2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（鲁教版五四制测试范围1-3章）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷（鲁教版五四制）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答

题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解•第二章分式与分式方程+第三章数

据分析。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求的）

I.下列各式中，是分式的是（）

1XV1

A.gB.7rC.\D.2+获

【答案】D

【分析】根据分式的定义逐项分析即可，一般地，如果小、B（8不等于零）表示两个整式,

且B中含有字母，那么式子今就叫做分式，其中4称为分子，B称为分母.

【详解】A.：是整式，不符合题意；

是整式，不符合题意；

C.］是整式，不符合题意；

D.2+!是分式，符合题意；

m

故选D

【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键.

2.如果Q+b=3,ab=l,那么/b+2。2b2+帅3的值为（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】D

【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求

值即可.

【详解】解：ra+b=3,ab=1,

.'.a3b+2a2b2=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2

=1x32

=9；

故选D.

3.学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查.下面的调查数据最值得关注的是（）

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

【答案】B

【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方

差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

【详解】解：••・平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组

数据离散程度的统计量，

•••全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数，

故选：B.

4.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号min｛a,b｝表示a、b中的较小的值，如min｛2,4｝

=2,按照这个规定，方程min｛：，m=：-2的解为（）.

A.\B.2C.；或2D.1或-2

【答案】B

【分析】分结果为汨;两种情况分别求出方程的解，进行检验然后比较冯:大小，从而求解.

【详解】解：由题意可得疝.三3二：或;

当min｛：,：｝=q时，|=7-2,解得％=g

经检验4足原方程的解

此崂=10,|=4,泻,

故不符合题意，舍去.

当而吧,：｝=：时，%=三一2,解得x=2

经检验，无=2是原方程的解

此时沁，”1，!>?

符合题意，即x=2.

故选：B.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

5.某超市老板统计了一周内某品牌不同口味酸奶的销售量如下表：

口味原味黄桃菠萝草莓葡萄

销售屋/瓶51012319

如果超市要进货时，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【分析】本题考查统计量的选择，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握统计量的意义,

读懂统计图表是解决问题的关键.

读懂题意，分析题中所给的统计表即可得到答案.

【详解】解：由题中所给的统计表可知，该超市老板决定下次进货时，多进一些草莓口味酸

奶，是因为销售量最高，最关注的销售数据的统计量是众数，

故选：C.

6.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发

现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽

子的原价是工元，所得方程正确的是（）

240240t八240240-

_,—,-J11V110

A.Xx+2B.X,一2-1U

240240240«人

--=10一—J1V11

C.x-2XD.x+2X

【答案】C

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分

式方程.根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列舟相应的分式方程.

【详解】解：由题意可得，

240240<八

-x--2-------x--=10,

故选：C.

7.武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根

据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数而中位数为（）

A.8和6B.15和14C.8和14D.15和13.5

【答案】B

【分析】根据众数和中位数的定义解答即可.

【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列,

第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁.

故选B.

【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中诃的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

8.关于x的方程招=1的解是非负数，则。的取值范围是（）

39

A.a3—3B.一3C.a）—3且a*一—D.一3且aH——

【答案】D

【分析】首先解此分式方程，可得工二一。一3,由关于如勺方程的解是非负数，即可得

—。一3>0且一。一3日，解不等式组即可求得答案.

【详解】解方程翼=1,得X=—a—3.

关于x的方程猾=1的解是非负数，

—a—3^0.1L—a—3工；，

解得Q4—3且Q

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法.注意不要漏掉分

式方程无解的情况.

9.在“五•四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,92,94,95,

95,分析这组数据，下列说法错误的是()

A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94

【答案】B

【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分

别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键

【详解】解：将数据从小到大排列为91,92,94,95,95,95,96,共7个数据，居中的一

个数据是95,

二中位数是95,故A选项正确；

这组数据中出现次数最多的数据是95,故众数是95,故C选项正确；

这组数据的平均数是女91+92+94+95+95+95+96)=94,故D选项正确；

这组数据的方差为加91-94尸+(92-947+(94—94)2+(95-94)2X3+(96-94)2]

=y,故B选项错误；

故选：B

10.已知关于》的整式M：Q/+力炉+c%2+dx+e,其中Q,b,c,d,e为整数，且

a<b<c<d<e,下列说法：①M的项数不可能小于等于3；②若e=0,则M不可能分

解为一个整式的平方；③若a+b+c+d+e=18,且Q,b,c,d,e均为正整数，则满足

条件的M共有4个.其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本题考查了多项式的概念，因式分解，解题的关键是根据a,b,c,d,e的大小关

系及范围，列出所有的情况进行求解.

【详解】解：根据avb<c<dve,且a,b,c,d,e为整数，可得a最小为0,则M的

项数至少是4项，故不可能小于等于3,故①正确：

若e=0,^ia<b<c<d<0,假设M可以分解为一个整式的平方,

2

设M=(px2+qx+r),

2

则M=(px2+q%+r)

=(px2+qx+r)(px2+qx+r)

=p2%44-pqx3+prx2+pqx3+q2x2+qrx+prx2+qrx+r2

=p2x4+2pqx3+(2pr4-Q2)X2+2Qrx+r2,

•♦•Q=p2,b=2pq,c=2pr+q2,d=2qr,e=r2,

•••e=0,

•••r=0,d=0,

这与d<e矛盾，

•,・假设不成立，

故e=0,则M不可能分解为一个整式的平方，

二②正确：

若a+匕+c+d+e=18,且a,b,c,d,e均为正整数，

则有a=l,b=2,c=3,d=4,e=8,

或a=l,b=2,c=3,d=5,e=7,

或a=l,b=2,c=4,d=5,e=6共三种情况，故③错误；

故选：C.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.如果分式方程合+31有增根，则m=

【答案】-2

【详解】试题分析：根据分式方程有增根可知x-3=0,解得增根为x=3,分式方程化为整式

方程为m+2=0,解得m=-2.

考点：分式方程的增根

12.若a+b=2,则代数式(”1)•玛的值为.

【答案】1

【分析】先将分式化简，即可求解.

【详解】解：（户1）•岛二等♦®+盛-b）=总

••・Q+b=2

，代数式仅一1）.占的值1

故答案为：1

【点睛】本题考查分式的化简求值.注意化简的准确性.

13.某校举行科技创新比赛，理论知以、创新设计、现场展示的综合成绩按照2:5:3比例确

定.某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，

则该同学的综合成绩是分.

【答案】90

【分析】计算该同学各项成绩的加权平均数，即可求解.

【详解】解：该同学的综合成绩是：2yy3=90（分）,

故答案为：90.

【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占比例的含义,

以及求加权平均数的方法.

丁「尸z】有解，也能使关于y的分式方程若+

白=2有整数解，则整数m的值为.

【答案】-1

【分析】先解一元一次不等式组得到3,根据不等式组有解求出m的范围，再解分

式方程，再由解为整数且yH3,即可求出m的值.

*2x—15x+l

【详解】解：解关于％的不等式组三一一二丁'1得：

•.•不等式组有解，

TH—3V—1,

解得：m<2,

解关于y的分式方程若+±=2得：y=a，

•••yH3,m02,

•••mH1且m*2,

m<2且mW1

名为整数，且m为整数,

m

3

n=±lT

解得：m=-1,或m=3（舍去），或m=5（舍去）

：•m=—1

・•.整数m的值为-1.

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，正确求出分式方程的解和一元

一次不等式组的解是解决问题的关键.

y■1>y-<-2x

15.若关于y的不等式组r/5十二一亍'。至少有4个整数解，且关于工的分式方程0+

5（y—2）<y+a—3

岁=2有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是

L-X

【答案】2

【分析】先根据歹的不等式组至少有4个解集求得。>一3,再解关于%的方程得％=3—内

根据关于”的分式方程有非负整数解，确定满足条件的a的值，进而求出之和.

「y4-1>y+2y>—2

【详解】解：解不等式组,a+7

5Cv-2)Vy+(a-3)':><—

•••不等式组5（方君联兀一3）至少只有4个整数解

a+7

W>1

解方程W+黑=2,得K=3-Q,且X-2H0

•••%=3-。是非负整数，

.••3-a>0,且3—。一2工0,且a为整数，

二。43,且QH1,且。为整数，

又a>-3,

-3<a<3,且QH1,且a为整数，

•••a=-2或一1或0或2或3,

..所有符合条件的a的值之和是：一2—1+0+2+3=2

故答案为：2.

【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不

等式组的方法是解题关键.

16.“里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于

最下面的木板，几乎是悬浮于空中.如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完

仝相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的2，②号木板最多

伸出自身长度的;，③号木板最多伸出自身长度的今……，按此规律，若每块木板的长度都

为10cm,则（填编号）号木板最多可伸出2mm.

【答案】25

【分析】本题考查了分式方程的应用，设〃号木板最多可伸出2mm,根据规律列方程求解

即可.

【详解】解：设〃号木板眼多可伸出2mm,

•••①号木板最多伸出自身长度的3②号木板最多伸出自身长度的;，③号木板最多伸出自身

长度的幺……，

O

.•・〃号木板最多伸出自身长度的L

in

由题意，得

张10X10=2,

解得〃—25,

经检验n=25符合题意且是原方程的解，

所以第25号木板最多可伸出2mm.

故答案为：25.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）把下列多项式分解因式

（1）3Q/+6QX+3Q：

(2)a2—c2+2ab+b2.

【答案】(1)3Q(%+1)2

(2)(a+b+c)(cz+b—c)

【分析】(I)首先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解；

(2)先分组，再利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解即可.

【详解】(1)解:3ax2+6ax+3a

=3a(x2+2x4-1)

=3a(x+I)2；

(2)a2—c2+2ab+b2

=(a+b)2—c2

=(a+b+c)(a+b—c)

【点睛】此题中耍考杳了提公因式法.公式法及分绢分解法分解因式，其中分解因式首先考

虑提取公因式，然后利用公式法进行分解，注意分解要彻底.

18.(8分)解分式方程

(1)=1...—.

1)2x+515X-2,

⑵遥=1-亳

【答案】⑴%(2)x=-2

【分析】本题考查了解分式方程与分式的混合运算，正确求解是解题的关键；

(1)方程两边同乘(2%+5)(5%—2),把分式方程化为整式方程，即可求解，最后检验即可;

【详解】解：⑴段=1-e，

方程两边同乘(2%+5)(5%—2),得：2x(5x-2)=(2x-F5)(5%-2)-5(2%+5),

解得：x=g,

检验：当％时，(2%+5)(5%-2)0,

所以第=(是原方程的解：

⑵解：=X=1-金<，

方程两边同时乘3%—1,得％=3%—1+5,

解得：x=—2,

检验：当％=—2时，3x-l*0,

•••分式方程的解为％=-2.

19.(10分)化简求值

(1).已知=求代数式舒鬻的值.

(2).先化简(a+1-W)+噜出，再从一2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

【答案】(1)3(2)。=0时，原式=-1,a=2时，原式=0.

【分析】(1)考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对Q-匕-1=0化简得到

a-b=l,再整体代入求值即可.

(2)考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算,

再结合分式有意义的条件代入计算即可.

(1)【详解】解：原式=3渭誉

3(a-b)

二("6)2

3

=力’

va-b—1=0,

.-.a—b-1,

原式=1=3.

(2)【详解】解：(a+1一言

_M2-1_3\(a+2)2

-\a-1a—17-a-1

(Q+2)(Q-2)a-1

=a^l(a+2)2

a—2

—a+2

va01且a。—2

.♦.当a=0时，原式=—1；

当Q=2时，原式=0.

2().(8分)在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：

9.68.88.88.98.68.7

对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计:

平均分中位数方差

8.9a0.107

方式二：去掠一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计:

平均分中位数方差

b8.8C

（l）a=_»b=_,c=_；

（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说

明理由.

【答案】（1）8.8,8.8,0.005

（2）答案不唯一，理由见解析

【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可.

（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可.

【详解】（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6

则位于中间的数为：8.8,8.8,

中位数=粤£=Rs

平均数b=8.8+8.8：8.7+8.9=gg

(8.8—8.8)2+(8.8—8.8尸+(8.9—8.8)2+(8.7—8.8)2=0

方差C=

4

故答案为：8.8,8.8：0.005；

（2）解：答案不唯一,

参考答案一：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理.

参考答案二：方式一更合理.

理由：方式一没有去掉任何数据，川6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分

结果，比方式二更合理.

【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征,

熟知每个数据的特征是解决木题的关键.

21.(8分)已知关于工的方程含一2=£

(1)当々=3时，求力的值?

(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围？

【答案】(1)%=9是原方程的根；(2)k>一6且k*-3.

【分析】(1)将k=3代入分式方程，再根据分式方程的求解方法，求解即可：

(2)用k表示出分式方程的解，再根据解为正数，列不等式求解即可，注意到x>3.

【详解】解：(1)将k=3代入得六一2二自

两边同乘以(％—3),去分母得：x-2(x-3)=-3

解得：x=9

经检验％=9是原方程的根

(2)两边同乘以(％—3),去分母得%—2(x—3)=-k

解得：x=6+k

由原方程解是正数，易知6+k>0得上>一6

考虑分式方程产生增根％=3的情况，x工3即6+k工3,

综上所述：k>一6且k芋-3

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，以及分式方程增根的情况，熟练掌握分式方程的

求解方法是解题的关键.

22.(10分)某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用B000

元采购8型丝绸的件数相等，一件4型丝绸进价比一件8型丝绸进价多100元.

(1)求一件力型，8型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进/型，B型丝绸共50件，其中力型的件数不大于B型的件数，且不少于16件,

设购进力型丝绸m件.

①求m的取值范围；

②已知力型的售价是800元/件，8型的售价为600元/件.则该商家应如何安排进货，才能使

销售总利润最大，最大利润为多少？

【答案】(1)一件力型丝绸的进价为500元，一件8型丝绸的进价为400元

(2)®16<m<25：②购进4型丝绸25件，8型丝绸25e时，销售总利润最大，最大利润为

12500元

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题

意是解题的关键.

(1)设一件B型丝绸的进价为x元，则一件4型丝绸的进价为Q+100)元，根据题意列出方

程即可求解;

(2)①根据题意列出不等式组解答即可求解；②设销售这批丝绸的利润为y元，根据题意

求出y与m之间的一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可求解;

【详解】(1)解：设一件B型丝绸的进价为％元，则一件A型丝绸的进价为(无+100)元,

生用100008000

由题意得，丽=丁

解得％=400,

经检验，％=400为原方程的解,

:.x4-100=500,

答：一件4型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元；

(2)解：①由题意得，1篇

解得16WmW25,

••.m的取值范围为16<m<25：

②设销售这批丝绸的利润为y元，

由题意得，y=(800-500)m+(600-400)(50-m)=100m+10000,

vlOO>0,

.♦.y随77i的增大而增大，

,•-16<m<25,

.•.当m=25,即购进4型丝绸25件，8型丝绸25件时，销售总利润最大，

此时最大利润y=100X25+10000=12500元.

23.(8分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有

一块长方形劳动实践基地，长为(2a—2)米，宽为。米(Q>6).

[%灿「他另

A类葭菜B类蔬菜

“am•"

(1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘

速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时

间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？

(2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为。米的正方形地块，用来种植力类蔬菜，而剩

余土地用来种植8类蔬菜，最终收获4类蔬菜300kg,6类蔬菜200kg,哪类蔬菜的单位面

积产量大？请说明理由.

【答案】(1)甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜

(2)4理由见解析

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用(分式方程的其它实际问题)，异分母分式加

减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解

题的关键.

(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘及千克的蔬菜，根据“工作时间=

T作总量+T作效率”,结合“甲绢单独完成采摘仟务所需要的时间比乙组单独完成仟务所

需要的时间少10分钟”，可列出关于％的分式方程咨一第二10,解方程并检验后即可得出

X的值(即乙组的工作效率)，再将其代入2X中，即可求出甲组的工作效率；

(2)根据“单位面积产量=总产量+种植面积”，可用含a的代数式表示出48两类蔬菜的

单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论.

【详解】(1)解：设乙组每分钟采摘％千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2%千克的蔬菜，

由题意得：

丁一右=1°,

解得：%=25,

经检验，％=25是原分式方程的解，且符合题意，

2x=2x25=50,

答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；

(2)解：4类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：

力类蔬菜的单位面积产量为：若(千克)，

8类蔬菜的单位面积产量为：近/=1(千克)，

300200

~a2~~a(a-2)

300("2)-200a

a2(a—2)

100a—600

a2(a—2)

100(a-6)

=a2(a-2)'

a>6,

a—6>0,

又；M>o,a—2>0,

.100(a-6)

*'a\a-2)：U，

300200八

300200

"a2>a(a-2),

答：4类蔬菜的单位面积产量大.

24.(12分)自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的DeepSeek-Rl开源AI大模型横空出世

之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek这一重磅生成式AI应用的巨浪.我们在选择AI软

件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡.为了解甲、乙两款A1软件

的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软

件的相关评价，并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)；

b.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)；

一甲得分情况

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

i23i5k399内布加⑷市行⑻妫使向者编号

图1

c.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的

平均数、方差；

信息处理速度信息识别准确度

平均数中位数众数平均数方差

甲7.37m5.6s*

乙7.65n74.94

根据以上信息，回答下列问题:

(1)，〃的值为〃的值为」

(2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软