∠AOG=∠COB，∴∠AGC=∠ABC=30°.8.【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图1所示的位置摆放，点B，C，E在同一条直线上，其中∠ECF=90°.【初步探究】(1)如图2，将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接BF，DE，请直接写出BF与DE的数量关系与位置关系：_____________.

类型图形特征结论同侧一线三等角

点P在线段AB上，∠1=∠2=∠3△APC∽△BDP异侧一线三等角

三点在一条直线上，∠1=∠2=∠3△APC∽△BDP模型4

“K”字型(一线三等角)【运用模型】9.如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，

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