2024-2025学年广东省深圳市某校八年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市亚迪学校八年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列各组数据是勾股数的一组是（）

A.3,4,5B0.3,0.4,0.5

C.1,1,V2D.13,14,15

2.（3分）下列说法中正确的是（）

A.乐的平方根是4和-4B.64的平方根是8

C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数

3.（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2,-1）（1,-1）,则“兵”位于

点（）

一^--------------------

____________

A.（-4,3）B.（-2,-1）C.（-4,2）D.（1,-2）

4.（3分）如图，直角三角形/8C中，ZC=90°,则图中阴影部分的面积为（）

AB

A.9B.C.212Lj3娓兀

22一2

5.（3分）已知方程组俨+4丫=卜+2的解满足丫+尸？，则左的值为（

)

.2x+y=4

A.-2B.-4C.2I>4

6.（3分）若点4（Q,-1）,与点B（4,b）关于〉轴对称，则（)

A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1I3.。=4,b—1

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.5+岳=岳B.3近-2近=1

C.2+>/5=2''/5D.aVx_=（a-b)Vx

8.（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（x,y）,我们把为（y-1,-x-1)叫做点P的友好点,

第1页（共20页）

已知点小的友好点为a,点出的友好点为出，点出的友好点为4,这样依次得到各点，若小的坐

标为（3,2）,则如024的友好点是（）

A.（3,2）B.（1,-4）C.（-5,-2）D.（-3,4）

二、填空题（每小题3分，共15分）

9.（3分）若后彳在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.（3分）平面直角坐标系内一点A（亚，-3）,点2与点/关于了轴对称，则/、2两点之间的距离

是.

11.（3分）若y=']_2x（x-1）2W2x-1，则代数式（x+y）2024=.

12.（3分）如图，一次函数yi=x+b与一次函数玖=履+4的图象交于点尸（1,3）,则关于x的不等式x+b

<Ax+4的解集是.

y=kx-\-4：号

;2\%=x+b

13.（3分）如图，在△43C中，NACB=9Q°,3C=%，点0在N3上，点/落在点出处，AiC^AB

相交于点E,若小。〃2。，则出。的长是—

Br

三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分,,第15题6分，第16题9分，第17题8分，第18题8

分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14.（6分）（1）解方程：（3x7）3+64=0；

⑵计算：（2-百

15.（6分）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示,I=V(a+2)2-V(b-2)2+V(a-b)2+Vb^-

第2页（共20页）

(1)化简必

(2)当a母-&，b=W§时，求M的值.

ba

'-202

16.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△48C三个顶点的坐标分别为/(0,2),B(2,0),C(5,

3).

(1)画出△43C关于y轴对称的△42C1,写出Ci的坐标；

(2)计算：△/8C的面积是,/C边上的高是；

(3)若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小，请画出点P

17.(8分)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，不限次数.设打乒乓x次时，所需

总费用为y元.

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象

第3页(共20页)

18.（8分）已知:]]

x=7TTy=7T5

(1)化简求值：求/-3xy+f的值;

(2)若x的整数部分是7”，y的小数部分是"，求机-“X的值.

19.(12分)综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度?

素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长

或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短.总长度为单层部分与双层部分的长度和

素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xc〃z,单层部分的长度是“加

双层部分的长度2610・・・

x(cm)

单层部分的长度116108100・・・

y(cm)

素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3.

素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包.爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上(背带

的倾斜忽略不计),背带的悬挂点离地面的高度为53.5c机，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cml.

8

请根据以上素材，解答下列问题：

(1)如图3,在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线

连接，并直接写出x的取值范围；

(2)设人的身高为〃，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高〃与这款单肩

包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式；

(3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长

20.(12分)完成下列各题:

(1)如图1,已知在△48C中，ZDAB=ZEAC=90°，AC=AE,连接BE、CD,并说明理由;

第4页(共20页)

(2)如图2,已知在△ABC中，NDAB=NEAC=90。，AB=AD=4点，AC=AE=^Z，请直接写出

BC2+DE2的值为；

(3)①如图3,已知/ABC=45°,ZEAC=90°,AC=AE,请直接写出BE的长

为;

②如图4,△/3C中，/A4C=90°,。是平面内一点，仙=4捉，CD=3«，请直接写出线段的

最大值为.

(4)【性质应用】如图5,分别以RtzX/CB的直角边/C和斜边48为边向外作正方形/CFG和正方形

ABDE,连接C£,GE,已知/。=8,求GE长为.

图1图2图3

第5页(共20页)

2024-2025学年广东省深圳市亚迪学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

题号12345678

答案ADCADCDA

一、单项选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列各组数据是勾股数的一组是（）

A.3,4,5B.0.3,0.4,0.5

C.1,1,V2D.13,14,15

【解答】解：/、•••32+82=55,.•.能构成勾股数，符合题意；

B、0.3,3.5不是整数，不符合题意；

。、1,7,血中，五不是整数，不符合题意；

D、•.T37+142W152,.•.不能构成勾股数，不符合题意.

故选：A.

2.（3分）下列说法中正确的是（）

A.A/16的平方根是4和-4B.64的平方根是8

C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数

【解答】解：/、的平方根是2和-2；

B、64的平方根是±5；

C、有理数还包括无限循环小数；

D、3.1415926是有理数.

故选：D.

3.（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2,-1）（1,-1）,贝IJ“兵”位于

第6页（共20页）

【解答】解：如图所示：“兵”位于点（-4,2）.

故选：C.

“

一~--------------------

——去J

~===&

4.（3分）如图，直角三角形/BC中，ZC=90°则图中阴影部分的面积为（）

A-------------------------7B

A.9B.12LC27-D3爬冗

22,2

【解答】解：直角三角形/8C中,ZC=90°,

：.AC=3,BC^66+BC2=AB2,

•■•ABWAC2+BC2=^37+62=2烟，

's阴影《兀x吟）+!■兀

X喏•「/ACXBC-^TTX喏）6

222

=1nx（AC+BC-AB）+1-X3X8

=9,

故选：A.

5.（3分）已知方程组俨+4了=1<+2

的解满足x+y=2,则左的值为（）

[2x+y=4

A.-2B.-4C.2D.4

【解答】解：俨+4%k+7①，

.2x+y=4②

①+②得：8x+5y=k+6,

5x+5y=10,

第7页（共20页）

.,.H5=10,

解得：k=4.

故选：D.

6.(3分)若点A(a,-1),与点、B(4,6)关于y轴对称，贝(I()

A..a=4,6=-lB.a==-4,b=1C.a=-4,Z>=_1D.a=4,Z>=1

【解答】解：(a,一)，b)关于y轴对称，

".a=-4,b=-I,

故选：C.

7.(3分)下列运算正确的是()

A.«+怎=怎B.3近-2近=1

C.2+V^=2后D.aVx-Vx=(a-b)«

【解答】解：4«+后不能合并；

B、372-2点=我；

C、2+娓,此选项错误；

D、aVx-by[xVx>此选项正确.

故选：D.

8.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于点尸(x,y),我们把尸1(y-1,-%-1)叫做点尸的友好点，

已知点的友好点为/2,点42的友好点为43，点，3的友好点为/4,这样依次得到各点，若的坐

标为(3,2),则42024的友好点是()

A.(3,2)B.(1,-4)C.(-5,-2)D.(-3,4)

【解答】解：的坐标为(3,5)1的友好点为/2,

".As的坐标为(2-1,-6-1),-4),

:点42的友好点为出，

的坐标为的坐标为(-7-1,-1-6),-2),

点Ai的友好点为47,

：.A4的坐标为的坐标为(-2-7,5-1),2),

:点4的友好点为在，

；.44的坐标为的坐标为(4-1,5-1),2),

四个点为一个循环,

第8页(共20页)

720244-3=506,

.•・力2024的坐标为的坐标为（-3,4）,

・・・/2024的友好点是（5,2）,

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共15分）

9.（3分）若^/§彳在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是xW3

【解答】解：由题意得：3-x20,

解得：xW8,

故答案为：xW3.

10.（3分）平面直角坐标系内一点A（亚，-3）,点2与点/关于y轴对称，则/、2两点之间的距离是

2A/2_.

【解答】解：A（近,-3）与y轴的对称点2坐标为（-J7,则/点与2点的距离是2%.

故答案为：］近.

11.（3分）y=Vl-2x+V（X-l）2+V2x-l,则代数式（x+y）2024=1

l-2x》2,

【解答】解：由题意，得

2x-l>6

x《工

飞2

x淖

••X=1

8

W（x-l）2=|x-2|=ly-6I=y

•"•y=7+6

《+±）2024=12024=].

故答案为：6.

12.（3分）如图，一次函数yi=x+6与一次函数”=布+4的图象交于点尸（1,3）,则关于x的不等式x+b

Vfci+4的解集是x<l.

第9页（共20页）

故答案为：X<].

13.（3分）如图，在△45C中，ZACB=90°,BC=版,点。在48上，点/落在点由处，41c与4B

相交于点E,若/LD〃8C,则NID的长是2■历.

【解答】解：由折叠可得：AiD=AD,ZAi=ZA,/DCA4=/DCA,

VZACB=90°,AC=45

：.AB=VBC7+AC2=^/(V2)6+42=7近，

■:AiD〃BC,

：./A3=/BCE,

：.ZA=ZBCE,

VZBDC=ZA+ZDCA,ZBCD=ZBCE+ADCAi,

・・・ZBDC=ZBCD,

：.BD=BC=>J2>

；.AsD=AD=AB-BD=3亚-娓=2近,

故答案为：4近.

三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，第18题8

分，第19题12分，第20题12分，共61分)

第10页（共20页）

14.(6分)(1)解方程：(3尤-1)3+64=0；

⑵计算：(2一百户巧券.

【解答】解：(1)(3x7)8+64=0,

(3x-4)3=-64,

3x-4=-4,

3x=-2,

x=-1；

⑵(2-百)2I咋在

V12

=2-4\区+3+主叵=叵-

2V3

=2-4百+7+1

=8-2>/3.

222

15.(6分)实数°,6在数轴上对应点的位置如图所示，(a+2)-V(b-2)+V(a-b)+Vb^,

(I)化简M；

(2)当a母-亚，时，求”的值.

ba

,-202

【解答】解：(1)由数轴可得：b<-2,0VQV6,

/.6Z+2>0,b-6<0,

(a+2)7-V(b-2)2+V(a-b)6+后

=Q+2-[-(b-5)]+a-b+(-b)

=a+2+b-2+a-b-b

=6Q-b；

(2)Ha=V3-V2-b=/时，原式=2X(V3-V5)-(-V3)=274-2V2+V§=3V3-272.

16.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△NBC三个顶点的坐标分别为/(0,2),B(2,0),C(5,

3).

(1)画出△48C关于y轴对称的△421C1，写出G的坐标(-5,3)；

(2)计算：△N3C的面积是6，/C边上的高是—鼠砥■―；

—13―

(3)若点尸为y轴上一动点，使得P3+PC的值最小，请画出点尸_/反—.

第11页(共20页)

由图可得，Cl的坐标为（-5,6）.

故答案为：（-5,3）.

⑵Zx/BC的面积为9（2+4）X5-^-X2X2-1-X3X6=6-

设/C边上的高为力，

由勾股定理得，AC^55+12=V26,

j-xV26-h=6-

解得h=立誓，

；.4C边上的高为量双.

13

故答案为：6；殳国.

13

（3）如图，连接3。，交y轴于点尸，连接CP,

止匕时网+尸。=尸8+尸。=3。7，为最小值，

则点尸即为所求.

第12页（共20页）

.•.P8+尸C的值为倔.

故答案为：V58.

17.(8分)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，不限次数.设打乒乓x次时，所需

总费用为了元.

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象

选择银卡消费时，了与x之间的函数关系式为：y=10x+150,

选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x；

(2)当10x+150=20x时，得x=15,

当10x+150=600时，得x=45,

答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，选择银卡最合算，选择金卡最合算，选择普通票或

第13页(共20页)

银卡同为最合算，选择金卡或银卡同为最合算.

18.(8分)已知:1]

xH，F万

(1)化简求值：求x2-3xy+y2的值;

(2)若x的整数部分是7”，y的小数部分是〃，求加的值.

【解答】解：(1)-：x=-r^=—l_&+2/-------=^+2-^—=—._*-2—=y

V5-4(V2-2)x(V5+8)V5+2(V5+6)X(V5-2)

-2,

•••X-产(V5+8)-(V5,盯=(V5V2-2)=5-7=1,

=(x-y)2一盯

=42-1

=16-3

=15；

(2)V2<V5<6,

.\4<V5+5<5,O<VS,

Vx的整数部分是加，y的小数部分是n匹+2匹-2,

.'.777=4,n—

m-nx

=4-(Vs-7)x(V5

=4-(3-4)

=4-2

=3.

19.(12分)综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？

素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长

或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短.总长度为单层部分与双层部分的长度和

素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是疣小，单层部分的长度是*%

双层部分的长度2610・・・

x(cm)

第14页(共20页)

单层部分的长度116108100・・・

y（。加）

素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2：3.

素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包.爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带

的倾斜忽略不计）,背带的悬挂点离地面的高度为53.5c%,已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cml.

8

请根据以上素材，解答下列问题：

（1）如图3,在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线

连接，并直接写出x的取值范围；

（2）设人的身高为/?,当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高〃与这款单肩

包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式；

（3）当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长

根据图象可知，变量X.

设〉=区+6（k、b为常数,

将x=2,y=116和x=10,

得2k+b=116

10k+b=100

解得k=-3

b=120

**y——2x+120.

第15页（共20页）

当背带都为单层部分时，x=0；

当背带都为双层部分时，y=8,

解得x=60,

的取值范围是00W60；

(2)•.•背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，

.,.总长度为-2x+120+x=-x+120,

当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得二各+120=S,

h3

o

h=-x+180(01C60);

(3)由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，y=0,

:背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为53.3cm,

...手到地面的距离为与T53.5=83.2(cm)，

设小明爸爸的身高为hem.

:臂展和身高一样，且肩宽为38cm,

二小明爸爸一条胳膊的长度为号•cm，

5=h，

o2

解得〃=172,

根据任务8,得四二-淑+侬，

解得乂=幽，

8

此时双层部分的长度为号enr

20.(12分)完成下列各题：

(1)如图I,已知在△48C中，/DAB=NE4C=90°,AC=AE,连接BE、CD,并说明理由；

(2)如图2,已知在△48C中，ZDAB=ZEAC=90°,AB=AD=4亚，〃，=杷=耳公，请直接写出

BC2+DE2的值为113；

(3)①如图3,已知N/8C=45°,ZEAC=90°,AC=AE,请直接写出BE的长为；

②如图4,△N3C中，/BAC=90°,。是平面内一点，加=4氓，CD=3«，请直接写出线段的

最大值为11J2.

(4)【性质应用】如图5,分别以RtZi/CB的直角边NC和斜边48为边向外作正方形ZCPG和正方形

第16页(共20页)

ABDE,连接C£,GE,已知/C=8,求GE长为，

图1图2图3

图4

【解答】解：（1）BE=CD,BELCD,

理由如下:

连接AD,没BE,

VZDAB=ZEAC=90°,

NDAB+/BAC=ZBAC+ZEAC,即NDAC=ZBAE,

•：AD=AB,AE=AC,

.♦.△DAC义ABAE(SAS),

：.BE=CD,ZADC=ZABE,

ZADC+ZCDB+ZABD=ZADB+ZABD=90°,