2025-2026学年华东师大版七年级数学上学期必刷常考题之有理数乘法与除法

2025-2026学年上学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之有理

数乘法与除法

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•沛县期末）如图，若数轴上4,8两点分别对应有理数〃，b,则下列结论正确的是（）

-------1_•-1--------1~•—I----------k

-1A01B2

A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.间-g|>0

2.（2024秋•吴川市校级期末）计算（・2024）x（-1）的结果为（）

A.1B.-1C.2024D.-2024

3.（2025•天津校级模拟）下列计算不正确的是（）

A.-l.5x（-3）=4.5B.（-1.2）x（-7）=-8.4

C.-8x（-1.3）=10.4D.Ox（-1.6）=0

4.（2025春•古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的

差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若同=|小

则⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3

的点表示的数是3或-3.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

27

5.（2024秋•望奎县期木）在了j1和56中，倒数比它本身小的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

6.（2024秋•湘潭县期末）有理数小在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

11I11A

b-10al

b

A.a<0B.b>0C.a-b<0D.-<0

7.（2024秋•肇庆期末）下列说法中，不正确的是（）

A.零是绝对值最小的数

B.倒数等于本身的数只有1

C.相反数等于本身的数只有0

D.原点左边的数离原点越远就越小

8.（2025春•北林区校级月考）下列计算正确的是（）

A.一劣+2=1B.(-3)x(-15)=45

C.（-3）+（-15）=12D.（-3）+（-15）=-12

二,填空题（共5小题）

9.（2025•台山市一模）计算：（・18）：（-6）=.

10.（2024秋•洪雅县期末）一弓的倒数是:-的相反数

:-］前勺绝对值.

11.（2024秋•复兴区期末）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，

所得到的商最小，最小的商是:从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所

得到的积最大，最大的积是________.

-7-30+2+5

12.（2024秋•醴陵市期末）计算：（+）x2=.

13.（2024秋•海阳市期末）在2,-1,-5,4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•路北区期中）下面有4张卡片，其上分别写有相应的有理数.

SHEH

（1）指出卡片中所有的非负数：

（2）拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积；

（3）拿走一个数，使剩下3个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数.

15.（2025•邹城市校级开学）列式计算:

（1）一个数的g是35,这个数的25%是多少？

4

（2）£除以2.4减去1.6的差，商是多少？

20252026学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考

题之有理数乘法与除法

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCBCBDBB

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•沛县期末）如图，若数轴上A,8两点分别对应有理数〃，b,则下列结论正确的是（）

_____I_•-!_____I_•—I_______►

-1.401B2

A.ab>0B.a-b>QC.。+。>0D.|«|-|/?|>O

【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值：非负数的性质：绝对值；有理数的加法：有理数的减法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】由数轴得到4、〃正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法、减法的符号法则分别对各选项

进行判断得结论.

【解答】解：由图知：-ICaVOVIVA

.\ab<0,故选项A不合题意：

a-b<0,故选项8不合题意；

V|«|<|Z>|,-\<a<O<\<b,

・・・〃+人>0,故选项。符合题意；

-IMV"

・•・同故选项。不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了数轴上的点表示的数的正负、有理数的乘法、加减法的符号法则.掌握法则是解决

本题的关键.

2.（2024秋♦吴川市校级期末）计算（-2024）x（-1）的结果为（）

A.1B.-1C.2024D.-2024

③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；

④根据绝对值的性质进行判断即可：

⑤根据多个数相乘法则进行判断：

⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可.

【解答】解：①•・•正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，

・•・①说法正确；

②:若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5-（-1）=6,

・••②的说法错误；

③,・•每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，

・••③的说法正确；

④二•若同=|方则4或。=-8，

・••④的说法错误；

⑤•・•多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，

・••⑤的说法正确；

⑥•・•数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或-3,

••・⑥的说法正确，

综上可知：说法正确的有4个，

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念和运算.

27

5.（2024秋•望奎县期末）在一,1和56中，倒数比它本身G的个数有（）个.

35

A.1B.2C.3D.4

【考点】倒数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】B

【分析】分别求出每个数的倒数，再比较即可.

2332

【解答】解：:的倒数是7

3223

7557

g的倒数是,，-

1的倒数是1:

56的倒数是三，二<56；

5656

所以倒数比它本身小的个数有2个，

故选：B.

【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关健.

6.（2024秋•湘潭县期末）有理数小6在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

I1111M

b—10。]

b

A.a<0B./?>（）C.a-b<0D.-<0

【考点】有理数的除法；数轴：有理数的减法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可.

【解答】解:根据数轴可知，b<-1<0<«<1,

b

:・a-b>0,—<0.

即选项A、B、C说法错误，不符合题意；

选项。说法正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的除法，数轴，掌握有理数的加减混合运算法则是关键.

7.（2024秋•肇庆期末）下列说法中，不正确的是（）

A.零是绝对值最小的数

B.倒数等于本身的数只有1

C.相反数等于本身的数只有。

D.原点左边的数离原点越远就越小

【考点】倒数：相反数；绝对值.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】根据绝对值、倒数、相反数的意义判断每个选项.

【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故选项A正确；±1的倒数

都等于它本身，故选项B错误；相反数等于它本身的数只有0,故选项C正确；在原点左边，离原点越

远数就越小，故选项。正确.

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数的相关知识.绝对值是它本身的数是。和正数，相反数是它

本身的数只有0,倒数是它本身的数是±1.

8.(2025春•北林区校级月考)下列计算正确的是()

A.-»2=1B.(-3)x(-15)=45

C.(-3)+(-15)=12D.(-3)+(-15)=-12

【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】B

【分析】根据有理数的加减法则、有理数的乘除法则分别计算判断即可.

【解答】解：A、=故此选项不符合题意：

8、(・3)x(・15)=45,故此选项符合题意；

C、(-3)+(-15)=-18,故此选项不符合题意；

D.(-3)+(-15)=-18,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，有理数f勺加法，有理数的减法，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

9.(2025•台山市一模)计算：(78);(-6)=3.

【考点】有理数的除法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据两数相除，同号得正，并把绝对值相除计算即可.

【解答】解：(-18)4-(-6)=18:6=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.(2024秋•洪雅县期末)一净勺倒数是4:一1翔相反数三:一1翔绝对值Z.

*/*q*q

【考点】倒数；相反数；绝对值.

【专题】实数;运算能力.

477

_-

:4

7;4

【分析】分别根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质解答即可.

3

1-

4

33

-

4

33

।-41=4

故答案为：一，；；；

【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质是关键.

II.（2024秋•复兴区期末）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，

所得到的商最小，最小的商是-彳;从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，

最大的积是105.

-7-30+2+5

【考点】有理数的除法；有理数的乘法.

【专题】实数：运算能力.

【答案】（1）一］

（2）105.

【分析】（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；

（2）根据两数相乘，同号的E,异号得负，正数大于负数抽取计算即可.

【解答】解：（1）由题意可得：抽取-7,+2,最小的商是-彳

故答案为：一4

（2）由题意可得：抽取-7,-3,5,最大的乘积是105.

故答案为：105.

【点评】本题考查了有理数乘除法，熟练掌握运算法则是解遮的关键.

12.（2024秋•醴陵市期木）计算：-1.

【考点】有理数的乘法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】7.

【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解•.

【解答】解：原式=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考杳了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是关键.

13.（2024秋•海阳市期末）在2,-1,-5,4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为-40

【考点】有理数的乘法；有理数大小比较.

【专题】实数；数感.

【答案】-40

【分析】根据积的符号法则，所取三个数最大只能是“二正、一负”，选择数字解答即可.

【解答】解：2,-1,-5,4这四个数中任取三个数相乘，

根据题意取出三数为-5、2和4,所得积最小的是-5x4x2=-40,

故答案为：-40.

【点评】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键

三.解答题（共2小题）

14,（2024秋•路北区期中）下面有4张卡片，其上分别写有相应的有理数.

SSEH

（1）指出卡片中所有的非负数；

（2）拿走有理数“（）”，计算剩下3个有理数的乘积；

（3）拿走一个数，使剩下3个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数.

【考点】有理数的乘法；有理数的加法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】（1）0,3；

（2）120；

（3）-5.

【分析】（1）根据非负数即为正数和零，即可求解；

（2）根据题意列式求解即可；

（3）分别计算每三个数相加的结果，若和等于拿走的数即符合题意.

【解答】解：（I）在-5,-23,0,3中，非负数是0,3；

(2)拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积为:

-5x(-2)3x3

=-5x(-8)x3

=40x3

=120；

(3)若拿走3,则-5+(-2)3+0=-13r3,不符合题意；

若拿走0,则-5+(-2)3+3=-1()#),不符合题意；

若拿走5,则-23+3=-8+3=-5,符合题意;

，拿走的数为-5.

【点评】此题考查了非负数的定义及有理数的混合运算，熟冻掌握相关知识是解题的关键.

15.(2025•邹城市校级开学)列式计算：

(1)一个数的竟是35,这个数的25%是多少？

4

(2)£除以2.4减去1.6的差，商是多少？

【考点】有理数的除法；有理数的减法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)14；

(2)I.

【分析】(1)根据题意列出算式，进行计算即可；

(2)根据题意列出算式,进行计算即可.

8

-

【解答】解：(1)5

=35x|x|

=56x1

=14：

答：这个数的25%是14；

4

(2)-+(2.4-1.6)

5

4

=q+0.8

44

—_~.

=1.

答：商是1.

【点评】本题主要考查了分数、小数、百分数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关健.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“・”，叫做负数，一个数前面的■”号叫做

它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，

一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

我们学习过正整数，如1,2,3,…；0；负整数，如-1,-2,-3，….正整数、0、负整数统称为整数.

1215c91

我们还学习过正分数，如5，-»弓,0.1,5.32,0.3,.......；负分数，如一天一守~7f・05-150.5,...

它们都是分数.

进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=条负整数也可以写成负分数的形式，例如-3=-*0

也可以写成分数的形式*这样，整数可以写成分数的形式.

可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式

的数称为负有理数.

0.1=存，-0.5=-1,0.3=1,...»事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也

可以看成分数.

3.数轴

（I）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.（一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

4.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

（3）多重符号的化简：与个数无关，有奇数个号结果为负，有偶数个号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“・“，如4的相反数是・

的相反数是-(〃?+〃)，这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

5,绝对值

(I)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当〃是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当〃是零时，。的绝对值是零.

即⑷={a(«>0)0(a=0)-a(«<0)

6.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

7.倒数

(I)倒数：乘积是I的两数互为倒数.

一般地，，」=1(行0),就说a(a加)的倒数是工.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒

数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而。没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：。没有倒数.

8.有理数大小比较

（I）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，

右边的数总比左边的数人）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的

大小.

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0;

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1.法则比较：正数都大于（），负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-b>0,则

若a・bVO,则aVb：

若a-b=0,则。=力.

9