第21章二次函数与反比例函数（复习讲义）（教师版）

第21章二次函数与一次函数（复习讲义）1.掌握两个函数：理解二次函数(y=ax²+bx+c)和反比例函数(y=k/x)的定义.2.会画图、知性质：·能画出它们的图像（抛物线和双曲线）.·掌握核心性质：开口方向、对称轴、顶点（二次函数）；所在象限、增减性（反比例函数）.3.能求解析式：会用待定系数法根据条件求出函数表达式.4.解决实际问题：能将最大面积、最大利润等问题转化为二次函数求最值；将行程、工程等问题转化为反比例函数求解.●一、二次函数的定义及一般形式1、二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2、二次函数的结构特征（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．（3）二次项系数不为0.3、二次函数的一般形式y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．【注意】必须化为一般式，才可确定a、b、c，二次项的系数a≠0，b、c没有条件限制.4、二次函数的取值范围一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．●二、二次函数的图象与性质二次函数yy开口方向a>0 a<0 对称轴xx顶点坐标-h-最值ayyayy增减性a在对称轴左边，x↗y↘⋅;在对称轴右边，x↗ya在对称轴左边，x↗y↗在对称轴右边，x↗y↘●三、二次函数图象的平移●四、二次函数的表达式有三种常见形式：①已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法.顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法.交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0，其中x1，x2还图象与x轴的两个交点的横坐标）；●五、二次函数与一元二次方程的关系1、当二次函数y＝ax2+bx+c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．判别式Δ=b2－4acΔ>0Δ＝0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根两个不相等的实数根x1，x2两个相等实数根x1=x2＝-没有实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有两个公共点有一个公共点没有公共点●六、二次函数的应用1、二次函数的应用包括以下两个方面：(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；(2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．2、一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义；(5)作答.●七、反比例函数的概念1、反比例函数定义：一般的，如果两个变量之间的关系可以表示成的形式，那么是的反比例函数．自变量的取值范围是不等于0的一切实数．2、反比例函数的三种表达式：；2、；3、．【注意】因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围．●八、用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.●九、反比例函数的图象与性质1、反比例函数的图象：由两条曲线组成，它是双曲线．2、反比例函数的性质：函数图象所在象限增减性三象限在同一象限内，y随x的增大而减小四象限在同一象限内，y随x的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点●十、反比例函数的应用◆1、利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．◆2、跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．◆3、反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．题型一题型一二次函数的概念【例1】（24-25九年级上·河南濮阳·期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（

）A．y=1x2 B．y=m【变式1-1】（24-25九年级上·广东江门·期中）下列函数中，不是二次函数的是（

）A．y=-x2 B．y=2x-【变式1-2】（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）下列函数是二次函数的是（）A．y=x2C．y=2x-题型题型二由二次函数的定义求字母的值【例2】（24-25九年级上·广西河池·期中）若关于a的函数y=(1-m)a2A．m≠0 B．m>1 C．m<1【变式2-1】（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）若函数y=xm2-2-A．1 B．-2 C．2 D．2或【变式2-2】（24-25九年级上·重庆合川·期中）若y=m+1xm+3-题型题型三二次函数的性质【例3】（24-25九年级上·青海西宁·阶段练习）对于二次函数y=-3x+3A．顶点坐标为-3,0 B．x≥-3时，y的值随C．对称轴为x=-3 D．函数的最小值为【变式3-1】（2025·四川成都·模拟预测）关于x的二次函数y=axA．函数图象的对称轴是直线x=1B．当x>1时，y的值随C．函数图象一定经过点0,cD．当c=0【变式3-2】（2025·陕西宝鸡·模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+c（x…--035…y…2480315…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（

）A．图象的开口向上 B．图象不经过第四象限C．当x>0时，y的值随x的值增大而增大 D．图像的对称轴是直线题型题型四二次函数的图象共存问题【例4】（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）在同一直角坐标系中，函数y=ax2+A．B．C．D．【变式4-1】（23-24九年级上·安徽合肥·期中）二次函数y=a(x-A．B．C．D．【变式4-2】（2025·湖南长沙·三模）已知一次函数y=ax-b图象如图所示，则二次函数A．B． C． D．题型题型五利用二次函数的性质比较函数值的大小【例5】（2025·广东潮州·一模）已知点A-4,y1，B-2,y2，C3,y3A．y3<y2<y1 B．【变式5-1】（24-25九年级上·广东惠州·期中）已知抛物线y=-x+12上的两点Ax1,A．y1<y2<0 B．0<y【变式5-2】（2025·四川广元·三模）已知二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C，M(-3,y1)，N(2,y2)在抛物线C上，则题型题型六待定系数法求二次函数的解析式【例6】若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为（）A．y＝x2+4x﹣3 B．y＝﹣x2+4x﹣3 C．y＝﹣x2﹣4x﹣3 D．y＝﹣x2+4x+3【变式6-1】已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…则二次函数的解析式为．【变式6-2】某抛物线过点（1，0），（﹣2，0）并且与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式．题型题型七二次函数与一元二次方程【例7】（2024秋•沈北新区期末）抛物线y＝x2+6x+c与x轴只有一个交点，则c的值为（）A．9 B．32 C．-32 【变式7-1】（2024•崂山区一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x＝﹣1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx2+bx+a＝0的根为（）A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2=-13 D．x1＝﹣1，x【变式7-2】若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0题型题型八二次函数与不等式【例8】抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6【变式8-1】（2024•郸城县三模）如图，一次函数y＝x+a和二次函数y＝x2+bx的图象交于点A（﹣3，0）和点B，则x+a＞x2+bx的解集是（）A．x＞1 B．x＞1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜12 D．﹣3＜x【变式8-1】（2024春•鼓楼区校级期末）如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+kx+c≥m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3题型题型九二次函数的多结论问题【例9】（24-25九年级上·全国·期中）如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点(-3,0)，下列说法：①abc<0；②2a-bA．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【变式9-1】（24-25八年级下·湖南长沙·期末）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示．下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数，则A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式9-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc<0；②3a+2c<0；③方程ax2+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型题型十二次函数的性质求最值【例10】（24-25九年级上·山东烟台·期中）已知二次函数y=x2-bx+1在-1≤A．4 B．4或-5 C．-5 D．±4【变式10-1】（2025·江苏苏州·二模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-A．最大值4 B．最大值7 C．最小值4 D．最小值7【变式10-2】（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）二次函数y=x2-2题型题型十一二次函数的平移【例11】（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）将二次函数y=x2-4x+3A．y=x-62-C．y=x+22-【变式11-1】（24-25九年级上·山东滨州·期末）如果平移抛物线y=12x2后得到的新抛物线经过A【变式11-2】（2025·宁夏银川·三模）平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-6x题型题型十二二次函数的实际应用【例12】（2024秋•抚松县期末）如图，现有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．设AB的长为x米．（1）若要围成面积为36m2的花圃，则AB的长为多少米？（2）当AB的长为多少米时，长方形花圃ABCD的面积最大？最大面积为多少？【变式12-1】（2025·湖北孝感·一模）某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价x（元/件）与日销量y（件）满足y=-2(1)求日销售利润W（元）与x（元/件）的函数关系式；（不要求写x的取值范围）(2)在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价x的取值范围．(3)在（2）的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？【变式12-2】（2024•镇平县一模）某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳摇到最高处时的形状是抛物线．正在摇绳的小明和小强两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子摇到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.75米的王老师也想参加跳绳，小明和小强站原地正常摇绳的情况下，问绳子能否顺利从王老师头顶越过？请说明理由；（3）如果身高1.7米的小张同学也想参加跳绳，他站在O，D之间，且离点O的距离为m米，当绳子摇到最高处时，m在什么范围内，绳子能顺利越过他头顶？请结合图象，直接写出m的取值范围．题型题型十三二次函数与一次函数的综合【例13】如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）能否将抛物线y＝ax2上下平移，使平移后的抛物线经过点A？如果能，请求出平移后的解析式；如果不能，请说明理由．【变式13-1】（2024•宿城区模拟）平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝x2+bx+4交于过y轴上的点M和点N（n，1）．（1）求n和b的值；（2）A为直线MN下方抛物线上一点，连接AM，AN，求△AMN的面积的最大值；【变式13-2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=14x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．题型题型十四二次函数的综合题【例14】如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A-1,0，B4,0两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点

(1)求抛物线的表达式；(2)求线段PQ的最大值；(3)如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接QM．是否存在点P，使得△PQM为等腰三角形？若存在，请直接写出点P【变式14-1】【例3】（2024春·山西阳泉·九年级统考期末）综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A-1,0和点B4,0，与y轴交于点C，过动点D0,m

(1)求抛物线的表达式；(2)求m的取值范围；(3)直线l上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求m【变式14-2】（2024春·山东东营·九年级校考期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A-1,0

(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM(3)在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E题型题型十五反比例函数的识别【例15】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）以下是反比例函数的是（）A．y=2x B．y=-x-【变式15-1】（2025·云南临沧·一模）下列函数不是反比例函数的是（

）A．y=2025x-1 B．xy=2025 C【变式15-2】（2025八年级下·全国·专题练习）下列函数中，是关于变量y与x的反比例函数有（）个①y=m2+1x（m为常数）；②y=x5；③y=5A．1 B．2 C．3 D．4题型题型十六根据反比例函数的定义求参数【例16】（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）如果函数y=(m-1)xA．2 B．-1 C．1 D．【变式16-1】已知函数y=n+1xnA．1 B．-1 C．±1 D．【变式16-2】（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）若y=a-2x题型题型十七求反比例函数的自变量值或函数值【例17】A．m=-1 B．m=1 C．m=-3【变式17-1】（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）若反比例函数y=8x的图象经过点a,2，则A．8 B．6 C．4 D．2【变式17-2】（2025·北京·三模）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点Aa,3题型题型十八由反比例函数图象求解析式【例18】（2025九年级下·重庆铜梁·学业考试）如图所示，函数图象对应的函数解析式可能是（

）A．y=-x4 B．y=-4x C【变式18-1】（2024春•东坡区期末）点A是双曲线上一点，过点A作AB⊥x轴于点B．图上△AOB的面积为3，则此反比例函数的解析式（）A．y=6x B．y=-6x C【变式18-2】（2024•兴宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC＝2AC，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A，若A．y=-6x B．y=-12x C题型题型十九判断反比例函数所在的象限【例19】（2025九年级下·云南·学业考试）若反比例函数的图象经过点1,-3，则该反比例函数的图象分别位于（

）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【变式19-1】（2024春·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxx<0的函数值y随着自变量xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式19-2】（2024秋•双流区校级月考）反比例函数y=kx（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象不经过第题型题型二十由反比例函数的增减性求参数【例20】（24-25八年级下·河南南阳·期末）反比例函数y=1-mx图象经过A-1,y【变式20-1】（24-25八年级下·浙江宁波·期中）在反比例函数y=1-3mx图象上有两点Ax1,y1，B【变式20-2】（2025·四川成都·二模）在平面直角坐标系xOy中，若点Ax1,y1，Bx2,y2都在反比例函数题型题型二十一判断反比例函数值或自变量的大小【例11】（2024秋•包河区校级期末）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则y1A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2【变式21-1】（24-25八年级下·江苏淮安·期末）点-5,y1，-3,y2都在反比例函数y=3x的图像上，则y1y2．（填“【变式21-2】（24-25八年级下·江苏泰州·期末）反比例函数y=3x的图象上有三点Ax1,y1，Bx题型题型二十二由比例系数求图形的面积【例12】（2025·湖南娄底·三模）如图，A,B两点在双曲线y=3xx>0【变式22-1】（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，点A、D分别在函数y=-3x,y=6x的图象上，点B、C在A．3 B．4.5 C．9 D．18【变式22-2】（24-25八年级下·四川资阳·期末）如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x和y=2x的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结A．3 B．4 C．5 D．6题型题型二十三由图形的面积求比例系数【例23】A．5 B．10 C．-5 D．【变式23-1】（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kxk≠0,x<0图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△【变式23-2】（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，菱形OABC的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kxx>0的图象经过菱形OABC的顶点A．若菱形OABC的面积为6-6 B．-3 C．3 D题型题型二十四求反比例函数的解析式【例24】（2024•定安县二模）已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（）x﹣3﹣2﹣1123y34.59﹣9﹣4.5﹣3A．y=9x B．y=-9x C．y=x【变式24-1】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知y-2与x成反比例，且当x=1时，y=-5，求【变式24-2】（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知y=y1+y2，若y1与x2成正比例关系，y2与x(1)求y与x的函数关系式：(2)求x=-2时，y题型题型二十五反比例函数的实际应用【例25】器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vms是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kgA．2ms B．2.5m/s C．3【变式25-1】（24-25八年级下·福建泉州·期末）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度hcm是液体的密度ρg/cm3的反比例函数，其图象如图所示(A．当ρ≥1时，h≥20 B．当ρC．当0<h≤25时，ρ≥0.8 D．当【变式25-2】（24-25八年级下·四川宜宾·期中）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薫药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg(3)当空气中每立方米含药量不低于4mg且持续时间不低于40题型题型二十六一次函数与反比例函数图象的共存问题【例26】A．B． C．D．【变式26-1】（24-25八年级下·四川攀枝花·期末）一次函数y=ax-1与反比例函数A． B． C． D．【变式26-2】（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）一次函数y=kx-k与反比例函数A．B．C．D．题型题型二十七一次函数与反比例函数的综合问题【例27】（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=k(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB．求【变式27-1】（2025·河南信阳·三模）如图，一次函数y1=kx+3的图象与y轴交于点B，与反比例函数(1)OB=______(2)若△AOB的面积为32，求(3)当x>1时，对于x的每一个值，都有y1>【变式27-2】（24-25八年级下·甘肃天水·期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M(3)结合图形，直接写出kx+b-题型题型二十八反比例函数与几何综合问题【例28】（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB【变式28-1】（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+1与双曲线y=kxx>0相交于点A，点C在x轴的正半轴上，点B2,-3，连接AO(1)求m和k的值；(2)设点P是x轴上的点，且S△AOP=【变式28-2】（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y1=-12x+3交AB，BC分别于点M，(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出当y1<y(3)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P基础巩固通关测基础巩固通关测1．（24-25九年级上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线y=-6xA．3,-2 B．2,3 C．-2,-3 D．2．（24-25九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知y=k+2xkA．k=0 B．k=-2 C．k=23．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若二次函数y=ax2+bx+A．y=-12C．y=-2x+24．（24-25九年级上·河南·阶段练习）函数y=2x的图象，当y>-1时，A．x<-2 B．-2<x<0 C．x>-25．（24-25九年级上·广东江门·期中）点A0,y1；点B1,y2，点A．y2<y1+y3 B．6．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知直线x=c交抛物线y1=-x-a2于点Ac,m，交抛物线y2=-x-b2于点Bc,n，下列结论：①若a>b>A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）若反比例函数y=2m-38．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A4,1，当0<x9．（2025·陕西·模拟预测）若直线y=kx（k为常数，k>0）与反比例函数y=3x的图象交点为(x10．（2025·广东广州·中考真题）若抛物线y=x2-6mx+611．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，已知双曲线y=2xx>0经过直角三角形OAB直角边AB上的一点C，且AC=2BC12．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，四边形OABC是正方形，且点A，C恰好在抛物线y=12x2上，点B在y轴上，则13．（24-25九年级上·湖北武汉·