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3.3幂函数教学目标

1）

通过生活实例抽象出五个幂函数，能从自变量、函数值及函数解析式的结构等角度归纳共性，抽象出幂函数的一般形式.（2）会画出五个具体幂函数的图象，能利用图象和代数运算的方法得到它们的性质，体会研究一类函数的基本路径与方法.教学重难点

(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么他需要支付的钱数

元，这里P是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积

，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积

，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长

，这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度

，这里v是t的函数。环节一

创设情景，提出问题引导语：前面我们学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质，本节我们来利用这些知识、方法研究一类新的函数：观察（1)-(5)中的函数解析式，它们有什么共同的特征？

一般地，函数y=xα

叫做幂函数，其中x

是自变量，α是常数。环节二

抽象概念，内涵辨析一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。幂函数的定义【注意】：①项数只有一项且系数为1，幂的系数为1；②α是任意常数；③函数的定义域与α有关；④中学阶段只研究α=1，2，3，1/2，-1这几种的幂函数.概念辨析【探究】观察下列的函数，你能找出其中的幂函数吗？?×√××√×××√幂函数的图像对于幂函数，我们只研究时图像的性质.在同一坐标系中画出函数y=x,y=x2,y=x3，,y=x-1的图象：观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在表格内。函数y=xy=x2y=x3图像定义域值域单调性奇偶性(1)图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，图像都过点（1，1)；

(3)在第一象限内，当α>0时是增函数，当α<

0时是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。这几个幂函数图像有什么特征?(5)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，即a由上到下递增;当x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”)，即a由上到下递减.例1已知函数类型：待定系数法写函数解析式时，别忘了函数的定义域环节三

概念理解，巩固应用典例精析例2单调递增幂函数：xα的系数为1典例精析例3分子有理化典例精析例4直接法:当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.转化法:当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小.[跟踪训练](1)(-1.5)3和(-1.4)31.比较下列两个数的大小.2.比较下列两个数的大小.an底数指数

幂数学文化在汉语中，幂的意思为盖东西的布巾直观理解：乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，这就像在一个数上“盖上了一头巾”。在数学中，幂表示的是乘方的结果本节课你学会了哪些主要内容？①幂函数的概念②5个常见幂函数

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