2024北师大版八年级数学上册 一次函数的应用（第3课时 两个一次函数图象的应用）导学案

4.4一次函数的应用

第3课时两个一次函数图象的应用

01学习目标

1.能从两个一次函数图象中获取关键数据，准确说出交点的实际意义，并解决盈利亏损、追及相遇等简单实

际问题.

2.通过分析一次函数中攵与〃的实际含义，进一步理解函数表达式与图象的联系，提升数形结合意识和几何

直观能力.

学习重点：通过函数图象获取信息.，能说出两个一次函数图象交点的实际意义，解决简单的实际问题.

学习难点：通过比较不同的一次函数中k与b的意义，进步培养数形结合意识，发展几何宜观.

02

第一环节自主学习

新知自研：自研课本P98-P100页的内容，思考：

【学法指导】

情景引入

前面，我们学习了利用单个一次函数图象解决问题的方法，但有时我们会遇到一些比较复杂的问题，出

现两个或多个一次函数的图象，我们如何利用两个一次函数图象来解决问题呢？

•探究一：一元一次不等式的概念

团1.如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，/2反映了该公司产品的销售成本与销售量

之间的关系，如果将两函数图象台在同一直角坐标系中，结果会怎么样？

（提示：观察两个图象，它们有什么共同之处？）

根据图象填空：

(1)当销售量为2t时，销售收入=元，销售成本=元；

(2)当销售量为61时，销售收入=元，销售成本=元；

(3)当销售量为时，销售收入等于销售成本：(引导：图中什么地方表示销佻收入=销售成

本？)

团结论:两直线交点的意义：

①几何意义：两直线交点是它们的;

②代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个.

(4)当销售量时，该公司盈利(收入大于成本)；

当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；

(思考：如何利用图象比较函数值的大小？)

目总结归纳：利用图象比较函数值的方法：

①先找交点坐标，交点处;

②再看交点左右两侧，图象位于的直线函数值较大.

(5)当销售量等于时，该公司盈利(收入减成本)1000元(即纵坐标的差值等于1000时)

(6)/i对应的函数表达式是；/2对应的函数表达式是.

团2.思考与交流

如图，设/i对应的一次函数)，=hr+加中，木和bi的实际意义各是什么？设h对应的一次函数y=

+岳中，42和的实际意义各是什么？

k\的意义：.b\的意义：未销售时，,

h的意义：.1)2的意义：未销售时,

【例题导析】

自研下面典例的内容，回答问题:

典例分析

例题：图1是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2,于是沿着游览路线追

赶乙。图2中11,12分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单.位：〃?）与追赶时间，（单位：加〃）之间的

关系。

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？（提示：甲到观景台1的距离是多少？图

中有体现吗？）

解：当t=0时，甲到观景台1的路程为m,即s=,

故表示甲到观景台I的路程与追赶时间之间的关系.

（2）甲和乙哪个人的速度快？（速度的快慢，在图象上如何直观的看出？）

解：t从。增加到20时，上点的纵坐标增加了h上点的纵坐标增加了，即20min

内，甲行走了m,乙行走了m,所以的速度快.

（3）30min内甲能否追上乙？（提示：图中什么位置表示追上？）

解：如图，延长hh

可以看出，当________时，/）上的对应点在12上对应点的，这表明，时甲尚未追上乙.

（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？（提示：甲到达观景台3共走了多少米？）

解：在图中，/＞与“交点P的纵坐标（800+1300=210D）,这说明，甲在到达观景台3

前追上乙.

（5）设I、与/2对应的两个一次函数分别为5=粒+"与5=3+岳，心，攵2的实际意义各是什么？

甲、乙两人的速度各是多少？

解：k\表不,ki表不.

甲的速度是，乙的速度是.

第二环节合作探究

小组群学

在账册蹒下：

A.探讨如何从两个一次函数图象中获取关键数据以及交点的实际意义;

B.交流例题的解题思路和易错点.

C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

03巩固练习

1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园,

小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程

S(km)与时间I(时)的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是()

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园

C.小明在距学校12km处追上小亮

D.9：30小明与小亮相距4km

2.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.11,12分别表示甲、乙两人离开A地的

距离s(km)与时间t(h)之间的关系.根据图象填空：

(1)乙先出发后，甲才出发；

(2)大约在乙出发h后，两人相遇，这时他们离开A地km；

(3)甲的速度是km/h;乙的速度是km/h.

3.某单位要印制“市民文明出行，遵守交通安全''的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费，另收1000

元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.

(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围)；

（2）在同一坐标系内画出y甲、y乙关于x的图象，并求出当印制多少份宣传材料时，两个印刷厂的收费相同?

此时费用为多少？

⑶结合图象回答:选哪家印刷厂印制宣传材料更省钱?

提升专练

题型：两个一次函数图象的应用

1.甲无人机从地面起飞，乙无人孔从距离地面20〃?高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面

的高度y（单位：/〃）与无人机上升的时间工（单位：$）之间的关系如图所示，当无人机上升时间为10s

时，两架无人机的高度差为（）

2.甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的8地，7i,/2分别表示甲、乙两车

行驶的路程），（T米）与时间大（时）之间的关系（如图所示），则乙比甲从A地到6地所用时间少（）时.

11

C.—D.-

24

3.如图所示，/I反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，/2反映了该种产品的销售成本与销

售量的关系.根据图象提供信息，下列说法正确的是()

""元L

7(XK)

••••••/•।

6000卜•:一”1一”1土;厂：

5000卜步省山

叫十力汽三十彳

3000匕片牙工厂厂厂：

2000个才

10001/3

[/taI••IaI

0II2345678x/B'li

A.当销售量为2吨时，销售成本是2000元

B.销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利

C.当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元

D.12的函数表达式为＞'=400.v+2000

4.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停

止运动，甲、乙两人离深圳的距离y(km)与他们骑车的时间工(〃)之间的函数关系如图所示，则下列说

A.深广两地的距离为120km

B,甲的速度为203

C.乙的速度为30加附

D.乙运动3万到达深圳

5.已知A地在8地正南方35?处，甲、乙两人同时分别从4,8两地向正北方向匀速直行，他们与A地

的距离s(km)与所行时间/(A)之间的函数关系的图象如图内的OC和8。所示，当他们行走3力后，他

C.1.5kmD.2.5km

6.某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快

件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30

开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同.

7.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度），（米）与注

水时间工（时，）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为时.

8.工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组

的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数最），（件；与时间x（时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲组的工作效率是件/时；

（2）求出图中〃的值及乙组更换设备后加工零件的数量,，与时间x之间的函数解析式.

（3）当x为何值时，两组一共生产570件.

9.随着春节临近，某儿童.游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用

以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用为），元，且），与x的函数关系如图所示.根据图中信

息，解答下列问题.

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？

（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？

10.甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x"）,甲、

乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函

数图象如图②所示，请你解决以下问题：

（1）甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

（2）对比图①、图②可知：a=,b=：

（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5的门

图①图②

05随堂笔记

▲1.两个一次函数交点的意义：几何意义、代数意义

▲2.利用图象比较函数值的大小

A3.利用关系式比较函数值的大小

▲4.核心思想：数形结合：图象-＞数据一实际问题；表达式一计算一实际决策

参考答案与试题解析

4.4一次函数的应用

第3课时两个一次函数图象的应用

学习目标

i.能从两个一次函数图象中获取关键数据，准确说出交点的实际意义，并解决盈利亏损、追及相遇等简单实

际问题.

2.通过分析一次函数中左与。的实际含义，进一步理解函数表达式与图象的联系，提升数形结合意识和几何

直观能力.

学习重点：通过函数图象获取信息.，能说出两个•次函数图象交点的实际意义，解决简单的实际问题.

学习难点：通过比较不同的一次函数中k与b的意义，进步培养数形结合意识，发展几何直观.

学习过程

第一环节自主学习

新知自研：自研课本P98-P100页的内容，思考：

【学法指导】

情景引入

前面，我们学习了利用单个一次函数图象解决问题的方法，但有时我们会遇到一些比较复:杂的问题，出

现两个或多个一次函数的图象，我们如何利用两个一次函数图象来解决问题呢？

•探究一：一元一次不等式的概念

团1.如图，6反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，，2反映了该公司产品的销售成本与销售量

之间的关系，如果将两函数图象台在同一直角坐标系中，结果会怎么样？

根据图象填空：

（1）当销售量为2t时，销售收入=迪_元，销售成本;幽2元；

（2）当销售量为6t时，销售收入=6000元,俏售成本=5000元:

⑶当销售量为41时，销售收入等于销售成本；（引导：图中什么地方表示销售收入=俏售成本？）

团结论:两直线交点的意义：

①几何意义：两直线交点是它们的公塞直：

②代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式.

⑷当销售量大于今时,该公司盈利（收入大于成本）；

当销售量小于4/时，该公司亏损（收入小于成本）：

（思考：如何利用图象比较函数值的大小？）

目总结归纳：利用图象比较函数值的方法：

①先找交点坐标，交点处）『匕；

②再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大.

（5）当销售量等于色时，该公司盈利（收入减成本）1000元（即纵坐标的差值等于1000时）

⑹h对应的函数表达式是yi=1000x；对应的函数表达式是V2=500X+2000.

团2思考与交流

如图，设/（对应的一次函数），=攵逮+"中，心和仇的实际意义各是什么？设12对应的一次函数），=

ht+岳中，心和岳的实际意义各是什么？

k\为意义：每销售If产品的销售收入.从的意义：未销售时，销售收入为0.

h的意义：每销售1，产品的销售成本•力的意义：未销售时，为销售所花的成本为2（X）0.

【例题导析】

自研下面典例的内容，回答问题:

典例分析

例题：图1是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2,于是沿着游览路线追赶

乙。图2中11,12分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：〃?）与追赴时间/（单位：〃?加）之间的关

系。

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？（提示：甲到观景台1的距离是多少？图

中有体现吗？）

解：当t=0时，甲到观景台1的路程为0m.即s=0,

故人表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.

（2）甲和乙哪个人的速度快？（速度的快慢，在图象上如何直观的看出？）

解：t从0增加到20时，/i上点的纵坐标增加了1000,Z2上点的纵坐标增加了颂，即20min内，甲

行走了」m,乙行走了600m,所以里的速度快.

（3）30min内甲能否追上乙？（提示：图中什么位置表示追上？）

解：如图，延长hh

可以看出，当/=30时,/i上的对应点在h上对应点的下方,这表明，皿也时甲尚未追上乙.

（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？（提示：甲到达观景台3共走了多少米？）

解：在图中，/1与/2交点P的纵坐标小于（800+1300=2100）,这说明，甲能在到达观景台3前追上乙.

（5）设/1与/2对应的两个一次函数分别为S=k\t+h\与S=g+〃2,后，〃2的实际意义各是什么?

甲、乙两人的速度各是多少？

解：k\表示甲的速度,kl我示乙的速度.

甲的速度是50m/min,乙的速度是.30m/min.

第二环节合作探究

小组群学

在〃细加me

A.探讨如何从两个一次函数图象中获取关键数据以及交点的实际意义;

B.交流例题的解题思路和易错点.

C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

巩固练习

1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园,

小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程

S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是（D）

A.小亮蔚自行车的平均速度是12km/h

B.小明比小亮提前0.5小时到达象湖湿地公园

C.小明在距学校12km处追上小亮

D.9：30小明与小亮相距4km

2.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.11,12分别表示甲、乙两人离开A地的

距离s（km）与时间t（h）之间的关系.根据图象填空：

（1）乙先出发L后，甲才出发；

（2）大约在乙出发Uh后,两人相遇,这时他们离开A地1km；

（3）甲的速度是也km/h;乙的速度是三km/h.

3.某单位要印制“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印制费，另收1（）00

元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印制费,不收制版费.

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；

解:y甲=2x+1000,v乙=3x.

(2)在同一坐标系内画出y甲、y乙关于x的图象，并求出当印制多少份宣传材料时，两个印刷厂的收费相同?

此时费用为多少？

当yf|«=y乙时，可得2计1000=3乂所以％=1000,此时yi|«=y乙=3000,所以当印制1000份宣传材料时，两个印刷厂的

收费相同，此时费用为3(X)0元.

(1)结合图象回答:选哪家印刷厂印制宣传材料更省钱？

解:由图象可知，当印制宣传材料不足1000份时，选择乙印刷厂更省钱;当制宣传材料为1000份时，两家费用

都一样;当印制宣传材料超过1000份时，选择甲印刷厂更省钱.

提升专练

题型：两个一次函数图象的应用

1.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20,〃高的楼顶起K,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面

的高度y(单位：加)与无人机上升的时间X(单位：S)之间的关系如图所示，当无人机上升时间为10s

时，两架无人机的高度差为()

A.10/MB.15〃？C.20/??D.30m

【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求出甲和乙的速度，然后即可计算出当无人机上升时间为10s

时，两架无人机的高度差.

【解答】解：由图象可得，

甲的速度为:40H5=8(mis),

乙的速度为:(40-20)4-5=4(〃?/5),

当无人机上升时间为10S时,两架无人机的高度差为：10x8-20-4x10=2()(〃。，

故选：c.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2.甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，/I,/2分别表示甲、乙两车

行驶的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），则乙比甲从A地到8地所用时间少（）时.

11

A.2B.1C.一D.

24

【分析】先求出乙的速度，可得甲行驶300千米时，所用的时间为3M时，从而得到甲的速度，进而得到

甲到达8地所用的时间，即可求解.

【解答】解：根据图象中所给的数据可得：乙速度为400+（4,-3=100T•米/时,

当y=300时，乙用的时间为300打00=3时，

甲行驶的时间为w时,

•••甲的速度为300+3*=80千米/时，

甲到达B地的时间为400-80=5时，

・••乙比甲从A地到8地时间少5-4=1时.

故选：B.

【点评】本题主要查一次函数H勺应用，正确记忆相关知识点是解题关键.

3.如图所示，A反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，拉反映了该种产品的销售成本与销

售量的关系.根据图象提供信息，下列说法正确的是（）

Ay/元

A.当销售量为2吨时,销售成本是2000元

B.销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利

C,当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元

D./2的函数表达式为y=40Qr+2000

【分析】利用图象交点得出大利公司盈利以及大利公司宁损情况.

【解答】解：A.当销售量为2吨时，销售成本是300（）元，故选项A说法错误，不符合题意；

B.销售成本是5000元时，销售利润是4500元，该公司的该产品盈利，故选项8说法正确，符合题意；

C.当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5（X）0-4500=500元，故选项。说法错误，不符合题意；

。•设/2的解析式为”=h+儿，

把（0,2000）,（4,4000）代入解析式得：

（4k+b=4000

lb=2000

解哦:温，

故/2的解析式为：”=500戈+2000,所以，选项。说法错误，不符合题意，

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键.

4.甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停

止运动，甲、乙两人离深圳的距离），a〃力与他们骑车的时间工（/?）之间的函数关系如图所示，则下列说

法错误的是（）

A.深广两地的距离为\20km

B,甲的速度为20k加力

C,乙的速度为30匕〃〃？

D.乙运动3/?到达深圳

【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120k〃用时6小时，可对选项区作出判断；先求出

甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需

要多长时间，可对选项。作出判断.

【解答】解：由图象可知:深广两地的距离为120加7,

故选项A正确，不符合题意；

•.,甲120M?花了611,

甲的速度为20g〃?，

故选项4正确，不符合题意；

由图象可知：甲离深圳的距离y(E?)与他们骑车的时间x(公之间的函数关系式为：y=20x,

当)=40时，即40=20x,

解得x=2,

•••乙的速度为:(120-40)4-2=40(km/h),

故选项C错误，符合题意；

乙到达深圳的时间为：12(H40=3(A),

故选项。正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有用信息是解题的关键.

5.已知A地在8地正南方3切?处，甲、乙两人同时分别从A,8两地向正北方向匀速直行，他们与A地

的距离s(km)与所行时间，(/:)之间的函数关系的图象如图口的。。和8。所示，当他们行走3〃后，他

们之间的距离为()

\kmC.1.5kmD.2.5km

【分析】根据图象用待定系数法求出AC,8。的解析式，再令/=3,求出SCA与SD8的差即可.

【解答】解：由图可知甲走的是4c路线，乙走的是8。路线，

设sAC=kt+b,

•••AC过（0,0）,（2,4）点，

.仗=0

"hk+b=4

解%：0­

••・SAC=2I,

设SHD=k't+b',

•・力。过（2,4）,（0,3）点，

.亿k'+b'=4

=3

解得歌凯

二6加）=0.57+3,

当1=3时，SAC-SBD=6-4.5=1.5（km）,

故选：C.

【点评】本题主要考查的是一次函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合

题意的解，中档题很常见的题型.

6.某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快

件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量），（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30

开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同.

【分析】分别求出印、乙两仓库的快件数量.），（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的

交点坐标即可.

【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间X（分）之间的函数关系式为：户=依1+40,根据题意

得60%+40=400,解得h=6,

■­y\=6x+40：

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：户=公计240,根据题意得6042+240=

0,解得幻=-4,

：•"=-4x+240,

联立忧量:第

解得沈事

经过20分钟时，当两仓库快递件数相同.

故答案为：20

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（I）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该

类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.

7.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度），（米）与注

水时间工（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为时.

【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式：联立两个函数解析式，解方程组求出x即

可.

【解答】解：设产为甲池中的水深度与注水时间X之间的函数表达式是yi=〃LT+〃l，

.但=4

'•1丁+瓦=0'

哪二”，

即yi=-4x+4（0<x<l）,

设"乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是”=加+历，

.•但=2

\k2+坛=8'

解喷著

即”=6x+2（0<A<1）；

令y1=”，贝1J-4x+4=6x+2,

解得：尸工

••・当甲、乙两池中水的深度相同时，则注水时间为：小时.

故答案为:3

【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；

解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答.

8.工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组

的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量），（件：与时间工（时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲组的工作效率是件/时；

（2）求出图中〃的值及乙组变换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.

（3）当x为何值时，两组一共生产570件.

【分析】（1）利用图象中的数据即可求解；

（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可计算出a的值并列出乙组更换设备后

加工零件的数量与时间x之间的函数解析式：

（3）由题意得出甲组加工零件的数量），与时间x之间的函数关系式，根据两组•共生产570件列方程,

求出工的值，即可得出答案.

【解答】解：（1）•.・甲组加工零件的数最y（件）与时间x（时）之间的函数图象经过点（6,420）,

.•.420:6=70（件/时），

故答案为：70；

（2）乙3小时加工120ft,

・••乙的加工速度是：每小时40件，

•••乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.

更换设备后，乙绢的工作速度是：每小时加工40x2.5=100（件），

a=120+100x（6-4）=320；

乙组更换设备后加工零件的数量），与时间x之间的函数解析式为：y=120+100（x-4）=100x-280；

（3）乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100x-280,

•.•甲组的工作效率是70件/时，

甲组加工零件的数量），与时间x之间的函数关系式为y=70.r,

由题意得：70x+lOO.v-280=570,

解得工=5,

答：当工=5时，两组一共生产57（）件.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合