2024人教版八年级上册 第18章 分式（二）考点专项练习（含解析）

第18章分式（2）——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.计算-2-3的值为（）

A.-8B.8C.-D.--

88

2.已知：a=-42/=（_3-2,c=（-：）°M、b、c的大小关系是（）

44

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、填空题

3.若（X+I厂无意义，则/25=.

三、解答题

4.计算：（-l）3+（^-3.K）O-Wl+>/9.

(3.14-71)°-|2->/3|+>/|6-(-1)5.

5.计算:5

6.计算：-l^+|-6|-(3.14-7r)°+f-iy.

四、单选题

7.下列计算中，正确的是（）

A.+2旭“〃一+B.(nfn)~l=tn

C.（2/尸+%-1=8尸°

五、填空题

8.计算：

六、解答题

9.计算：

(1)(-1)2O2，+(^-3.14)°X(-2)2+

⑵(231(“"一»

试卷第2页，共22页

七、单选题

10.下列关于X的方程中，属于整式方程的是（）

2X—]r—^—

A.5/2-x2=0B._0C.=0D.yjx1+2=0

11.在方程：①96羽=4,②/+i3（）.r-1400=（）,③;+l=]x,®———-=I+>

x-2x32xx+4

是分式方程的有（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

八、填空题

12.解分式方程1Y-r+2=；^1一时产生了增根，这个增根是_______.

x-22-x

13.阅读下列材料：--'的解为x=l,②,--1二工--'的解为

x+lxx-2x-3xx-\x-3x-4

尸2,③一二一一二二一二-一1的解为x=3.请你观察上述方程与解得特征，写出能反

x-1x-2x-4x-5

映上述方程一般规律的方程这个方程的解为

九、单选题

"解方程悬一二言时:

小明认为：方程两边都乘以31-2,得x+1—3x—2=-（2-x）

小颖认为：方程两边都乘以标-2,得x+1-（3x—2）=2-x

小莉认为：方程两边都乘以2-3%，得一(*+1)—(2—3x)=2—x

以上三位同学的理解，正确的是（）

A.小明B.小颖

C.小莉D.没有错误，三位同学都正确

15.对于两个不相等的实数〃?、〃，我们规定符号min}几"表示小，〃中的较小值.例

I7?

min{5,3}=3,按照这个规定，方程min1的解为（）

[2-x2-xjx-2

A.5B.6C.5或6D.无解

十、填空题

凡台，若限的值等

16.已知q=x(xwO且xwl),

于7,则x的值为

11111I

17.阅读下列材料：①的解为

x+1xx-2x-3的解为i②，1……

X=2,③一、-一二=一二-一二的解为x=3,请观察上述方程与解的特征，则能反映上

x-Ix-2x-4x-5

1111

述方程一般规律的方程百万一不^=中1rK可它的解为一.

十一、解答题

18.解方程:

(1)-^2

x+1

19.解分式方程

试卷第4页，共22页

3_____x

(1)

7^2~2^X

x+14

⑵=1.

~x^lx2-\

20.阅读材料：对于非零实数a,b,若关于x的分式(”一的值为零,则解得菁=。，

A

0=b.又因为口一幻(.6)=12.+力)〉+々6=4+或_所以关于x的方程

XXX

x+9=a+〃的解为N=a,X、=b.

x

22

(1)理解应用：方程工+—=5+二的解为：*=________,A=________；

A52

(2)知识迁移，若关于x的方程工+之=7的解为$=a,%=b,求/+〃的值；

X

⑶拓展提升：若关于X的方程工+=二/的解为芭="1,x2=r+2,求的值

X-1

十二、单选题

2

21.关于x的分式方程—二3有非正数解.，则〃的取值范围是（

x

A.a>-1B.a<-\D.。＞一1且。工2

空一2二

22.已知关于x的分式方程无解,则人的值为（

A.%=2或2=—1

C.4=2或2=1

23.若关于工的不等式组

则符合条件的所有整数。的值的和为（

十三、填空题

24.若实数4使得关于x的分式方程=二+2=—的解为负数,则a的取值范围是_____

X+IX+1

25.当机的值为___时，解关于工的分式方程5+—会产生增根.

x-22-x

x+2x,

----＞—+1

26.若关于x的不等式组、32的解集为工＜-2,且关于y的分式方程

4x+«<x-l

"1+产=2的解为正数，则所有满足条件的整数4的值之和为________.

y-1I-y

十四、解答题

27.新定义：如果两个实数a,b使得关于％的分式方程@+1=〃的解是x=一1成立，那么

xa+b

我们就把实数a方组成的数对[。例称为关于X的分式方程表1=》的一个“关联数对”.例如:

211

。=2,。=-5使得关于x的分式方程?+1=-5的解是1二可书二-§成立，所以数对

[2,-5]就是关于x的分式方程£+1=〃的一个“关联数对”.

⑴下列数对是关于工的分式方程幺+1="的“关联数对”有_.（填字母）

X

A：[3,—5]8：[1,-4]

⑵若数对「-〃，-?+〃]是美于大的分式方程@+1=8的“关联数对“，求〃的值.

3x

试卷第6页，共22页

⑶若数对［2/〃+j］（〃?w±ga〃w（Uw-l）是关于工的分式方程£+1=〃的“关联数对”,

且关于x的方程"2〃川"瑞「有整数解’求整数勿的值.

十五、单选题

28.甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速支是

乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙

救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）

50150门50,505015050,50

A.——+-=——B.—+1=——C.-----=——D.----1=——

2x3x2xx2x3x2xx

29.一艘轮船在静水中的最大航速为30千•米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用

的时间，与以最大航速逆流航行60T-米所用时间相等，求江水的流速.设江水的流速为-千

米/时，则可列方程为（）

人60909060_9060_9060

A----=-----B-----=----C----=----D-----=-----

•30+v30-v,30-v30+v*30+v30-v*30+1，v-30

30.我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾

马至，少三日.疾马日速洛迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需

要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速

度是慢马的2倍.设未知数盯九依题意列出一个方程）（r+l）=2），（x-3）,则用一个未知

数列出方程正确的是（）

90018001800900

A.---=----

x+1x-3x-\x+3

900,900旦3=%

C.——4-1=——D.

>,2v2y>-

十六、填空题

31.某旅游景区为丰富游客体验，开设了民俗体验活动，每个体验区体验5分钟角色扮演，

景区入口为A,设有3,C,D三个民俗体验区，出口为E.甲、乙二人同时从入口A出发，

甲沿4-8-E的路线体验，乙沿AfCfOfE的路线体验，其中8,E间的路程为720

米，C,。间的路程为100米，。，E间的路程为24（）米，两人在每两个地点间均为匀速

行走.若二人同时分别到达体验区8和C,最后从体验区。和。前往出口E的速度相同，旦

乙从体验区。到E的时间为C到。的时间的2倍,乙从体验区。到E的速度比C到。的速

度快10米/分钟，则_____出口E.（填呷先到达"乙先到达”或“两人同时到达”）

£（出口）

240米

4（入口）

32.题目如下：“学校师生去距学校45km的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行2h后,

其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，—J,求张老师骑车的速度阴影部分为被

墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是.

解：设张老师骑车的速度为AknVh.

依题意，得4"5-2=435

x3x

十七、解答题

33.不忘初心，夷陵志愿者在行动.每年的12月5日是国际志愿者日，这一天，某志愿者

步行到离家1000米的社区去开展服务工作，到社区后发现服务用具不够，于是他立即按原

路步行I可家，拿到用具后立即按原路骑自行车返回社区.已知该志愿者步行从社区到家所用

的时间比他骑自行车从家到社区所用的时间多10分钟，该志愿者骑自行车速度是步行速度

的2.5倍.

（1）求该志愿者步行速度（单位：米/分）是多少？

（2）下午结束后，该志愿者喊自行车问到家，然后步行去图书馆，如果该志愿者骑自行车和

试卷第8页，共22页

步行的速度不变，该志愿者步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从社区到家时间的3

倍，那么该志愿者家与图书馆之间的路程最多是多少米？

34.某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务.

性能1.两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2.标准模式的速度比基础模

信息式的速度快10米/分钟；3.全速模式速度是标准模式速度的两倍.

实验1：测各模式速度.

标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相笔.

实验2：测五分钟（包括故隙时间）所跑路程.

测试

信息一：甲、乙同时出发，同向而行.

信息

信息二：甲全程在标准模式下完成跑步.

信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用。分钟紧急调试后切换为

基础模式继续跑了70米.

任务一：求基础模式和标准模式的速度；

任务任务二：求实验2中机器人乙故障时长〃的值；

任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米.

35.导航显示从坪山文化聚落驾车到罗湖II岸，通常有如下两条路线:

信路线路线①：坪盐通道-惠深沿海高速路线②：南坪快速-龙岗大道

息

距离39千米42千米

信

大巴车走路线①的平均速度总是路线②平均速度的若13倍，早、晚高峰时段

息

(7:30-9:30和18:00-20:00),大巴车的平均速度将下降为原来的80%；

信

息非高峰时段，导航显示走路线①比路线②快8分钟.

任

务求非高峰时段两个路线的平均速度分别是多少千米/时.

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任某旅游公司要在早上7:55前将游客用大巴车从坪山文化聚落送到罗湖口岸，但是

务路线①由于修路暂时封闭，只能选择路线②，那么大巴车的出发时间不能晚于什

二么时间？

十八、单选题

36.甲，乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的;，乙

加入清点剩余的图书，两人合作2.4h清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几

小时？若设乙单独清点这批图书需要小，则根据题意可列方程为（）

fl、(2>

3+2i

A.2.4x=—B.2.4x14=—

3X33x3

1.\/

（2

13.12

C.2.4x—+=­D.2.4x---1---=一

3X33x3

\>

37.用A,/两种货车运输化工原料，A货车比/货车每小时多运输15吨，A货车运输450

吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设3货车每小时运输化工原料x吨，则可

列方程为（）

300450C300450—450300一450300

A.-------=------B.-------=------C.-------=-----D.-------=-----

15+xx15-Xx15+xx15-.vx

十九、填空题

38.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造.为了保

证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了20%,并比原计划多改造了5间教室，总

投资追加了40万元.根据题意，实际每间教室的改造费用为一万元.

39.为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安

排甲、乙两个工程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360机

的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需

付费8万元，如需改造的道路全长1800〃?，改造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作

天.

二十、解答题

40.列方程解下列问题:

某厂牛产甲、乙两种文创产品.每天牛产甲种文创产品的数晟比每天生产乙种文创产品的数

量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数最多

100个.

(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？

(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的

数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每

天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个，

乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.

41.中国是世界上种茶、制茶和饮茶最早的国家，中国茶以其博大精深的文化内涵，滋养了

几千年的历史.而贵州，是中国种茶、制茶和饮茶最早的地区之一，为发展农业新质生产力，

某农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作、也.经观察和测试，一个_L人每分钟采25片茶

试卷第12页，共22页

叶，一个机器人每分钟采30片茶叶.

(1)经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得到了提高，工人每分钟比之前多采4

片茶叶，机器人每分钟比之前多采2a片茶叶，这时，一个机器人采1200片茶叶所用的时间

是一个工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求。的值.

(2)在(1)的条件下，某茶庄计划在采茶时安排工人和机器人共20个合采茶叶，且机器人

的数量少于工人数量的2倍.要使每分钟合采茶叶的总片数不低于710片，有哪几种安排方

案？

二一、单选题

42.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨;.小丽家去年12月份

的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的

用水量多5m3,求该市去年居民用水的价格.设去年居艮用水价格为％元/ml根据题意列

方程，正确的是()

43.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票.某网

店在“6-18”年中大促活动当天,售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套.其中，“小版

邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册''的单价

比”邮票合集套装''的单价贵55元.聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程

9701050“

聪聪:----------=55

x35-x

9701050―

明明:------1-----二35

)'+55)，

下列判断正确的是()

A.聪聪设的未知量表示”小版邮票册”的单价

B.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的数量

C.明明设的未知量)表示“小版邮票册”的单价

D.明明设的未知量J表示“小版邮票册”的数量

二二、填空题

售价-进价

44.若商品的进价为100元，毛利率为20%(毛利率=),则该商品的售价是一

售价

元.

二三、解答题

45.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦

仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售4B两种吉祥物挂件，已知每个B种

4

挂件的价格是每个A种挂件价格的彳，用300元购买B种挂件的数量比用2(X)元购买A种

挂件的数量多7个.

(I)求每个A种挂件的价格；

(2)某游客计划用不超过600元购买A,8两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数

量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.

试卷第14页，共22页

46.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400

元，购进8款哪吒玩偶的金额是1600元,购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50

个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍.

(IM、B两款玩偶的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，在4、8两款玩偶单价不变的条件卜;该超市准备再次购进4、B两

款玩偶共100个，8款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过

1100元，问有多少种进货方案？

47.综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？

如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？

某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵

素材1

20元，用800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍.

学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的

素材2

排球数量比篮球数量多8个.

学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券(满100元抵扣20元，每件商

品限用张)，学校准备花费元再次购买这种篮球和排球，其中购买的

素材3I1260

篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的:.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价.

利用素材2,求出该校花费1680元购买的篮球和排球的

任务2求商品的数量

数量，

任务3确定抵扣方式基于素材3,求出排球中使用抵扣券的数量.

二四、单选题

48.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动.某班两位同学关于租

车方案讨论如下：

现有甲、乙两种类型的客车，己

知每辆甲车的载客量要比乙车多

对，你的问题我可以用列方程来

15人，在无空座的情况下，480

解决.

人需要乙种客车的数量是360人

需要甲种客车数量的2倍.

A

若我们安排七、八年级的240名

2师生集体外出活动，可以租用甲、不过甲车的租用费用比乙车的1

乙种客车共6辆（要求两种类型贵120元，每辆甲种客车的租金

的客车都要租），一次将全部师生为400元.

送到指定地点.

根据他们的对话得到以卜.四个结论：

①若租用4辆甲型客车与3辆乙型客车，则总载客量为270人：②共有两种租车方案:

试卷第16页，共22页

③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多.

其中正确的结论是()

A.①②B.①②③C.②@D.①②④

二五、解答题

49.某搬家公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装10袋物品，且

甲种货车装运450袋物品所用车辆与乙种货车装运350袋物品所用车辆数相等.

(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少袋物品？

(2)如果这批物品有593袋，用甲、乙两种货车共15辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车

辆最后•辆装载的物品只装了23袋，其它装满，求甲，乙两种货车各需要多少辆？

50.今年大年初一，《哪吒之魔童闹海》横空出世.某影院大年初二这天一共住出2400张电

影票，由于观影人数太多，该影院采取增加场次的办法满足消费群众，大年初三上映场次是

大年初二的1.2倍，每场售出的电影票数比大年初二多20张，一共售出了3600张票.问：

该影院大年初二上映了多少场《哪吒之魔童闹海》？

51.为了节能环保，某超市为两个楼层分别更换了数量相同的甲、乙两种型号的节能灯.经

过一段时间发现，安装甲型号节能灯的一楼月用电量为650kW.h,安装乙型号节能灯的二

楼月用电量为400kW・h,已知，甲型号节能灯每个月的用电量比乙型号节能灯每个月用电

量的2倍少3kW-h,求这两种型号的节能灯每只每个月的用电量各是多少.

解法一：所列出的方程为^

2x-3x

解法二：所列出的方程为理=2x您-3.

XX

（I）解法一中所列方程中的X表示_（填序号），解法二中所列方程中的X表示一（填序号）；

①每只甲型号节能灯每个月的用电量；

②每只乙型号节能灯每个月的用电量；

③乙型号节能灯的数量

（2）请你选择其中一种解法，写出完整的解答过程.

二六、单选题

52.在物理学中，压强〃等于物体所受压力尸的大小与受力面积S之比，即〃两个

均匀长方体铁块A和3放置在水平桌面上，重量分别为50N和100N,已知铁块3的底面积

比铁块A的底面积多lnf，且小B两个铁块对桌面的压强之比为3:2,求两个铁块的底面

枳分别是多少？设A铁块底面枳为Snf,则可列方程为（）

c50r100「c50c100

A.3x—=2x-----B.2x--=3x—

S5+15+1S

nc50,100

Cc.c3x--5-0--=2cx——100D.2x—=3x-----

5+1SS5+1

试卷第18页，共22页

53.古代建筑中，桦（sM）卯（哂。）结构至关重要，它通过凸出的样和凹进的卯精密配合连

接，使得建筑物连接牢固旦难以松动.工匠们制作了一种特定的桦卯组合，每个样需要的木

材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用35千克木材制作样的数量与用30千克木材制作卯

的数量相同.设制作1个梯需要的木材为x千克，符合题意的方程是（）

B.史普+0.5

xx

n3530

D.-----=一

x+0.5x

54.数学的美无处不在.数学家研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度,

绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如,

三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和

的乐声而、〃人30.研究15、12、10这三个数的倒数发现:看qqq.我们称15、

12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、6、4（x>6）,则工的值是（）

A.20B.12C.10D.8

二七、解答题

55.某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一

款为纯电新能源车，得到相关数据如下：

燃油车纯电新能源车

油箱容积：48升电池容量：90千瓦时

油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时

设两款车的续航里程均为。千米，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元：求

这两款车的每千米行驶费用分别为多少？

56.照相机成像应用了一个重要原理，即7=-+-(-/).其中/表示照相机镜头的焦距，

”表示物体到镜头的距离.V表示胶片(像)到镜头的距离.一架照相机/已固定，那么就

要依靠调整〃，-来使成像清晰.

(I)用焦距f=40mm的相机，拍摄离镜头的距离〃=0.2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶

片到镜头的距离丫是多少？

⑵当w=2口时，求工的值.

V

57.某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱(单位：cm),制作木首需要如图2

的25cmx25cm的止方形K板和25cmx40cm的长方形木板.现工厂采购这两种木板，采购

清单如下表.设正方形木板的单价为〃，元/块，己知购买的长方形木板的数量正好是正方形

木板的2倍.

试卷第20页，共22页

图2

采购清单

单价（元/块）数量（块）总价（元）

正方形木板m120

长方形木板m+3300

（1）请将表格填写完整（用含，〃的代数式表示），并求机的值.

（2）现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？

（3）该工厂发现有一批尺寸为25cmx280cm的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需

的上述两种木板.

①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）.

②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废I□木板恰好

用完，则这批废旧木板共多少块？

58.在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液.例如，把咸淡不同的两

碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等.

（I）要用含盐9%的盐水100克加水配制含盐0.9%的生理盐水，需要加水多少克？

⑵用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤.

①请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度：

②清设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明①中的

结论.

试卷第22页，共22页

《第18章分式（2）—考点考题点点通》参考答案

题号12710111415212223

答案DDDADCBCAA

题号28293036374243485253

答案BCDACABBDA

题号54

答案B

I.D

【分析】本题考查负整数指数‘标的运算。根据负指数定义及运算顺序，先计算2-，再取相

反数.

【详解】解：-2-3=_*=_"

故选：D.

2.D

【分析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义、负指数哥的性质和零指数幕的

性质是解题关键.根据乘方的意义、负指数塞的性质和零指数塞的性质求出。、b、c的值，

比较大小即可.

，。二一16,Z>=16»c=1,

V-16<1<16

a<c<h.

故选：D.

3.-1

【分析】本题考查了负整数指数哥.根据负整数指数幕的性质得到x+l=O,解之代入求值

即可.

【详解】解：,・・（"+l）T无意义,

x+\=0>

Ax=-l,

.\x2O25=（-l）2O25=-l.

答案第1页，共34页

故答案为：-1

4.I

【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次暴、负整数次暴、算术平方根等知识点，灵

活运用相关运算法则成为解题的关键.

先根据有理数乘方、零次哥、负整数次吊、算术平方根化简，然后再计算即可.

【详解】解：（-1）''+（乃一3.14）"-（£]1+%

=-1+1-2+3

=1.

5.II+V3

【分析】此题考杳了绝对值，零指数幕，算术平方根，负整数指数哥和有理数的乘方，解题

的关键是掌握以上运算法则.

首先计算绝对值，零指数幕，算术平方根，负整数指数基和有理数的乘方，然后计算加减.

【详解】f-lj2-（3.14-7r）°-|2->/3|+Vi6-（-l）5

=9-l-（2->/3）+4-（-l）

=11+>/3.

6.13

【分析】本题考查零指数索，负整数指数幕，实数的混合运算，先计算有理数的乘方，绝对

值，零指数塞，负整数指数累，再进行加减运算即可.

【详解】解：一产24+卜6卜（3.14—兀）°+（-；），

=-1+6-1+9

=13.

7.D

【分析】本题考查了整数指数塞的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据整数指数塞的相关运算法则分别计算判断即可.

答案第2页，共34页

【详解】解：A、（〃?+〃）"二而前，原写法错误，不符合题意；

B、（加％尸=加，，原写法错误,不符合题意；

C、（2/f-x-,=2-3A--%x-,=1A--8,原写法错误，不符合题意；

D、卜/写法正确，符合题意，

故选：D.

8.1

【分析】本题考查了同底数制的乘法，制的乘方，掌握运算法则是解题的关键.先计算括号

内同底数暴的乘法，再计算暴的乘方即可.

【详解】解：（a?.1[="）'=/；

故答案为：

9.（1）12

（2）-pZ

4

【分析】（I）根据乘方运算法则，零指数幕和负整数指数幕运算法则进行计算即可；

（2）根据整式混合运算法则进行计算即可.

【详解】（1）解：（一1）故1+（]—3.14）°x（-2）2+1_g）-

=-1+1x（—2）2

J3J

=-l+lx4+y

9

=-1+4+9

=12；

（2）解:（2。尸厂（_五）3.（「y）2

=2-2产-2）产叶）.（_0,6户（户力

=%06.（—丁力心丁）

答案第3页，共34页

T严.

4

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运

算法则，零指数幕和负整数指数嘉运算法则，整式混合运算法则，准确计算.

10.A

【分析】本题考查了整式方程的定义，解题关键是理解整式方程的定义.

根据整式方程的定义，需逐•分析各方程再作判断.

【详解】解：是整式方程，故A符合；

始-1=。不是整式方程，故B不符合；

X—1

不是整式方程，故C不符合；

x

正+2=0不是整式方程:故D不符合，

故选：A.

II.D

【分析】本题考查分式方程的定义，分母中含有未知数的方程即为分式方程.逐一分析各方

程分母是否含未知数即可判断.

()696

【详解】解：方程①：-^--—=4,分母为尸2和孙均含未知数”，故为分式方程.

x-2x

方程②：X2+130X-14(X)=0,无分母，为整式二次方程，不是分式方程.

方程③：^+l=1x,分母为常数3和2,不含未知数，属于整式方程，不是分式方程.

方程④：---^-=1,分母为X和x+4,均含未知数X,故为分式方程.

xx+4

综上，分式方程为①和④，

故选：D.

12.x=2

【分析】此题考查了分式方程的增根，掌握使得最简公分母为0的根叫做增根是解题的关键.

先得到最简公分母为2--则2-文=0,即可求出增根.

【详解】解：•・•方程=+2=/-的最简公分母为2—,

x-22-x

••・当2-x=0,即x=2时，产生了增根，

故答案为：x=2.

答案第4页，共34页

111

13.x=n

x-(n-2)x-(7i-l)+x-(n+2)

【分析】根据观察发现规隹：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案.

1111

【详解】解：方程为：而巧一诉刁二彳而一彳可,解为X〃,

.]_________1___=_J_________]_

故填：x-(/?-2)x-(n-\)x-(/?+l)x-(〃+2)'Xn'

【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.

14.C

【分析】本题考查了解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.原方程

的分母为3x-2和2-3x,注意到2-3工=-(3X-2).需王确去分母并验证各同学的解法.

【详解】解：小明将方程两边乘以3x—2,正确展开应为：(x+l)-(3x-2)=-(2-力

而小明得至IJ的是4+1-31-2=-(2-力，显然小明的解法错误.

小颖同样乘以3x-2,左边正确展开为-2x+3,但右边应为：

2x2x

行.(3公2)=_(3；：2)・(3%-2)=-(27)=。-2,显然小颖的解法错误•

小莉将方程两边乘以2-3x(即-(3x-2)),正确展开为：

-(x+1)-(2-3x)=2-x,小莉的解法正确，

故选：C.

15.B

【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意

121

转化的过程中进行分类讨论.根据新定义可得：若27>0,则min=「，

2-x2-x)2-x

122

若2-xvO,则minJyy^,^^[=旌7，分别求出，即可.

【详解】解：根据新定义可得：

121

若2-x>0,即x<2,则minJ=,

2-x2-x)2-x

.121

2—xx—2

解得x=5,

V5>2,

•・.x=5不符合题意，舍去；

答案第5页，共34页

若2-xvO,即x>2,则min

2-xx-2

解得x=6,

经检验x=6为分式方程的解,

V6>2,

x=6符合题意；

故选：B.

【分析】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，数字变化的规律，先分别表示出

%,%，。4，%，即可得出数字变化的规律，进而求出〜25,列出分式方程解出得出答案.

【详解】解：・・W=x,

二.三个数一个循环,

2025+3=675,

解得：x=

6

经检验，x=-4是原方程的解，

6

故答案为：

6

17.x=n

【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答

答案第6页，共34页

案.此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.

11111111

【详解】解：①即工_(_1)_言=7^一口的解为x=l'

x+1xx-2x-3

11

的解为x=2,

xx-\x-3x-4

1111

③的解为％=3,

x-1x-2x-4x-5

111

方程西二彳而一乔物的解为X=

故答案为：x=n.

18.(l)x=-2

(2)无解

【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法尤其注意要检验.

(1)方程两边同乘工(.1+1),去分母并解整式方程，再检验即可;

(2)方程两边同乘x-2,去分母并解整式方程，再检验即可.

]2

【详解】(1)解：-L-=-

x+\x

方程两边同乘x(x+l)，得：x=2"+l)

解得工=一2

检验：当x=—2时，x(x+l)工0,

.•”=-2是原分式方程的解.

2x5

(2)―-—=---+—:—

x-22-xx-2

方程两边同乘x-2,得：l=-2x+5

解得x=2

检验：当人=2时，A-2=0,

.•.x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.

19.(1»=；

(2)无解

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

答案第7页，共34页

(1)方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方

程的解；

(2)方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

【详解】(1)解：两边同乘(尸2),得:3+x=-2(x-2),

去括号得：3+x=-2x+4,

移项合并得：3x=1,

解得：％=

经检验，x=g是原方程的解；

(2)解：两边同乘(x-l)(x+l),得：。+1)2-4=工2—],

去括号得:x2+2x+l-4=.r2—1»

移项，合并同类项得：2A=2,

解得：x=1,

经检验，X=l是原方程的增根，

则原方程无解.

7

20.(1)5,-；

⑵43；

(3)8.

【分析】本题考查了分式方程的解，完全平方公式，理解题意，灵活求分式方程的解，并结

合完全平方公式对代数式求值是解题的关键.

(1)根据材料中的方法求解即可；

(2)由题意可得。+人=7"〃=3,再由完全平方公式可得。2+6=3+牙一皿=43；

(3)方程变形为x—l+喂=%-1,则方程的解为x-l=Z或工一1=产+1,则有，(产+1)=6,

/+=整理得2=f+J+2,产+/=6,进而即可求解.