第2课时分式方程的实际应用

第2章分式2.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的实际应用1.【新课标·中华优秀传统文化】(2025湖南岳阳期中)中华优

秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是我们必须世代

传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化,某校为各

班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套

《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格

高60元,用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元

分式方程的应用

购买《三国演义》连环画套数的2倍,设每套《水浒传》连环

画的价格为x元,根据题意可列方程为

()A.

×2=

B.

=

×2

D

C.

×2=

D.

=

×2解析根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程,得

=2×

.故选D.2.(2024黑龙江绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,

它以该航速沿江顺流航行120km所用时间,与以该航速沿江

逆流航行80km所用时间相等,则江水的流速为

()A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

D

解析设江水的流速为xkm/h,则该货轮沿江顺流航行的速度

为(40+x)km/h,沿江逆流航行的速度为(40-x)km/h,根据题意得

=

,解得x=8,经检验,x=8是原分式方程的根,且符合题意,∴江水的流速为8km/h.故选D.3.(2024山东威海中考)某公司为节能环保,安装了一批A型节

能灯,一年用电16000千瓦时.后购进一批相同数量的B型节能

灯,一年用电9600千瓦时.一盏A型节能灯每年的用电量比一

盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时.求一盏A型节能

灯每年的用电量.解析设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时,则一盏A

型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦时,根据题意得

=

,解得x=96,经检验,x=96是所列方程的解,且符合题意,∴2x-32=2×96-32=160(千瓦时).答:一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时.4.(2024重庆中考B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A、B两

种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外

墙漆各300千克,购买外墙漆的总费用为15000元,已知A种外

墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.(1)A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元?(2)已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙面积

的

,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.那么甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?解析

(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元,则B种外墙漆每

千克的价格是(x-2)元,根据题意得300x+300(x-2)=15000,解得

x=26,∴x-2=24.答:A种外墙漆每千克的价格是26元,B种外墙漆每千克的价格

是24元.(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米,则乙每小时粉刷

外墙的面积是

m平方米,根据题意得

-

=5,解得m=25,经检验,m=25是所列方程的解,且符合题意.答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.5.【新课标·中华优秀传统文化】(2024内蒙古呼和浩特中考

改编,★★☆)2024年春晚吉祥物“龙辰辰”以十二生肖龙的

专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰

辰”,大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元,且

用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号

“龙辰辰”数量的1.5倍,则大号“龙辰辰”的单价为______

元.

55

解析设小号“龙辰辰”的单价为x元,则大号“龙辰辰”的

单价为(x+15)元,根据题意得,

=1.5×

,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,所以x+15=55,即大号“龙辰辰”的单价为55元.6.(2025山东东营期中节选,★★☆)某工程在工程招标时,接到

甲、乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工程款1.

5万元,付乙工程队工程款1.1万元.该工程的领导们根据甲、

乙两队的投标书测算,可有三种施工方案,方案A:甲队单独完

成这项工程,刚好如期完成;方案B:乙队单独完成这项工程,比

规定日期多用5天;方案C:若甲、乙两队合作4天后,余下的工

程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程

款?解析设甲队单独完成这一工程需要x天,则乙队单独完成这

一工程需要(x+5)天.根据方案C可列方程为

+

+

=1,解得x=20,经检验,x=20是所列方程的根且符合题意.则乙队单独完成这项工程需20+5=25(天),所以A方案的工程款为1.5×20=30(万元),B方案的工程款为1.1×25=27.5(万元),C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16=28(万元),∵方案B耽误工期,且28<30,∴在不耽误工期的前提下,选择方案C最节省工程款.7.【新课标·应用意识】【新考向·项目探究题】(2025湖南邵

阳期中)项目学习方案:项目情景某学校购买花卉装点校园,同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)、购买花卉、插花、摆放盆栽等任务素材一采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元,用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍素材二插花时,技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务,并且完成35盆小盆栽的插花任务所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同任务二求m的值(1)任务一中横线①处应填__________