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文档简介

人教版二年级数学下册图形覆盖规律探索挑战卷一、基础感知篇（共30分）（一）图形排队我会数（每空2分，共10分）观察下面的图形序列，圈出重复出现的一组图形：△□○△□○△□○________（圈出：△□○）按照规律补全图形：☆★☆★★☆★★★☆______（答案：★★★★）数一数，下图中共有（）个长方形覆盖了“●”：□□□□●□□□□（答案：4个，提示：单个小长方形1个，2×1组合2个，1×2组合1个）（二）规律填空我能行（每题5分，共20分）用“↑→↓←”四个方向符号组成周期序列，第15个符号是（）。（解析：周期为4，15÷4=3组余3个，第3个符号是↓）一串珠子按“2红3蓝1绿”顺序排列，第28颗珠子是（）色。（解析：周期和=6，28÷6=4组余4颗，第4颗是蓝色）二、进阶挑战篇（共50分）（三）图形覆盖找规律（每题10分，共30分）在10宫格中用2×1的长方形纸片覆盖，共有多少种不同的覆盖方式？12345678910（答案：89种，提示：从1宫格开始递推，f(1)=1，f(2)=2，f(n)=f(n-1)+f(n-2)）用3×1的长方形覆盖3×4的网格，共有（）种方法。（解析：分横向和纵向覆盖，横向1种，纵向3种，共4种）（四）动手操作我最棒（20分）用边长1cm的正方形纸片覆盖一个5cm×5cm的大正方形，要求覆盖时不重叠、不超出，且必须包含中心的黑色小正方形。请画出3种不同的覆盖方案示意图（用阴影表示覆盖区域）。（评分标准：每种方案正确得6分，创新方案额外加2分）三、思维拓展篇（共20分）（五）综合应用我会想（每题10分，共20分）校园小路长20米，每隔2米插一面彩旗，按“红黄绿”规律排列，两端都插时共需多少面黄旗？（解析：间隔数=10，彩旗总数=11面，周期3，11÷3=3组余2面，黄旗共3+1=4面）有一个3×3的九宫格，用1×2的骨牌覆盖所有格子，共有多少种不同的覆盖方式？（答案：12种，提示：分“田”字格和“L”形组合分类讨论）四、附加探索题（20分）探索规律：用m×1的长方形覆盖1×n的网格，覆盖方法数f(n)与斐波那契数列的关系是（）。（答案：f(n)=斐波那契数列第n+1项，如f(1)=1=F(2)，f(2)=2=F(3)）命题说明：覆盖规律包含“周期性覆盖”“图形组合覆盖”“区域计数覆盖”三大类型；题目难度梯度：基础题（30%）→中档题（50%）→拓展

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