2025年下学期高一数学概率的基本性质试题

2025年下学期高一数学概率的基本性质试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列事件中，是随机事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于6B.任意画一个三角形，其内角和是360°C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心从1，2，3，4，5这5个数字中任取两个数字，则这两个数字之和为偶数的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.3/10已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）A.0.15B.0.2C.0.8D.0.3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4从含有2件次品的10件产品中任取3件，则至少有1件次品的概率是（）A.7/15B.8/15C.1/2D.11/15已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∩B)等于（）A.0.24B.0.16C.0.36D.0.5一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球都是红球的概率是（）A.3/10B.2/5C.3/5D.7/10从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取一个数字，则取到的数字是3的倍数的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3已知P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A|B)=0.8，则P(A∩B)等于（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6甲、乙两人各射击一次，已知甲命中目标的概率是0.8，乙命中目标的概率是0.7，则甲、乙两人都命中目标的概率是（）A.0.56B.0.6C.0.7D.0.8从含有1件次品的5件产品中任取2件，则取出的2件产品中恰好有1件次品的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知事件A与事件B对立，且P(A)=0.4，则P(B)等于（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率是______。从1，2，3，4，5这5个数字中任取两个数字，则这两个数字之积为奇数的概率是______。已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=______。一个口袋中装有4个红球和3个白球，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球中既有红球又有白球的概率是______。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）一个口袋中装有5个红球和3个白球，从中任意摸出2个球，求：（1）摸出的2个球都是红球的概率；（2）摸出的2个球中一个是红球，一个是白球的概率。（12分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取3个数字，求：（1）这3个数字之和为奇数的概率；（2）这3个数字之积为偶数的概率。（12分）甲、乙两人进行射击比赛，已知甲命中目标的概率是0.7，乙命中目标的概率是0.6，且两人射击相互独立，求：（1）甲、乙两人都命中目标的概率；（2）甲命中目标而乙没有命中目标的概率；（3）甲、乙两人至少有一人命中目标的概率。（12分）一个盒子中装有大小相同的6个球，其中4个红球和2个白球，从中任意摸出3个球，求：（1）摸出的3个球中恰有1个白球的概率；（2）摸出的3个球中至少有2个红球的概率；（3）摸出的3个球颜色相同的概率。（12分）从含有3件次品的12件产品中任取4件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有2件次品的概率；（3）至多有1件次品的概率。（10分）已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.7，求：（1）P(A∩B)；（2）P(A|B)；（3）P(B|A)。四、解答题（本大题共2小题，共20分）（10分）一个口袋中装有5个红球、3个白球和2个黑球，从中任意摸出4个球，求摸出的4个球中红球、白球、黑球都有的概率。（10分）甲、乙、丙三人进行射击比赛，已知甲命中目标的概率是0.8，乙命中目标的概率是0.7，丙命中目标的概率是0.6，且三人射击相互独立，求三人中至少有两人命中目标的概率。参考答案及解析一、选择题D解析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。A选项是不可能事件，B选项是不可能事件，C选项是必然事件，D选项是随机事件。A解析：从5个数字中任取两个数字，共有C(5,2)=10种取法。两个数字之和为偶数，即两个数字都是奇数或都是偶数。共有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种取法，所以概率为4/10=2/5。C解析：因为事件A与事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。C解析：同时抛掷两枚硬币，共有4种等可能的结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。出现“一正一反”的结果有2种，所以概率为2/4=1/2。B解析：从10件产品中任取3件，共有C(10,3)=120种取法。至少有1件次品的对立事件是没有次品，即3件都是正品，有C(8,3)=56种取法，所以至少有1件次品的概率是1-56/120=64/120=8/15。A解析：因为事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。A解析：从5个球中任取2个球，共有C(5,2)=10种取法。摸出的2个球都是红球，有C(3,2)=3种取法，所以概率为3/10。B解析：从6个数字中任取一个数字，共有6种等可能的结果。取到的数字是3的倍数的有2种结果（3和6），所以概率为2/6=1/3。B解析：根据条件概率公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，可得P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.8×0.5=0.4。A解析：因为甲、乙两人射击相互独立，所以甲、乙两人都命中目标的概率是P(A)×P(B)=0.8×0.7=0.56。B解析：从5件产品中任取2件，共有C(5,2)=10种取法。恰好有1件次品的取法有C(2,1)×C(3,1)=6种，所以概率为6/10=3/5。C解析：因为事件A与事件B对立，所以P(A)+P(B)=1，可得P(B)=1-P(A)=1-0.4=0.6。二、填空题1/2解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，其中偶数有3种，所以概率为3/6=1/2。3/10解析：从5个数字中任取两个数字，共有C(5,2)=10种取法。两个数字之积为奇数，即两个数字都是奇数，有C(3,2)=3种取法，所以概率为3/10。0.4解析：因为事件A与事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，可得P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.6-0.2=0.4。6/7解析：从7个球中任取3个球，共有C(7,3)=35种取法。摸出的3个球中既有红球又有白球的对立事件是3个球都是红球或都是白球，有C(4,3)+C(3,3)=4+1=5种取法，所以概率为1-5/35=30/35=6/7。三、解答题解：（1）从8个球中任取2个球，共有C(8,2)=28种取法。摸出的2个球都是红球，有C(5,2)=10种取法，所以概率为10/28=5/14。（2）摸出的2个球中一个是红球，一个是白球，有C(5,1)×C(3,1)=15种取法，所以概率为15/28。解：（1）从9个数字中任取3个数字，共有C(9,3)=84种取法。3个数字之和为奇数，即3个数字都是奇数或1个奇数2个偶数。共有C(5,3)+C(5,1)×C(4,2)=10+5×6=40种取法，所以概率为40/84=10/21。（2）3个数字之积为偶数的对立事件是3个数字之积为奇数，即3个数字都是奇数，有C(5,3)=10种取法，所以概率为1-10/84=74/84=37/42。解：（1）甲、乙两人都命中目标的概率是P(A)×P(B)=0.7×0.6=0.42。（2）甲命中目标而乙没有命中目标的概率是P(A)×P(¬B)=0.7×(1-0.6)=0.7×0.4=0.28。（3）甲、乙两人至少有一人命中目标的概率是1-P(¬A)×P(¬B)=1-(1-0.7)×(1-0.6)=1-0.3×0.4=1-0.12=0.88。解：（1）从6个球中任取3个球，共有C(6,3)=20种取法。摸出的3个球中恰有1个白球，有C(2,1)×C(4,2)=2×6=12种取法，所以概率为12/20=3/5。（2）摸出的3个球中至少有2个红球，包括恰有2个红球和恰有3个红球，有C(4,2)×C(2,1)+C(4,3)=6×2+4=16种取法，所以概率为16/20=4/5。（3）摸出的3个球颜色相同，即3个都是红球或3个都是白球，有C(4,3)+C(2,3)=4+0=4种取法，所以概率为4/20=1/5。解：（1）从12件产品中任取4件，共有C(12,4)=495种取法。恰有1件次品，有C(3,1)×C(9,3)=3×84=252种取法，所以概率为252/495=28/55。（2）至少有2件次品，包括恰有2件次品和恰有3件次品，有C(3,2)×C(9,2)+C(3,3)×C(9,1)=3×36+1×9=117种取法，所以概率为117/495=13/55。（3）至多有1件次品，包括恰有0件次品和恰有1件次品，有C(9,4)+C(3,1)×C(9,3)=126+3×84=378种取法，所以概率为378/495=14/15。解：（1）因为事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.4=0.2。（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=0.5。（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.5=0.4。四、解答题解：从10个球中任取4个球，共有C(10,4)=210种取法。摸出的4个球中红球、白球、黑球都有，包括以下三种情况：①2个红球、1个白球、1个黑球，有C(5,2)×C(3,1)×C(2,1)=10×3×2=60种取法；②1个红球、2个白球、1个黑球，有C(5,1)×C(3,2)×C(2,1)=5×3×2=30种取法；③1个红球、1个白球、2个黑球，有C(5,1)×C(3,1)×C(2,2)=5×3×1=15种取法。所以共有60+30+15=105种取法，概率为105/210=1/2。解：三人中至少有两人命中目标，包括以下三种情况：①甲、乙命中，丙没有命中，概率为0.8×0.7×(1-0.6)=0.8×0.7×0.4=0.224；②甲、丙命中，乙没有命中，概率为0.8×(1-0.7)×0.6=0.8×0.3×0.6=0.144；③乙、丙命中，甲没有命中，概率为(1-0.8)×0.7×0.6=0.2×0.7×0.6=0.084；④甲、乙、丙都命中，概率为0.8×0.7×0.6=0.336。所以三人中至少有两人命中目标的概率是0.224+0.144+0.084+0.3