2024北师大版八年级数学上册期末素养测评卷（含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学期末素养测评卷

（满分：120分时间:120分钟）

一、选择题（本题共1（）小题,每小题3分，共3（）分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.在实数年,0,-75,506,兀,0.101中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列命题是真命题的是（）

A.同角的余角相等

B.相等的角是对顶角

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.内错角相等

3.下表是10支不同型号签字笔的相关信息，则1支签字笔的平均价格是（）

型号ABC

价格/（元/支）11.52

数量/皮325

A.L4元B.1.5元C.1.67CD.1.7元

4.小颖同学将一根铁丝剪成九段，分成三个组:①1cm,2cm,3cm;②6cm,8cm,10cm;③9cm,40

cm,41cmo分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有（）

A.②B.①②C.①@D.②③

5.（2024甘孜州中考）在平面直角坐标系中，一次函数产什1的图象不经过的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图是某次象棋对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（2-1）的位置，那么在

同一平面直角坐标系下,图象经过棋子“帅”和“马''所在的点的一次函数表达式为（）

C.y=2x+1Dj=lv-1

7.（2024赤峰中考）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制

成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，则恰好用A型钢

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板、B型钢板各多少块?如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，那么可列方程组为（）

f3X+2v.4Z3X+5y

A/l✓0,K=40,

•K4+5.58K4+2

VX*V>Xy

.&=58

/3X+5y.5Z3X+4y

cmoIK=58,

♦L4X+2v4(5X+2y

z\=40

8.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资50（）元全部用于采购

A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元，其中A种图书至少买5本,最多买

6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

9.已知正比例函数产"（后0）的函数值），随x值的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是

10.如图，已知NF+N/GD=80。（其中NQ/R7D）,添加以下一个条件:①/旧GD=80。;②N

F+N尸GC=180。;③NF+NFE4G80。;④ZTGC-/尸=100°。其中能证明AB//CD的条件有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

11的算术平方根是;•府的立方根是。

12.点A（5,・3）关于），轴的对称点的坐标是o

13.《周礼・考工记》中记载有“……半矩谓之宣（xuOn）,一宣有半谓之楣（zhii）……意思是“……直

角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作榴……”,即1宣三电1榴二《宣（其中』矩=90。）。

问题:图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若NA=1矩槛,

则/O°o

图1图2

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14.将一个三角尺(NA=30。)按如图所示的位置摆放，直线。〃仇若/A8ZA20。,则/a的度数

是________

15一次函数y=kx+b(k,b为常数，原0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程依+k3

的解为。

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(8分)如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为(-3,0),花坛的坐标为(0,-1)。

(1)根据上述条件建立平面直角坐标系;

(2)建筑物A的坐标为(3,1),请在图中标出点A的位置;

(3)建筑物B在大门北偏东45。的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写

出点8的坐标。

北

中东

17.（8分）（1）计算:倔西-（01+将■（兀-3）°;

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19.（8分）以下表示小丽到水果店购买2个单价相同的椰子和1（）个单价相同的柠檬的经过。

根据上面两人对话，求原来椰子和柠檬的单价各是多少。（注:打九折即原价的90%）

20.（8分）小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友。现有一个长方形信封如图所

示，长、宽之比为3：2,面积为420cm2。

（1）求长方形信封的长和宽；

（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断。

21.（10分）如图，在△ABC^4B=12,AC=16,BC=20o

⑴判断△ABC的形状，并说明理由；

⑵若P为线段AC上一点，连接BP,且BP二CP,求AP的长。

BC

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22.(12分)某市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到人幅提升。为促进生产,公司提供了两

种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同。看图解答下列问题:

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)求方案二丁关于x的函数表达式；

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？

23.(13分)(2025周口太康县期末)【问题情境】

在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动。如图，已知射线

连接AB.P是射线AM上的一个动点(与点A不重合分别平分NABP和NPBN,

且分别交射线AM于点C,。。

【探索发现】

(1)当/A=60。时，求证:ZA。

(2)“快乐小组”经过探索后发现:不断改变NA的度数,与NA始终存在某种数量关系。

①当NA=40。时,°o

②当NA=x。时,NCB。=。(用含x的代数式表示)。

【操作探窕】

(3)“智慧小组”利用量角器量出NAP8和/AQ8的度数后,探究二者之间的数量关系。他们惊奇地

发现，当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置,NAP8与NADB之间的数量关

系都保持不变。请写出它们的关系,并说明理由。

N

M

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【详解答案】

LA

2.A解析:A.同角的余角相等，故原命题是真命题，符合题意;B.相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不

符合题意;C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题是假命题，不符合题意;D.两直线平行,

内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意。故选A。

3.C4.D

5.D解析:令尸0得尸1,令尸0得尸所以一次函数的图象经过点(0,1)和(-1,0)。如图所示，所以一次函数的图

象不经过第四象限。故选D。

6.A解析:由“帅”位于点(-2,-1)可得，“马”位于点(1.2)。设图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式

为卢质+〃(原0)。解得k_1.*.>'=x+lo故选A。

Z—rC-rDo(0—1o

7.C解析:•・•用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板，用1块B型钢板可制成5决C型钢板和

2块D型钢板，且现在需要58块C型钢板,・・・31+5尸58。・・・4•2产40。•••根据题意可列方程组，J〃

4x+2y=40。

故选C。

8.B解析:当购买5本A种图书时,设购买x本B种图书,)，本C种图书，根据题意，得3Ox5+25x+2O)=5OO°J

下1喙。又均为正整数，.弋Z或［J］靠或［：；・・,当购买5本A种图书时，有3种采购方案。

当购买6本A种图书时,设购买〃厂本B种图书本C种图书，根据题意，得30x6+25〃i+20〃=500。，〃=⑹沥。

4

又♦:…均为正整数，・••｛：二2或｛:二或｛:二;当购买6本A种图书时，有3种采购方案。...此次采购

的方案有3+3=6(种)。故选B。

9.B解析:•・•正比例函数尸8后0)的函数值y随工值的增大而减小,・M<0。•・•一次函数y=x+k的一次项系数大

于0,常数项小于0,・••一次函数尸六女的图象经过第一、三、四象艰。故选B。

10.B解析:①如图，过点〃作"7〃。力厕J；NEFG=NEFH+NHFG,NEFG+NFGD=80。,：・N

Em+2ZFG7>80°o<NFEB+2NFGD=80。,：.NEFH=NFER°：,AB//FHO：.AB//CD.故①符合题意。②：

ZEFG+ZFGC=\80°,/.CD//FE.故②不符合题意。③•・•NEFG+NFE4=180。,・•・AB〃/G。故③不符合题意。

④ZFGC-ZEFG=100°,ZEFG+ZFGD=80°,/.ZFGC-ZEFG+ZEFG+NFGD=100°+80°。/.ZFGC+N

FGD=180°o故④不符合题意。综二所述,能证明A8〃CO的是①,故选B。

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AEB

11.：-2解析:蓝的算术平方根是%闹=8,其立方根是-2。

•57*5

12.(-5,-3)

13.22.5解析:•・•】宣T矩,1属二弓宣，【矩-90。,乙4-1矩,/6-1槛,••・NA-9()c/6-卜如90。-67.5，/.Z

C=180°-Z4-Z^=l800-900-67.50=22.5°o

14.590解析:•・•NA=30。,，N4BC=600,NAC5=90。。:NABO=20°,；・NOBC=60°-20°=40。。,ZBDC=90°-Z

DBC=50°o•・•直线a//b,：-Na=NBDC=50°。

15.A--4解析:「一次函数产依+Z?过(2,3),(0,1)两点,「・24+力=3力=1,解得k=l。一次函数的表达式为.y=x+l,解方

程x+l=-3,得x=-4o

16.解:⑴平面直角坐标系如图所示，

(2)点A如图所示。

(3)点B如图所示，点8(0,3)。

17.解:⑴原式=0.5-2+|+1=1。

n)(2x+y=7,①

bx-3y=3,②

①-②，得4,v=4,即y=\o

将尸1代入①，得后3。

….x=3,

所以原方程组的解是；

y=lo

18.解:(1)7.5725%解析:。二毕7.5力=7,c=；xlOO%=25%。

28

(2)理由不唯一，例如:①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,

・•・从优秀率的角度看,甲组成绩比乙组好。

②甲组成绩的中位数为7.5分,高于乙组成绩的中位数，

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・•・从中位数的角度看,甲组成绩比乙组好。

因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面。

19.解:设原来椰子和柠檬的单价分别是x元和)，元。根据题意，得

7x+10y=100,

2x+0.9x10y=95。

解得『屋5，

答:原来椰子的单价是25元,柠檬的单价是5元。

20.解:⑴设长方形信封的长为3xcn,宽为Zvcnio

根据题意，得3x2k420。

工厂内(负值舍去)。

/.3A-=3V70,2X-=2V70O

答:长方形信封的长为3例cm,宽为2历emo

(2)面积为256cm2的正方形贺卡的边长是16cm。

V70>64,.\V70>8o

•••2面>16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长。

答:小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封。

21.解:(1)2\A8C是直角三角形。理由如下：

在AABCdMB=12,AC=16,BC=20,

V122+162=40