2021-2025年北京市高考物理试题分类汇编：动量（解析版）

\\五年真题（2021-2025）

专墓06劭羹

（五年考情•探规律）

考点五年考情（202L2025）命题趋势

情境创设紧密关联科技前沿与生活实

考点1动量2025例，如航天推进中的动量变化、体育运动

里运动员的碰撞，促使考生从复杂场景提

考点2动量定

2021、2022、2024、2025炼动量模型。知识考杳注重动量定理、动

理量守恒定律与其他模块深度融合，像在多

物体相互作用场景中，结合牛顿运动定律、

能量守恒分析动量与能量转化，强化对整

体法、隔离法等方法的灵活运用。

能力要求上，对逻辑推理与数学运算

能力考查力度加大。常设置多过程、多对

象的复杂情境，要求考生依据条件推导动

考点2动量守量方程，运用代数运算、矢量分解求解动

恒定律及其应2021.2022、2023、2025量变化量、作用时间等物理量。同时，注

用重考查科学思维，如通过类比、迁移将常

见动量模型应用于新情境，从弹性碰撞拓

展到复杂碰撞问题。部分试题弓入新的动

量相关概念，考查考生获取信息、分析解

决问题的创新能力，全面检验考生对动量

知识掌握程度与物理学科核心素养发展水

平。

（五年真题•分点精准练）

考点01动量

1.（2025•北京・高考）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测

量粒子的质量、动量等物理量。

考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。

(1)一个电荷量为生的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期r与质量〃?的关系。

(2)两个粒子质量相等、电荷量均为小粒子।的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向

平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为以粒子2运动的距离为乩求：

a.粒子1与粒子2的速度大小之比为:畛；

b.粒子2的动量大小

【答案】⑴六三m

(2)A.v[W2=0R\d\b.等

【详解】(1)粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力毋必解得轨道半径相失

圆周运动的周期六出将R代入得7=学比例关系为丁=二/

(2)4.由题意知粒子1做圆周运动，线速度粒子2做匀速直线运动，速度也=-所以速度之比

OR

/=十=T即vj:v2=OR:d

b.对粒子1,由洛伦兹力提供向心力有叫轲得所等粒子2的动量02=叫

结合前面的分析可得〃2=弊口、『笔=哼

/V|UK\f

考点02动量定理

2.12025.北京・高考)关于飞机的运动，研究下列问题。

(I)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动,当位移为*时速度为v.在此过程中，飞机

受到的平均阻力为/'，求牵引力对飞机做的功W。

(2)飞机准备起飞，在跑道起点由睁止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样•个位置，飞机•旦超过该

位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L,飞机加速时加速度大小为由，减速时最大

加速度大小为求该位置距起点的距离小

(3)无风时，飞机以速率“水平向前匀速飞行，相当于气流以速率〃相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，

方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力

大小尸与“的关系满足尸〕，，并确定a的值。

【答案】（1）眸!小，/

⑵4=牛

（3）论证见解析，a=2

【详解】（1）根据动能定理匕笈=]“可得牵引力对飞机做的方力="八2七笈

（2）加速过程，设起飞速度为小，根据速度位移关系减速过程，根据速度位移关系耳=2a2a"）联

立解得d=tL

。1+。2

（3）在无风的情况下，飞机以速率"水平飞行时，相对飞机的气流速率也为小并且气流掠过机翼改变方

向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理尸可得尸=§

XAp=wAv,m=pSXv]△/联立可得Z^pSAv2又加，□“可知户□/即。=2

3.（2024•北京・高考）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修止轨道。图为某种霍尔推进器的放

电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为小

阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向

右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和当；还有方向沿半径向外的径向磁场，

大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速

圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的徐原子碰撞并使其电离。每个总离子的质量为M、目荷量为+e,

初速度近似为零。偏离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好

完全中和。

已知电子的质量为小、电荷量为对于湿离子，仅考虑电场的作用。

（1）求短离子在放电室内运动的加速度大小。；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小为；

（3）设被电离的负原子数和进入放电室的电子数之比为常数比单位时间内阴极发射的电子总数为〃，求

此霍尔推进器获得的推力大小心

B.经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失

大干下落过程机械能损失，B错误。

故选C。

5.（2022・北京•高・考）体育课上，甲同学在距离地面高Lli=2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大

小为％=8.0m/s；乙同学在离地口2=0.7111处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反c已知排球质

量町=0.3kg,取重力加速度g=10in，；s2。不计空气阻力。求：

以甲

（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；

（2）排球被垫起前瞬间的速度大小u及方向；

（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小

【答案】（1）x=4.8m：（2）v=10.0m/s,方向与水平方向夹角ta"H）.75；（3）/=6.0NDs

【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为3则口「口2=3卬2解得片0.6s；则排球在空中飞行的水平距离

x=%r=4.8m

（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小匕招/得叩=6.0m/s；根据v=/+呼得v=10.0m/s；

设速度方向与水平方向夹角为夕（如答图所示）

则有tan外匕=0.75

（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小/=2〃?v=6.0N[Z]s

6.（2022.北京・高考）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运

动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动

员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当正入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸

直，同时上体向前伸展：③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧

的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（）

o

助滑区

起跳区

着陆坡

A.助滑阶段,运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力

B.起跳阶段,运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度

C.飞行阶段,运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度

D.着陆阶段,运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间

【答案】B

【详解】A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误;

B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为

了增加向上的速度，B正确;

C.K行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误;

D.着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击

力，D错误。

故选B。

7.（2021•北京•高考）如图所示，圆盘在水平面内以角速度切绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点

有一质量为机的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。

下列说法正确的是（)

A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为26cor

C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动

D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为加①r

【答案】D

【详解】A.圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向,

故A错误;

B.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力户〃”♦根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为

大小为0,故B错误；

C.圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；

D.圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为/=△「=（）-也v=r”①大小

为‘好”，故D正确。

故选D。

考点03动量守恒定律及其应用

8.（2025・北京・高考）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的

前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应

的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、

能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（）

A.已知氢原子的基态能量为T3.6cV,则反氢原子的基态能量乜为T3.6eV

B.一个中子可以转化为一个质子和一个正电子

C.一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子

D.反笊核和反笊核的核聚变反应吸收能量

【答案】A

【详解】A.氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级结

构不变，基态能量仍为-13.6eV,故A正确；

B.若中子衰变（。+衰变）生成质子、正电子呢，不符合质子数守恒，故B错误；

C.正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守恒，

故C错误；

D.核聚变通常释放能量（如普通笊核聚变）。反笊核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，故D错

误。

故选Ao

9.（2025•北京•高考）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间，到达最高点。在最高点该物体

炸裂成力、8两部分，质量分别为2m和〃?，其中A以速度I，沿水平方向飞出。重力加速度为g,不计空气阻

力。求；

（1）该物体抛出时的初速度大小心；

（2）炸裂后瞬间B的速度大小切；

（3）4、8落地点之间的距离乩

【答案】⑴

（2）VB=2V

⑶d=3i”

【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0,由运动学公式0=%-gi可得%=g/

（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为I，，设B速度为地，由动量守恒定律得

0=2，〃v+6以解得以=-2述［I大小为2V

（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为1,则A的水平位移XA=WB的水平位移

XB—'B看2俏所以落地点A、B之间的距离"=|分|+|41=£什2W=3W

10.（2023•北京♦高考）如图所示，质量为，〃的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在。点，在。点正下方的

光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距。点的距离等于绳长心现将A拉至某一高度，由静

止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为外求：

（1）A释放时距桌面的高度”；

（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；

（3）碰撞过程中系统损失的机械能△及

【答案】（1）F：（2）〃炉“-；（3）

2gL4

【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得叫加解得吟

（2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得77fg-解得尸=用””-

<3）八、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得解得l=小，则碰撞过程中损失的机械能为

A£=；mv2-：Z12mi）=；〃7V2

11.（2022・北京•高考）质量为%和小2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间/变化的图像

如图所示。下列说法正确的是（）

A.碰撞前加2的速率大于叫的速率B.碰撞后加2的速率大于〃”的速率

C.碰撞后加2的动量大于叫的动量D.碰撞后m2的动能小门〃1的动能

【答案】C

【详解】A.X-溷像的斜率表示物体的速度，根据图像可知如碰前的速度大小为“=：m/s=4m/s碰前速度

为。，A错误；

B.两物体正碰后，叫碰后的速度大小为叫=Fym/s=2m/s〃?2碰后的速度大小为咤==3$=21«上碰后两物体

的速率相等，B错误；

C.两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即加1%=-〃?10+“2丫2解得两物体质量的关系为/"2=3〃?1根据动量

的表达式可知碰后加2的动量大于叫的动量，C正确：

D.根据动能的表达式瓦=，〃/可知碰后小2的动能大于叫的动能，D错误。

故选C。

12.（2021•北京•高考）如图所示，小物块A、B的质量均为加=0.10kg,B静止在轨道水平段的末端。A

以水平速度3与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为力=0.45m,

两物块落地点距离轨道末端的水平距离为S=0.30m,取重力加速度g=lOm/s?。求：

（1）两物块在空中运动的时间f;

（2）两物块碰前A的速度网的大小；

（3）两物块碰撞过程中损失的机械能△乐

【答案】（1）0.30s：（2）2.0m/s：（3）0.10，

【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由人呆*得，=030s

（2）设A、B碰后速度为】，，水平方向为匀速运动，由广W得v=1.0m/s根据动量守恒定律，由m1b=2用丫

得“=2.0in/s

（3）两物体碰撞过程中损失的机械能AE=；"通-g□v2得,=0.10J

・

1年模拟•精选模考题

1.（2025•北京丰台•二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为机的小球以速度”与静止

的质量为M的小球发生对心碰撞一〃VM。/〃与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分

别为i，和匕令尸俑v,尸向?匕，+/=/,其中r为定值，该函数的图像加图2所示，图像中的点（x,y）

表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态,根据以上信息，下图1列说

法正确的是（）

mM

A.从状态A到状态B过程系统动量不守恒

B.从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞

C.直线/W的斜率法

D.图像中圆的半径尸/

【答案】C

【详解】A.质量为，〃的小球以速度均与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，根据动量守恒和机械能守

恒可得〃?丫0=〃%+%2，：，M=：/那+二必4可得丫产三-沙小。，暝=；3M可知碰撞后小球〃?的速度反向；由图

2可知，状态A时小球M的速度为0,状态8时小球〃7的速度方何与状态A时的速度方向相反，则从状态4

到状态8过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒，故A错误；

B.由图2可•知，从状态8到状态C,小球用的速度等大反向，所以从状态3到状态C过程是小球机与墙壁

发生弹性碰撞，故B错误；

C.从状态4到状态8过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线48的斜率为

L西吟_.焉_乃

历-「两”两器物o-晶。

故C正确；

D.令尸源I-,y=i/而匕『+/=',则有（、/茄y,+（、/而0-=/可得〃?―+河1/2』。由于.〃与M或墙壁之间的碰

撞没有能量损失，根据能量守恒可得加乒+；川卢6小诏联立可得尸而故D错误。

故选C。

2.（2025•北京朝阳•二模）如图所示，某同学以大小为心的初速度将铅球从尸点斜向上抛出，到达。点时

铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为30。，P、Q间的距离为心不计空气阻力，铅球

可视为质点，质量为加，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

Q

%

--

A.铅球从P点运动到Q点所用的时间为

B.铅球从P点运动到。点重力做的功为7gL

C.铅球从P点运动到Q点动量的变化为〃，乐

D.铅球到达Q点的速度大小为J诏-g£

【答案】D

【详解】A.铅球从P点运动到0点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有

Lsin^^gt2解得铅球从尸点运动到。点所用的时间为J,A错误；

B.由重力做功有铅球从。点运动到。点重力做的功为%=-1?gLB错误；

C.由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为止,由动量定理有Rg/=Ap代入数据有铅球从P点

运动到Q点动量的变化为△〃=/%/7C错误：

D.铅球从P点运动到。点由动能定理有-）磔=/％-）鬲解得铅球到达。点的速度大小为耳高

,D

正确。

故选D。

3.（2025•北京西城・一模）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角。可调节。物体从斜面顶端由静止释

放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（）

A.物体受到支持力的大小

B.物体加速度的大小

C.合力对物体做的功

D.物体重力的冲量

【答案】C

【详解】设斜面倾角为仇斜面的高度为□:

A.垂直斜面方向，根据平衡条件可得物体受到支持力大小N=〃?gcos。则物体受到支持力的大小与斜面倾角

有关，故A错误；

B.沿着斜面方向，根据牛顿第二定律〃?gsin外〃也可得斫出足。则物体加速度的大小与斜面倾角有关，故B

错误；

C.物体下滑过程中只有重力做功，则合力对物体做的功都为“喏口，与斜面倾角无关，故C正确：

D.沿着斜面方向，根据运动学公式/二1展解得片白匚4物体重力的冲量/G=^g片为/^仃与斜面倾

角有关，故D错误。

故选C。

4.（2025•北京西城•一模）如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为〃?的导体

圆环在该平面内运动，其初速度大小为血,方向与导线的夹角为30。。已知距离导线越远，磁场的磁感应强

度越小，则导体圆环（）

A.做速度逐渐减小的直线运动

B.距导线的距离先增大后减小

C.产生的电能最多为0.25〃?”2

D.受到安培力的冲量最大为0.5〃:为

【答案】D

【详解】AB.一无限长通电直导线产生的磁场是非匀强磁场，最初导体圆环的运动方向与直导线成30。角，

可将初速度沿平行「直导线和垂直于直导线的方向分解，沿导线方向做匀速直线运动，由于电磁感应，导

体圆环中产生感应电流，安培力的方向与导体圆环垂直于导线的运动方向相反，最终沿平行直导线的方向

匀诔运动，这个方向上速度减小，则导体圆环感应电流减小，则所受安培力减小，这个方向他加速度减小

的减速运动，根据运动的合成可知导体圆环做速度逐渐减小的曲线运动，距导线的距离一直增大，故AB

错误；

C.沿着导线方向的分速度为=wcos30。由能量守恒定律得导体圆环产生的电能为％鬲-"v?解得

七22

2

Elti=O.125wvo故C错误；

D.垂直导线方向的分速度也=%sin30。垂直导线方向，根据动量定理-心=0-〃八，2联立可得导体圆环受到

安培力的冲量最大为/安=0.5〃”0故D正确。

故选D。

5.（2025・北京东城」•模）如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7

次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为修；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为必，

Q球的球心间距为冷。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为a、｝已知两球的质量

相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A.若碰撞过程中动量守恒，则一定有为=、2+、3

B.若碰撞过程中动量守恒，则一定有其="+房

C.若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有修=工2+、3,且G+在=3

D.若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有得式+4且什日楼

【答案】D

【详解】设闪光的时间间隔为九

AB.若碰撞过程中动量守恒，需要满足"《=〃?^cosa+m，cos//,msina=wysin//约分后有ufcosa+x3cos夕,

X2sina=x3sin/7故AB错误；

CD.若碰撞过程中机械能、动显都守恒，还需要满足"吟）2=）吟声）吟）2整理可得寻田+岩碰撞前

后总动量方向在同一直线上，如图所示

由干x；=x；+x：可知a+/?=£故D正确,C错误。

故选Do

6.（2025•北京西城•一模）光具有力学效应，该效应可以从动量的角度进行分析：光子的动量为p=5（〃为

普朗克常量，％为光的波长），当光与物体相互作用时，会发生动量的传递，物体的动量随时间发生变化,

表明物体受到了力的作用。通常情况下，光照射到物体表面时，会对物体产生推力，将其推成光源。有些

情况下，光也能对物体产生光学牵引力，使物体“逆光而上”。光学牵引实验中，科学家使用特殊设计的激

光束照射透明介质微粒，使微粒受到与光传播方向相反的力，实现了对介质微粒的操控。下列说法正确的

是（）

A.光从真空垂直介质表面射入介质，光子的动量不变

B.光子动量的变化量与光射入介质时的入射角度无关

C.光学牵引力的大小与介质微粒的折射率及所用的激光束有关

D.介质微粒所受光学牵引力的方向与光束动量变化量的方向相同

【答案】C

【详解】A.光进入介质后，速度减小，波长2'=畏短。光子动即=动量增大，故A错误；

B.光子动量变化是矢量变化，与入射角度有关。例如，斜入射时折射或反射的动量方向改变更复杂，垂直

入射时动量方向完全反向，故动量变化量与入射角度相关，故B错误；

C.光学牵引力的大小取决于介质微粒的折射率（影响光在微粒内的传播和动量传递）及激光束的特性（如

波长、强度、模式等），故c正确；

D.根据动量定理可知光受到微粒的力与光的动量变化量的方向相同，根据牛顿第三定律可知微粒所受的力

方向应与光束的动量变化方向相反，例如，若光束动量减少（方向改变），微粒获得的动量方向与光束动

量变化相反，故牵引力方向与光束动量变化方向相反，故D错误。

故选C。

7.（2025•北京四中顺义分校•零模）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气

阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（）

A.上升和下落两过程的时间相等

B.上升和下落两过程合力的冲量大小相等

C.上升过程的加速度始终小:下落过程的加速度

D.上升过程损失的机械能大于下落过程损失的机械能

【答案】D

【详解】C.竖直向上抛出、向下落的过程中，对小球分别受力分析可知上抛时的合力大小为：F^kv+mg,

下落时的合力大小为：F2=mg-kv可得到其受到的合力关系满足：尸|＞&，加速度。=：，故加速度大小关系

满足：/＞。2,故C错误；

A.由加速度用口，位移大小相等，可得到平均速度的相对大小关系满足：环河，两个时间关系满足：/1%，

故A错误；

B.由加速度例＞〃2,位移大小相等，可知上抛过程的初速度、下落过程的末速度大小关系满足：内＞吟。

根据动量定理，上抛过程中，以向上为正方向,则：-4=0-如下落过程，以向下为正方向，则:Z2=mv2-0

可知合力冲量的大小关系满足：八为故B错误；

D.由平均速度大小满足：访汨小可知阻力的大小满足：记,阻力做功满足：的〉畋，结合功能关系，

可知阻力做功大小与损失的机械能相等，即可知机械能损失情况满足：衿.故D正确。

故选D。

8.（2025・北京门头沟•一模）如图所示，光滑水平轨道上长木板A和滑块B、C都处于静止状态，滑块B

置千人的左端cA、R间的动摩擦因数为0.5.A、R、C质最分别为〃?A=2kg,〃?c=2kg,现在使A、

B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。两滑块均可视为

质点，取g=10m/s2。下列说法正确的是（）

B|

A~1[C

///////////////////////////////

A.C增加的动量为4kg-m/s

B.A与C碰撞过程中损失的机械能为15J

C.A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为2m/s

D.若长木板A的长度为0.6m,则滑块B不会滑离长木板A

【答案】D

【详解】C.在A与C碰撞中，因碰撞时间极短，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同速度为办c，以右

为正方向，由动量守恒定律可得〃!A心=（〃?A+〃?C）VAC解得i，Ac=2.5m/s故C错误；

A.C增加的动量为Ap=wcvAC=5.（）kg:m/s故A错误；

B.A与C碰撞运动中损失的机械能为4-!（〃认+恤:）以c代入数据解得AE=12.5J故B错误：

D.A与B的摩擦力大小为居则彳/B的力口速度大小为aB=〃g=0.5xl0m/s2=5m/s2AC的加速度大小

为%c=—L=2皿="*m/s2=L25m/s2B做减速运动，AC做加速运动，设速度相等时所用时间为/，

则有“-片%（:+。人（7解得片0.4sB的位移为XB=%L；aBp=5x0.4m-；x5x0.42m=1.6mA的位移为

%人二小（7+;”AC於=2.5x0.4m+：x1.25x0.4%]=1.1mB相对A的位移为Ar=XBrA=L6mT.lm=0.5m因此若长木

板A的长度为0.6m,则滑块B不会滑离木板A,故D正确。

故选Da

9.（2025•北京房山•一模）“蹦极''运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳

下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计

空气阻力，下列说法正确的是（）

A.人的加速度一直在减小

B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C.人下降到最低点时，人的重力势能全部转化为人的动能

D.人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力

【答案】D

【详解】A.当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，加速度为零，所以人的加速度先减小后

增大，A错误；

B.绳的拉力对人做负功，但开始时重力做功大于绳的拉力做功，故人的运动开始过程是增大的，当弹力等

于重力时，人的速度最大即动能最大，接下来速度减小，动能减小；B错误；

C.人下降到最低点时，速度为零，动能为零，则人的重力势能全部转化为绳的弹性势能，C错误；

D.当绳对人的拉力等于人所受的重力时，人的速度最大，人的动量最大，D正确。

故选D。

10.（2025•北京房山•一模）如图甲所示，物体A以速度为水平抛出，图甲中的虚线是物体A做平抛运动的

轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与物体A的轨迹完全相同。让物体B从轨道顶端无初速下

滑，物体B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是（）

A.物体B的机械能不守恒

B.两物体重力的冲量不相等

C.两物体合力做功不相等

D.两物体落地时重力的瞬时功率相等

【答案】B

【详解】AC.两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故AC错误；

B.A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g,而B物体做的不是平抛运动，因为轨道弹力的存在，

竖直方向的加速度小于g,所以两物体同时开始运动，运动时间不同，根据/G=@可知，两物体重力的冲量

不相等，故B正确：

D.设高度为，A物体竖直方向的速度为、八=向一B物体到底端的速度满足〃噜：=:/〃蚱2解得加=禽-B

物体竖直方向的速度加、,=咋8$*»”根据重力的瞬时功率广〃喝与可知两物体落地时重力的瞬时功率不相

等，故D错误；

故选B。

11.（2025•北京延庆・统测）以6m/s的速度匀速上升的气球,当升到离地面14.5m高时,从气球上落下一

小球，小球的质量为0.5kg,假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于IN。重力加速度g取

下列说法正确的是（）

A.小球的重力势能最多可增加6J

B.小球从脱离气球到下落至地面时所用的时间为1.5s

C.小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为2.5N-s

D.小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为55J

【答案】D

【洋解】A.小球从气球上落下后先上升后下降，小球上升过程中，根据牛顿第二定律〃户〃口/

解得＜〃=12m/s2小球到达最高点经过的时间为。='=0.5s小球离开气球上升的高度为：i=1]=1.5m小球的

重力势能最多可增加出门+口1）=801选项A错误；

B.下落时的加速度〃2=手=8血52下落的时间2=J=*=2s可知小球从脱离气球到下落至地面时所用的

时间为片“+，2=0・55+2$=2.5$选项B错误；

C.设向下为正向，则小球从脱离气球到下落至地面时，阻力的冲量大小为片/?|f2=-L5NI=]s即阻力冲量

大小1.5N$选项C错误;

D.落地的速度V2-a2t2=16m/s小球从脱离气球到下落至地面时，动能的增加量为

I

△

2-加^0.5X(162-62)J-55J选项D正确。

故选D。

12.（2025•北京西城・二模）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动

时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（）

薄

感

传

/S

图1图2

A.小球的质量为0.2kg,振动的周期为4s

B.0~2s内，小球始终处于超重状态

c.0~2s内，小球受弹力的冲量大小为2NUS

D.0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量

【答案】C

【详解】A.小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N,到达最高点时传感器示数最小值为零,

则此时弹簧在原长，小球的加速度为向下的g,结合对称性可知最低点时的加速度为向上的g,根据则

F-nig=ma可知F=2/"g=2N即小球的质量机=0.1kg由图像可知，振动的周期为4s,选项A错误；

B.0〜2s内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，贝！先超重后失重，选项B错误；

C.0〜2s内，小球从最低点到最高点，动量变化为零，由动量定理/-〃?卬=0可得小球受弹力的冲量大小为

Z=2NDs选项C正确；

D.0~2s内，小球动能变化为零，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，选项D

错误。

故选C。

13.（2025•北京西城・二模）如图所示，长为/的细绳上端悬于户点，下端拴一个质量为，〃的小球。小球在

水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为以不计空气阻力，重力加速度为女。下列说法正确的

是（）

A.细绳的拉力大小等于〃?gsin，

B.小球的向心加速度等于gsin〃

C.小球转动一周，绳拉力的冲量等于0

D.小球转动一周，重力的冲量等于2m?Jg/cos。

【答案】D

【详解】A.小球竖直方向有尸cos但切g解得细绳的拉力大小尸=热故A错误：

B.对小球，由牛顿第二定律有〃igtan但mo解得小球的向心加速度kgtan。故B错误；

CD.小球转动一周，速度变化量为0,动量变化量为0,根据动量定理，可知拉力冲量与重力冲量等大反

向，根据右焊厂等加。联立解得，小球圆周运动周期7=2*^则小球转动一周，重力的冲量

】G=mgT=2兀gLcosf）故拉力冲房也为27Z7〃JgLcos。,故C错误，D正确。

故选D。

14.（2025.北京东城.二模）如图所示，将质品为M的沙箱用长为/的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为

加的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为a摆动过程中，沙箱可视为质点，重力

加速度为g，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（）

A.J2g/cosaB.，2g/(l-cosa)

「/2QW+/M)...7c/2(.W+m).

c.J—^g/(l-costt)D.^J—^—g/cosa

【答案】B

【详解】设子弹射入沙箱时整体速度为i，，由机械能守恒有gw+M/r6+iVOg/d-cosa)

设子弹将要射入沙箱时的速度大小为飞，规定向右为正方向，子弹射入沙箱过程，由动量守恒有〃八，o=(〃?+』W)u

联立解得“=WJ2g/(I-cosa)

故选B。

15.(24-25高三下・北京海淀•一模(期中))如图所示，物体在与水平方向夹角为。、大小为F的拉力作用

下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为在物体运动时间为

B.仅改变〃，合力对物体做的功不变

C.仅改变拉力大小F,物体受到重力的冲量不变

D.仅改变拉力大小F,物体受到摩擦力的冲量不变

【答案】C

【详解】AB.对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得尺os什■"广〃"

其中产"FsinQmg联立解得々=，x=\at1拉力对物体所做的功为比产&cos。合力对物体所

m2

做的功力合=广合工=辰0$。7«〃唁-人访。小可见，若。改变，则拉力所做的功随之改变，若"改变，合力所做的

功也会改变，AB错误；

C.根据冲量的定义可知，重力的冲量%=〃且由于重力的大小不变，作用时间不变，故重力的冲量不变，C

正确；

D.拉力的大小改变，结合上述分析可知，物体所受摩擦力的大小发生改变，而作用时间不变，因此摩擦力

的冲量发生改变，D错误。

故选c。

16.（2025•北京昌平•二模）随着航空航天科技的发展，人类有能力开展深空探测，逐渐揭开宇宙的奥秘。

（1）探测器绕某星球沿圆轨道匀速率运行时，测得轨道半径的三次方与周期的二次方的比值为鼠已知引力常

量为G。求该星球的质量M。

（2）太空中的探测器通过小型等离子推进器获得推力。在推进器中，从电极发射出的电子撞击鱼原子使之电

离，秋离子在加速电场的作用下，从探测器尾部高速喷出，产生推力。已知探测器（含推进器和显离子）

的初始质量为，%），每个氤离子的质量为〃?，电荷量为小加速电压为U,等离子体推进器单位时间内喷出

的离子数为〃。不计其它星球对探测器的作用力和离子间的相互作用。取刚向外喷出离子的时刻为初始时刻

（/=0）,求探测器的加速度大小〃随时间/的变化规律。

⑶深空探测器常借助行星的“引力弹弓效应''实现加速。设质量为叫的探测器以相对太阳的速率盯飞向质量

为姐的行星，行星相对太阳的轨道速率为均，方向与n相反。探测器从行星旁绕过（如图所示），忽略太

阳引力及行星自转的影响，探测器远离行星后相对太阳的速率为区，方向与片相反：行星运动方向不变。

已知/町匚例2,各速度在极远处可视为平行；探测器与行星间的相互作用可视为短暂弹性碰撞。

①推导吟的表达式（用修、也表示）；

②帝要说明“引力弹弓效应“能使探测器明显加速的原因。

【答案】（1）加=竽

（J

⑶①丫1=修+2y2；②见解析

【详解】⑴探测器绕星球沿圆轨道匀速率运行时，万有引力提供向心力管=打住了，・即捻=答=人可得

M=—

（j

（2）抗离子经加速电压U加速后，相对探测器的速度大小为I，，根据动能定理得在/时间内喷出

偏离子质量为△〃尸〃制根据动量定理得小联立解得根据牛顿第三定律知：探测器获得的

反冲作用力大小为"=尸=〃卷硒探测器质量随时间的变化规律为河=，％-〃加/探测器加速度〃随时间/的变

化规律为斫白咨

（3）①设探测器绕过行星后，行星速率为岭'，以行星运动方向为正方向，根据动量守恒定律得

M2V2一〃"v\=M2y2+m\vi

根据机械能守恒定律得那叫，；联立解得y'i=-i■二片+式一胎由于"八%得

222Z的24%?1jVf2+/W|

，］=片+2y2。

②行星与探测器相互作用时，发生动量和能量的转化。由于行星与探测器相对运动，行星具有较大的轨道

速率，且〃汇行星动能（或动量）损失很小，探测器却获得了较大的速率。

17.（2025•北京西城♦二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管

的阴极K持续发射电子，两个金属网电极Gi和。2将放电管分为三个区域，在G1与K之间加可调节大小的电

压，使电子加速运动；电子进入G和G2之间的等势区后，部分目子与该区域内的原子发生碰撞；在G2与电

极4间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A,电流表可观测到电流。

放电管

可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M,被撞前视为静止，电子的电荷量

为e、质量为机，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生

一次碰撞，且电子不会被原子俘获。

⑴当G1与K间电压为U时，求电子到达G1时速度的大小Vo

（2）咳实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。

a.为使原子从能量为&）的基态跃迁到能量为的第一激发态，求G1与K间电压的最小值必。

b.在G2与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当G1与K间

电压为时，求G?与A间电压幼的最小值。

【答案】（l）v=百

⑵必=丝暗时。产岛丫

【详解】（1）电子在KG1间加速运动，根据动能定理有0解得v=产［

（2）a.当KG1间电压为必时，设电子加速运动后速度为心，根据动能定理有“）环"汨-0设电子与原子碰

撞后的速度分别为片、也，碰撞过程损失的动能为石损，根据动量守恒定律有+初1，2根据能量守恒有

"喏W"房+指必诏+£损当修=叱时，系统损失的动能最多，这部分能量被原子吸收，跃迁到第一激发态则

与员=£「&）联》解得必=史噜①b.电子在G《2区域与原子碰撞后，进入G24区域做减速运动，当G2/1间

电压为幼时，电子到达A时的速度恰好为零。根据动能定理有机T联立解得5=（急了“）=塞舒

18.(2025•北京丰台•二模)如图所示，光滑水平面A8与竖直面内的粗糙半圆形导轨8c在8点相接，导

轨半•径为R。一个质量为根的物体将弹簧压缩至4点后由静止释放，脱离弹簧时速度为修，沿半圆形导轨

到达。点时速度为丫2,此后平抛落地(落地点未画出)。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能与；

(2)物体在C点时受到的导轨给它的弹力公；

(3)物体从。点平抛落地过程中重力的冲量大小心

【答案】⑴Ep=)酒

(2)FN=m7，方向竖直向下

(3)i=2m^R

【详解】(1)根据能量守恒可得弹簧压缩至A点时的弹性势能为4

(2)在C处以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得〃?”匹=〃?［解得入=加?-〃呜方向竖直向下。