3.5 共点力的平衡（5知识点+12题型+巩固提高）（原卷版）-2025~2026学年高一上学期物理讲与练（人教版2019必修第一册）

第页TOC\o"1-3"\h\u知识点1：共点力平衡的条件 2题型1：物体受力情况分析 2题型2：平衡推论的应用 3知识点2：解决静态平衡问题的常用方法 4题型3：直接合成法解决三力平衡问题 5题型4：正交分解法解决共点力的平衡问题 6题型5：三角形法则解决共点力的平衡问题 6知识点3：整体法和隔离法在平衡问题中的应用 8题型6：整体法和隔离法的应用 9知识点4：解决动态平衡问题的常用方法 10题型7：图解法 10题型8：相似三角形法类 12题型9：单位圆或拉米定律法类型 13知识点5：平衡状态中的临界和极值问题 13题型10：斜面上的临界极值问题 15题型11：绳子承受最大拉力问题 15题型12：物体间的相对滑动问题 16【课堂巩固】【基础练·强化巩固】 18【拓展练·培优拔高】 18考情揭秘素养点击基本考察点共点力平衡条件的应用1.明确共点力，掌握共点力的平衡条件；2.掌握物体的受力分析方法，运用共点力平衡添加求解实际问题；3.运用相互作用观点及科学推理、科学论证等要素，分析求解动态平衡问题。热点及难点整体法和隔离法法；动态平衡问题；临界极值问题题型及难度选择题、解答题，难度中等高考中地位静力学中的重要内容，高考常考，求解共点力问题的方法是必须掌握的。知识点1：共点力平衡的条件平衡状态(1)定义：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态【特别提示】如果一个物体在缓慢移动，物体的运动速度很小可认为其移动速度趋于零，这是一种特殊的平衡状态。(2)特征：物体速度可以为零，也可以不为零，但加速度一定为零，所受合力也为零共点力作用下物体平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是所受合力为0。表达式：F合=0或（Fx合、Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受到的合力）4.共点力平衡的重要推论（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中一个力与其余的力的合力必定等大反向，或其中几个力的合力与其余的力的合力必定等大反向.5.求解共点力平衡问题的一般步骤（1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.（3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。（4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论.题型1：物体受力情况分析【典例1】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（）A．P、Q两物块之间的摩擦力增大B．N与地面之间没有摩擦力C．Q一定受到4个力的作用D．Q、N两物块之间的压力增大【变式1-1】（25-26高三上·河南郑州·月考）如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力F作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（）A．b受三个力，a受五个力B．b受三个力，a受四个力C．a与墙壁之间可能存在摩擦力D．a、b之间不一定存在摩擦力【变式1-2】（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7题型2：平衡推论的应用【典例2】（25-26高三上·甘肃·开学考试）如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球的小孔比杆的直径略大），并且通过一条轻绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为m，杆与水平面成角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g。当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．a一定受到4个力的作用 B．b可能受到2个力的作用C．绳子对a的拉力大小不可能等于 D．a的质量一定为【变式2-1】（24-25高一上·北京西城·期末）某同学查阅资料得知，在速度不太大时，空气阻力与物体的速度成正比。于是他设计了下面的探究方案来进一步研究空气阻力与速度的关系：他找来一个比较大的氦气球，于无风的室内在气球下面挂一个合适的重物后，气球恰好能以速率匀速上升；在气球下面再挂上一个质量为的小沙袋后，气球恰好又能以速率匀速下降。已知重力加速度为，据此现象可推导出空气阻力与速度的关系式为（）A． B． C． D．【变式2-2】如图所示，重为的小球，与三根弹簧A、B、C相连，静止时相邻两弹簧间的夹角为，三根弹簧处于同一竖直面内，弹簧C位于竖直方向。已知弹簧A、B对小球的拉力大小为，则弹簧C对小球的弹力大小为（）A．0 B． C． D．知识点2：解决静态平衡问题的常用方法静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。1.合成法：如图甲所示，若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如图乙所示，将F1、F2合成，或采用力的分解法，如图丙所示.然后在同一个三角形里解三角形即可.2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法.如分析一静止物体受力步骤如下;（1）如图所示，选取研究对象，建立直角坐标系，以少分解力和容易分解力为原则，尽量不分解未知力（2）将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。（3）列出x轴和y轴方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。3.闭合矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形.把三个共点力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。题型3：直接合成法解决三力平衡问题【典例3】（25-26高一上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（）A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为GsinθB．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为GcosθC．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大【变式3-1】如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．地面对P的弹力变小 D．PQ之间的弹力逐渐减小【变式3-2】（25-26高一上·北京石景山·期中）如图所示，用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为37°和53°。重力加速度为g。则ac绳中的拉力大小是（）A．0.5mg B．0.6mg C．0.75mg D．0.8mg题型4：正交分解法解决共点力的平衡问题【典例4】（25-26高一上·河北张家口·期中）如图所示，一轻绳绕过定滑轮（半径可忽略）一端连接小球（可视为质点），另一端连接物体。物体放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力的作用，使得小球沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心的正上方，已知的长度为，半球面的半径为，小球的重力为。小球向上移动到的过程中，下列说法正确的是（）A．轻绳的张力不变B．半球面对小球的支持力大小从逐渐减小C．地面对物体的摩擦力减小D．地面对半球面的作用力增大【变式4-1】（25-26高三上·安徽合肥·月考）如图所示，为三段轻绳的结点，a、b轻绳的另一端分别固定于竖直墙面上的点和点，水平，为正三角形，在点悬挂一质量为的小球。在绳上加与墙面垂直的水平拉力，缓慢增大拉力，当绳拉力大小为时，、绳上的拉力大小也均为，重力加速度为，则（）A． B．C． D．【变式4-2】如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的示意图，钢索与水平方向的夹角，质量为m的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。在匀速下滑过程中，下列说法正确的是（）A．演员不处于平衡状态B．绳子对演员的作用力为0C．钢索对滑环的摩擦力为D．钢索与滑环间的动摩擦因数为0.5题型5：三角形法则解决共点力的平衡问题【典例5】（25-26高三上·福建厦门·阶段练习）二外初中部南门路边小吃烤热狗的截面简化示意图如图所示，两根水平的平行金属圆柱支撑着热狗，圆柱半径都为，圆心间距为。热狗可视为圆柱体，生热狗截面半径为，重力为，熟热狗半径变大，重力不变，忽略摩擦。比较静止时的生热狗和熟热狗（）A．两根金属圆柱对生热狗的合力小于对熟热狗的合力B．单根金属圆柱对生热狗的弹力大于对熟热狗的弹力C．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为D．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为【变式5-1】（多选）（25-26高三上·山西·开学考试）一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变力的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，则（）A．力的最小值为B．力的最小值为C．力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到水平方向D．力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到接近与绳平行方向【变式5-2】（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为圆球B的半径的3倍，圆球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的弹力为F1，A对B的弹力为F2。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（）A．F1减小 B．F1增大C．F2增大 D．F2减小知识点3：整体法和隔离法在平衡问题中的应用整体法隔离法概念将相互关联的问题视为一个整体将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法选用原则研究外界物体与系统整体的相互作用力研究系统内物体之间的相互作用注意问题不需要考虑系统内部物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体进行分析题型6：整体法和隔离法的应用【典例6】（25-26高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，木块分别重和，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为。用的水平拉力拉木块B，木块均保持静止．最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（

）A．木块A受到的摩擦力大小为B．木块A受到的摩擦力方向向左C．木块B受到的摩擦力大小为D．地面给组成的系统的摩擦力大小为【变式6-1】（25-26高三上·天津和平·阶段练习）如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为2m。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，求：（结果均可用根式表示）(1)绳子拉力为多少；(2)斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为多少。【变式6-2】（25-26高三上·福建莆田·阶段练习）中国春节挂灯笼有着美好的象征寓意。小明发现家里的灯笼在稳定水平风力的作用下倾斜至如图所示状态保持静止。已知两个灯笼完全相同且所受水平风力相同，悬挂于点的轻绳的拉力且与竖直方向的夹角。（取，，）求：(1)每个灯笼的质量及每个灯笼所受的风力大小；(2)灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小及该绳与竖直方向的夹角。知识点4：解决动态平衡问题的常用方法1.动态平衡的概念：物体在变力作用下处于平衡状态。物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力为零。2．三力作用下动态平衡的分析方法题型7：图解法已知条件方法（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）另一个力方向不变，大小可变，（3）第三个力大小方向均变化。矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况【典例7】（23-24高一上·云南昭通·期中）如图为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。已知A、B的质量分别为、，轻杆长度为，细线OA长为L，重力加速度为g。现对B施加一个水平外力F使系统保持静止状态，A球在悬点正下方，细线OB与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，使F缓慢从水平向右逆时针转过90°的过程中，下面说法正确的是（）

A．细线OA的拉力一定大于m₁g且不断增大B．轻杆AB对B的作用力大小一直不变C．外力F一定不小于且先减小后增大D．细线OB的拉力不断增大【变式7-1】（24-25高一上·河南许昌·期末）如图所示为建筑工地工人用推车运送一节预制排污管道的简单原理图，到达目的地后，工人固定把手不动，让挡板绕O点旋转至水平即可将管道卸下。管道对板、的压力分别为、，若管道与各接触面之间的摩擦不计，在由竖直缓慢旋转至水平的过程中，下列说法正确的是（）A．先减小后增大 B．先增大后减小C．先减小后增大 D．、都减小【变式7-2】（多选）（24-25高一上·安徽·阶段练习）如图所示，带孔滑块P套在水平杆上，并用轻绳将P与小球Q相连，与水平方向成一定夹角的拉力F作用在小球Q上，开始时拉力与细线成钝角，系统静止。现保持F的方向不变，缓慢增大拉力F，在P滑动之前，下列判断正确的是（）A．细线张力先减小后增大 B．细线张力一直增大C．P受到横杆的支持力先增大后减小 D．P受到横杆的摩擦力一直增大题型8：相似三角形法类已知条件方法（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）其余两个力方向、大小均在变（3）有明显长度变化关系相似三角形法【典例8】如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（不计摩擦）（）A．拉力F逐渐减小B．拉力F大小不变C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大【变式8-1】（多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段练习）如左图所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为右图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（

）A．在此时刻，轻绳对人的拉力大小大于GB．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于GC．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小D．在虚线位置时，OC段承受的压力大小不变【变式8-2】（2025·广东梅州·模拟预测）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（）A． B． C． D．题型9：单位圆或拉米定律法类型已知条件方法（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）其余两个力方向、大小均在变（3）有一个角恒定不变正弦定理或拉米定律或单位圆【典例9】如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．初始时轻杆中的弹力大小为B．移动过程，管壁对支持力的最大值为C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小D．最终静止时力的大小为【变式9-1】（24-25高一上·江苏苏州·期中）新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．棉包对AP板的压力先增大后减小B．棉包对BP板的压力先减小后增大C．棉包对BP板的压力一直减小D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg【变式9-2】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于竖直固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与夹角，拉力大小为．将两绳同时缓慢沿顺时针转过并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（）A．逐渐增大 B．先增大后减小C．逐渐减小 D．先减小后增大知识点5：平衡状态中的临界和极值问题临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。解决临界问题的方法有假设推理法、解析法、图解法等2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.3.临界、极值问题方法总结（1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.（2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).（3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.题型10：斜面上的临界极值问题【典例10】（25-26高一上·四川遂宁·阶段练习）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平地面上，质量为的物块A静止在斜面上，斜面与A之间的动摩擦因数为，与相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上，绳子另一端固定在与滑轮等高的位置。再在绳上放置一个动滑轮，其下端的挂钩与物块连接，物块、、与弹簧1、2均拴接，B、C之间弹簧的劲度系数为，C、D之间弹簧劲度系数为，、、，当绳子的张角时整个系统处于平衡状态，而且恰好不下滑（这里最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若弹簧、绳子、小滑轮的重力以及绳子与滑轮间的摩擦力均可忽略，取重力加速度，，，，求：(1)此时绳子的拉力的大小；(2)判断此时弹簧2处于拉伸还是压缩状态，并求其形变量。(3)对物块施加一个力，使其缓慢下滑一段距离至物块对地的压力恰好减小至零，求此过程中物块B上升的高度。【变式10-1】（25-26高三上·天津·阶段练习）如图所示，倾角的斜面体C固定于水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和倾斜绳OQ的结点O处，水平绳OP另一端固定于竖直墙壁上，OQ与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块B相连。已知B与斜面体间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2，，。改变物块A的质量，使A、B始终保持静止，求：(1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小；(2)当物块A的质量时，斜面体受到物块B给的摩擦力的大小和方向；(3)在（2）的情况下，地面对斜面体C的摩擦力的大小。【变式10-2】（25-26高三上·湖南常德·开学考试）质量为M=10kg的物体A放置在倾角α=30°的固定斜面上，绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上，另一端系在竖直墙壁上，动滑轮下面悬挂一物体B，系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角β=30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。(1)物体B质量m=5kg时，物体A刚好不下滑，求物体A与斜面之间的动摩擦因数；(2)改变物体B的质量，如要物体A始终相对斜面静止，求物体B的质量范围。题型11：绳子承受最大拉力问题【典例11】（24-25高二上·山东日照·开学考试）如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一质量为m的重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角，现拉动N点，将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。重力加速度为g，则在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A．MN上的张力逐渐增大，最大值为B．MN上的张力先增大后减小，最大值为C．OM上的张力逐渐增大，最大值为D．OM上的张力先增大后减小，最大值为【变式11-1】（24-25高一上·广东江门·期中）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。(1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和；(2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字）【变式11-2】（多选）（23-24高一上·四川成都·期中）用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（）A．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大B．当重物的重力为150N时，开始瞬间AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小C．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC不断，BC刚好断D．当重物的重力为175N时，开始瞬间AC断，BC也断题型12：物体间的相对滑动问题【典例12】如图所示，两个质量均为m＝0.5kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1kg的木块上，两小环保持静止。重力加速度取g＝10m/s2。(1)求杆对每个小环的支持力大小；(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝，求两环之间的最大距离。【变式12-1】（24-25高一上·湖北十堰·期中）图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块A和滑环B的质量之比。【变式12-2】（24-25高一上·甘肃·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OC绳的另一端与放在粗糙水平面上质量为的物体M相连，OB绳的另一端绕过固定的光滑定滑轮悬挂一质量为的物体N。平衡时OA竖直、OB与水平方向的夹角、OC水平，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求轻绳OA和OC上的拉力、的大小；(2)求定滑轮对轻绳的作用力；(3)如果物体M恰好没有滑动，求物体M与水平面间的动摩擦因数。【基础练·强化巩固】1．（24-25高一上·福建泉州·期中）如图所示，木块、叠放在一起，放在斜面上静止不动，的上表面水平，与之间、与斜面之间均粗糙。则木块受力的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．（25-26高一上·辽宁·期中）如图所示，木块、分别重和，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.4。夹在、之间的轻弹簧被拉伸了，弹簧的劲度系数为，木块、均保持静止。现用的水平拉力向右拉木块，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。施加拉力后（）A．弹簧的弹力大小为B．木块受到的摩擦力大小为，方向水平向左C．木块受到的摩擦力大小为，方向水平向左D．地面给、组成的系统的摩擦力大小为，方向水平向左3．（25-26高三上·山东·阶段练习）如图所示，某人站在台阶上用绳子把一个光滑圆球拉到台阶上，绳子质量不计，拉球的绳子延长线通过球心，图示时刻圆球刚好处于平衡状态，拉力F与半径成直角。若此时改变绳子的拉力方向（延长线仍通过球心），让圆球仍在原位置保持静止，下面说法正确的是（）A．减小绳子与半径的夹角，F减小 B．减小绳子与半径的夹角，F增大C．增大绳子与半径的夹角，F减小 D．增大绳子与半径的夹角，F先减小后增大4．在粗糙水平面上有一个三角形的木块，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的小木块，m1>m2，如图所示。已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块的摩擦力为（）A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但其方向不能确定，因为θ1、θ2的关系未知D．没有摩擦力的作用5．（25-26高三上·安徽六安·阶段练习）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水平地面上，小明用大小为100N，方向与水平方向成θ=30°斜向下的力F推沙发，沙发恰好做匀速直线运动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则沙发与地面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．6．（24-25高二下·云南昆明·期末）如图所示为某智能机器人机械臂简化示意图，、、三根轻杆通过铰链连接，固定在水平方向，位于竖直平面内，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为。在点用轻绳悬挂重为的货物，系统处于静止状态时，杆、杆弹力的大小分别用、表示，下列关系式正确的是（）A． B． C． D．7．（多选）（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到此过程中，经杆BC所受的力说法不正确的是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．大小不变 D．先减小后增大8．（多选）（24-25高一下·云南昭通·期末）如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O。人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（）A．OA绳中的拉力不变B．OB绳中的拉力逐渐增大C．地面给人的摩擦力逐渐增大D．若OA绳、OB绳所能承受的最大拉力相同，则OB绳会先断9．（多选）（23-24高一上·江西·阶段练习）如图，倾角为的斜面体放置在水平地面上，质量为m的小物块静止在斜面上。给小物块施加一个沿斜面向上的推力，当推力大小为F时，物块刚好不上滑，缓慢减小推力，当推力大小为0.8F时，物块刚好不下滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面体始终保持静止状态，，，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．物块和斜面间的动摩擦因数大小为B．物块和斜面间的动摩擦因数大小为C．当物块刚好不上滑时，地面对斜面体的摩擦力方向向左D．当物块刚好不下滑时，地面对斜面体的摩擦力方向向右10．（24-25高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，光滑的圆柱体C放在两半圆柱体A、B之间，、、为各柱体截面的圆心，A、B、C均处于静止状态，A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的材料和截面半径相同，A、B与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)C对A的压力和A对地面压力大小之比；(2)A、B与地面间的动摩擦因数的最小值。11．如图所示，长为，质量为的长木板B在水平力F的作用下向左做匀加速直线运动，质量为的可看作质点的物块A保持静止，当A位于长木板B的中点时，长木板B的速度，已知弹簧的劲度系数，弹簧的伸长量为，各接触面均粗糙且动摩擦因数相同，求：（1）物块A受到的摩擦力的方向和物块A与长木板B之间的动摩擦因数；（2）当物块A位于B的最右端时，B的速度为多少?（3）物块A、B分离后，若要使B匀速运动，则水平力F应为多少?12．（24-25高一上·广东东莞·期中）如图所示，倾角的粗糙斜面固定在地面，平行于斜面的轻绳通过定滑轮连接斜面上的物块A与左边的物块B，轻质弹簧的右端与轻绳上的O点相连结。系统静止时，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，物块B的质量为，弹簧的伸长量为，物块A与斜面的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g取，，。求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)物块A受到轻绳的拉力F；(3)若物体B质量不变，为使系统始终在图示位置保持静止，则物体A的质量取值应满足什么条件？【拓展练·培优拔高】1．如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为（）A．2个或3个 B．3个或4个C．4个或5个 D．5个或6个2．如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。已知质量��A=2��B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（）A．绳子的张力将增大 B．物体对斜面的压力将增大C．物体受到的静摩擦力将增大 D．滑轮受到绳子的作用力保持不变3．如图所示，地面上固定有一光滑斜面，其上固定有一截面为半圆的光滑圆槽，O点为其圆心，槽口直径水平。一条不可伸长的轻质细线左右两端分别拴一小球a、b，搭放在圆槽上，两小球均保持静止。O点和小球a球心的连线与左侧细线垂直，右侧细线恰沿竖直方向，细线间的夹角为θ=30°，则小球a与小球b的质量比为（）A．2B． C． D．4．一根轻绳一端系质量的小球，另一端系于光滑竖直墙壁上的点，轻绳与竖直方向的夹角，在墙壁和小球之间夹有一质量的长方体物块，如图所示，小球、物块均静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（）A．物块受到小球竖直向下的摩擦力 B．小球不受摩擦力作用C．竖直墙壁对物块的弹力大小为 D．轻绳的拉力大小为5．如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（）A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的2倍C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小6．湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（）A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小7．如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（）A．h变小、F不变 B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小8．如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一