2024年高中物理 专项强化5 带电粒子在叠加场中的运动

专题强化5带电粒子在叠加场中的运动

［学习目标］1.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景（重点）。2.会分析其受力情况和

运动情况，能正确运用物理规律解决问题（难点）。

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件

除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：牛顿第二定律，圆周运动的

匀速圆周运动

qE=mg规律

较复杂的曲线除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，

动能定理、能量守恒定律

运动也不与洛伦兹力等大反向

一、带电粒子在叠加场中的直线运动

【例1】（多选）（2023・广州市从化中学高二期末）质量为加、电荷量为q的微粒以速度。与水平

方向成0角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微

粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A,下列说法正确的是（重

力加速度为g）（）

・/H・

O

A.该微粒一定带负电荷

B.微粒从。到A的运动可能是匀变速运动

C.该磁场的磁感应强度大小为焉而

D.该电场的电场强度大小为驾誓

答案ACD

解析若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于04线斜向右下方，则静电力、洛伦兹

力和重力不能平衡，故微粒带负电，故A正确；

微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，微粒不能沿直

线运动，故B错误：

微粒受力如图所示，由平衡条件得手?8cos3=mg,qE=m^tan

解得4=缶，七=%空故C、D正确。

二、带电粒子在叠加场中的圆周运动

m21（多选）（2022•亳州市高二期末）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场

方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E,磁感应强度大小为瓦

一个带电粒子以大小为如的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好

能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（）

A.带电粒子带负电

B.带电粒子的比荷为菅

C.粒子做圆周运动的半径为鬻

D.若使电场强度减小如B,粒子从M点向右以如做直线运动

答案BD

解析带电粒子带正电，静电力与重力平衡，A错误；根据平衡条件=解得三=总，

111

17

B正确；根据牛顿第二定律的。8=〃华2，解得「=笳，C错误；若使电场强度减小以必，粒

子受到的合力为F=qooB+q（E—VoB）—〃ig,mg=qE,解得尸=0,粒子受力平衡，从历点

向右以班做直线运动，D正确。

【例3】（2023•成都市高二统考期末）如图，直角坐标系X。/处于竖直平面内，x轴沿水平方向，

在x轴上方存在水平向右的匀强电场后，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场及和垂直纸

面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小臼=&=4.5N/C,在坐标为（一（）.4m,0.4m）

的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线4。第一次穿过x轴，小球第三次经过x

轴时恰好再次经过。点，重力加速度g取10mH。求：

(1)小球的比荷及小球第一次穿过X轴时的速度大小；

⑵小球从释放到第三次经过X轴所经历的时间。

答案(l)yc/kg4m/s(2)36g+Ds

解析(1)由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向

。点

aEi

则有%=tan45°

代入数据解得2=与C/kg

由A到O的过程中，由动能定.理有mgy\-\-qE\X\0

代入数据解得o=4m/s

(2)设小球从释放到第一次到达。点的时间为小小球在y方向做自由落体运动，有

©

代入数据解得“=华s

如图，在第三、四象限中,就2=3，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动：小球

从第三象限的。点再次进入第二象限后做类平抛运动，经过时间"再次回到。点，该过程

可将小球的运动分解为沿文轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周

运动的特点可知，小球在尸点的速度与x轴正方向成45。角，由牛顿第二定律知，小球在第

二象限x、y两个分方向的加速度大小为ax=ay=g

y方向有O=〃sin45。一赵

得‘2—5

工方向有X=0COS450/2+^g/22

得尸竽m

A.液滴一定做匀速直线运动

B.液滴一定带正电

C.电场线方向一定斜向上

D.液滴有可能做匀变速直线运动

答案ABC

解析液滴受重力、铮电力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做匀变速直线运动，

重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液涌不能沿直线运动，故液滴做匀速直

线运动，合力为零，由题图可知液湎只有带正电才可能所受合力为零而做匀速直线运动，此

时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。

2.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向

垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为〃小加口〃仆已知

在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向

左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）

A.B.

C.mc>ma>mbD.Z7Zc>/?7h>/Wa

答案B

解析设三个带正电微粒的电荷量均为q,

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则

m^=qE®

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

mbg=qEA-qVbB®

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

恨g+qVcB=qE@

比较①②③式得：/选项B正确。

3.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸

面向里。一带电微粒由。点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线H斜向上运动，则

下列说法正确的是（）

B

A.微粒可能带正电，也可能带负电

B.微粒的动能可能变大

C.微粒的电势能一定减少

D.微粒的机械能一定不变

答案C

解析微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用，做直线运动，其合力为零，根据共点力平衡

条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，故A错误；微粒一定做匀速直

线运动，否则速度变化，咨伦兹力变化，微粒做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，故B

错误；微粒由“沿直线运动到〃的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，故C正确；

重力做负功，重力势能增加，而动能不变，则微粒的机械能一定增加，故D错误。

4.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径

为R的匀速圆周运动，已知电场强度为6磁感应强度为乐重力加速度为g,则液滴环绕

速度大小及方向分别为（）

A.eq,顺时针B.eq,逆时针

C.cq,顺时针D.cq,逆时针

答案C

解析液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和静电力平衡，则液滴受到向上的静巳力，

可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心

tr

力有qvB=nr^

又因为重力和静电力平衡，则有qE=mg

解得。=誓

故A、B、D错误，C正确。

能力综合练

5.如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电微

粒A以一定初速度由左边界的。点射入虚线区域，恰好沿水平直线从区域右边界。’点穿

出，射出时速度大小为。A，若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的微粒B仍以相同

的速度由。点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为0B，则微粒B（）

A.穿出位置一定在0,点上方，如VPA

B.穿出位置一定在。'点上方，vn>v^

C.穿出位置一定在O'点下方，AB<〃A

D.穿出位置一定在O'点下方，0B>0A

答案D

解析设带电微粒从。点射入时的速度为的，若带电微粒A带负电，其静电力、重力、洛

伦兹力均向下，与运动方向垂直，不可能做直线运动，故微粒A一定带正电，且满足mg=

Eq+Bqvo,做匀速直线运动，故以=8。若仅撤去磁场，由于〃吆〉回，带包微粒B向下偏

稚，穿出位置一定在O'点下方，合力对其做正功，。B>OA,故D正确。

6.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）。一

带正电的小球从。点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中〜为运动轨迹中

的最高点，。为与。同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是（）

A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小

B.小球在运动过程中电势能先增加后减少

C.小球在运动过程中机械能守恒

D.小球到。点后将沿着曲线QPO回到。点

答案A

解析小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，

静电力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小

球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，静电力先做正功后做

负功，则也势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电

力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线

Q尸。回到。点，故D错误。

7.（多选）（2022.宁波市北仑中学高二期中）如图所示，竖直直线MN右侧存在方向竖直向上的

匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量，〃=0.01kg、带电荷量c/=+OOIC

的小球从MN左侧水平距离为/=0.4m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时

从MNI：的。点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中。点是圆周的最低点且。到

A/N的水平距离为2/,不计空气阻力，g取IOm/s2,则（）

A.小球的初速度为20m/s

B.匀强电场的电场强度为10V/m

C.匀强磁场的磁感应强度为8=2T

D.小球从。到C运动的时间为0.17TS

答案BD

解析小球从A到。做平抛运动，有/=a）f,3=*户，可得1=0.2s,Po=2m/s,故A错误；

小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动，则qE=〃?g,即E=10V/m,故B正确：小球进入

电磁场时有4=G=o（）,即小球进入电磁场时的速度为m/s,且与MN成45。角，如

图所示，

N

由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为==焉&陋m,又得B=

LUAfJJ/

2.5T,故C错误；小球从。到。经历了!圆周，由7="，t'得小球从。到。运动

O0O

的时间为/'=0.17TS,故D正确。

8.如图所示，虚线上方方方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强

度为4,方向垂直纸面向外，时是一根长为/的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，

。端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的电荷量为外质量为，〃的小环（重力不计），从4

端由静止释放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达力端。已知小环与绝缘杆间的动摩

擦因数〃=0.3,当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为*求：

⑴小环到达b点的速度少的大小；

⑵匀强电场的电场强度E的大小；

（3）带电小环从a到h运动过程中克服摩擦力所做的功与驿电力所做的功之比。

答案（鹰（2瞎9

解析（1）小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qVi,B=

Vb2

忏

又『

c/Bl

解得

3m°

（2）小环沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力只向右的弹力、向下

的静电力4石、向上的摩擦力K。当小环做勺速运动时，水平方向有心=尸=妙，/

竖直方向,

有qE=Ff=//FN

解得E=嘿。

⑶小环从。运动到h的过程中，由动能定理得WL死=%初j

crB2l2

又W

所以w.端一%据=嚅1

则有吃奇

9.（2022•杭州市高二期中）如图所示，在平面直角坐标系X。,，的第二象限内存在电场强度大小

为Eo、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁

场的叠加场区域。一带电小球从x轴上的A点以一定初速度如垂直X轴向上射出，小球恰

好以速度V。从y轴上的C点垂直)，轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的

叠加场区域，小球在叠加场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O,己知重力加速度为g。

求：

⑴带电小球的比荷2：

(2)r轴下方匀强磁场的磁感应强度大小&

(3)小球从A点运动到0点经历的时间to

答案⑴含⑵普(3翳+2)

解析(1)在第二象限，带电小球竖直方向上做匀减速直线运动，有v0=gt]t水平方向上做

匀加速直线运动，有的=41=噜％,解得*含，八=微。

(2)小球在登加场区域内做圆周运动，

l]]O

所以mg=qE,则E=~^=E(),

12

小球在第二象限上升的高度yoc=Qgh2=yZ

小球在第一象限做平抛运动有＞,OC=^f22,

则，2=?,所以小球进入叠加场的速度为

g

0=,如2+(gf2)2=pV0

速度方向与x轴正方向夹角为45。，

小球沿X轴方向的位移大小XOD