2024北师大版八年级数学上册 第四章《一次函数》素养测评卷（含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学第四章《一次函数》素养测评卷

（满分：120分时间:120分钟）

一、选择题（本题共1（）小题,每小题3分，共3（）分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目耍求的）

1.下列图象不能表示y是工的函数的是

2.下列函数中，是一次函数的是

A.y=2x

C.尸x2

3.已知函数产是正比例函数，则a的值是()

A.0B.1

C.2D.3

4.（2024凉山州中考）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满。在注水过程中，容器内水

面高度〃随时间/变化的大致图象是（）

5.若直线尸乙经过第一、二、四象限，则直线尸法的图象只能是图中的（）

6.（2024威海中考）同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间。甲、乙两车分别从A地、

B地同时出发前往C地。甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶。如图表示甲、

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乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系。下列结论正确的是（）

A.甲车行驶?h与乙车相遇B.A,C两地相距220km

C.甲车的速度是70km小D.乙车中途休息36min

7.在平面直角坐标系中，直线尸产+〃2（加为常数）与x轴交于点4,将该直线沿y轴向下平移6个单

位长度后，与x轴交于点4。若点人与点A关于原点。对称，则，〃的值为（）

A.-3B.3C.-6D.6

8.（跨学科）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若建立平面直角坐标系,并设入

水前与入水后光线所在直线的表达式分别为必则关于左与攵2的关系，正确的是（）

A.k>（U2VoB.A：i>0,fc>0C.由|<比|D.|jti|>|fal

9.如图，一次函数）=2x和产利+4的图象相交于点4，〃,3）,则方程ov+4=0的解为（）

A.x=6B.x=3C.x=-6D.x=-3

1（）.如图是一种产品3（）天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位:件）与时间，（单位:天）的函数关

系周2是一件产品的销售利润z（单位:元）与时间，（单位:天）的函数关系，已知日销售利润二日销售

量x一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）

图1图2

A.第24天的日销售量为200件B.第10天一件产品的销售利润是15元

C.第12天与第30天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是75（）元

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二、填空题（本题共5小题,每小题3分洪15分）

11.（创新题）根据如图所示的程序计算函数），的值，若输入的x值是4或7时，输出的），值相等，则h

等于o

|比,值|

y=x2y=2x+6

（4这—3）（-3v4W5）（x>5）

|输丽J值|

12.（2024包头中考）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符

合该条件的一次函数的表达式:0

13.若点A（2jl）,B（-3j2）在一次函数尸-）+/2（/2是常数）的图象上，则VJ2的大小关系是州V2o

（填或“V”）

14.小王前往离家2000m的公司参会，先以啾m/min）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直

达会议地点，到达时距会议开始还有14min,小王离家的路程s（m）与离开家的时间7（min）之间的函

数图象如图所示。若小王全程以啾m/min）的速度步行，则他到达时距会议开始还有min。

ti/m

800ML

o\1016r/min

15.如图，直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A（m,2）,则关于x的方程kx+b=x+3的解为。

y=kx+b）t/y=x+3

/m|O\x

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（8分）已知一次函数产2x・3，试解决下列问题：

⑴在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；

⑵判断点C（-4,-8）是否在该一次函数的图象上，并说明理由。

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20.（8分）已知A,B两地相距10km,甲从A地出发匀速步行到B地，乙从B地出发匀速步行到A

地，两人同时出发湘向而行。设步行时间为x（h）,甲、乙两人离A地的距离分别为yi（km）Mkm）,y】j2

与/的函数图象如图所示。根据图象解答下列问题：

⑴直接写出VJ2与X之间的函数关系式。

（2）甲、乙两人出发几小时后相遇?相遇时乙距离A地多少千米？

（3）甲、乙两人首次相距4km时所用时间是多少？

21.（10分）（2024北京中考）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）。在科技活动中，小云用所学数学

知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来。新水杯（记为2号杯）示意图如图所示。

当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度加（单位:cm）和2号杯的

水面高度例（单位:cm）,部分数据如下：

V/mL040100200300400500

h\/cm02.55.07.510.012.5

h?/cn\02.84.87.28.910.511.8

（1）补全表格（结果保留小数点后一位）。

⑵通过分析数据，发现可以用函数刻画历与弘历与V之间的关系。在给出的平面直角坐标系乜

画出这两个函数的图象。

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为

cm（结果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高

度约为cm（结果保留小数点后一位）.

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22.(12分)如图，直线产丘十6分别与x轴、y轴交于点E,F,&E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),

P(x,y)是直线)=区+6上的一个动点。

⑴求左的值；

⑵当点尸在第二象限内运动吐试写出A。％的面积S与;v之间的函数关系式,并写出自变量x的

取值范围。

23.(13分)某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10

元的羽毛球。购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动。

甲活动方案:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；

乙活动方案:按购买金额打九折付款。

学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球成仑⑼筒。

(1)写出甲、乙两种活动方案的实际付款金额)，甲(元),y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式；

(2)画出(1)中两个函数的图象；

(3)结合(2)中所画图象,比较购买同样多的羽毛球时，按哪种活动方案购买更省钱；

(4)如果商场允许可以任意选择一种活动方案购买，也可以同时用两种活动方案购买，请你就购买

这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案。

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【详解答案】

1.D解析:由题意，选项A,B,C的图象对于每个自变量工的值，函数），都有唯一确定的值与其对应，都能表示），是

X的函数;选项D的图象作垂直了x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能会有两个或三个交点，所以

该图象不能表示y是x的函数。故选D。

2.A3.D

4.C解析:因为根据图象可知,物体的形状为首先小然后变大最后又变小，所以注水过程的水的高度变化是先快

后慢再快，且第三段的上升速度比第一•段慢,故选项C正确。故选C

5.B解析:因为直线产小助经过第一、二、四象限，所以R0,/?>0o所以/〉0。所以选项B中的图象符合题意。

故选Bo

6.A解析:根据函数图象可得A,B两地之间的距离为20km,两车行驶了4h,同时到达C地。如图所示，在I〜2

h,两车同向运动，在第2h,即点。时，两车之间的距离发生改变，此时乙车休息无点的意义是两车相遇尸点的意

义是乙车休息后再出发，所以乙车休息了1h,故D不正确，不符合题意。设甲车的速度为。km/h,乙车的速度为

bkm/h,根据题意，乙车休息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢抑a。,因为2H20-2e40,所以

b-a=\0o在时，乙车不动,则甲车的速度是竺言:60（km/h）,所以乙车速度为60+10=70（km/h）,故C不正确,

不符合题意。所以A,C两地之间的距离为4x60=240（km）,故B不正确，不符合题意。设甲车行驶xh与乙车相

遇。依题意得60.1=2x70+20,解得即甲车行驶gh与乙车相遇，放A正确，符合题意。故选A。

7.B解析:因为直线产/+/〃（〃?为常数）与x轴交于点A,所以点A的坐标为（见0）。将该直线沿），轴向下平移6

个单位长度后，得到直线产因为将该直线沿），轴向下平移6个单位长度后，与x轴交于点A；所以点

的坐标为（亦6.0）。因为点A与点A关于原点。时称，所以〃卜6+〃尸0。解得〃『3。故选B。

8.C解析:如图，在两个图象上分别取横坐标为机<0的两个点A和伐则点因为

々即所以麻次2。当取横坐标为正数时，同理可得〃1>"因为的<0,k2<0,所以|跖|<位2k故选C。

9.A解析:因为点A在直线尸2r上，所以3=2〃?。解得〃F"所以点A的坐标为0,3）。将点40,3）代入尸ar+4

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中，得9+4:3,解得斫W所以方程必+4=0可化为小+4=0。解得m6。故选A。

10.C解析:A.根据图1可得第24天的日销化:量为200件，故正确;B.设当0</<20时，一件产品的销售利润z(单

位:元)与时间/(单位:天)之间的函数关系式为2=灯+g和),把(0,25),(20,5)代入,得加252068=5,解得依-1,所以

z=-r-25o当/=10时,=-10+25=15,故正确;C.设当0</<24时产品日销售量)，(单位:件)与时间/(单位:天)之间的函

数关系式为尸粒+。##0),把(0,100),(24,200)代入，得。尸100,2快+加=200,解得心/所以产争+100。当r=12

时产150,>12+25=13,所以第12天的H销售利润为150x13=1950(元)，由图1、图2可知，第30天的R销售量

是150件，一件产品的销售利润是5元,所以第30天的日销售利润为150x5=750(元),750,1950,故错误;D.由C

得，第30天的日销售利润为750元，故正确。故选C。

11.-9

12j=x+l(答案不唯一)解析:令一次函数的表达式为尸正。(原0),因为一次函数的图象经过第一、二、三象限,

所以Q0力>0,则一次函数的表达式可以是产x+1。

13.<解析:因为始-*。,所以y随x的增大而减小。又因为点八(2,凹)4(-392)在一次函数尸是常数)的

图象上，且2>-3,所以y\<y2»

14.5解析:血=800：10=80(m/min),2000：80=25(min),14+16-25=5(n】in)。

15.A--1解析:因为直线y=x+3与直线y=kx+b交于点4。〃,2),所以〃?=-1。所以点4(-1,2)。所以关于x的方程

心+kx+3的解为4-1。

16.解:(1)因为当x=0时铲=-3,当尸0时k去

所以一次函数的图象经过(0,-3)和G，0)两个点，图象如图所示：

⑵点C(~4,-8)不在该一次函数的图象上。理由如下：

当入=4时产2x(Y)・3=・ll齐8,因此，点C(4-8)不在该一次函数的图象上。

17.解:⑴设该正比例函数的表达式为尸区(原0)。

把x=-\,y=2代入，得2=&

解得"2。

所以y与*之间的函数表达式为厂2%

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(2)列表:

X-10

y20

指点、连线，如图所示。

(3)把y=-8代入y=-2x,得-2x=-8,

解得.\-4o

(4)当x=-2时,)=-2x=4;

当x=3时,y=-2v=-6。

因为-2<0,

所以)，的值随x值的增大而减小。

所以当-2<r<3时,-6勺<4。

18.解:⑴因为一次函数)=(h2)x-3/+l2的图象经过原点，

所以-3好+12=0,且卜2#0。所以七-2。

⑵由题意，得后2<0。所以2<2。

19.解:⑴设尸1什伙原0),将(0,80),(150,50)代入，得加80,①

150A+Z?=50o②

将①代入②，得上

所以尸［x+80。

⑵令x=240,得产32。

—xl(X)%=32%o

100

答:该车的剩余电量占“满电量''的32%。

20.解:(1加=4人(0「2.5),”=-5/10((042)。

⑵根据题意可知，两人相遇时，两人离A地的距离相等。

令V=yi,

即-5"10=4%。

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解得产费。

当X号时冲-5x#10号。

答:甲、乙两人出发三h后相遇，相遇时乙距离A地/km。

⑶根据题意，得以・)，i=4,

即-5"10"4尸4,

解得心=|。

答:甲、乙两人首次相距4km时所，书时间是：h。

«5

21.1?:(1)1.0解析:设力产此，将(100,2.5)代入得2.5=100人解得k=\

49

所以立尸々匕所以当V=40时/产1.0cm。

40

(2)如图所示：

/»/cm

⑶①1.2②8.6解析:①当仁320时/尸8.0cm,由图象可知两杯的水面高度的差约为1.2cm;

②观察图象可知，当两个水杯的水面高度相同时,估算高度约为8.6c