2025年《多元统计分析》知识考试题库及答案解析

2025年《多元统计分析》知识考试题库及答案解析单位所属部门：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.多元统计分析中，用于描述数据集中趋势的统计量是（）A.方差B.标准差C.均值D.协方差答案：C解析：均值是描述数据集中趋势最常用的统计量，它反映了数据集的中心位置。方差和标准差描述数据的离散程度，协方差描述两个变量之间的线性关系，这些都不是直接描述集中趋势的统计量。2.在主成分分析中，主成分的方差贡献率表示（）A.主成分的方差大小B.主成分的权重C.主成分解释的原始变量方差比例D.主成分的独立性答案：C解析：主成分的方差贡献率是指每个主成分所解释的原始变量总方差的百分比，它反映了该主成分的重要性。方差大小是方差本身，权重是系数，独立性是正交性，这些都不是方差贡献率的含义。3.在聚类分析中，常用的距离度量方法是（）A.相关系数B.方差分析C.熵值法D.卡方检验答案：A解析：距离度量是聚类分析中用于衡量样本之间相似程度的方法，常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等，而相关系数是衡量两个变量线性相关程度的方法。方差分析、熵值法和卡方检验都不是距离度量方法。4.在判别分析中，费舍尔线性判别函数的目的是（）A.最小化类内离差矩阵B.最大化解类间离差矩阵C.使不同类别间的差异最大化，同时使类内差异最小化D.使所有样本点到判别界的距离相等答案：C解析：费舍尔线性判别函数的构造目的是找到一个投影方向，使得投影后不同类别之间的差异最大化，而类内差异最小化，从而使得不同类别能够被尽可能清晰地分开。5.在因子分析中，因子载荷表示（）A.因子与原始变量的相关系数B.因子解释的方差C.因子的方差D.原始变量的方差答案：A解析：因子载荷是因子分析中的关键参数，它表示每个原始变量与每个因子之间的相关程度，可以理解为因子对原始变量的解释能力。因子解释的方差是因子方差和原始变量方差的总和，因子的方差和原始变量的方差是单独的概念。6.在对应分析中，主要用于分析两个分类变量之间关系的方法是（）A.主成分分析B.聚类分析C.判别分析D.对应分析答案：D解析：对应分析是一种特殊的多元统计分析方法，主要用于分析两个分类变量之间的关联性，它通过将两个分类变量的列联表转化为二维空间中的点，从而直观地展示它们之间的关系。主成分分析、聚类分析和判别分析都不是专门用于分析两个分类变量之间关系的方法。7.在多元回归分析中，多重共线性是指（）A.自变量之间存在线性关系B.因变量与自变量之间存在线性关系C.自变量之间存在非线性关系D.因变量之间存在线性关系答案：A解析：多重共线性是指多元回归分析中自变量之间存在高度线性相关的情况，这会导致回归系数估计不准确，影响模型的解释能力。因变量与自变量之间的线性关系是回归分析的基本假设，自变量之间的非线性关系和因变量之间的线性关系都不构成多重共线性。8.在时间序列分析中，ARIMA模型适用于（）A.平稳时间序列B.非平稳时间序列C.确定性时间序列D.随机时间序列答案：B解析：ARIMA（自回归积分滑动平均）模型是一种常用的时间序列分析方法，它通过差分操作将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后再使用自回归和滑动平均模型进行拟合。因此，ARIMA模型适用于非平稳时间序列，特别是具有季节性和趋势的时间序列。9.在结构方程模型中，通常使用的方法是（）A.回归分析B.聚类分析C.因子分析D.结构方程模型答案：D解析：结构方程模型（SEM）是一种综合性的统计方法，它结合了因子分析和路径分析，用于检验理论模型中变量之间的关系。虽然回归分析、聚类分析和因子分析都是SEM中可能用到的工具，但结构方程模型本身是一种完整的方法论，用于同时分析多个变量之间的复杂关系。10.在非参数统计中，常用的检验方法是（）A.t检验B.方差分析C.Kolmogorov-Smirnov检验D.相关分析答案：C解析：非参数统计是指不依赖于数据分布的具体形式的统计方法，Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法，用于检验两个样本的分布是否相同，或者一个样本的分布是否与某个理论分布相同。t检验和方差分析都是参数检验方法，需要假设数据服从特定的分布，而相关分析是描述两个变量之间线性关系的方法，不属于非参数检验。11.在多元统计分析中，衡量数据点之间距离的指标是（）A.协方差B.相关系数C.距离D.方差答案：C解析：距离是衡量数据点之间间隔或差异的度量，是聚类分析、判别分析等众多多元统计方法的基础。协方差和相关系数是描述变量之间关系的统计量，方差是描述数据离散程度的统计量。12.因子分析中，用于衡量因子解释原始变量方差多少的指标是（）A.因子载荷B.公共因子方差C.因子得分D.方差贡献率答案：D解析：方差贡献率是衡量每个因子所解释的原始变量总方差的比例的指标，它反映了该因子的重要性。因子载荷是因子与原始变量的相关程度，公共因子方差是原始变量方差中能被因子解释的部分，因子得分是样本在因子上的投影值。13.聚类分析中，层次聚类方法根据距离矩阵逐步合并或分裂聚类，常用的合并方法有（）A.离差平方和法B.簇间距离法C.类平均法D.重心法答案：B,C,D解析：层次聚类方法根据距离矩阵逐步合并或分裂聚类，常用的合并方法包括簇间距离法（如Ward法）、类平均法（UPGMA）和重心法（COBRA）。离差平方和法（Between-GroupsLinkage）是分裂方法的一种。这三种合并方法各有优缺点，适用于不同的数据类型和聚类目标。14.判别分析中，Fisher线性判别函数的构建目标是（）A.使同一类内的样本点尽可能集中B.使不同类间的样本点尽可能分开C.使判别函数的系数最大化D.使类内散布矩阵最小化答案：A,B解析：Fisher线性判别函数的构建目标是在一个线性组合上，使得不同类别之间的差异最大化，同时使得同一类别内的样本点尽可能集中。这可以通过最大化类间散布矩阵与类内散布矩阵的比值来实现。选项C和D描述的是实现目标的不同方面或结果，但不是构建目标本身。15.在对应分析中，主要用于分析两个分类变量之间关联性的数据结构是（）A.数值型变量B.顺序型变量C.分类变量D.时间序列数据答案：C解析：对应分析（CorrespondenceAnalysis）是一种多元统计技术，主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。它通过将列联表中的频数数据转换到二维或更高维的空间中，使得行和列的分类在空间中的位置能够反映它们之间的关联程度。因此，其分析对象是分类变量。16.多元回归分析中，多重共线性问题的存在会导致（）A.回归系数估计值变小B.回归系数估计值的方差增大C.模型的预测能力下降D.模型的解释能力增强答案：B,C解析：多重共线性是指回归分析中自变量之间存在高度线性相关的情况。其后果包括回归系数估计值的方差增大，导致估计不稳定且难以解释；同时，虽然模型的整体拟合优度可能仍然很高，但其预测能力可能会下降，因为模型对自变量的微小变化过于敏感。17.时间序列分析中，ARIMA模型（p,d,q）中的参数d表示（）A.自回归项数B.滑动平均项数C.差分次数D.时间序列的阶数答案：C解析：ARIMA模型（p,d,q）用于分析具有趋势或季节性的非平稳时间序列。其中，p是自回归项数（AR项），q是滑动平均项数（MA项），d是差分次数。差分操作（d）用于将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。18.结构方程模型（SEM）中，通常包含（）A.测量模型B.结构模型C.误差项D.以上都是答案：D解析：结构方程模型（StructuralEquationModeling,SEM）是一种综合性的统计方法，用于检验包含多个观测变量和潜在变量的复杂理论模型。它通常包含两个部分：测量模型，描述观测变量与潜在变量之间的关系；结构模型（路径分析），描述潜在变量之间的关系。此外，SEM模型中必然会包含误差项，用以衡量测量误差和模型残差。19.非参数统计方法适用于（）A.样本量较小B.数据不服从正态分布C.分类数据D.以上都是答案：D解析：非参数统计方法是一种不依赖于数据分布的具体形式的统计方法。它适用于样本量较小、数据不服从正态分布、处理分类数据或顺序数据等情形。因此，当数据不满足参数统计方法（如t检验、方差分析）的假设条件时，非参数统计方法成为一种有效的替代选择。20.在主成分分析中，选择主成分数量的标准之一是（）A.解释的方差累计比例B.因子载荷的大小C.主成分的方差D.原始变量的数量答案：A解析：在主成分分析中，选择保留多少个主成分是一个重要的决策。一个常用的标准是看前几个主成分累积解释的方差比例是否达到一个满意的水平（例如85%或90%）。解释的方差累计比例越高，说明保留的主成分越能代表原始变量的信息。因子载荷、主成分的方差以及原始变量的数量都不是选择主成分数量的直接标准。二、多选题1.多元统计分析中，常用的距离度量方法包括（）A.欧氏距离B.曼哈顿距离C.马氏距离D.相关系数E.卡方距离答案：ABC解析：在多元统计分析中，距离度量是用于衡量样本之间相似程度或差异大小的重要工具。欧氏距离、曼哈顿距离和马氏距离是三种常见的距离度量方法，分别基于直线距离、城市街区距离和协方差矩阵逆矩阵加权距离来计算样本间的距离。相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的方法，卡方距离通常不是距离度量的标准名称，虽然卡方检验在统计中有应用，但距离概念不同。2.因子分析的主要目的包括（）A.降低数据维数B.探索变量之间的潜在结构C.对原始变量进行预测D.提高模型的拟合优度E.解释变量的共同方差答案：ABE解析：因子分析是一种统计方法，主要用于数据降维、探索变量背后的潜在结构以及解释变量之间的共变关系。通过提取少数几个因子来代表原始变量的大部分信息，从而降低数据的维数（A）。因子分析的核心在于发现能解释原始变量大部分变异的潜在因子，揭示变量间的内在联系（B）。同时，因子分析关注的是解释原始变量的共同方差（E），即那些由潜在因子共同引起的变异。对原始变量的预测（C）和单纯提高模型拟合优度（D）通常不是因子分析的主要目标，虽然因子得分可以用于后续分析，如预测或分类，但这并非因子分析本身的核心目的。3.聚类分析中，衡量聚类效果的评价指标可能包括（）A.轮廓系数B.熵值法C.调整兰德指数（ARI）D.方差分析E.距离矩阵答案：AC解析：聚类分析的目标是将数据划分为不同的组（簇），使得组内样本相似度高，组间样本相似度低。衡量聚类效果需要使用特定的评价指标。轮廓系数（A）和调整兰德指数（ARI,C）是两种常用的外部和内部评价指标。轮廓系数衡量一个样本与其自身簇的紧密度以及与邻近簇的分离度。调整兰德指数则用于比较聚类结果与真实类别标签的一致性，并考虑了随机分组的可能性。熵值法（B）通常用于特征选择或信息度量，方差分析（D）用于检验均值差异，距离矩阵（E）是聚类分析的输入或计算过程的一部分，而非直接的评价指标。4.判别分析中，常用的方法包括（）A.费舍尔线性判别函数B.逐步判别分析C.聚类判别分析D.贝叶斯判别函数E.线性回归判别答案：AD解析：判别分析是一类统计方法，用于根据已知类别的样本数据建立判别函数或规则，以判断新的样本属于哪个类别。常用的判别分析方法包括费舍尔线性判别函数（A），它旨在找到最优的线性组合，以最大化类间分离度并最小化类内离散度。贝叶斯判别函数（D）则基于贝叶斯定理，考虑先验概率和条件概率密度函数来计算后验概率，并做出判别。逐步判别分析（B）和线性回归判别（E）虽然可能在某些情况下被提及或应用，但它们不是判别分析的核心或标准分类方法。聚类判别分析（C）不是标准的判别分析术语。5.对应分析主要用于分析（）A.两个分类变量之间的关系B.三个或更多分类变量之间的关联C.分类数据和数值数据之间的关系D.数值变量的相关性E.时间序列数据的变化模式答案：AB解析：对应分析（CorrespondenceAnalysis）是一种多元统计技术，特别适用于分析两个分类变量之间的关联性（A）。通过将列联表中的频数数据转换到低维空间（通常是二维），使得行和列的分类在空间中的位置能够反映它们之间的关联程度和类别内部的分布。它也可以扩展到分析三个或更多分类变量之间的关联（B）。对应分析处理的是分类数据，不直接分析数值变量的相关性（D）或时间序列数据的变化模式（E）。虽然它可以与数值变量结合使用（C，例如通过分类数值变量的取值区间），但其基本应用对象是分类变量。6.多元回归分析中，可能出现的问题包括（）A.多重共线性B.异方差性C.自相关D.样本外推过度E.数据缺失答案：ABCD解析：多元回归分析在应用中可能会遇到多种问题，影响模型的准确性和可靠性。多重共线性（A）是指自变量之间存在高度线性相关，导致回归系数估计不稳定且难以解释。异方差性（B）是指残差的方差不是恒定的，这会违反普通最小二乘法的有效性假设。自相关（C）是指残差之间存在相关性，也违反了普通最小二乘法的基本假设。样本外推过度（D）是指在自变量取值远离样本数据范围时，使用模型进行预测可能会得到不可信或不合理的结果。数据缺失（E）是数据收集过程中普遍存在的问题，虽然它会影响样本量和数据质量，但通常被视为数据预处理阶段需要处理的问题，而不是回归模型本身固有的一个问题，尽管处理缺失数据的方法会影响后续的回归分析。7.时间序列分析中，ARIMA模型包含的成分有（）A.自回归（AR）B.移动平均（MA）C.差分（I）D.趋势项E.季节性项答案：ABC解析：ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverage）是一种常用的时间序列分析方法，其全称表示了模型包含的三个核心成分。自回归（AR,A）成分表示模型当前值与过去值之间的线性关系。移动平均（MA,B）成分表示模型当前值与过去残差之间的线性关系。差分（I,C）成分表示通过差分操作将非平稳时间序列转换为平稳时间序列的次数。趋势项（D）和季节性项（E）不是ARIMA模型结构本身的固有组成部分，虽然时间序列可能具有趋势或季节性，但ARIMA模型通过差分（I）来处理非平稳性，如果存在季节性，可以通过在ARIMA模型中包含季节性差分或季节性自回归/移动平均项来处理，但这并不改变ARIMA模型的基本构成要素（AR,MA,I）。8.结构方程模型（SEM）中，需要估计的参数通常包括（）A.测量模型中的因子载荷B.结构模型中的路径系数C.潜在变量的方差D.误差项的方差E.观测变量的方差答案：ABCD解析：结构方程模型（SEM）是一种复杂的统计模型，它同时包含测量模型和结构模型。在SEM的估计过程中，需要估计的参数非常多。测量模型中的参数主要包括因子载荷（A），即观测变量与潜在变量之间的相关系数，以及潜在变量的方差（C）。结构模型中的参数主要包括路径系数（B），即潜在变量之间的因果关系强度。此外，模型中还会包含误差项的方差（D）和（部分）观测变量的方差。因此，A、B、C、D都是SEM中通常需要估计的参数。观测变量的方差（E）在模型中通常被视为已知量或通过其他方式得到，而不是直接估计的参数。9.非参数统计方法的优势在于（）A.对数据分布假设较少B.可以处理有序数据C.可以处理分类数据D.计算相对简单E.总是比参数统计方法更有效答案：ABC解析：非参数统计方法的主要优势在于其对数据分布的假设较少（A），这使得它们在数据不满足参数统计方法（如t检验、方差分析）的假设条件（如正态性、方差齐性）时仍然适用。非参数方法可以方便地处理有序数据（B）和分类数据（C），因为它们不依赖于数据的精确测量尺度。此外，对于某些类型的数据和问题，非参数方法的计算可能相对简单（D）。然而，选项E是不正确的，非参数方法并不总是比参数统计方法更有效。在某些情况下，当数据满足参数方法的假设时，参数方法可能具有更高的统计效率和更强的检验力。非参数方法的有效性通常取决于具体的应用场景和数据特性。10.主成分分析中，影响主成分解释方差比例的因素有（）A.原始变量的数量B.原始变量的方差C.原始变量之间的相关程度D.选取的主成分数量E.因子载荷的大小答案：ABC解析：主成分分析（PCA）的目的是通过线性组合原始变量生成新的、不相关的变量（主成分），并使得这些主成分能够保留原始数据的大部分信息（方差）。主成分解释的方差比例受多种因素影响。原始变量的数量（A）越多，潜在的主成分数量也越多，总方差也越大，但单个主成分的解释比例受其他因素影响。原始变量的方差（B）越大，总方差通常越大，导致高方差变量对主成分方差的贡献也越大。原始变量之间的相关程度（C）越高，意味着变量之间存在信息重叠，这通常会导致提取出的主成分能够解释更多的总方差（即方差累计比例可能更高）。选取的主成分数量（D）直接决定了分析的维度，并决定了我们关注多少比例的方差，但它不是影响每个主成分*解释*的方差比例的内在因素。因子载荷（E）是衡量主成分与原始变量关系强度的指标，它影响的是主成分如何由原始变量构成，但不直接决定主成分解释的方差比例本身，尽管高载荷的变量对主成分方差有较大贡献。因此，更准确地说，影响解释方差比例的是变量间的相关矩阵的结构。但题目问的是影响因素，原始变量数量、方差和相关程度都是影响总方差分布和主成分方差贡献的关键因素。11.多元统计分析中，衡量聚类效果的评价指标可能包括（）A.轮廓系数B.熵值法C.调整兰德指数（ARI）D.方差分析E.距离矩阵答案：AC解析：聚类分析的目标是将数据划分为不同的组（簇），使得组内样本相似度高，组间样本相似度低。衡量聚类效果需要使用特定的评价指标。轮廓系数（A）和调整兰德指数（ARI,C）是两种常用的外部和内部评价指标。轮廓系数衡量一个样本与其自身簇的紧密度以及与邻近簇的分离度。调整兰德指数则用于比较聚类结果与真实类别标签的一致性，并考虑了随机分组的可能性。熵值法（B）通常用于特征选择或信息度量，方差分析（D）用于检验均值差异，距离矩阵（E）是聚类分析的输入或计算过程的一部分，而非直接的评价指标。12.因子分析的主要目的包括（）A.降低数据维数B.探索变量之间的潜在结构C.对原始变量进行预测D.提高模型的拟合优度E.解释变量的共同方差答案：ABE解析：因子分析是一种统计方法，主要用于数据降维、探索变量背后的潜在结构以及解释变量之间的共变关系。通过提取少数几个因子来代表原始变量的大部分信息，从而降低数据的维数（A）。因子分析的核心在于发现能解释原始变量大部分变异的潜在因子，揭示变量间的内在联系（B）。同时，因子分析关注的是解释原始变量的共同方差（E），即那些由潜在因子共同引起的变异。对原始变量的预测（C）和单纯提高模型拟合优度（D）通常不是因子分析的主要目标，虽然因子得分可以用于后续分析，如预测或分类，但这并非因子分析本身的核心目的。13.判别分析中，常用的方法包括（）A.费舍尔线性判别函数B.逐步判别分析C.聚类判别分析D.贝叶斯判别函数E.线性回归判别答案：AD解析：判别分析是一类统计方法，用于根据已知类别的样本数据建立判别函数或规则，以判断新的样本属于哪个类别。常用的判别分析方法包括费舍尔线性判别函数（A），它旨在找到最优的线性组合，以最大化类间分离度并最小化类内离散度。贝叶斯判别函数（D）则基于贝叶斯定理，考虑先验概率和条件概率密度函数来计算后验概率，并做出判别。逐步判别分析（B）和线性回归判别（E）虽然可能在某些情况下被提及或应用，但它们不是判别分析的核心或标准分类方法。聚类判别分析（C）不是标准的判别分析术语。14.对应分析主要用于分析（）A.两个分类变量之间的关系B.三个或更多分类变量之间的关联C.分类数据和数值数据之间的关系D.数值变量的相关性E.时间序列数据的变化模式答案：AB解析：对应分析（CorrespondenceAnalysis）是一种多元统计技术，特别适用于分析两个分类变量之间的关联性（A）。通过将列联表中的频数数据转换到低维空间（通常是二维），使得行和列的分类在空间中的位置能够反映它们之间的关联程度和类别内部的分布。它也可以扩展到分析三个或更多分类变量之间的关联（B）。对应分析处理的是分类数据，不直接分析数值变量的相关性（D）或时间序列数据的变化模式（E）。虽然它可以与数值变量结合使用（C，例如通过分类数值变量的取值区间），但其基本应用对象是分类变量。15.多元回归分析中，可能出现的问题包括（）A.多重共线性B.异方差性C.自相关D.样本外推过度E.数据缺失答案：ABCD解析：多元回归分析在应用中可能会遇到多种问题，影响模型的准确性和可靠性。多重共线性（A）是指自变量之间存在高度线性相关，导致回归系数估计不稳定且难以解释。异方差性（B）是指残差的方差不是恒定的，这会违反普通最小二乘法的有效性假设。自相关（C）是指残差之间存在相关性，也违反了普通最小二乘法的基本假设。样本外推过度（D）是指在自变量取值远离样本数据范围时，使用模型进行预测可能会得到不可信或不合理的结果。数据缺失（E）是数据收集过程中普遍存在的问题，虽然它会影响样本量和数据质量，但通常被视为数据预处理阶段需要处理的问题，而不是回归模型本身固有的一个问题，尽管处理缺失数据的方法会影响后续的回归分析。16.时间序列分析中，ARIMA模型包含的成分有（）A.自回归（AR）B.移动平均（MA）C.差分（I）D.趋势项E.季节性项答案：ABC解析：ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverage）是一种常用的时间序列分析方法，其全称表示了模型包含的三个核心成分。自回归（AR,A）成分表示模型当前值与过去值之间的线性关系。移动平均（MA,B）成分表示模型当前值与过去残差之间的线性关系。差分（I,C）成分表示通过差分操作将非平稳时间序列转换为平稳时间序列的次数。趋势项（D）和季节性项（E）不是ARIMA模型结构本身的固有组成部分，虽然时间序列可能具有趋势或季节性，但ARIMA模型通过差分（I）来处理非平稳性，如果存在季节性，可以通过在ARIMA模型中包含季节性差分或季节性自回归/移动平均项来处理，但这并不改变ARIMA模型的基本构成要素（AR,MA,I）。17.结构方程模型（SEM）中，需要估计的参数通常包括（）A.测量模型中的因子载荷B.结构模型中的路径系数C.潜在变量的方差D.误差项的方差E.观测变量的方差答案：ABCD解析：结构方程模型（SEM）是一种复杂的统计模型，它同时包含测量模型和结构模型。在SEM的估计过程中，需要估计的参数非常多。测量模型中的参数主要包括因子载荷（A），即观测变量与潜在变量之间的相关系数，以及潜在变量的方差（C）。结构模型中的参数主要包括路径系数（B），即潜在变量之间的因果关系强度。此外，模型中还会包含误差项的方差（D）和（部分）观测变量的方差。因此，A、B、C、D都是SEM中通常需要估计的参数。观测变量的方差（E）在模型中通常被视为已知量或通过其他方式得到，而不是直接估计的参数。18.非参数统计方法的优势在于（）A.对数据分布假设较少B.可以处理有序数据C.可以处理分类数据D.计算相对简单E.总是比参数统计方法更有效答案：ABC解析：非参数统计方法的主要优势在于其对数据分布的假设较少（A），这使得它们在数据不满足参数统计方法（如t检验、方差分析）的假设条件（如正态性、方差齐性）时仍然适用。非参数方法可以方便地处理有序数据（B）和分类数据（C），因为它们不依赖于数据的精确测量尺度。此外，对于某些类型的数据和问题，非参数方法的计算可能相对简单（D）。然而，选项E是不正确的，非参数方法并不总是比参数统计方法更有效。在某些情况下，当数据满足参数方法的假设时，参数方法可能具有更高的统计效率和更强的检验力。非参数方法的有效性通常取决于具体的应用场景和数据特性。19.主成分分析中，影响主成分解释方差比例的因素有（）A.原始变量的数量B.原始变量的方差C.原始变量之间的相关程度D.选取的主成分数量E.因子载荷的大小答案：ABC解析：主成分分析（PCA）的目的是通过线性组合原始变量生成新的、不相关的变量（主成分），并使得这些主成分能够保留原始数据的大部分信息（方差）。主成分解释的方差比例受多种因素影响。原始变量的数量（A）越多，潜在的主成分数量也越多，总方差也越大，但单个主成分的解释比例受其他因素影响。原始变量的方差（B）越大，总方差通常越大，导致高方差变量对主成分方差的贡献也越大。原始变量之间的相关程度（C）越高，意味着变量之间存在信息重叠，这通常会导致提取出的主成分能够解释更多的总方差（即方差累计比例可能更高）。选取的主成分数量（D）直接决定了分析的维度，并决定了我们关注多少比例的方差，但它不是影响每个主成分*解释*的方差比例的内在因素。因子载荷（E）是衡量主成分与原始变量关系强度的指标，它影响的是主成分如何由原始变量构成，但不直接决定主成分解释的方差比例本身，尽管高载荷的变量对主成分方差有较大贡献。因此，更准确地说，影响解释方差比例的是变量间的相关矩阵的结构。但题目问的是影响因素，原始变量数量、方差和相关程度都是影响总方差分布和主成分方差贡献的关键因素。20.下列属于多元统计分析方法的有（）A.主成分分析B.聚类分析C.判别分析D.对应分析E.回归分析答案：ABCDE解析：主成分分析（A）、聚类分析（B）、判别分析（C）、对应分析（D）和回归分析（E）都是多元统计分析的重要组成部分。主成分分析用于数据降维和探索变量结构。聚类分析用于将样本或变量分组。判别分析用于根据已知类别的样本建立分类规则。对应分析用于分析两个或多个分类变量之间的关系。回归分析（特别是多元回归分析）用于研究多个自变量对一个因变量的影响。这些方法都处理多个变量之间的关系，是多元统计分析的核心内容。三、判断题1.因子分析中的因子载荷表示因子与原始变量的相关系数。（）答案：正确解析：因子分析旨在通过少数几个不可观测的潜在因子来解释多个观测变量之间的相关关系。因子载荷是因子分析中的核心概念之一，它衡量了每个原始变量与每个潜在因子之间的线性相关程度，可以理解为原始变量在相应因子上的投影长度或权重。因此，因子载荷本质上就是一个相关系数，其值介于-1和1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，绝对值越大表示关系越强。题目表述准确。2.聚类分析的目标是将相似的对象聚集在一起，将不相似的对象分离开。（）答案：正确解析：聚类分析是一种无监督学习技术，其基本目标是根据数据的特征，将数据集中的对象划分为若干个不同的组（称为簇），使得同一个簇内的对象之间具有高度的相似性或紧密度，而不同簇之间的对象则具有较低的相似性或距离。这正符合题目中“将相似的对象聚集在一起，将不相似的对象分离开”的描述。因此，题目表述正确。3.判别分析是一种有监督的学习方法。（）答案：正确解析：判别分析是一种有监督的统计方法，它利用已经知道类别标签的样本数据，建立判别函数或规则，目的是为了区分不同的类别，或者预测新的未知样本属于哪个类别。因为有监督，意味着该方法需要依赖带有标签（类别信息）的训练数据来进行模型的构建和参数的估计。这与无监督方法（如聚类分析）形成对比。因此，题目表述正确。4.对应分析主要用于分析两个分类变量之间的关系。（）答案：正确解析：对应分析（或称双向表分析）是一种特殊的多元统计技术，它专门用于分析列联表中的数据，即同时涉及两个分类变量的数据。通过将列联表中的频数数据转换到低维空间（通常是二维），对应分析能够揭示行分类和列分类之间的关系，以及它们各自的内部结构。因此，其主要应用场景就是分析两个分类变量之间的关联性。题目表述准确。5.多元回归分析中，多重共线性只会影响回归系数的估计值，不会影响预测。（）答案：错误解析：多元回归分析中，多重共线性是指模型中的自变量之间存在高度线性相关。多重共线性主要影响回归系数估计值的稳定性（使得估计值方差增大）、解释的难度和显著性检验的准确性（可能导致系数不显著）。虽然它不直接改变模型的整体预测能力（在自变量相关时），但会使基于不稳定的系数估计值进行的推断和解释变得不可靠，特别是当自变量之间存在强相关或预测值需要外推时，其影响会更加显著。因此，说它“不会影响预测”是不全面的，至少会影响预测的可靠性和解释性。题目表述错误。6.时间序列分析中的ARIMA模型要求序列必须是平稳的。（）答案：错误解析：ARIMA模型的全称是自回归积分滑动平均模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverage）。其中的“Integrated”（积分）部分（用I表示）正是为了处理非平稳时间序列。ARIMA模型通过差分操作（d）将非平稳时间序列转换为平稳序列，然后再应用自回归（AR）和滑动平均（MA）模型。因此，ARIMA模型的核心思想之一就是通过差分来“积分”，使其适用于非平稳序列。题目表述错误。7.结构方程模型（SEM）可以同时处理测量模型和结构模型。（）答案：正确解析：结构方程模型（StructuralEquationModeling,SEM）是一种强大的统计建模技术，它能够同时估计测量模型和结构模型（路径分析）。测量模型描述了观测变量与潜在变量之间的关系，而结构模型描述了潜在变量之间的相互影响。SEM允许在同一个框架内检验这些复杂的理论假设，包括潜变量的测量误差。因此，题目表述正确。8.非参数统计方法比参数统计方法更强大。（）答案：错误解析：非参数统计方法和参数统计方法是两种不同的统计方法，各有优缺点。非参数统计方法