2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之三角形的内角与外角

2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之三角形的

内角与外角

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•孝义市期末）如图，在△ABC中，NA8C和NAC8的平分线BD,CE相交于点F,N4=70。,

则N8EC+NBOC的值是（）

C.190°D.195°

2.（2024秋•腾冲市期末）如图，已知。为8c上一点，N8=/l,N84C=70。，则N2的度数为（）

70°C.74°D.84°

3.（2024秋•绛县期末）已知△A8C的三个内角度数比为2：3：4,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

4.（2024秋•凉州区校级期末）如图，在△NBC中，ZABD=NDBE=/EBC,NACD=ZDCE=/ECB,

若N8EC=145。，则NBDC等于（）

C.110°D.115°

5.（2024秋•郴州期末）如图,在5c中,NABC的平分线BE交AC于点D若NA=60。，ZC=40°,

则NADE等于（）

A

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.（2024秋•汉川市期末）在△ABC中，NA8C,6ACB的平分线交于点。,6ACB的外角平分线所在直

线与NA8C的平分线交于点。，与NA8C的外角平分线交于点E.下列结论中错误的是（）

A

A.NBOC=900+24AB.LD=^A

1?

C."=90°—D.〃=微"

7.（2024秋•富锦市期末）如图，在^A8C中，N8=46。，ZC=54°,AD平分NBAC,交BC于D,DE//AB,

交AC于E,则N4QK的大小是（）

8.（2024秋•云梦县期末）如图，AABC是一块直角三角板，其中NBAC=30。，直尺的一边。E经过顶点

A.90°B.120°C.135°D.150°

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•临川区校级期末）如图，在△A4C中，。是3c边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,Z^AC=81°,

则NCAQ的度数为

10.（2024秋•永寿县期末）如图，CE是△A8C的外角NACO的平分线，若/8=35。，ZACE=60°,则NA

的度数是.

11.（2025•渝中区校级开学）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同•条直线上.），连接另

外两个锐角顶点，并测得Nl=40。，则N2的度数为。.

12.（2024秋•十堰期末）如图①，历N为平面镜，AO,。8分别为入射光线和反射光线，则NAOM=N8OM

如图②，一束光沿CO的方向射入，经过平面镜04,OA反射后，沿EF方向射出，己知NAEF=40。,

乙4。4=120。，则NCO8的度数为.

13.（2024秋•海州区校级期末）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中Na的度数是

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之

三角形的内角与外角

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案DBACCDAB

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•孝义市期末）如图，在AA8C中，N48C和NAC8的平分线BD,CE相交于点F,NA=7O。,

则N8EC+NBOC的值是（）

A.180°B.185°C.190°D.195°

【考点】三角形内角和定理.

【答案】D

【分析】先由三角形的角平分线得+=+再通过三角形的内角和求得

ZABC+ZACB=\\Oa,从而有NA8Q+NAC£=55。，最后通过三角形的外角性质和角度和差即可求解.

【解答】解：・・・N43C和NACB的平分线5。，底相交于点兄

=乙BCD=^/.ABC,乙ACE=乙BCE=^£.ACB,

+/.ACE=^UABC+^ACB）,

•・•NA=70。，

/.ZABC+ZACB=\\O°,

NABQ+NACE=55°,

VZBEC=Z4+ZACE,ZBDC=ZABD+ZA,

JNBEC+N8OC=2NA+N4BO+NACE=2X700+55O=195。，

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握这些知识点的应

用是解题的关键.

2.（2024秋•腾冲市期末）如图，己知。为4C上一点，NB=N1,ZBAC=7O0,则N2的度数为（）

【考点】三角形的外角性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据N8=N1,NB4C=70。得H|N84D+/8=70。，再由三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】解：・・・/84。=70。，

・・・NBAO+N1=70。，

VZ«=ZI,

；・NB+/BAD=70。,

•・,N2是△ABD的外角，

/.Z2=ZB+ZBAD=70o,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

答此题的关键.

3.（2024秋•绛县期末）已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

【考点】三角形内角和定理..

【专题】计算题：三角形；运算能力.

【答案】A

【分析】利用三角形的内角和定理，求出各角后得结论.

【解答】解：设△A8C的三个内角度数分别为：2x、3x、4.1.

则2X+3X+4A=180°.

・・・x=200.

•••△A4C的三个内角度数分别为40。、60。、80。.

V80°<90°,

・•・该三角形为锐角三角形.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求出三角形各角的度数是解决本题

的关键.

4.（2024秋•凉州区校级期末）如图，在ZiABC中，ZABD=ZDBE=ZEBC,ZACD=ZDCE=ZECB,

若N8EC=145。，则N8。。等于（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

【考点】三角形内角和定理.

【答案】C

【分析】根据三角形的内角和等于180。求出NFAd/fa的度数，然后得到NDAC+NDC%的度数，

再利用三角形的内角和等于180。列式求解即可.

【解答】解：在ABCE中，・・・N8EC=1中。,

.,.ZFBC+Z£CB=180°-145°=35°,

/DBE=ZEBC,ZDCE=4ECB,

：.ZDBC+ZDCB=2（NEBC+NECB）=2x35°=70°,

在中，ZZ/DC=180°（ZZ?Z?C+ZDCA?）=180°70°=110°.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解

题的关键.

5.（2024秋•郴州期末）如图，在aABC中，NA8C的平分线8E交AC于点O.若NA=60。，ZC=40°,

则NAOE等于（)

A

A.80°B.90°C.100°D.110°

【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA8C根据角平分线的定义求出N48E,利用三角形的外角性质

即可解答.

【解答】解：・・・NA=60。，NC=4（）。，

.•・180。-60°-40°=80%

•・•NABC的平分线BE交AC于点D,

・•・NA8E=NC8E=40。，

・•・NADE=ZA+ZABE=100°.

故选：C.

【点评】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识点是解题的

关键.

6.（2024秋•汉川市期末）在△ABC中，NABC,NACB的平分线交于点O,NACB的外角平分线所在直

线与N4BC的平分线交于点Q,与N48C的外角平分线交于点£下列结论中错误的是（）

A

A.Z.BOC=90°+1z?lB.LD=1Z/1

12

C."=90。一★4D.=^E

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】由角平分线的定义可得乙。8。+/0(?8=3(/48。+乙水中)，再由三角形的内角和定理可求解

48。。=90。+,乙4由角平分线的定义可得4。CF=24AC",结合三角形外角的额性质可判定乙。=

U/1；由三角形外角的性质可得NM8C+N8CN=1800+/A,再利用角平分线的定义及三角形的内角和

定理可判定"=90。一/乙4；由"=90。一建4的结果无法推出乙力=红£

乙乙O

【解答】解：・・・/A8C,NACB的平分线交于点O,

・•・根据角平分线的定义得，乙ABD=乙OBC=g^ABC,

乙0CB=/-ACO=^ACB,

1

:・"BC+z_0CB=^^Z-ABC+Z.ACB),

•・•根据三角形内角和定理可得，N4+48C+NACB=180。，

・•・ZABC+ZACB=180°-NA,

「ZBOC+ZOBC+ZOCB=180。，

:•乙BOC=180°-(zOBC+乙OCB)=180°-1x(180°-乙1)=90。+鼻A,

乙乙

,所以结论A正确，不符合题意；

〈CD平分NACR

AzDCF=|z?lCF,

VZACF=ZABC+ZA,ZDCF=ZOBC+ZD,

Z.D=*4A，

所以结论8正确，不符合题意；

取A4的延长线于点M,AC的延长线于点N,如图：

A

D

ZMBC=ZA+ZACB.NBCN=ZA+ZABC,

NACB+NA+NN8C=180°,

NMBC+NBCN=/A+NACB+N4+NA8C=I8()0+N4,

〈BE平分NMBC,CE平分NBCN,

••・/MBC=2ZEBC,ZBCN=2ZBCE,

:•乙EBC+乙BCE=90°+|z4,

•・•根据三角形内角和定理可得，NE+NEBC+NBCE=180°,

/.ZE=180°-(NEBC+NBCE)=180。-(90°+|zA)=90°-1zA,

乙乙

所以结论c正确，不符合题意；

由选项。知乙5=90。-/44,

/.ZA=I8O0-2ZE,无法得到〃=INE,

所以结论。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练学提角平分线的定义和三角形的外

角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

7.(2024秋•富锦市期末)如图，在^AOC中，ZZ?=46°,ZC=54°,A。平分NZMC,交BC于D,DE〃AB,

交AC于E,则NAOE的大小是()

A.40°B.45°C.50°D.54°

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观.

【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理求出/84C,再根据角平分线的定义求出N84。，然后根据两直线平

行，内错角相等可得

【解答】解：・・・/B=46。，ZC=54°,

.•・N8AC=180。-ZB-ZC=180°-46o-54o=80°,

•••4。平分N8AC,

・•・ZBAD=|ZBAC=1x80°=40°,

-：DE//AB,

ZADE=ZBAD=40°.

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的

关键.

8.（2024秋•云梦县期末）如图，△ABC是一块直角三角板，其中NB4C=30。，直尺的一边DE经过顶点

A,若N/X4c则ND4B的度数为（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】B

【分析】先求得NB4E+ND4C=150。，再根据NO/1C=248力心求出NB4E的度数，即可由ND4B=

180°-N84E求解.

【解答】解：ZBAE+ZBAC+ZDAC=\SO°,ZBAC=30°,

NZM£+30°+NQ4C=180°,

/.ZBAE+ZDAC=150°,

3

\^DAC=^/-BAE,

3

：-LBAE+乙BAE=150°,

2

解得N84E=60。，

，ZDAB=1800-ZBAE=180°-60°=120°,

故选：B.

【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明码题意，利用数形结合的思想解答.

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•临川区校级期末）如图，在△ABC中，。是4c边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=81°,

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【专题】三角形；运算能力；推理能力.

【答案】48。.

【分析】设Nl=N2=x,由三角形的外角性质得到/3=N1-N2=2x,由三角形内角和定理求出NCAQ

=180°-4x,得至IJx+180。-4x=81。，求出％=33。，即可求出CAO的度数.

【解答】解：设Nl=N2=x,

/.Z3=Zl+Z2=2v,

/.Z4=Z3=2v,

AZC4D=1800-Z3-Z4=180°-4x,

•・・/l+NC4O=81°,

.,.x+180°-4x=81°,

/.x=33°,

AZ1=33°,

：.ZCAD=ZI3AC-Zl=81°-33°=48°.

故答案为：48。.

【点评】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是由以上知识点得到关于x的方程.

10.（2024秋•永寿县期末）如图，CE是△A8C的外角NACZ）的平分线，若/8=35。，NACE=60。，则/A

的度数是一85。

【考点】三角形的外角性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】85。.

【分析】根据角平分线的定义得到NACO=2NACE=2X6（）O=120。，根据三角形外角的性质计算即可得

到答案.

【解答】解：VCE是△ABC的外角NAC。的平分线，NACE=60。，

工根据角平分线的定义，ZACD=2ZACE=2x60°=120°,

•・・/B=35。，

・•・根据三角形外角性质，ZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°,

则NA的度数为85。，

故答案为：85。.

【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

11.（2025•渝中区校级开学）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另

外两个锐角顶点，并测得Nl=40。，则N2的度数为65。.

【考点】三角形内角和定理；余角和补角.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】65.

【分析】本题可先根据三角尺的特征得由相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出N2的度数.

【解答】解：如图，

.*.Z2=180o-40o-75o=65°.

故答案为：65.

【点评】本题考查了三角尺的角度特征，求解出N3的度数是解决本题的关键.

12.（2024秋•十堰期末）如图①，WN为平面镜，AO,08分别为入射光线和反射光线，则NAOM=N8OM

如图②，一束光沿C。的方向射入，经过平面镜。8,反射后，沿七少方向射出，已知乙4叮=40。,

NAOB=12（）。，则NCQ8的度数为20。.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力.

【答案】20°.

【分析】由NAE尸=40°,得NOEO=NAE/=40。，故NEOO=1800-ZAOB-ZDEO=20°,从而NCQ8

=ZEDO=20°.

【解答】解：•・・乙4"=40。，

：.ZDEO=ZAEF=40Q,

NAOB=120。，

，ZEDO=180°-ZAOB-NDEO=180。-120°-40°=20°,

:./CDB=/EDO=20。；

故答案为：20°.

【点评】本题考查三角形的内角和，角的计算，解题的关键是读懂题意，根据已知求出/£。。=20。.

13.（2024秋•海州区校级期末）如图，将一副三角板置放在一起，则图中Na的度数是，^.

【考点】三角形的外角性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】75。.

【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可得到答案.

【解答】解：・・・/1=45°,Z2=3O°,

/.Za=Zl+Z2=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•楠桥区校级期末）圻图，在4人次7中，人£）是4人AC的高，AE是N&tC的平分线，K厂是NAAC

的平分线，AE,B/相交于点O,N84C=50。，ZC=70°.

（1）求ND4E的度数；

（2）求NAOB的度数.

【考点】三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】（1）5。；

(2)125°.

【分析】（1）由三角形高的定义可得NAZ）C=90。，即可得NCAD=90°・NC=20。，由角平分线的定义

得到ZC/1E=\LBAC=25。，再根据角的和差关系即可求解；

（2）利用三角形内角和定理可得NA8C=60。，再根据角平分线的定义可得=2.CAE=\ABAC=

25°,AABF=^ABC=30°,最后由三角形内角和定理即可求解.

【解答】解：（1）•・•4）是边8c上的高，

：.AD±BC,

JZADC=90°,

・•・NC4Q=90。-ZC=90°-70°=20%

•・FE是N/MC的平分线，NMC=50。，

：.^CAE=^DAC=25°,

ZDAE=ZCAE-ZCAD=25°-20°=5°；

（2）VZ«AC=50°,ZC=70°,

，NABC=180。-50°-70。=60。，

TAE平分NB4C,8/平分NA8C,

：.£.BAE=/-CAE=IABAC=25°,乙ABF=鼻ABC=30°,

/.NAO8=180°-/BAE-ZABF=180°-25°-30°=125°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线和高的定义，直角三角形的性质，掌握以上知

识点是解题的关键.

15.（2024秋•凉州区校级期末）如图，点。在A8上，点上在AC上，BE,CO相交于点O.

（1）若N4=50。，NBOD=70。,ZC=25°,求NB的度数;

（2）试猜想N8OC与NA+NB+NC之间的关系，并证明你的猜想.

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】(1)35。；

(2)N40C=NA+N8+NC,证明见解答过程.

【分析】(I)根据三角形的外角性质求出根据三角形内角和定理求出的度数；

(2)根据三角形的外角性质证明即可.

【解答】解：(1)VZA=50°,ZC=25°,

・・・N3OO=N4+NC=75。，

AZB=180°-ZBDO-ZBOD=180°-75°-70°=35°：

(2)猜想/8OC=NA+/8+/C,

理由如下：ZBDO=ZA+ZC,NBOC=NBD()+NB,

：.ZBOC=NA+/B+NC.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻

的两个内角的和是解题的关键.

考点卡片

1.角平分线的定义

（I）角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

（2）性质：若0C是NA08的平分线

贝叱A0C=N80C=^ZAO