《角》随堂同步练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3角

一、单选题

1.某路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校.下面有关行驶路线及方向的说法中，错误的是

()

绿苑小区

A.超市在学校的北偏西60。方向上

B.从商场到超市，向正东方向行驶3站

C.从超市到学校，向东偏南30。行驶1站

D.从绿苑小区到商场，向北偏东45。方向行驶2站

2.如图，已知OB是N40C内部的一条射线，卜列说法一定止确的是()

A.Z.AOC=2乙BOCB.乙BOCV乙AOB

C.440C可以用乙。表示D.Z.1与乙4。8表示同一个角

3.如图，点A在点O的北偏东60。方向上,点B在点O的南偏西30。方向上，则乙4。8的度数是

)

北

C.150°D.160°

4.如图，己知〃OB,以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交O4OB于点E,F,再以点E

为圆心，以E?长为半径画弧，交弧①于点。，画射线OD.若乙4OB=28°,则乙8。0的度数为

()

C.52°D.56°

5.如图，点A在点O的北偏东44。方向上，乙4OB=90。，则点B在点O的（）

北

A.南偏东44。方向B.南偏东46。方向

C.南偏西46。方向D.南偏西44。方向

6.下面是黑板上出示的尺规作图题，其中序号①、②、③均表示点，则下列说法正确的是

（）

如图，已知乙4。8,求作：乙DEF,使乙0£尸=乙4。8.

作法：（1）以①为圆心，以任意长为半径画弧，分别交04。8于点P,Q；

（2）作射线EG,并以②为圆心，以0P为半径画弧交EG于点D；

（3）以③为圆心，以PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；

（4）作射线EF,nDEA•即为所求作的角.

A.①表示点PB.③表示点OC.②表示点ED.③表示点F

7.如果乙。和互补，且乙。＞乙0,则下列表示4?的余角的式子中：①90。一乙夕；@za-90°；

③④忆戊+乙/?）;④;（4。一乙0）.其中不正确的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）

A.3点整B.12点15分C.6点45分D.1点20分

9.如图，从A点发出的光线AS,40经平面镜1反射后得到反射光线BC,DE,m,n为法线，设

ZZ=a°,乙ABC=3，^ADE=r°,那么a,/?,y之间的数量关系是（）

A.a+P=yB.2a+/?=yC.a+2/?=yD.a+2/?=2y

10.已知三条射线OA、OB、OC,若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称。4、

OR、。。组成的图形为“角分图形

如图（1）,当08平分/A。。时，图（1）为角分图形.

如图（2）,点O是直线MN上一点，乙DON=7伊,射线OM绕点0以每秒5。的速度顺时针旋转

至0M〉设时间为t（0WtW36）,当，为何值时，图中存在角分图形.

小明认为t=29s小亮认为t=11s

你认为正确的答案为（

图（2）

A.小明B.小亮

C.两人合在一起才正确D.两人合在一起也不正确

11.如图，C,D在线段8E上，下列四个说法：

①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条；

②图中有3对互为补角的角；

③若NBAE=110°,LDAC=40\则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370。；

④若8c=4,CD=3,0E=5,点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B,C,

D,E的距离之和的最小值为15,最大值为25

其中正确说法的个数是（)

16.如图，在乙4。8内自两条射线分另IJ为射线。。和射线OD,0C平分乙A08,0D平分乙BOC,若

UOB=90°,则N。。。=

17.已知N40B,如图1,过。作射线。C、OD,如图2,过0作射线OE、OF,使440c=乙809=

a,/.BOD=/-AOE=/?,Z-COD=120°,4EOF=80°,则乙4。8=

三、解答题

18.如图，点A,O,E在一条直线上，ZAOC=90°,ZBOD=90°.

AB

-----------c

D

E

解答下列问题：

(1)比较NAOB,ZAOC,ZAOD,NAOE的大小

(2)找出图中的直角锐角和钝角.

19.一个角的余角的3倍比它的补角多10。,求这个角的度数.

20.如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180。就说这两个角互为

补角.

(1)若乙4的余角是za,乙4的补角是乙0,则乙。和乙/?之间有怎样的数量关系？

(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

21.某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示.

(I)如图①，求a+S的度数；

(2)如图②，当〃：。0=45。时，0M平分乙40C,ON平分乙BOD,求4M0N的度数；

(3)如图③，当，COO=y,乙COM4AOC,直接写出NMON的度数.

22.已知如图，4BOC与〃08互为补角，。。平分乙AOB,若“。。=21°,求乙80C的大小.

23.如图，直线AB与CD相交十点O,0E是NCOB的平分线，OE_LOF.

备用图

(1)直接写出图中NCOE的补角；

(2)若NC0F=3NC0E,求NBOE的度数；

(3)试判断OF是否平分NAOC,并说明理由.

24.已知NAOB=75。，射线0C在NAOB的内部，且/A0C=4NB0C.射线OD是平面上绕点O

旋转的一条动射线，OE平分NDOC.

图1备用图

(1)如图1,射线0D在/AOC的内部.

①求NBOC的度数；

②若NEOC与NDOB互余，求NEOC的度数；

（2）若NAOD=n。（0VnV60）,直接写出NBOE的度数（用含n的式子表示）.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C

12.B

13.①③④⑤

14.35°

15.41°20'

16.22.5°

17.100°

18.(I)解：由图可以看出：

ZAOB<ZAOC<ZAOD<ZAOE.

(2)解：图中的直角有NAOC,ZBOD,ZCOE；锐角有NAOB,ZBOC,ZCOD,DOE；钝角

有NAOD,ZBOE.

19.这个角的度数为40。.

20.(1)z/?-za=90°

(2)60度.

21.(I)解：由题意，得：Z.C0D=90°,

・・・a+S=180。一乙COO=90°

(2)解：VzCOD=45°,^AOC+^BOD+/.COD=180°,

：・乙AOC+乙BOD=135°,

•.•。”平分44。。，ON平分乙BOD,

・•・乙COM=^AOC,乙NOD=/BOD,

，乙COM+4NOD=4(乙/IOC+乙BOD)=67.5。，

:•乙MON=乙COM+乙COD+乙DON=112.5°

(3)ft?：VzCOD=y,LAOC+/-BOD+/.COD=180°,

：.LAOC+^BOD=180°-y,

="COM=1乙4。。，ADON=久BOD,

nn

180r

•・•△COM+Z-NOD=-(^AOC+乙BOD)=0~,

:,(MON=乙COM+乙COD+WON=18。°+(九-1»

n

22.46°

23.(1)解：NCOE的补角为NEOD,ZAOE；

⑵VOEIOF.

，ZEOF=ZCOF+ZCOE=90°.

VZCOF=3ZCOE,

・•・ZCOE=izEOF=lx90°=22.5c.

44

TOE是NCOB的平分线，

.,.ZCOE=ZBOE=22.5°；

(3)OF平分NAOC.

理由如下：•・•直线AB与CD相交于点O,

/.ZAOB=180°.

VZEOF=90°,

/.ZAOF+ZBOE=180°-NEOF=90。.

VZCOE=ZBOE,ZCOF+ZCOE=90°,

AZCOF=ZAOF,

即OF平分NAOC.

24.(I)解：①・・・NAOB=75。，射线OC在NAOB的内部，ZAOC=4ZBOC,

/.5ZBOC=ZAOB,

：-LBOC=\^AOB=15°:

J

②YOE平分NDOC,

/.ZEOC=ZDOE,

，ZDOB=2ZEOC+ZCOB,

VZEOC与NDOB互余，

AZDOB+ZEOC=90°,

2ZEOC+ZCOB+ZEOC=90°,

.,.3ZEOC+ZC