2023-2024学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设i…精美，极富

变化.下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票中奖B.射击一千次，命中靶心

C.太阳每天从西方升起D.任意画一个三角形，其内角和是17,

3.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺48C的一边/C贴着直尺推移到小用厂的位置，这时四边

形.”〃尔1就是平行四边形.小明这样做的依据是（）

A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.如图是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是（）

A.甲厂的男工占全厂总人数的：

B.乙厂的女工占全厂总人数的，

甲厂乙厂

C.甲厂的女工一定比乙厂的女工多

D.甲、乙两厂男工可能一样多

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5.如果分式少三”中的x,y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.不变D.不能确定

6.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1,

心旋转某个角度后得到乙其中点4,B,C的对应点是点后,

L，那么旋转中心是（）

A.点。

B.点P

C.点N

D.点M

7如图,。是△J8C内一点,BD1CD,.4D=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分别是48、AC.CD、8。的中点，则四边形EFG”的周长是（）

A.9

B.：（）

C.11

D.12

8.如图，在菱形N5CD中,N4-仪在点E、尸分别为4D3C上的动点,LEBf一5,

点E从点4向点。运动的过程中，.1/「+（了•的长度（）

A.逐渐增加

B.逐渐减小

C.保持不变且与政的长度相等

D.保持不变且与AB的长度相等

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.如果代数式一二在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是____.

10.为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况,医生最好选用统计图呈现.1填“条形”、

“折线”或“扇形”）

11.在整数20240424中，数字“0”出现的频率是.

12.估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：

①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜，种豆得豆.

将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为

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13•分式6a和"的最简公分母为

14.如图，在矩形力8c。中，对角线力C,8。相交于点O,若2，则8。的长N

15.若菱形的两条对角线长分别是8和6,则菱形的面积是____.

112

16.试卷上一个正确的式子I---------：）+♦=—，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代

数式★为.

17.如图，在矩形中，八0二3,点E在力。上，0E=I.若EC平分/ED

则BC的长为

18.如图，在矩形/"CO中，\B-A».W=G，P，。分别是边/。，BC上

的动点，点P从4出发到。停止运动，点。从C出发到8停止运动，若P,

。两点以相同的速度同时出发，匀速运动.下面四个结论中:

①存在四边形/PC。是矩形；②存在四边形力PC。是菱形;

③存在四边形加过8是矩形；④存在四边形4P08是菱形;

所有正确结论的序号是.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：

(2)(/+

20.（本小题8分）

“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本

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C”，W)

2求本次调查的总人数，并补全条形统计图;

，求扇形统计图中表示体重指数"八/八“力”等级的扇形的圆心角的度数:

内若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？

22.（本小题6分,1

如图，在平行四边形力〃。。中，点石、/在对角线8。上，且6E—0F，四边形4EC77是平行四边形吗？

为什么？

23.（本小题8分）

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知格点.\n（顶点

为网格线的交点

小画出.1〃「关于y轴对称的V/AC；

2将5及仁绕点「逆时针旋转9H得到画出

⑶的面积是.

24.（本小题8分）

如图,在15国中,北平分.8E1.4E于点E,点尸是的中点.

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h如图1,8/的延长线与4C边相交于点。，求证：///\Hi；

21如图2,探究线段48、AC.斯之间的数量关系，直接写出你的结论：

25.।本小题10分）

U）如图1,正方形/8C。中，点尸为线段8c上一个动点，若线段"N垂直力产于点E,交线段于M,

CQ于V求证：IPWV：

12）如图2,正方形48co中，点尸为线段8c上一动点，若线身垂直平分线段4尸，分别交/8、AP.

BD、DC于点M、E、F、.V.求证：£7*.”£+/•4；

,在2的条件下，若正方形46。。的边长为、叫则线段所的最大值=

图2

26.（本小题10分）

如图1,。是平行四边形/夕CO对角线的交点，过点。作O〃AH,（）.\f1J（',垂足分别为，，M，若

。〃OM,我们称人:;，是平行四边形48co的心距比.

⑴如图2,四边形/8CO是矩形，.10=6,BC=8,则人■,

（21如图3,四边形48co是平行四边形，A=1,求证：四边形力BCO是菱形.

（31如图4,在「中，_75，点、E、尸、G分别在力8、AC.8C边上，若存在一个四边形8EFG

是平行四边形，且人\?，请通过尺规作图作出满足条件的平行四边形〃/」'（；，不写作法，但要保留作图

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痕迹；如若有必要，可简述作图思路I

A

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答案和解析

1.【答案】C

【解析1解：.1.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

股图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

力.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：（\

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转17）,如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判

断即nJ.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项力不正确；

射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项8不正确；

太阳每天只从东方升起，不会从西方升起，因此选项C不正确；

任意三角形的内角和都是173因此选项。正确；

故选：D.

根据必然事件、随机事件的意义进行判断即

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

3.【答案】C

【解析】解：根据平移的性质，得到.1。Ki1,AH小I,

故追（\

直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案.

本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键.

4.【答案】C

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【解析】解・：I.甲厂的男工占全，一总人数的，川.，故4选项中的说法正确，本选项不合题意；

.

8.乙厂的女工占全厂总人数的:阳%二《，故8选项中的说法正确，本选项不合题意：

。.日厂的女工所占比例比乙厂的女工所占比例高，人数不一定多，故C选项中的说法不正确，符合题意；

D甲、乙两厂男工可能一样多，故。选项中的说法正确，不合题意.

故选仁

根据两个统计图中的数据逐项判断即可.

本题考查扇形统计图，从扇形统计图中获得信息是解题的关键.

5.【答案】A

2r•2y2ry

【解析】解：L,i2a二w，.加，

则分式的值扩大为原来的2倍.

故诜:A

根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可.

本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和

分母都乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），分式的值不变.

6.【答案】C

【解析】解：方法一：如图，N点为旋转中心.

方法二：如图,

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故选:c.

作.44、CL的垂直平分线，它们的交点为N点，从而得到正确选项.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

7.【答案】C

【解析】解：〃BDI，CD3,

U('=v+Cl>2=v石器，=小

•.・£、F、G、H分别是力B、AC、CD、8。的中点，

1：H-F(；=\AD,〃二

•.四边形E/PH的周长EH•GHFCEF=AD-bBC,

又6,

•.四边形EFG”的周长6•5=11

故选:C.

利用勾股定理列式求出8C的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出

&HFCElCH然后代入数据进行计算即可得解.

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的

一半是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解

题关键.

证明且△/〃可得.，IE二DF,根据线段的和可知：.1/♦--」〃，是一定值，可作

判断.

【解答】

解：连接4。，

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DC

■四边形/I8CO是菱形，

\li=Al)=C/),DC//AB,

'：LA60，

是等边三角形，

\H=IUK00%

cnii1/；D=6OS

.•Z.l«DLf，

•.Z£D/人

£EBD=£EBD-乙DBF,

•.乙W=/〃/〃，

在△和DBI中，

Z4・2BDF

(AH=HD，

DUKAS\)f

：.AL",

/.AE+CF=DF+CF=CD=AU.

故选1).

9.【答案】1#3

【解析】解：由题意得：x-3/0,

解得：-3,

故答案为：

根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等「零是解题的关键.

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10.【答案】折线

【解析】解：根据统计图的特点可知：为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况，医生最好

选用折线统计图;

故答案为：折线.

条形统计图能很容易看出数量的多少：折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化

情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

此题考杳统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

11.【答案】0.25

2

【解析】解：在整数20240424中，一共8个数字，“0”出现了2次，数字“0”出现的频率是：=0.25.

故答案为：。23

根据频率的计算公式:“频率进行计算即可.

此题主要考查了频数与频率，熟练掌握概率计算公式是关键.

12.【答案】②（D③

【解析】解：①陆猫碰到死耗子，是随机事件：

②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；

③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件.

将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③.

故答案为：②®©.

根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案.

本题主要考查可能性的大小，随机事件.事件分为确定事件和不确定事件।随机事件j,确定事件又分为必

然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1,即/'（必然事件।I：

②不可能事件发生的概率为0,即P\不可能事件）U：

③如果4为不确定事件（随机事件），那么・1.

13.【答案】12尸丁

【解析】解：分式，）和的最简公分母为12/，/，

（kr-y-Lrjr

故答案为:12「'/

根据最简公分母的概念解答即可.

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本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积作公分母，这样的公分

母叫做最简公分母

14.【答案】4

【解析】解：二是矩形

（X*OA,HD=A（f

又.・（“2，

/.AC=OA+OC=2OA=I

・•.UD=4C=4

故答案为：I.

因为矩形的对角线相等且互相平分，已知0.12,则201I,又〃。故可求.

本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单.

15.【答案】24

【解析】解：如图，.2、,HI）G,

.•四边形48。为菱形，

AAC1BD,AO=OC=^AC=OB=0D=^UD=3,

在RLI。〃中，IB=y/OB^VOA^=々+4*=5，

•.菱形48co的面积）0・/〃）:、.6一21

故答案为：21.

如图，.，|「二8,8。=6,根据菱形的性质得ACL5D,』。——1u_1,OH_（）1）-XHD

则利用勾股定理可计算出.1〃=7,然后根据菱形的面积公式求解.

本感考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.

16•【答案】"k

a-b

【解析】解：•,•（工+—）+・=J,，

被墨汁遮住部分的代数式是：

n-64-«4-6a+b

(a+b)(a—b)2

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故答案为：厂

1I9

根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是I--+—+:,再根据分式的运算法则进行计算即

a+fta-oa+b

可.

本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

17.【答案】5

【蟀析】解：「EC平分/BEO,

：.LBECZf7P,

•四边形是矩形，

：.ADAD-B(\

.•ZP£CZBC£,

../BEC,BCE，

HE",

BE2A)+AE，

1)J,

13C5,

故答案为：.1

由矩形的性质可得.1。〃「，.1。B(，由角平分线和平行线的性质可证。EB(\由勾股定理可求

解.

本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键.

18.【答案】®®®

【解析】解：在矩形44CQ中，.1/，=I，.1。=“，

|/?=CD=4，AD^B(i，I.〃.(=，"■«＞，

①当点P与。重合，点。与8重合时，存在四边形力PC0是矩形；故①正确；

②j.W(Q,\PCQ,

:四边形力尸CQ是平行四边形，

当.1〃「〃时，四边形力PC'Q是菱形，

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设则(7「PDli-J,

•.ZD90，

,PC2W'D'

J2=(6-1)乙I，

解得.r—

ri

故当：时，四边形力/Y:。是菱形：故②正确;

③当.1〃4Q时，四边形4PQ6是矩形，

：APCQt

.BQ(Q!/?C3,

当.1〃3时，四边形4P08是矩形，故③正确；

④不存在四边形APQB是菱形，

理由：当I，IHBQ1,

则「Q2,

,APCQ,

:UQ-<<?=!,

:BCBQ+CQ6,

•.不存在四边形月PQ8是菱形形，

故答案为：®®③.

根据矩形的性质得到.16CDb.IDBCG,..1.C.O—J」，根据矩形的判定定

理得到四边形力PC。是矩形：故①正确：根据平行四边形的判定定理得到四边形力PC。是平行四边形，当

ri

.IP=CP时，四边形APCQ是菱形，设八p二J,则/,ri)=6-1,根据勾股定理得到当

时,四边形/尸C。是菱形：故②正确：根据已知条件得到求得〃Q=「Q=；〃「=：｛,于是

得到当.1〃二3时，四边形力p。8是矩形，故③正确；根据菱形的判定定理即可得到结论.

本题考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键.

19.［答案］解：11］~।।

2x—JT(X+2)

二(工+2)(工-2)

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⑵（人吁0+M

y

【解析】利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答；

:，利用分式的除法法则进行计算，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】0.9

【解析】解：；h由图可知，这种花卉成活率稳定在U9附近，估计成活概率为().!)

故答案为：11」；

；21①估计这批花卉成活的棵数为：

△MMN)•().91NMHI棵|；

②估计还需要移植多少棵为：

<XMMK)v(I.M21MHHI、l，H川棵

：1।根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；

21①用20000乘以成活的概率即可；

②用移植的总棵数减去已经移植的棵数.

本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键.

21.【答案】B

【解析】解：⑴・・・BM/512:Ki-30,15.7<20<22；,

.他的体重指数属于等级；

故答案为：B；

，本次调查的样本容量是：门•r，V131IH>,

8等级的女生人数为:HH-7m2:附人I,

补全条形统计图如下：

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答：“A”等级的扇形的圆心角的度数为34/；

II2M”•1州人)，

答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人.

；1।根据体重指数"八〃I公式计算即可判断出答案；

3用。等级的人数除以1：七可得总人数，用点、人数乘71,再减去8等级的男牛人数，讲而得出B等级

的女生人数，再补全条形统计图即可；

131用:U川乘力等级所占的百分比即可；

UJ利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“1肥胖”的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

22.【答案】解：四边形/EW是平行四边形.

理由：

在平行四边形"CO中，」〃(/),.1〃(I),

在和中，1。一”0,乙=BE=M,

W?/CDZi.sIS).

・•.AE=cr.

同理可得

AF=CE.

：四边形彳日才是平行四边形i两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【解析】可通过证四边形4ECT的两组对边分别相等来得出结论.关键就是证明：*"7〃以及

/油乙C0E可根据四边形力EC尸是平行四边形,那么它的对边平行且相等.然后再根据给出的

〃£二I"的条件即可证出这两组二角形全等,即可得出AC,IE=(F.

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平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活

地选择方法.

23.【答案】:

【解析】解：11如图，为即为所求.

2如图，即为所求.

二力及£］的面积是亍x(l+3)x3—，x2xl—亍xlx3=6—1—

故答案为：*

门।根据轴对称的性质作图即可.

2根据旋转的性质作图即可.

利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键.

24.【答案】EP=^(AB-AC)

【解析】U)证明：如图1中，

.AE平分

.£UAl：NDJ2,

•/8EL4E于点E，

£BEAIDEA<M)，

在.和1/〃.中，

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ZBAE=ZDAE

AE=AE，

(ZBEA=^DEA

・丝•」/〃・卜I,

.BEDE,.13二A/),

•.•点产是8c的中点,

..HFFC,

1F=^DC=^AC-AD)=^\(A：

2如图2中，延长力。交的延长线于〃.

1/"〃，

一ZztEB90，

,\£UAE•/.ABE<M),Z.PAE•ZAPE90,

：LBAEPAE,

,\AB-AP^

AI：.BP,

「.E为8P的中点，

..BEPE,

•.•点/为BC的中点,

.,」才是y的中位线，

rj/v-y.lH-.b.

故答案为：ElAH-A(').

111利用ASA证明」〃/幺，1/〃，根据全等三角形的性质得出131=1)1,AH=4/9,再根据三角形

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的中位线定理及线段的和差即可解决问题；

2先证明.18.1『，根据等腰三角形的三线合一，推出0EPE，根据三角形的中位线定理即可解决

问题.

本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

25.【答案】1

【解析】h证明：如图1,过8点作。〃V.V交8于〃，则

图1

/\H,

,.四边形M8HN为平行四边形，

•.\fVRH,

四边形/8CO是正方形.

•.AB=BC，N.I””.

•.£CBH♦£.\Bll=/.BAP+LABH■W,

•.Z/J.4PKBH,

〃I、1,

“〃“，

•.A/V4P；

|2j证明：如图2,连接E4,FP,FC,

图2

.•正方形力8C。是轴对称图形，尸为对角线8。上一点,

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FA-FC.

又