2025-2026学年人教版八年级数学上册期末测试卷（二）含解析

期末测试卷（二）

时间：120分钟满分：120分

注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效.

一、选择题

【原创题・传统文化】

1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增

加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

2.在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有W

病毒中最大的基因组，将0.000000125用科学记数法表示为（）

A.1.25xlO-6B.1.25x10-7C.1.25xl06D.1.25xl07

3.如图，根据图上标注的信息，则a的大小（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

4.如图，B、E,C、厂在同一条直线上，若AB=DE,ZB=ZDEF=90°,添加下列一个条件后，仍然

不能证明△48C2则这个条件是（）

A.ZA=ZDB.AC=DF

C.BE=DGD.NACB=NF

第1页/共28页

5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x+1）的是（）

A.%2—1B.x(x—3)—(3—x)

C.x2—2x+1D.N+2%+1

6.如图，在V4BC中，AB=AC,Z5=30°,AD，AB交BC于点D,40=3,则5C的长是()

A.8B.9C.10D.11

7.如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A.a2+5«+15

B(Q+5)(Q+3)—3ci

C.Q(Q+5)+15

D.Q(Q+3)+Q2

8.若a、b是实数，且分式（"—2）+卜一网=0,贝iJ3a+b的值是（）

b+4

A.10B.10或2C.2D.非上述答案

9.如图，阴影部分是边长是。的大正方形剪去一个边长是6的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过

割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（）

第2页/共28页

图③图④

A①②③④B.①③C.①④D.①③④

10.如图，在V/8C中，ZC=90°,Z5=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交28、ZC于点

M和N,再分别以M、N为圆心，大于工儿W的长为半径画弧，两弧交于点P,连接力尸，并延长交BC

2

于点。，则下列说法：①/。平分NA4C；②D4=DB；③若/。=2、则点。到48的距离是1；

二、填空题

11.若2a~3b=~1,则代数式4a2-6ab+3b的值为.

12.规定。*6=2。义2"若2*(x+1)=16,贝！Jx=.

、巾X+1X—1

13.万程--=-----的解是_____.

XX+1

14.已知：如图所示，在4/台。中，点。、E、F分别为BC、40、CE的中点，且S“Bc=16cm2,则阴

影部分的面积为cm2.

【新趋势•动点探究题】

第3页/共28页

15.如图，等边△/BC中，AB=2,高线AH=。是上一动点，以AD为边向下作等边△3DE,当

点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为

三、解答题

16计算：

(1)(x—2)(x+2)—6x(x—3)+5x~；

(2)(x-y)(x-2y)-^3x3-6X2J^-?3X.

(12a、a—4

17.先化简，再求值：2a----^-―-------其中。满足/+2。一3=0.

[a+2Ja"+4a+4-

(山东临沂费县期中)

18.如图，AA5C三个顶点的坐标分别为幺。,1),5(4,2),C(3,4).

第4页/共28页

①画出AA5C关于了轴对称的A44G，并写出各点的坐标；4(—,—)Bx(,)G(,

____);

②画出A45C关于直线y=-1对称的“与^，并写出各点的坐标；4(—，—))

19.已知：在中，N4BC=45°,C£>_L/8于点。，点£为CO上一点，且。£=/。，连接BE并延

长交NC于点巴连接。下.

(1)求证：BE=AC；

(2)若AB=BC,求证3£=2C?

(易错题)

20.某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已

知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区

域的绿化时，甲队比乙队少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

(2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不

超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

21.如图，在V/5C中，已知48=2。，48的垂直平分线交48于点N,交/C于点连接“3.

(1)若NA8C=70。，求N/AW的度数.

(2)若48=7cm,的周长是12cm.

①求BC的长度；

②若点尸为直线九W上一点，请你直接写出△必。周长的最小值.

第5页/共28页

22.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组

分解法、拆项法、十字相乘法等等.

①分组分解法：

例如：x~—2xy+y~-4=—2.xy+y2)_4=(x—=(x-y-2)(x~v+2).

②拆项法：

例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)"-22=(x+l-2)(x+l+2)=(x-l)(x+3)

③十字相乘法：

例如：x2+6x-7

解：原式=(x+7)(x-1)

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①(分组分解法)4X2+4X-/+1；

②(拆项法)x2-6x+8；

③(十字相乘法)x2-5X+6=.

222

(2)已知：a、b、c为ZUBC的三条边，a+b+c-4a-4b-6c+17=0,求A/BC的周长.

［新趋势•动点探究题］

23.如图，已知人(-1,0),：6(1,0),(2为丫轴正半轴上一点，点口为第三象限一动点，CD交AB于F,且

ZADB=2ZBAC,

第6页/共28页

(1)求证：/ADB与/ACB互补；

(2)求证:CD平分NADB；

⑶若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，/BAC的度数是否变化？如果变化，请说

明理由；如果不变，请求出/BAC的度数.

第7页/共28页

期末测试卷（二）

时间：120分钟满分：120分

注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效.

一、选择题

【原创题・传统文化】

1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增

加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

根据轴对称图形的定义，依次判断每个选项中的图形是否能沿某条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合.

【详解】A、该图形能找到一条直线，沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形;

B、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：A.

2.在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基,拥有小

病毒中最大的基因组，将0.000000125用科学记数法表示为（）

A1.25x10-6B.1.25x107C.1.25xl06D.1.25xl07

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：axlO",lW同＜10〃为整数，进行表示即可.

第8页/共28页

【详解】解：0.000000125=1.25xlO-7;

故选B.

3.如图，根据图上标注的信息，则a的大小（）

A.100°B,105°C.115°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的外角定理即可列式求解.

【详解】如图，ZABC=1800-a

'：ZACD=AA+ZABC

：.a-15°=45°+180°-a

解得a=120。

故选D

【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟知三角形的外角性质.

4.如图，B、E,C、厂在同一条直线上，若AB=DE,ZB=ZDEF=90°,添加下列一个条件后，仍然

不能证明△48C2,则这个条件是（

A.ZA=NDB.AC=DF

C.BE=DGD.NACB=NF

【答案】C

第9页/共28页

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

根据全等三角形的判定定理(ASA、HL、AAS等)，对每个选项添加的条件进行分析，判断能否证明两个

三角形全等.

【详解】解：：AB=DE,NB=ZDEF=90°,

当添加=时，可根据ASA判断△48C2故A项不符合题意；

当添加NC=£>/时，可根据HL判断△Z8C2△£>£/,故B项不符合题意；

当添加BE=DG时不能证明AABCWADEF,故C项符合题意；

当添加ZACB=NF时，可根据AAS判断AABC也ADEF,故D项不符合题意.

故选：C.

5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x+1)的是()

A.x2—1B.x(x—3)—(3—x)

C.尤2—2x+lD,x2+2x+l

【答案】C

【解析】

【分析】对各项分解因式得到结果，即可作出判断.

【详解】A、原式=(x+1)(x-1),不符合题意；

B、原式=(x+1)(x—3),符合题意；

C、原式=(X—1)2,不符合题意；

D、原式=(x+1)2,不符合题意，

故选：C.

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

6.如图，在VZ8C中，AB=AC,ZB=30°,AD上AB交BC于点、D,AD=3,则8C的长是()

A.8B.9C.10D.II

【答案】B

【解析】

【分析】由题意易得2。=6,AD=DC=3,进而问题可求解.

第10页/共28页

【详解】解：•••Z8=ZC,ZS=30°,

NB=NC=30°,

ZBAC=120°,

,/AD1AB,

：.ABAD=90°,AD=-BD,

2

：.ZDAC=ZC=30°,

：.AD=CD=3,BD=6,

：.BC=9；

故选B.

【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握含30°直角三角形

的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键.

7.如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是()

B.(a+5)(a+3)—3a

C.a(a+5)+15

D.a(a+3)+q-

【答案】D

【解析】

【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案.

【详解】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；

B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意;

C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；

D.不是楼房的面积，错误，符合题意.

第11页/共28页

故选：D.

【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键.

（易错题）

8.若a、b是实数，且分式（“—2）+卜一—16|=。,贝!]3a+b的值是（）

b+4

A.10B.10或2C.2D.非上述答案

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出a,b的值，进而代入3a+b求出即可.

a—2=0

【详解】解：由题意得，16=0

6+4w0

；.3a+b=3x2+4=10.

故选A.

【点睛】本题考查绝对值和平方的性质，分式值为零的条件，正确求出a,b的值是解题的关键.

9.如图，阴影部分是边长是。的大正方形剪去一个边长是6的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过

割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（）

图③

A.①②③④B.①③C.①④D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】分别计算每幅图中两个图形的面积，即可判断.

第12页/共28页

【详解】解：图①，左边图形的阴影部分的面积=/—加，右边图形阴影部分的面积=(a+6)(0—6),

a2-b2=(Q+6)(Q—b),故①可以验证平方差公式；

图②，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积=层一左，右边图形阴影部分的面积=(q+b)Qa—b),

a2-b2=(Q+6)(Q—b),故②可以验证平方差公式；

图③，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积=。2—〃，右边图形阴影部分的面积(2a+26)(a-

b)=(a+6)(0—b),

.'.a2~b2—(a+6)(a—6),故③可以验证平方差公式；

图④，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积=层一炉，右边图形阴影部分的面积=(«+/,)(a—6),

：.a2-b2^(a+6)(a—b),故④可以验证平方差公式.

•••正确的有①②③④.

故选：A.

【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握平方差的计算公式及理解图形面积的计算是解题的

关键.

10.如图，在VZ8C中，ZC=90°,ZS=30°,以Z为圆心，任意长为半径画弧分别交28、ZC于点

M和N,再分别以M、N为圆心，大于!"N的长为半径画弧，两弧交于点P,连接/尸，并延长交8C

2

于点。，则下列说法：①4D平分NB4C；②DA=DB；③若40=2、则点。到48的距离是1；

④S“BD=S"CD，其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题的关键是熟练掌握

等腰三角形的判定与性质.①根据作图的过程可以判定4D是/氏4C的角平分线；②利用等角对等边可

以证得AaOB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一''的性质可以证明点。在4B的中垂线上；③根据

点。到48的距离与CD相等；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求

两个三角形的面积之比.

第13页/共28页

【详解】解：由作法得平分/氏4C,

①正确；

•,*ZC=90°,Z5=30°,

AABAC=60°,而4D平分NBZC,

ACAD=ABAD=30°,

/B=ABAD

/.DA=DB，

...②正确；

在Rta/C。中，VACAD=30°,

：.CD=-AD=\,又点D到AB的距离与CD相等，

2

二点。到48的距离是1,

...③正确；

VDA=DB,CD=-AD,

2

DB=2CD,

•,$l^ABD=2sMe0>

A④错误，

故选：c.

二、填空题

11.若2a-3b=-1,则代数式4a2—6融+36的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】利用提取公因式法化简代数式4a2—6仍+36为含有2a—36的式子代入即可.

【详解】解：4层一6。6+36=2。(2。-36)+36=-(2。-36)=1

【点睛】代数式化简求值时.一般是把所要求的代数式进行恒等变形转化为已知关系表示的形式，再整体

代入.

12.规定。*6=2。X2'若2*(x+1)=16,贝!jx=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据规定。*6=2以2外可得2*(x+1)=22x2什1=16,再根据同底数幕的乘法法则解答即可.

第14页/共28页

【详解】由题意得：

2*(x+1)=22x2"i=16,

即22+升1=2、

2+x+l=4,

解得x=l.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

13.方程土里=土口的解是_____.

XX+1

【答案】x=」

3

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：—

XX+1

去分母得：(x+1)(X-1),

解得：x=---，

3

检验：当X=--时，X(x+1)

3

；.x=-L是分式方程的解.

3

故答案为：

3

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

14.已知：如图所示，在A/BC中，点D、E、F分别为BC、AD.CE的中点，且S“B0=16cm2,则阴

影部分的面积为cm2.

【答案】4

【解析】

第15页/共28页

【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形

面积.

【详解】解：；点£是的中点，

•<?_<?<?_<?

,,。&BDE_2ABDA，Q^CDE_2ACDA，

•,SABCE=S"DE+SKDE=](S&BDA+SSCDA)=^ABC=X=8cm,

又：点歹是CE的中点

2

5ABE尸=~S4BCE=5x8=4cm,

故答案为：4.

【新趋势•动点探究题】

15.如图，等边△/8C中，AB=2,高线AH=6,D是AH上一动点、,以AD为边向下作等边当

点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为

【答案】行

【解析】

【分析】根据"SAS”证明△48。g△CSE,推出NZ>=EC,/BAD=NBCE,即可得出结论.

【详解】解：连接EC,如图所示：

第16页/共28页

/\ABC和都是等边三角形，

：.BA=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=60°,

ZABD+NDBC=ZCBE+ZDBC=60°,

ZABD=ZCBE,

:.AABD咨ACBE(SAS),

：.AD=EC,ABAD=ZBCE,

大小不变，

大小不变，

...点E的运动轨迹为一条线段，

•：AD=EC,AH=△,

，点D从点A运动到点”时，点£的运动路径的长为拒■

故答案为：5

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题.

三、解答题

16.计算：

(1)(x-2)(x+2)-6x(x-3)+5x?；

(2)(x-v)(x-2y)-(^3x3-6x2y^3x.

【答案】(1)18x-4

(2)~xy+2_y"

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式

除法法则.

(1)先利用平方差公式展开，再进行整式的乘法运算，最后合并同类项；

(2)先运用多项式乘多项式法则展开，再进行整式除法运算，最后合并同类项.

【小问1详解】

解：原式=x?-4-6x?+18x+5x?

=18x-4；

第17页/共28页

【小问2详解】

解：=x2-2xy-xy+2y2-x2+2xy

--xy+2y2.

(2”生q—4

17.先化简，再求值:=~~-——；，其中。满足/+21—3=0.

<q+2a-b4a+4

【答案】2a2+4a,6

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，再代值计算即可求出值.

2/+4oa—4

【详解】解：原式=(k—R)+E

2a2-8aa-4

a+2(a+2)2

_2a(a-4)(a+2)2

a+2a-4

=2a(a+2)

=2a2+4a.

*/+2。-3=0，

•*.a2+2a=3.

工原式=2(a2+2a)=6.

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

(山东临沂费县期中)

18.如图，AA5C三个顶点的坐标分别为2(1,1),5(4,2),C(3,4).

第18页/共28页

1卜＞'

r1一1।।5।।।r।

111011

।_____।一一十十4-____1_____I___去「一I_____1

।।1

।।1

一十一-1--------1-3-

1___1.-1-2•--L.」

।।1।।!

I11

卜一T一一十一一।----|一十..一一一T一一—一一|

111।iA।।।।i

111।।11111j

。

-0-H-b44ii14

1--------1一—4•一-1--------

1111»11111

111.一一「1一r1_11_]1

1--------1-2-

1____1-.1.।LIMBL

1111।1।।

11111।।111

L一T一一千一-r-4-，——L—F——P——L——1

1____1_1___1____1____1___1_____1

11111111

1111I11111

1-------1-一4一-1-------1-6-

I||।)IIIII

111_J____匚1___1_____1

①画出AA5C关于＞轴对称的A44G，并写出各点的坐标；4(—,—)Bx(_,_)G(,

—);

②画出AA5C关于直线v=-1对称的“与^，并写出各点的坐标；4(—，—))

c2(,).

【答案】⑴4(-14))与(—4,2),£(—3,4)；作图见解析；(2)4(1,-3),B2(4,-4),C2(3,-6);

作图见解析

【解析】

【分析】(1)根据关于y轴对称点的特征表示出点连接即可；

(2)根据关于x轴对称点的特征表示出AA5C关于直线J=-1对称点的坐标连接即可；

【详解】(1)-：A(1,1),8(4,2),C(3,4),

关于V轴对称的点的坐标为：4(T』)，用(-4,2),G(-3,4),作图如下：

故答案是:4(-1,1),男(-4,2),G(-3,4)；

(2)•••2(1,1),8(4,2),C(3,4),

.•.关于直线y=-1对称点的坐标为:4。,-3),灰(4,—4),C2(3,-6),作图如下：

第19页/共28页

故答案是：4。，-3）,52（4,-4）,C2（3,-6）

【点睛】本题主要考查了轴对称作图变换，准确求出对称点的坐标是解题的关键.

19.已知：在△NBC中，/4BC=45°,CD_L/8于点。，点、E为CD上一点,且连接BE并延

长交/C于点R连接。尸.

（1）求证：BE=4C；

（2）若AB=BC,求证2£=2CF.

【答案】⑴证明见详解；（2）证明见详解.

【解析】

【分析】（1）先证明BD=CD,,然后根据“S4r证明ABDE=ACDA即可；

（2）先证然后根据等腰三角形三线合一性质得出/尸=。尸=工2。，根据（1）知B£=/C即可.

2

【详解】证明：（1）-/CDLAB,

ZBDC=ZADC=90°,

ZDBC+ZDCB=90°,

第20页/共28页

,/ZABC=45°，

：.ZDCB=90o-ZDBC=90°-45o=45°,

：.ZDCB=ZDBC,

：.BD=CD,

在AADE和△CD/中

BD=CD

<ZBDC=ZADC,

DE=AD

：.ABDE=ACDA(SAS),

：.BE=AC；

（2）^BDE=\CDA,

：./DEB=NDAC,

,：ZBDC=90°,

ZDBE+ZDEB=9Q°,

：.ZDBE+ZDAC=90°,即ZABF+ZE4B=9O°,

：.BFLAC,

；AB=BC,

：.AF=CF=-AC,

2

"BE=AC=2CF.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方

法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）,

等腰三角形三线合一性质是解题的关键.

（易错题）

20.某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已

知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区

域的绿化时，甲队比乙队少用3天.

第21页/共28页

（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不

超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

【答案】（1）乙队每天绿化面积为40平方米，甲队为60平方米；（2）至少安排甲队工作10天.

【解析】

【分析】（1）由题意设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是

1.5x平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙

队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据题意设安排甲队工作y天，则需安排乙队工作120：曾60y天,根据总费用=700义甲队工作时间

+500X乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取

其最小值即可得出结论.

【详解】解：（1）设乙队每天绿化面积为x平方米，甲队为1.5x平方米，于是得：

360360.

x1.5%

解得：x=40

经检验，x=40是原方程的解，1.5x=60,

答：甲、乙两队每天绿化的面积分别是60平方米、40平方米；

（2）设至少安排甲队工作了天，

于是得：700v+500x1200-60v<14500

40

解得：J>10

答：至少安排甲队工作10天.

【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分

式方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.如图，在V/8C中，已知=45的垂直平分线交48于点N,交/C于点连接MB.

(1)若N/5C=70。，求N/AW的度数.

(2)若4B=7cm,△〃方C的周长是12cm.

第22页/共28页

①求BC的长度；

②若点尸为直线"N上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值.

【答案】(1)ZAMN=50°

(2)①5cm；②最小值为12cm

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系掌握线段垂直平分线

的性质是解题的关键.

(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可求解；

(2)①根据线段垂直平分线的性质可得=,然后求出的周长=+再代入数据

进行计算即可得解；②当点尸与M重合时，APSC周长的值最小，据此解答即可求解；

【小问1详解】

解：VAB=AC,

：.ZC=ZABC=70°,

NZ=40°,

,/AB的垂直平分线交AB于点N,

ZANM=90°,

ZNMA=90°-ZA=5Q°,

故答案为：50；

【小问2详解】

解：①："N是48的垂直平分线，

AM=BM,

：.Z\MBC的周长=BM+CM+8C=AM+CM+BC=/C+BC,

VAB-7cm,的周长是12cm,

5C=12-7=5cm；

②当点尸与/重合时，△P5C周长的值最小，

理由：,;PB+PC=PA+PC,PA+PC>AC,

；.P与又重合时，PA+PC=AC,此时必+PC最小，

△尸周长的最小值=ZC+=7+5=12cm.

第23页/共28页

A

22.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组

分解法、拆项法、十字相乘法等等.

①分组分解法:

例如：x2-2xy+y2-4=(^x2-2xy+y2)—4=(x-'J-22=(x-y-2)(x-y+2).

②拆项法:

例如：x2+2%-3=x2+2x+1-4=(x+1)~~22=(x+]_2)(x+1+2)—(x-1)(x+3)

③十字相乘法:

例如：%2+6x-7

解：原式=（x+7）（x-1）

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式:

①（分组分解法）4X2+4X-/+1；

②（拆项法）x2-6x+8；

③(十字相乘法)%2-5x+6=.

222

(2)已知：a、b、c为△NBC的三条边，a+b+c-4a-Ab-6c+17=0,求A/BC的周长.

【答案】(1)①(2x+y+l)(2x-y+l)

②(x-4)(x-2)

③(x-2)(x-3)

(2)7

【解析】

第24页/共28页

【分析】(1)①将原式化为(4/+4x+l