2024人教版八年级数学上学期期中模拟卷

八年级上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级数学上册第13〜15章（三角形+全等三角形+轴对称）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列图形不是轴对称图形的是（）

2.如图，在中，力。是高，力£是角平分线，力?是中线.则下列结论错误的是（）

FED

A.BF=CFB./BAE=/EAC

C.ZC+ZCJD=90°

3.如图，"BC'DCE,Z5=40n,Zf=65z',点6、。、E在同一条直线上，则/“。。的度数为（）

A.40°B.65°C.75°D.85°

4.一个三角形的三边长分别为*b,c,则。，b,c的值不可能是（

A.3,4,B.5,7,7C.10,6,4.5D.4,5,9

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5.如图，V力8C中，D,£分别为8C,力。的中点，且V/l8c的面积为4,则图中阴影部分面积为（）

A.3B.2C.1D.y

6.如图，CE是YABC的角平分线,过点E作EF//BC,分别交4c及YABC的外角ZACD的平分线于点M,

F.若CM=3,则的长为（）

A.4B.5C.6D.8

7.如图，点。是V4?C的边8。上一点，连接40,△44。与的面积比是5:4,48=10,4c=8,

ZBAC=50°,则的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.如图，在V44C中，D为VABC内一点、,。。平分KCB,BELCD,垂足为。，交4c于点E,

ZA=NABE.若力C=6,BC=4,则8。的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

9.如图，在V/8C中，48=4C,点。为线段8c上一动点（不与点8,C重合），连接力。，作

NADE=NB=40。,DE交线段4c于点E,下列结论：①NDEC=NBDA；②若48=。。，则力。=。后；

③当。£14。时•，则。为8C中点；④当V/OE为等腰三角形时，/比1。=40。；其中正确的有（）

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E

X4（rk\

BDc

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

10.如图，在V//。中，4。是V/仍。的角平分线，点E、尸分别是力。、上的动点，若/BAC=60。,当

8£+9•的值最小时，乙4£8的度数为（）

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图，在V44c和△OC8中，//=/£>=90。，要使四若根据“HL〃判定，则还需要添

12.如图，点。是V48c内一点，。力、OC分别平分/历IC、/BCA,/8=64。，则NO=

13.如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道21和。4,要求21和所在的直线互

相垂直.为了检验21和24是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点尸和。的点c,

然后测得/尸=25。，ZC=45°,/。=20。.请问：这样做尸力和0〃的位置关系是否垂直（填是或

否）.

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18.(6分)如图，在V/l8c中，48=4C,N/=36。，BD平分/4BC交4c于点、D.若BC=2,求力。

的长度.

19.(8分)如图，在平面宜角坐标系中，V/BC的顶点的坐标分别为力(-2,3),5(-44),C(-l,2).

⑴画出V4?C关于y轴的对称图形△44G；

(2)直接写出点4关于x轴对称的点的坐标

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20.（8分）在①4D=4E,②4IBE=4CD,③所=R7这三个条件中选择其中一个，补充在下面的

问题中，并完成问题的解答.

问题如图，在V48C中，NABC=NACB,点、D在AB边上（不与点A,点8重合），点石在4C边上（不

与点A,点C重合），连接6£,CD,8E与。。相交于点尸.若（填序号），求证：BE=CD.

21.（10分）如图，V4O8和△CO。均为等边三角形，连接力C、4。交于点P.

R

⑴求证：“OC/BOD；

（2）求N/W4的度数.

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22.（10分）如图，AD,AE是V/BC的高线，AD,BE交于尽F,且/I。=8。.

(1)求证：BF=AC；

(2)若力尸=1,CD=3,求Vd8cli勺面积.

23.（12分）如图1,点48分别在射线OM,ON上运动（不与点。重合），AC,分别是/%10和

的平分线，延长BC交OM于点G.

图1图2

⑴若NO=60。，求乙4CG的度数：

（2）若/。=〃。，则N/CG、。：（用含〃的代数式表示）

（3）如图2,若NO=72。，过点。作C/||CM交*4于点“，求NBGO与NXC尸的数量关系.

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24.(12分)阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是"一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90。，于是有三组边相互垂直.所以

称为“一线三垂直模型当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.

⑴问题解决：如图1,在等腰直角△/出C中，N4C8=90°,AC=BC,过点C作直线OE,于力,

BELDE〒E,求证：△ADC@〉CEB；

(2)问题探究：如图2,在等腰直角中，乙4c8=90。，AC=BC,过点C作直线CE,ADtCE于D,

BE工CE于E,AD=2.5cm,DE=\.7cm,求BE的长；

⑶拓展延伸：如图3,在平面直凭坐标系中，点力的坐标为(-2,6),点8的坐标为(6,2),第一象限内是否

存在一点P,使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点〃的坐标.

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八年级上学期期中模拟卷

数学・参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

BDCDCCBAAC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

114B=DC（或/C=O4）

12.122°

13.是

14.55

15.98c

16.180。-2a

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【详解】解：是V48。的高，ZDC£=15°,

ZCED=900-ZDCE=90°-15°=75°,

•/4=30。，

/.ZACE=ZCED-ZA=75°-30°=45°z.......（3分）

又CE是//C8的角平分线，

NBCE=/ACE=45°,

ZJCB=/ACE+4BCE=45°+45。=90°,

ZB=90°-ZJ=90°-30°=60°.……（6分）

18.（6分）

【详解】解：43=力。，N/=36。，

...ZC=/ABC=-（180°-ZJ）=72°,

•••RD平■分NABC.

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NABD=Z.CBD=-ZABC=36°,

2

「•NA=Z.ABD,

AAD=BD,.......（3分）

•••£BDC=ZJ+Z.ABD=72°,

2BDC=NC,

/.BD-BC,

/.AD=BC=2.……（6分）

19.（8分）

【详解】（1）解：如图，即为所求（4分）

•••点4关于x轴对称的点的坐标为（2,-3）,

答案：（2,—3）.……（3分）

20.（8分）

【详解】证明：选择条件①的证明为：

ZABC=/ACB,

：.AB=AC,……（2分）

在"18七和”C。中，

AB=AC

AE=AD

10/16

.•.d8fg/CQ（SAS）,

：.BE=CD-.......（8分）

选择条件②的证明为：

•••NABC=NACB,

：.AB=ACf.......（2分）

在小8七和“。。中，

ZBE=NACD

AB—AC,

4=4

:.BE=CD；.......（8分）

选择条件③的证明为：

ZABC=NACB,

AB=AC,

•;FB=FC,

/FBC=NFCB,

/.ABC-4FBC=ZACB-ZFCB,

up^ABE=ZACD,.......（4分）

在小8£和△力CO中，

NABE=/ACD

<AB=AC,

4=4

JCD（ASA）,

:BE=CD........（8分）

故答案为：①力。=力凤②N/BfuN/lC。或③依=/0.

21.（10分）

【详解】（1）证明：・・・V4O8和△COO均为等边二:角形,

：.OA=OB,OC=OD,4OB=NCOD=60。,

•••ZAOB+NBOC=NCOD+NBOC,

...ZAOC=4B0D,

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.•.△.4OC%8OQ(SAS),.......(5分)

(2)解：•.•△力。8是等边三角形，

ZOAB=ZOBA=60°,

♦；“OCABOD,

ZOAC=4OBD,

\£APB=1800-BPAB-DPBA

=180。一(N8,4O-ZCAO)一(480+ZOBD)

=180°-60°+AOAC-600-ZOBD

=60°.……(10分)

22.(10分)

【详解】(1)证明：•••力。,8七是V48C的高，

：.ADA.BC,BEA.ACt

:.ZADB=ZADC=NAEF=90°,

•••AAFE=4BFD,

•••"BD=ZCAD,

在△在Q8和ACD4中，

NFDB=ZCDA

BD=AD,

ZFBD=ACAD

：sFDB-CDA(ASA),

：.BF=AC；……(5分)

(2)解：V^FDB^CDA,

••.FD=CD,

VCD=3,AF=l,

：.DF=3,BD=AD=AF+DF=4,

.•.BC=4Q+CQ=4+3=7,

•••^A^C=-5C^=-X7X4=14-......(10分)

22

23.（12分）

【详解】（1）解：•・•/。=60。,

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LABO+NBAO=180°-ZO=120°.

•••AC,8。分别是N历iO和乙480的平分线，

.../ABC+ZBAC=g（N4BO+NB.4O）=60°,

•••Z4CG是AABC的外角，

/.AACG=ZABC+ZBAC=60°；……（4分）

（2）：NO-〃。，

/.ZABO+ZBAO=\SO°-nQ.

vAC,4C分别是乙%。和//50的平分线，

AABC+ABAC=；（N4BO+N84O）=90°—gn°,

•.•4CG是AABC的外角，

NACG=ZABC+ABAC=90°-—,

2

故答案为：卜。-£|;……（8分）

（3）QCF//OA,

\DACE=DCAG.

NBGO-/ACF=ZBGO-ZCAG=ZACG.

由（2）ZJCG=90°-1x72°=54°.

:./BGO-NACF=54°........（12分）

24.（12分）

【详解】（1）证明：VADA.DE,BEIDE,

：.ZD=NE=90。,

-ZACB=90°,

:.ADAC+ZDCA=NDCA+NBCE=90°,

:.NDAC=NBCE,

又,：AC=BC,

:4ADC@XCEB、……（4分）

（2）证明：・・・4O_LCE于。，BEA.CE于E,

•••4OC=/8EC=90。，

vZJC5=90°,

13/16

•••ZLDAC+ZDCA=Z.DCA+NBCE=90°,

ADAC=ZBCE,

又♦:AC=BC,

:AADC义4CEB

CE=AD-2.5cm,CD-BE,

vDE=1.7cm,

CD=CE-DE=0.Scm

.-.SE=0.8cm：.......（8分）

（3）第一象限内存在一点P,使△力8尸为等腰直角三角形，理由如下：

分三种情况：

①当NP49=90。时，AP=AB,如图③，

分别过点B、点P作y轴的垂线交过点力作y轴的平行线于点瓜点产