2025-2026学年冀教版五年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年冀教版小学数学五年级上册

（全册）知识点梳理归纳

目录

一方向与路线

二小数乘法

旅游方案

三小数除法

四可能性

五四则混合运算（二）

六多边形的面积

铺甬路

七土地的面积

估算玉米收入

八方程

九探索乐园

整理与评价

第一单元方向与路线

本单元是空间与图形领域的基础内容，核心是掌握确定物体位置的方法、

描述简单路线图，培养空间观念和方位感，为后续几何学习和生活中的方位判

断奠定基础。

1,确定物体的位置

方向辨认：在平面上能准确辨认东、南、西、北、东北、东南、西北、西

南八个方向，理解“上北下南，左西右东''的平面图绘制规则，能根据给定方向

确定其他方向（如己知“北”，能找出南、东、西及四个斜向方向）。

位置描述：结合“观测点''确定物体位置，核心是“方向+距离”双要素，如

“以学校为观测点，图书馆在东北方向200米处”，需明确观测点是描述位置的

前提，方向和距离缺一不可。

比例尺初步感知：认识简单路线图中的比例尺（如1:10000表示图上1厘

米代表实际10000厘米=100米），能根据比例尺和图上距离估算实际距离，或

根据实际距离和比例尺确定图上距离。

易错点：观测点混淆（如“甲在乙的东北方向”与“乙在甲的西南方向”的相

对性）；方向描述不完整（遗漏距离或方向表述模糊）；比例尺单位换算错误

（忽略图上距离与实际距离的单位统一）。

2.描述简单的路线图

路线描述要素：明确“起点一途经点-终点''的顺序，结合“方向、距离、转

弯点”详细描述，如“从家出发，向正东方向走300米到超市，再向东北方向走

150米到学校”。

路线图绘制：能根据文字描述绘制简单路线图，标注关键地点、方向、距

离和比例尺，确保绘制的路线与描述一致，方向准确、距离•比例合理。

实际应用：结合生活场景解决方位问题，如“根据公交路线图描述从车站到

公园的乘车路线”“设计从学校到图书馆的最短路线并描述”。

第二单元小数乘法

本单元是数的运算领域的核心内容，核心是理解小数乘法的算理，掌握计

算法则，能解决相关实际问题，为后续小数除法、四则混合运算奠定基础。

L小数乘法的算理与计算法则

算理理解：利用“积的变化规律”将小数乘法转化为整数乘法，即“一个31数

扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大axb倍'计算后再将积缩小相应倍数。

如计算12x0.3时，先算12x3=36,因1.2扩大10倍、0.3扩大10倍，积共扩大

100倍，故再将36缩小100倍得0.36。

计算法则：①先按照整数乘法的法则算出积；②看两个因数中一共有几位

小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③若积的小数位数不够，用0

补足，再点小数点；④积的小数末尾有。的，一般要把。去掉（化简）。

规范示例：计算0.25x0.4,先算25x4=100,两个因数共4位小数，从100

右边数4位，补两个0得00100,点小数点为0.0100,化简得0.01；计算

3.2X1.5,先算32x15=480,两个因数共2位小数，从480右边数2位得4.80,

化简得4.8。

易错点：积的小数点位置判断错误（未准确数出因数中小数位数总和）；小

数位数不够时未补0；忘记化简积末尾的0。

2.积的近似数

取近似值的需求：实际问题中无需精确结果时，需根据“四舍五入法”取近

似数，如购物付款、产量估算、测量结果表示等场景。

取近似值的方法：先算出准确积，再看要保留的小数位数的下一位数字，

若大于或等于5则向前一位进1,若小于5则舍去。如0.85x0.6=0.51,保留一

位小数看百分位1,舍去得0.5；0.85x0.7=0.595,保留两位小数看千分位5,进

1得0.60o

注意事项：保留的小数位数不同，精确程度不同（如0.60比0.6更精确）；

实际问题中需结合情境选择保留位数（如付款问题通常保留两位小数，即精确

到分）。

3.旅游方案（实践内容）

实践目标：结合小数乘法知识，通过分析交通、住宿、门票等费用，制定

合理的旅游方案，培养数据分析能力和综合决策能力。

核心内容：①费用计算：根据“单价x数量=总价”计算团队门票费（如成人

票每张120.5元，20名成人总价为120.5x20）、交通费（如大巴车每千米3.5元,

150千米总费用为3.5x150）；②方案对比：计算不同方案的总费用（如住A酒

店每人85.5元vs住B酒店每人92元，25人团队的费用差异），结合性价比、

舒适度等因素推荐方案；③预算规划：根据总预算分配各项目费用，确保不超

支。

第三单元小数除法

本单元是数的运算领域的核心内容，核心是理解小数除法的算理，掌握计

算法则，能解决相关实际问题，培养运算能力和应用意识。

1.小数除以整数的计算

算理理解：将小数除以整数转化为整数除法，商的小数点与被除数的小数

点对齐，若被除数整数部分不够除，商0占位，除到被除数末尾有余数时添0

继续除。如4.8:3,可理解为48个0.1+3=16个（）.1=1.6；0.63:7,整数部分（）不

够除商0，再算63个0.01+7=9个0.01=0.09。

计算法则：①按整数除法的法则计算；②商的小数点要和被除数的小数点

对齐；③被除数整数部分不够除，商0占位，点上小数点继续除；④除到被除

数末尾仍有余数，添（）继续除。

规范示例：计算5.25-5=1.05（商的小数点与被除数对齐）；计算2.4-8=03

（整数部分不够除商0。计算3.6X2=00（除到末尾无余数）。

2.一个数除以小数的计算

算理理解：利用“商不变的性质”，将除数转化为整数（除数的小数点向右

移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补0）,再按小数除以整

数的法则计算。如2.4:0.⑵将除数0.12转化为12（小数点右移两位），被除

数2.4转化为240（小数点右移两位，位数不够补0）,再算240X2=20。

计算步骤：①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移

动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0）；③按除数是整数的

小数除法计算。

易错点：被除数和除数的小数点移动位数不一致；位数不够时未补0;商

的小数点位置错误。

3.商的近似数与循环小数

商的近似数：实际问题中，若商是无限小数，需根据需求用“四舍五入法”

取近似数，取近似值时要除到比保留的小数位数多一位。如19.4^12-1.62（保

留两位小数,除到千分位得1.616…，千分位6"进1）；3.8+0.7=54（保留一位

小数，除到百分位得5.42…，百分位2V5舍去）.

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不

断重复出现,这样的小数叫循环小数。如2.333...（循环节3）、1.2525…（循环

节25）,分别记作2.\（\dot{3}\）、l.\（\dot{2}\dot{5}\）o

特殊取整方法：根据实际情境用“进一法”（如装油需要的油桶数）或“去尾

法''（如用布做衣服的件数）。如4.8千克油，每桶装0.5千克，需

4.8-0.5=9.6-10个桶（进一法）；6米布做衣服，每件用1.3米，能做

6+1.3%.61%件（去尾法6

4.小数除法的实际应用

常见题型：①归一问题（总量:数量=单一量），如“3千克苹果花14.4元，

每千克苹果多少元”（14.4-3=4.8元）；②行程问题（路程+速度=时间、路

程：时间=速度），如“一辆汽车行驶225千米用了2.5小时，平均每小时行多

少千米”（225:2.5=90千米）；③价格问题（总价:单价=数量）,如“带50元

买单价3.5元的笔记本，最多能买几本”（50—3.5R4本，去尾法）。

第四单元可能性

本单元是统计与概率领域的基础内容，核心是理解事件发生的可能性大小,

能判断可能性大小并解释原因，培养数据分析观念和推理意识。

1.事件的分类

确定事件：一定发生或不可能发生的事件，如“太阳从东方升起''是一定事

件，“掷一枚骰子朝上的点数是7”是不可能事件。

不确定事件：可能发生也可能不发生的事件，如“掷一枚硬币正面朝上”“从

装有红、白球的袋子里摸出红球”。

判断方法：结合生活常识或实验数据判断事件类型，如“盒子里全是红球，

摸出红球”是一定事件，“盒子里有红、白球，摸出红球''是不确定事件。

2.可能性的大小

影响因素：在相同条件下，事件发生的可能性大小与个体数量多少有关，

个体数量越多，可能性越大；反之则越小。如袋子里有8个红球、2个白球，

摸出红球的可能性比白球大。

可能性大小的表示：用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”描述可能

性大小，如“盒子里红球数量远多于白球，摸出纥球很可能盒子里只有白球，

摸出红球不可能”。

实验验证：通过重复实验（如摸球、抛硬币）收集数据，验证可能性大小

的判断，如抛硬币100次，正面朝上和反面朝上的次数大致各占一半，说明两

者可能性相等。

3.可能性的实际应用

•公平性判断：根据可能性大小判断游戏规则是否公平，若双方获胜的可

能性相等，则规则公平；反之则不公平。如“掷硬币决定谁先开球''，正面和反

面朝上可能性相等，规则公平；“从装有3个红球、1个白球的袋子里摸球，摸

到红球甲赢，摸到白球乙赢”，甲赢的可能性大，规则不公平。

•决策依据：根据可能性大小制定合理策略，如“天气预报说明天降雨可能

性很大，应带雨具”；“抽奖活动中，一等奖数量最少，中一等奖的可能性最小

第五单元四则混合运算（二）

本单元是数的运算领域的综•合内容，核心是掌握小数四则混合运算的顺序,

能运用运算定律进行简便计算，培养运算能力和简便运算意识。

1.小数四则混合运算的顺序

运算顺序规则：①同级运算（只有加减或只有乘除），按从左往右的顺序

计算；②不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减.；③有小括

号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。

规范示例;①同级运算；3.24-1.5-2.8=1.9（从左往右）、4.8^0.6x05=4（从

左往右）；②不同级运算：2.54-1.5x3=7（先算乘法再算加法）、10-4.290.7=4

（先算除法再算减法）;③含小括号运算：（3.6+2.4）X0.5=3（先算括号内加法）、

12*2.5-1.9）=20（先算括号内减法）。

易错点：混淆运算顺序（如先算加减再算乘除）；小括号内运算错误；小数

运算中数位对齐错误。

2.运算定律的推广与简便计算

•运算定律推广：整数加法、乘法的运算定律（加法交换律、加法结合律、

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）对小数同样适用。

•简便计算方法：

①加法交换律：a+b=b+a,如3.5+2.8+6.5=3.5+6.5+2.8=12.8；

②加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）,如4.2+1.85+0.15=4.2+（1.85+0.15）=62

③乘法交换律：axb=bxa,如2.5x（）.4x3=2.5x（）.4x3=3；

④乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）,0.8x1.25x0.5=1x0.5=0.5；

⑤乘法分酉口律：（a+b）xc=axc+bxc,ilI（2.5+0.5）x0.4=2.5x0.4+0.5x0.4=1.2,

3.6x101-3.6=3.6x（101-1）=360。

•适用场景：当算式中存在能凑成整数、整十数、整百数的数时，运用运

算定律简化计算，如2.5与0.4、0.8与1.25常结合使用。

第六单元多边形的面积

本单元是图形与儿何领域的核心内容，核心是掌握平行四边形、三角形、

梯形的面积公式推导及计算方法，能计算组合图形面积，培养空间观念和转化

思想。

1.平行四边形的面积

•公式推导：通过“割补法”将平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。

长方形的长二平行四边形的底，长方形的宽二平行四边形的高，因长方形面积二

长X宽，故平行四边形面积二底X高，字母表示为S二ah。

-关键要点：高与底必须对应，即计算面积时所用的高是对应底边上的垂

线段长度。如底为6厘米，对应的高为4厘米，面积=6x4=24平方厘米；若用

非对应高计算则结果错误。

•规范示例；一块平行四边形草坪，底是12米，高是8米，面积=12x8=96

平方米。

2.三角形的面积

•公式推导：用“拼组法”将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三

角形的底二平行四边形的底，三角形的高二平行四边形的高，三角形面积二平行

四边形面积的一半，故三角形面积=底乂高:2,字母表示为S=ah+2。

・关键要点：①必须是“两个完全相同”的三角形才能拼成平行四边形；②

高与底需对应；③公式中是核心，易遗漏导致结果错误。

•规范示例：一个三角形广告牌，底是10分米，高是6分米，面积

二10x6:2=30平方分米0

3.梯形的面积

•公式推导：用“拼组法''将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。平行

四边形的底二梯形的上底+下底，平行四边形的高二梯形的高，梯形面积二平行四

边形面积的一半，故梯形而积=(上底+下底)x高+2,字母表示为S=(a+b)h+2。

・关键要点：高是上底和下底之间的垂线段长度，计算时需明确区分上底、

下底和高。

•规范示例：一个梯形花坛，上底是5米，下底是9米，高是4米，面积

=(5+9)x44-2=28平方米。

4.组合图形的面积

•计算方法：①分割法：将组合图形分割成几个基本图形(平行四边形、

三角形、梯形、长方形等)，分别计算各基本图形面积，再求和；②添补法：

将组合图形补成一个基本图形，用基本图形面积减去添补部分而积。

•规范示例：一个“L”形图形，可分割成两个长方形，分别算面积后相加；

一个缺角的长方形，工先算完整长方形面积，再减去缺角三角形的面积。

5.铺甬路（实践内容）

•实践目标：结合多边形面积知识，计算铺甬路所需地砖数量或费用，培

养实际测量和应用能力。

•核心内容：①测量计算：测量甬路的长、宽或底、高等数据，计算再路

面积（如长方形甬路面积=长乂宽，梯形甬路面积=（上底+下底）x高！2）；②地砖

数量计算：根据“甬路面积♦每块地砖面积=地砖数量”计算，若地依为正方形，

先算地砖面枳二边长x边长；③费用计算：根据“地砖数量x每块地砖单价=总费

用”计算，结合实际考虑损耗（如增加5%的地砖数量）。

第七单元土地的面积

本单元是图形与几何领域的拓展内容，核心是认识较大的面积单位“公

顷”“平方千米”，掌握单位间的换算，能解决土地面积相关实际问题，培养空间

观念和应用能力。

1.面积单位的认识与换算

•公顷：测量土地面积时常用，1公顷二10000平方米（即边长为100米的正

方形面积），如一个标准足球场面积约70（）（）平方米，1公顷约等于1.4个标准足

球场面积。

•平方千米：测量较大土地面积（如城市、省份面积）时常用，1平方千米

=100公顷=1000000平方米（即边长为1000米的正方形面积），如一个小镇的面

积可能用平方千米表示。

•单位换算：①高级单位转化为低级单位，乘进率（如1.5公顷

=1.5x1000015000平方米，2平方千米=2x100=200公顷）；②低级单位转化为

高级单位，除以进率（如80000平方米=8000010000=8公顷，500公顷

=50（）:100=5平方千米

•易错点：公顷与平方米、平方千米与公顷的进率混淆；单位换算时未明

确乘除方向。

2.土地面积的计算与应用

•常见题型：①长方形/正方形土地面积计算：面积=长、宽（或边长X边

长），如一块长方形农田长200米，宽150米，面积=200X150=30000平方米=3

公顷；②不规则土地面积估算：通过分割成基本图形估算，或用“步测”“目测”

结合比例尺估算；③面积与产量问题：总产量;单位面积产量x土地面积，如一

块1.2公顷的玉米地，每公顷产玉米8000千克，总产量=1.2x8000=9600千克。

3,估算玉米收入（实践内容）

•实践目标：结合土地面积、单位产量、单价等知识，估算玉米收入，培

养数据分析和综合应用能力。

•核心内容：①数据收集：测量或估算玉米地面积（如长方形地长300米,

宽200米，面积=60000平方米=6公顷）；②产量估算；根据往年产量或实地抽

样估算单位面积产量（如每公顷产玉米7500千克），计算总产量

=6x7500=45000千克;③收入估算：根据玉米单价（如每千克1.2元），计算总

收入=45000x1.2=54000元，结合成本（如种子、化肥费用）估算纯利润。

第八单元方程

本单元是数与代数领域的核心内容，核心是理解方程的意义，掌握等式的

性质，能解简单的方程并运用方程解决实际问题，培养代数思维和模型思想。

1.方程的意义与等式的性质

•方程的意义:含有未知数的等式叫方程。如3x=18>x+5=12.5,判断一个

式子是否为方程，需同时满足“含有未知数''和"是等式''两个条件（如2x+3不是

方程，5+3=8是等式但不是方程）。

•等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②

等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。如x+4=9,两边同

时减4得x=5；4x=20,两边同时除以4得x=5。

•方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2.解方程

•定义：求方程的解的过程叫解方程，使方程左右两边相等的未知数的值

叫方程的解。

•解简单方程的步骤：①利用等式的性质将方程变形为“x=7，的形式；②检