第三章概率的进一步认识期末复习习题课件北师大版（2012）数学九年级上册

期末复习(3)——概率的进一步认识一

考点过关考点1用树状图法或列表法求概率1.一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为()A.B.C.D.B

2.(2024·梅州一模)有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为()A．B．C．D．B

3.某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是()A．B．C．D．A

4.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_____．5.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为()

A．B．C．D．B

考点2用频率估计概率6.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是()A．15B．10C．4D．3B

7.在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为,如果掷一枚硬币250次，那么着地时正面向上约

____次．125

8.为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种动物1300只，做标记后放回．若干天后，再逮到该种动物500只，其中有100只做过标记．按概率方法估算，保护区内这种动物约有_______只．6500

二

核心考题9.某校七年级举行了国庆手抄报比赛，七(1)班要从获得一等奖的4名学生作品中选取2份进行展览，已知这4名学生中，男生和女生各2名，请用画树状图或列表的方法，求所抽2份作品恰好是来自1名男生和1名女生的概率．解:设2名男生分别记为A、B，2名女生分别记为C、D.画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中所抽2份作品恰好是来自1名男生和1名女生的结果有8种，∴所抽2份作品恰好是来自1名男生和1名女生的概率为10.某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想品德、化学、生物、地理4科中任选2科．(1)假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是_____；(2)求同时选择物理、化学、生物的概率．解：(2)依题意，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中同时选择“化学”“生物”的结果有2种，在“1”中选择物理的概率为，∴同时选择物理、化学、生物的概率为11.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，有4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为

_____．(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,那么所获奖品总值不低于30元的概率为多少？解：(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中总值不低于30元的结果有4种，∴P(不低于30元)12.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)甲同学的方案不公平．理由如下：列表如表：小刚小明23452—(2，3)(2，4)(2，5)3(3，2)—(3，4)(3，5)4(4，2)(4，3)—(4，5)5(5，2)(5，3)(5，4)—由表格可知，两张牌面数字之和共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的结果有8种，数字之和为偶数的结果有4种，∴P(小明看电影)＝，P(小刚看电影)＝.∴P(小明看电影)＞P(小刚看电影).∴甲同学的方案不公平．(2)不公平．13.(2024·广州期中)某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，并将成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，其中A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表．等级频数(人数)频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的a＝____，b＝____，m＝_______；(2)请补全条形统计图；(其中表示女生的长条要涂上阴影)(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．8

12

30%

(2)补全条形统计图如图所示．解：(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为三

提升考题14.如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是()A.B.

C.D.C

15.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值()A．一定是B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近D．随着m的增大,在附近摆动,呈现一定的稳定性D

16.(2024·龙华区二模)小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3×3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为()A.B.

B.D.B

17.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率．解：关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根，则Δ＝p2－4q≥0.画树状图如图：共有6种等可能的结果，其中满足Δ≥0的结果有4种，∴满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是18.有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；解：(1)画树状图如图：

(2)求代数式恰好是分式的概率．(2)∵代数式共有6种等可能的结果，其中是分式的结果有4种，∴19.在某十字路口,汽车可直行,可左转,可右转.若这三种可能性相同,求两辆汽车经过该路口都向右转的概率．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，其中两辆汽车经过该路口都向右转的结果有1种，∴P＝.20.(2024·广东模拟)某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”四门校本课程以提升课后服务质量．为了解学生对这四门课程的选修情况(要求必须选修一门且只能选修一门)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；50

64.8

(2)补全条形统计图；解：(2)选择“陶艺”的人数有50－9－18－7＝16(人).补全条形统计图如图所示．(3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．(3)列表如表：厨艺绘画陶艺街舞厨艺(厨艺，厨艺)(绘画，厨艺)(陶艺，厨艺)(街舞，厨艺)绘画(厨艺，绘画)(绘画，绘画)(陶艺，绘画)(街舞，绘画)陶艺(厨艺，陶艺)(绘画，陶艺)(陶艺，陶艺)(街舞，陶艺)街舞(厨艺，街舞)(绘画，街舞)(陶艺，街舞)(街舞，街舞)共有16种等可能的结果，其中小刚和小毅恰好选到同一门课程的结果有4种，∴小刚和小毅恰好选到同一门课程的概率为21.(2024·深圳期中)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得该区域相应的奖品，如下表是此次活动中的一组统计数据：(1)完成上述表格，其中a＝____，b＝_______；(2)请估计：当n很大时，频率将会接近____，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是____；(结果精确到0.1)转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240295a604落在“可乐”区域的频率0.60.610.6b0.590.604472

0.59

0.6

0.6

(3)在转盘中