2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01【测试范围：北师大版八年级上册第1-4章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷01（北师大版

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1〜4章（勾股定理〜一次函数）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列各组数中，其中是无理数的是（）

A.gB.〃c-yD-0.6732

【答案】C

【详解】解：A、［是分数，它不是无理数，则A不符合题意；

B、V?=2是整数，它不是无理数，则B不符合题意；

C、/是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；

D、0.67”是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意；

故选：C.

2.下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.J（-5）2=-5C.（-疗"7D.g）:=—3

【答案】C

【详解】A.79=3,该选项错误；

B.m=5,该选项错误;

C.（-T7）2=7,该选项正确；

D.「百『=3,该选项错误；

故透:C.

3.一个直角三角形有两条边长分别为6和8,则它的第三条边长可能是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【详解】当8是直角边时，第三条边长为：7^^=10，

当8是斜边时，第三条边长为：麻彳=2行，

故选C.

4.点4（-5,乂）、8（2,必）都在直线歹=-%+2上，则必、乃的关系为（）

A.y^>y2B.y,=y2C.乂<为D.y,>y2

【答案】D

【详解】因为-：<0,y随x的增大而减小，又-5<2,所以,外>丫2.故选D.

5.如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（）

A.一6B.-yflC.73D.V7

【答案】B

【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于-3和小于-2,

v1<3<4,4<7<9,

•••1<6<22<⑺<3，故C,D选项不符合题意；

.--2<-73<-1-3<-V7<-2，故A选项不符合题意；B选项符合题意：

故选：B.

6.一次函数旷=匕+〃，当A>0,姑<（）时，它的图象是（）

【答案】C

【详解】解：•・•〃>(),

..•函数图像经过第一、三象限，

又,：kb<。,

:.b<0,

.函数图象与y轴的交点在丁轴的负半轴，

故选：c.

7.已知平面直角坐标系中点力的坐标为(-5,6),则下列结论正确的是()

A.点4到x轴的距离为5B.点力到y轴的距离为6

C.点4在第一象限D.点力在第二象限

【答案】D

【详解】解：A.点力到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即|6|=6,而非5,故A错误;

B.点力到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|-5|=5,而非6,故B错误;

C.第一象限的坐标特征为x>0且y>0,而点力的坐标为(-5,6),x为负,故C错误;

D.第二象限的坐标特征为x<0且》>0,点力的坐标(-5,6)满足此条件，故D正确;

故选：D.

8.如图将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面

的长度为方cm,则〃的取值范围是（）

B.9</?<!()C.5</?<13D.5<A<13

【答案】B

【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即力的最

大值为22-12=10(cm),

将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面

的长度最小，即方的最小值为22-疹哀=9（cm）,

的取值范围是9W/T10,

故选：B.

9.如图，OP=1,过点P作片且P"=2OP=2,得O"我,再过点4作昭JL0*互46=2。小

得空的长；又过点2作《月_L华且鸟6=2。6，得OA的长・・・・・・依此法继续作下去，得。2=（）

尸2

【答案】B

【详解】解：•.•0々=6/巴=2。6=2退,

0P2="叶+=（可，

•.•64=206=10,

=yjop；+PR=5指=（扃，

•.•4乙=2。吕=10指，

0乙=“牙+pp：=25=（可，

.•・。匕=®

故选：B.

4

10.如图.在平面直角坐标系xQv中.直线N=-§x+4与丫轴、），轴分别交于点力、点"，点C在y轴的负

半轴上，将△月6。沿力。翻折，点8恰好落在x轴正半轴上的点。处，则点。的坐标为（）

A.(5,0)B.(-5,0)C.(0,6)D.(0,-6)

【答案】D

444

【详解】解：把x=0代入丁=一y+4得y=4,把尸0代入y=—?x+4得：0=--x+4,

解得：x=3,

...力(3,0)、8(0,4),

OA=3,OB=4,

•••404=90。，

'-AB=ylOA2+OB2=5>

由折叠得：AD=AB=5,

.•.0。=。4+力。=3+5=8,

・•・点。(8,0),

设点C(o,加),则OC=-m,

由折叠得：CD=BC=4-m,

在RtA^CD中，

OD2+OC2=CD2,

:.8*+（-wy=（4—〃？y,

解得：m=-6,

.•.C（0,-6）,

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.2x+7的立方根是3,则％的值是.

【答案】10

【详解】J2x+7的立方根是3

2x+7=27

解得x=10,

故答案为：10.

12.若点4。+1,2。-6）在*轴上，则点。的坐标为.

【答案】（40）

【详解】解：,••点P（。+1，2〃-6）在x轴上,

•••2。-6=0,

解得，。=3,

.31=4

•••点P的坐标是（4,0）；

故答案为：（4,0）.

13.若C0是的高,45=1（）,AC=6,BC=8f则。。的长为

【答案】4.8

【详解】解：'-AC2+BC2=62+82=100,J52=102=100.

•AC2TBC2=AB2，即△4AC是亘角三角形，且N/C2-90。.

乂••sAHC=-ACBC=-ABCD,

—x6x8=—x10xCD,

22

解得CO=4.8.

故答案为：4,8.

14.如图，一次函数》=〃状+〃的图象经过（一1,0）和（0,2）两点，则关于x的方程〃?、+〃=0的解为

kJ,）

故答案为X=-］.

15.规定用符号［〃［］表示一个实数”的整数部分,{6}表示一个实数〃，的小数部分，例如：［3.14］=3,

{3」4}=0」4,按此规定［亚+小{"+”的值为

【答案】3+币/币+3

【详解】解：•••9V11V16,4<7<9,

.\3<而<4，2<不<3,

.•・5<而+2<6，3<V7+l<4,

，［而+2b5'［6+上"+—="-2,

原式=5+近-2=3+6,

故答案为：3+后.

16.如图，在平面直角坐标系中，将18。绕点/按顺时针方向旋转到△叫G的位置，点夙。分别落在

点用、G处，点用在X轴上.再将△44G绕点用按顺时针方向旋转到eG的位置，点G在X轴上.将

△44G绕点G按顺时针方向旋转到区G的位置，点4在X轴上，依次进行下去......若点《（（））,

8(0,4),则点与。25的横坐标为

【详解】解：在中，。力=|,08=4,

.'.AB=ylOA2+OB2=—,

3

513

△480的周长为：OA+OB+AB=-+4+—=\0,

由题意及旋转的规律可知：

当〃为偶数时，纥在最高点；当〃为奇数时，纥在x轴上，

横坐标规律为：

当〃为奇数时，横坐标为：-xlO+6；

当〃为偶数时，横坐标为：^xlO,

•••2025是奇数，

二点4。25的横坐标为：气二1x10+6=10126.

故答案为：10126.

三、解答题(本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

(8分)求x的值：

⑴9--4=0

⑵(x+1)，=-27

2

【答案】(l)x=±j

(2)x=T

【详解】(1)解：・・・12_4=0,

:.9x2=4,

,4

••♦TW

(2)解：v(x+i)3=-27,

:.x+\=^27=-3^

x=-3—I=-4.

18.(8分)计算：

(l)|^+l)(V3-l)+>/27-(^-l)0

(2)3石+一而一g任

【答案】(1)3石+1

(2)石-72

【详解】(1)解：(V3+1)(73+

=3-1+373-1

=3凡1.

(2)解:3石+2《一技一g后

=3旧+五-2亚-2五

19.(6分)如图,△/BC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知4-4,5),5(-3,2),。(-2,3).

⑴画出WBC及关于y轴对称的△44G,其中点耳的坐标是

⑵求出△//C的面积.

【答案】⑴（3,2）

(2)2

点用的坐标是（3,2）；

故答案为：（3,2）；

（2）S,sc=2x3--XlXl--Xlx3--x2x2=6-0.5-1.5-2=2.

AAOL222

20.（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，力市接到台风警报时，台风中心位于力市正南方向52km的8

处，正以8km/h的速度沿BC方向移动.

（1）已知4市到8C的距离力O=2（）km,那么台风中心从8点移到。点经过多长时间？

（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

【答案】（1）台风中心从8点移到D点经过6小时.

（2M市受台风影响的时间为3.75小时.

【详解】（1）解：由题意得，在Rt△48。中，

/8=52km,AD=20km

•••BD=yjAB2-AD2=48km，

.•.48+8=6小时，

即台风中心从B点移到。点需要6小时：

（2）解:以力为圆心，以25km为半径面弧，交BC卜P、Q,

则,4市在尸点开始受到影响，。点恰好不受影响（如图），

由题意，力尸=25km,在Rt△力力尸中,

PD=4AP--AD2=15（km）,

vAP=AQ,ZADB=900,

:.DP=DQ,

.-.PQ=30km,

，30。8=3.75（小时）

-A市受台风影响的时间为3.75小时.

21.（10分）观察下列等式:

收-1）

1

第一个等式:

q=V2+1（&+1）（加-1）

1回码

।

第二个等式:=6-&

5/34-5/21也心吟（下一吟

1（2-9

第三个等式:=2-6

2+>/3（2+6）（2->/5"）

按二述规律,回答以下问题:

⑴按上面规律填空：“4=

（2）利用以上规律计算：q+%+%+…+a2O24；

⑶求(肃+肃石+石匕%(6+1)的值.

11(V5-2|

【答案】⑴而T(音)他可亚-2

(2)44

⑶3

【详解】⑴解：/二百r.2)(£2)=g,

1152)

故答案为：g曲2)(尺2)：回2；

(2)a}+a2+ay-\-------1-a2024

=^-1+V3-V2+2-V3+V5-24----+^025-A/2024

=-1+72025

=-1+45

=44：

⑶岛+号r4知(凡1)

=(亨卜"+1)

=-x(V7-l)x(V7+l)

1

/

=-X(7

2X

3

22.（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二

级经销商群体推出两种预售方式，方式■：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元/kg的价格

购买；方式二：缴纳2000元购买柏金会员，二级经销商可以1800元/kg的价格购买.某竹叶青二级经销商

此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶叶的总费用为乂元，按方式二购买茶叶的总费用为为元.

⑴请直接写出乂，乃关于x的函数解析式；

（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量;

⑶此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？

【答案】(1)^=1600x+5000,y2=1800.r+2000

⑵15kg

⑶按方式一购买可以获得更多的茶叶

【详解】(1)解：根据题意，I#J,=1600x+5000,js=1800.r+2000；

(2)解：当乂二%时.1600x+5000=1800》+2000,

解得：x=15,

「•若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为

15kg；

(3)解：当弘=65000时,即1600》+5000=65000,

解得：x=37.5,

当%=65000时，即1800.x-+2000=63000,

解得：x=35,

•••37.5>35,

A按方式一购买可以获得更多的茶叶.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知力(0,。)，倒力,0),人满足k-2|+(b-3『=0.

⑵如果在第二象限内有一点MS"),请用含，〃的式子表示四边形18。”的面积；

3

⑶在(2)条件下，当机二-万时，在坐标轴的负半轴上是否存在点M使得四边形月4。”的面积与△48N

的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由.

【答案】(1)。的值是2,6的值是3

⑵-+3

(3)(-150)或(0,-1)

【详解】(1)解：“，6满足|。一2|+(6-3)2=0,

a-2=0,h—3=0,

解得q=2,b=3.

故。的值是2,b的值是3：

(2)解：过点M作〃。轴于点。.

四边形AMOB面积=S“M。+S.AOB

=-MDOA+-OAOB

22

=-x(-w)x2+—x2x3

=-nt+3；

(3)解.：当〃?=—g时，四边形的面积=一(一■|)+3=L5+3=4.5.

S&ABN-45,

①当N在X轴的负半轴上时，

设N(x,O),则8N=3-x,

•••L8N=gzOBN=gx2x(3-x)=4.5,

解得x=-1.5,

N的坐标为(T50)：

②当N在y轴负半轴上时，

设N(0j，)，则4N=2—y,

・•.L/w=；8O7N=；x3x(2-y)=4.5.

解得y=-i.

•••点N的坐标为(O,-l).

综二，点N的坐标为（-1.5,0）或（0,-1）.

24.（12分）已知长方