2024-2025学年浙江省台州市椒江区某中学八年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024・2025学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024年10月30日凌晨4点27分,神舟十九号发射圆满成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐

日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标I不考虑字符与

颜色I为轴对称图形的是（）

0

中国探火中国火箭

CMEPCHINAROCKET

中国行星探测

L与中国航天

2.现要用三根木棒搭一个三角形.已知其中两根木棒的长分别是2cm和6cm，那么第三根的长可以是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.9cm

3.下列运算结果正确的是（）

A.a2-al-a6B.（小尸=C.-r<iJ=（J4D.|?v/2）2=8/j*

4.如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.等边对等角

C.两点之间，线段最短

D.三角形的稳定性

5.在.与,3/中，工。,\H*添加下列条件后，仍不能AD

得到「V*丝」〃/的是（）

B

ECF

第1页，共23页

A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DED.Z4=ZD

6.将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放.如果—11,_2-，那么淖

等于（）

A.5;

B.10

C.13

D.20

7.如图，小亮和小明分别用尺规径乙；〃8的平分线P0,则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（）

小亮的作法：以点尸为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交尸415于点时，.V.分别以点M,N为圆

心，大于MN一半的长为半径画瓠，两弧交于点Q.作射线尸。即为所求；

小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交P4PB于点E,「.分别作线段PE,PF

的中垂线，两条中垂线相交于点0，作射线P。即为所求.

小亮小明

A.小亮、小明均正确B.只有小明正确

C.只有小亮正确D.小亮、小明均K正确

8.有两类正方形4B,其边长分别为小匕现将4放在力的内部得图1,将44并列放置后构造新的正方

形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为।和12，则正方形儿内的面积之和为（）

第2页，共23页

9.如图，£是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨8()米的力处，他发现一列火车从左向右自远方驶来,

已知火车长15()米，设火车的车头为4点，车尾为。点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他

而去的过程中，以力、4、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有I个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，己知在，(中，.18AC，"，和■八如的平分线交于点。，

过点力作.1〃-交CO的延长线于点。，若，，，则.「度数为(

C.值।2J

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若有意义，则x的取值范围是_____.

12.若线段4M,4M分别是的高线和中线，则线段4必，4V的大小关系是4W____(用“£”，

“或“="填空).

13.若：T・(i,32.6,而，〃为正整数，则2—刈'=______.

14.已知点(21)关于。轴的对称点是(mb),则(a+［产'=____.

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15.如图，z.lon1N/，点尸为NA。〃的平分线上的一个定点，且与，互补，若,V/LV

在绕点尸旋转的过程中，其两边分别与。小。8相交于M、N两点，则以下结论：①PJ/=P.V;

（2）03/-0.V0P；③四边形PMON的面积保持不变：④的周长保持不变.其中说法正确的

是（填序号）.

16.如图，将三角形纸片。沿Z）E折叠，使8与C重合，CD,4E相交于

凡三知8D3.1。，设1〃「的面积为S,的面积为、，」/“

的面积为、-则、'的值为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分J

化简：

⑴（丁--“）

（2）（6a%-26-Kaa）+（26）

18.（本小题8分）

已知关于x的多项式〃与2厂丸1的乘积结果中不含工的二次项，且常数项为6,求”，•，/的值.

19.（本小题8分）

如图，点分别在力8/C上，…—90,8点CD相交于点。,1—.2,求证0（

小聪同学的证明过程如下：

证明：在CV）。和二"第中，

（£ADO■Z.AEO

<Z1=Z2

IOA=OA

第4页，共23页

・・・A/U>0gL.I/1）（依据①：

-0〃（依据②：______）

任务:

U）小聪同学的证明过程中依据①是,依据②是一

，按小聪同学的思路将证明过程补充完整；

13）图中共有____对全等三角形，它们是_______.

20.（本小题8分）

如图，在II*7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫做格点，线段

和三角形/出C的顶点都在格点上请仅用无刻度直尺完成卜列画图，保留画图痕迹।作图结果用实线表示，

作图过程用虚线表示•：

1画出J.「的高RH：

2在线段EO右侧找一点尺使得UlW'gDll；

力I在口的条件下，在线段口>上找一点G,使/£/（；-5]

21.（本小题8分）

如图所示，5c中,BABC，点D为BC上一点,1〃交力8于点£,交4c于点F.

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⑴若乙4FD=16（r，则/八=•；

2若点厂是力。的中点，求证：

22.（木小题10分）

我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞骨.IEAIDEDE2IU”，伞圈

。能沿着伞柄力P上下滑动.

11求证：4P平分v13AC,

多研究发现：雨往往是斜打的,且都是平行的.当伞完全张开时.12U，当伞完全收拢时，。滑到。,

求伞从完全张开到收拢伞圈滑过的距离.

23.（本小题12分）

根据以下素材，完成下列任务：

【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一整体，运用单项式与

多项式相乘的法则，得到：（篇益q）/（p+q）+b（p+q）

再利用单项式与多项式相乘的法则，得：1〃，仙力,"up…「hp♦M

【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释：

【任务1】计算下列各式：

（了+2）"+3）・；

"-2）（1+3）=；

（了+2）"-3）,：

42）（l-3）=.

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【任务2】

由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释1/，“)1，

【任务3】如果/，川I/十。I3十I”，十、其中m,p,g均为整数，求m的值.

24.(本小题12分)

己知线段力从点。是平面内一动点，且.10AC，连接4C,z(HI)!M.,射线师在4C右侧，与BC

夹角为於,作点。关于射线8户的对称点。，连接8。，CD,AD,4D交BC于点、E,交BF干点、(；.

II如图1，若“AC60,求。18的度数；

，在I的条件下，试探究线段,4。与〃"；•/"；之间的数量关系，并说明理由；

⑶若483,当月。最长时，请直接写出QE的长.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析［解：选项力、8、。的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项。的图形能找到这样的•条直线，使图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形：

故选：/).

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.［答案】C

［解析］解：设第三根木棒的长KC7〃,

根据题意，由三角形三边关系定理可得2」6,2,

即I</，

所以第三根的长可以是1cm,

故选项C正确，符合题意.

故选：(\

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来求解.

本题考查了三角形三边关系，关键是三角形三边关系的熟练掌握.

3.【答案】B

【解析】解：故该项不正确，不符合题意；

8、|“3-二不，故该项正确，符合题意；

C、/二小，故该项不正确，不符合题意；

D.=(,1<?,故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

根据同底数幕的乘除法法则、幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

本题考查的是同底数昂的乘法，同底数暴的除法运算，幕的乘方运算，积的乘方运算，掌握“k的运算的

运算法则”是解本题的关键.

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4.【答案】D

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳

定性，

故选：D.

根据三角形的稳定性解答即可.

此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答.

5.【答案】C

【解析】解：1)1,B_I,H(",符合全等三角形的判定定理S4S,能推出

△18".DIE,故本选项不符合题意;

B.'；BE(I,

即EF,

AH1)1,H./,H(//,符合全等三角形的判定定理S/S,能推出W0故本

选项不符合题意；

C.AH=1)1,.BI,不符合全等三角形的判定定理,不能推出乙八8cg,故

本选项符合题意；

D.ZX=ZD，ZB=ZF,BC-EF，符合全等三角形的判定定理44S,能推出❷△£>F£,故

本选项不符合题意；

故选:C.

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的

判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有〃上等.

6.【答案】B

【解析】解：因为个三角形的内角的度数是90，另个三角形的内角度数是，川，正五边形的内角的度

数是：1•：521•171-I。、，

5

则N3Ml1609nHisZ1Z2

»360J-603-90c-10^-410-51°

=IO\

故选：B.

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利用&小减去两个三角形两个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去，I和/2即可求得.

本题考查了多边形的外角与内角，正确理解.3等于减去两个三角形内角的度数，减去正五边形的一个

内角的度数，然后减去」和乙2是关键.

7【答案】A

【解析】解：小亮：

连接M。，NQ,

由作图可知：PM-PX,MQ\Q,

•.­PM=PX,，Q=、Q,PQ=PQ，

rQV,

：.LMPQ\PQ,印尸0平分

连接EQ,FQ、

由作图可知：PE-PF»

OB,QC分别为尸氏PE的中垂线，

,rQPE-

PEPF，PQ-PQ，PE二PF，

PQI^'.PQF,

:ZFPQ,即PQ平分ZXJ；

故选：A

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根据小亮作图可知「VPN，、Q,用SSS证明./'◊、，即可求证P。平分\PIh

根据小明作图可知『£'/T，根据中垂线的性质得出，Q-PK-,即可用SSS证明PQl^TQI,

即可求证夕。平分

本题主要考查了尺规作图，三角形全等的判定和性质，中垂线的性质，解题的关键是掌握尺规作图的方法

和步骤，全等三角形对应角相等，中垂线上的点到两边距离相等.

8.【答案】C

【解析】解:根据图1可知，（，i-b产=1,即小+必一2ab=1，

根据图2可知，b212,即据力=12,

•.正方形力、5的面积之和为：〃？+川二（厂-2而+2汕二12♦113

即正方形/、〃的面积之和为13.

故选：（\

根据图1的阴影部分面积求出k-f,『的值，根据图2阴影部分的面积求出2H的值，再根据完全平方公式

求出的值即可得到答案.

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键.

9.【答案】D

【解析】解：当车长为腰时，

///；,（\x-〃（'；，U.

W?|C,\B：（»I0「是等腰三角形：

当车长为底时，.1〃

1〃「是等腰三角形，

故得到的等腰三角形共有5个.

A

故选：D.

在火车自左向右运动的过程中，车长8c可以是腰，也可以是底边，分别判断即可.

本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键.

10.【答案】C

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【解析】解：「48-\CD0C平分.ACB，

,\£ABCZ.4CB23,

•一」「〃和「的平分线交于点O,

L()BC=/()13.\.OCB/,

.：/DOB:ZOBCtZOCH2J,

.\£BA('=18(r-Z.W?('.VHHuIh

LBAO-<Mi2」，

•.l/XLJO,

：,LDAB^D()D2/

1/"'二1附一乙1「。./Ztc=iwi(171H.2)/=z.4r.

ACADAB,

£ADU-31Ho-/.DAD)--2-0-90-J,

・・.LBDC=/ADB-/.ADC=90°-23.

故选：C.

根据等腰三角形的性质得一】or\(B23,由三角形外角的性质得，DOB2J,根据三角形的内

角和定理得上及=1附-43,则，B4O=9(r-2J,根据定QUO可得N&48=26,可得

..1/)('/.\(I),则AC二AD八8,根据等腰三角形的性质即可得出

Z.BDC=ZZ7O.I=90°-23.

本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内心，难度较大，做题时要分清角的

关系.

11•【答案】

【解析】解：•「(2/-1)°有意义，

・・。一―0，

解得：

故答案为：

直接利用零指数k的性质分析得出答案.

此题主要考查了零指数基的性质，正确把握定义是解题关键.

12.【答案】C

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【解析】解：.•线段4W，4V分别是厂的高线和中线，

.45/炙IV,

故答案为：4.

利用垂线段最短进行解答即可.

此题主要考查了垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质.

13.【答案】aV

【解析】本题考查了事的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.

根据塞的乘方的运算法则求解.

解：32”=2"=八2"'=“，

则甘_2*.9,M<-2-（2*）--.tr-aV.

故答案为：“疗

14.【答案】1

【解析】解：由关于y轴对称的坐标特征可知：〃=-2,h|,

f产"-|-2+1产”-1,

故答案为：1.

根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a,b的值即可得到答案.

本题主要考查了坐标与图形变化-釉对称，熟知关于），轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的

关键.

15.【答案】®@®

【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握对角互补模型-旋

转型全等是解题的关键.根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点夕作/廿二0I，垂足为E,

过点尸作。尸108,垂足为尸，证明V,RtzlPEOttRtr//n,即可一一解答.

解：过点尸作PE151,垂足为E,过点P作垂足为尸,

第13页，共23页

/.LPEO31，.PFO，

V£AOB120，

nSMT-,r’H-ZPEO-乙，/()・6(r,

.•A/，-Z.WW17i,

\.\()H(MJ，

MPN£EPN£EPF.IPX,

：.£MPEV”,

•，〃'平分.IO”,/7OA,PhOIL

PEPF,

在31〃「〃和「.V”〃中，

(£PEM=£PFN

<PE^PF，

\N”PE=ZNPF

.•.△1"/"、/八I、！，

,r\i八，VE.v「，

故①正确：

在由"O和由"”中，

(OP=OP

\PE=PF

：.()EOF»

O.\l-O.V_OE+ME+Of-\A-2O£,

•「OP平分乙404,

：.£i：()rIi”〃=a(r,

第14页，共23页

ULEPOW-ZEOP30：,

POTOE，

,OM-ONOP,

故②正确：

•.2l〃/»g△V/",

,四边形HWON的面积=四边形PE。尸的面积，

四边形PMON的面积保持不变，

故③正确；

,PM八，A//W60，

是等边三角形，

•••I/.V的长度是变化的，

/"V的周长是变化的，

故④错误：

所以，说法正确的是：①②③，

故答案为：①②③.

16.【答案】:

【解析】解：•.•将三角形纸片48c沿OE折叠，使8与C重合，CD,4E相交于凡

HDI\CDE,

.S(1i=si,

•.$(I>•s't"tsItid,

.1Si+①，

过E作f〃于H,C1/L10交A4的延长线于”,

HD=3

第15页，共23页

\DHD,

*>

“JMLJ

小”②，

J

①一②得，、，-；，“"，

*1

：CM.\li,

、仙.S--袅〃C.W」\1)4-HI)C.W=4。+：MD)CM=2AD(M,

SAB"-\lii>-3.t/)(\W-yl/)C.\/,

.•.2,〃"-:.：\UD(M-&DC/,

S2ADCM4

'2sbB"EITxWCM3'

2

・c8c

.'.-s-户〃〃/，

J

S1-S2__1

,S=8。=,，

J

故答案为：;

由折叠性质可得、+、5/-①，过E作£〃1〃于，，(WII”交84的延长线于必，由三角

形面积公式得、14>“/:““4②，①-②得，s、卜.〃，然后由三角形的和差倍分可得答

案.

本题考查了翻折变换和三角形的面积公式，掌握翻折变换的性质是解题的关键.

17.【答案】解：1।原式2」；-、'jIh.rv•si/*'

272—17.r7-、丁;

Hi原式6u%+l26)26-?26)-、心(26)

=3<i2-1-4a62.

【解析】h根据多项式乘多项式求解即可；

:，根据多项式除单项式求解即可.

该题主要考查了多项式乘多项式和整式的除法，掌握相应的运算法则是关键.

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18.【答案】解：原式二「2",■।I;,

=2nu^—(3rn+2n)jJ-(4m+3n)7-In,

根据条件可得：

―(3m4-2n)"0

-4"=-6

Irn=-1

解得〃J

【解析】先将「〃J-〃与2/-3.r-4乘积展开，根据二次项系数为0、常数项为6,计算出，"和〃的值,

再代入山•〃计算即可.

本题考查多项式乘多项式中的无关型问题，熟练掌握该题型作法是关键.

19.【答案】AAS全等三角形的对应边相等AAS全等三角形的对应边相等四

，[B()^ACO,ABE^LACD

【解析】h依据①：AAS,依据②：全等三角形的对•应边相等.

故答案为：AAS,全等三角形的对应边相等；

12)证明:在.和..1/：。中，

|/.ADO=£AEO

{Z1=Z2,

IOA=OA

--\i：().1IS.,

,01oi)全等三角形的对应边相等)，

在,〃。〃和.中，

£AD()=Z.AEO

OE,OD,

(IBOD=Z.COE

HOI)^.('()1：(ASA),

：.OBor；

13)图中共有四对全等三角形,它们是JV会"O,HOl)^CO/,AHO^\('(),

\\BE^：ACD.

故答案为：△.")00△4EO,goDwACOE,,\BE^LA(/»

1依据①是力4S,依据②是全等三角形的性质；

第17页，共23页

:，先证明ADO^I/O,证得OE二()D，然后证明BODgC〃.证得结论；

$1图中共有四对全等三角形.

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

20.【答案】解：(11取格点"，连接8"交力C于，，则线段8〃即为所求；

可证明工\('Q\,根据全等三角形的性质和三角形内角和定理可证明〃U.

2格点”即为所求；

可利用SSS证明纣」)/"；

(31取格点P,连接尸尸交于G,点G即为所求；

△PEF是等腰直角三角形,则17,HP.11(；15n.

2如图所示，格点尸即为所求：

(31如图所示，取格点2连接。产交。E于G,点G即为所求.

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理,

三角形内角和定理，正确记忆相关知识点是解题关键.

:AB=BC＞且点尸是彳C的中点,

・•・ZCFD4ZBFD=90°,

ICBi4ZBFD=90,

第18页，共23页

ZCfP,

/.ZCFP=

【解析】解：二用1

:.LDFC2i，

VDFiBCfDEIAB，

LFDC-LAED-<MJ，

在R<中，

J.ZC二9020-70,

•/AB-BC,

.-.ZCZ4格

故答案为：70；

2见答案.

；li求得.J的度数即可：

「连接FB,根据/"•，且点尸是4c的中点，得到。FLM,-W「・/CBFN)4/〃，证得

.CFD,后即可证得.17/)1z

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质

的基础.

22.【答案】(1)证明:在3"。和1ED中,

(AE-AF

(DI/〃，

IAD=AD

•.△"。妾1/〃(、、*,

,ZZIPNG",

..4广平夕)〃ir；

(2)解：:E\D./U),.IJAC120,

.E\D\/BAC，川，

•.­AEDE,

・•.A4ED为等边三角形,

/.DF.IF1〃22-〃，，

第19页，共23页

如图，当伞完全收拢时，点E在/P上,

■A

E(F)

*

/At：AD，

.,.点£在点。位置，

DE,

•.点。滑到点仅时，伞圈滑过的距离1)1占㈠〃.

【解析】h利用sss证明1/。且£1"利,得到EW=rin,即可得出结论;

:，由角平分线的性质得到.八.1。B\('川，从而证明.|八〃为等边三角形，得到

1/1)1\1)21,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，掌握相

关知识是解题的关键.

2

23.【答案】/+5=+6.J+/-6r-r-6T2-5x-6/+-凶

【解析】解：任务1：U，」-3〉

IJ-2)(，+3'J-'+，(►；

IT+2IU-31-J;-J-6；

|l-2il.f-31-J'-Tu-G；

22

故答案为：+6；r4-J-6;r-r-6;J2-5r-6：

任务2：由图可知：

(1+p)(«r+q)=/+(9+q)x+pq.

故答案为：J-"一，"j-KJ；

任务3:由任务2可知:Ir+pHT•</；J'+IJI•(i)r-/w/,

第20页，共23页

又="+〃；JJ--、,

Hl"+</,17、，

又•「〃)，P，q均为整数,、=1x8=(-l)x(-8)=2xI=(-2)x(7,

.〃，=I+8=9或m,(-1)+(-8)■9,-2-I，，或r”■(-2)+(-4)■)

综上所述：“J+M,T(i.

小直接根据多项式乘多项式计算即可，由面积