河北省9+1联盟2025-2026学年高三上学期12月期中考试数学试题（含答案）

2026届高三年级上学期中调研考试数学本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z3−A.8i B.6+8iC.10i D.6+10i2.已知集合A={x|1<x<5},B={y|y=√x-1,x∈A},则A∪B=A.(0,5) B.(1,5)C.(1,2) D.(0,+∞)3.已知双曲线C:A.43+∞ C.(4,+∞) D.(8,+∞)4.已知平面向量AB,AC,BC均为单位向量，若A.7 BC.195.若函数f(x)=sinωx(ω>0)图象的对称中心都是函数g(x)=sin2x+tanx图象的对称中心,则ω的值可能是A.3 B.4C.14 D.6.若函数fx=A.53 B.−53 C.7.从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数字，分别作为角α，β的弧度数，则满足sinαA.13 B.14C.15 D.168.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，平面α过点A，C，且与棱A₁B₁交于点E，若平面α将该正方体分成体积之比为1：3的两部分，则点E到平面AB₁C的距离为A.312C.6−33 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知2019—2024年中国台球相关企业年注册量(单位:万家)依次为0.64,0.87,2.01,3.16,4.15,5.54，则下列结论正确的是A.这6个数据的极差为5.09B.这6个数据的中位数为2.585C.这6个数据的平均数大于2D.从2020年开始，每年与上一年相比，年注册量增长率最大的是2024年10.已知关于x的不等式x2A.当A=∅时,a=1B.当2∈A时,a>4C.当a>1时,A⊆(-∞,-1)∪(1,+∞)可能成立D.当A∩Z中有4个元素时，a的取值范围是[19,111.已知点P是抛物线C:yA.当l的斜率为2时，点P到y轴的距离为1B.若l与x,y轴分别交于点A,B,则B为PA的中点C.曲线E与直线x=-2没有公共点D.曲线E上的点到点G(-1，0)距离的平方的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=。①f'(x)=2x;②f(x)恰有两个零点;③f(2)≥0。13.已知等差数列{an}的公差d≠0,前n项和为Sn,若a1=1,S15=5a14.若ln2x+2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某公司想了解员工对薪资的满意度情况，对该公司的100名员工进行薪资满意度调查，调查结果如表所示：入职年限对薪资满意度情况合计满意不满意入职年限不少于2年202040入职年限少于2年402060合计6040100(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该公司员工对薪资的满意度是否与入职年限有关；(2)从样本中对薪资满意的员工中随机抽取2人，求这2人的入职年限都少于2年的概率。附:α0.10.050.01xα2.7063.8416.63516.(15分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求C;(2)若C的平分线与AB交于点D,且(CD=2,求a+4b的最小值。17.(15分)已知函数f(x)=ln(ax)。(1)当a=1时,求方程.fx(2)若(a∈(1,+∞),b∈(0,1),i证明：f18.(17分)已知椭圆Cx2a2(1)求C的离心率。(2)若点M在x轴上,点P,Q(点Q在点P的右上方)在C上,且直线PQ与直线MN平行。(i)求直线PQ与直线MN之间距离的取值范围；(ii)求证：直线MP，NQ的交点在定直线上。19