2025-2026学年华东师大版八年级数学上学期必刷常考题之线段垂直平分线

2025-2026学年上学期初中数学华东师大版八年级期中必刷常考题之线段

垂直平分线

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•高唐县期末）如图，在AABC中，点E是AC的中点，过点E作4C的垂线交BC

A.AB=BFB.AF=BFC.BF=CFD.AB=CF

2.（2024秋•汾阳市期末）如图，已知△人8c的周长是37o〃，且八8=12。〃，AC=9（w,人B的垂直平分线

与48、分别交于点石、D,4C的垂直平分线与AC、分别交于点G、F,且点。在点尸的左侧，

则△4D/7的周长是（）

A.16cmB.\ScmC.20cmD.22cm

3.（2024秋•凉州区校级期末）如图，△43C中，A3的垂直平分线OE交AC于点。，交A37点E,如果

AB=9,AC=\0,8c=8,则A8CO的周长是（）

A.13.5B.17C.18D.19

4.（2024秋•抚顺县期末）如图，直线/与线段A8交于点O,点尸在直线/上，且见=P8.小明说：“直

线/是A3的垂直平分线.”小亮说:“需再添加一个条件，小明的结论才正确下列判断正确的是（）

B.小亮说得对，可添条件为

C.小亮说得对，可添条件为“PO_LAZT

D.两人说得都不对

5.（2024秋•沂南县期末）如图，在△ABC中,人。平分N8人C,人。的垂直平分线交人4于点尸，交8c的

延长线于点E,下列结论：①NFDE=90。；®DF//AC；③NB=/CAE；④NEAD=NEDA,其中正

C.①②④D.(§)③④

6.（2024秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N,且分别

交BC于点D,E.若ND4E=20。，则N8AC的度数为（)

D.110°

7.（2（）25春•乐平市期中）如图，在△A3c中，NA3c=54。，P为△43C内一点，过点。的直线例N分别

交AILBC于点M,M若M在例的垂直平分线上,N在PC的垂直平分线上，则ZAPC的度数为（）

A

C.117°D.136°

8.12024秋•涡阳县期末）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在（）

A.乙4的平分线上B.4c边的面上

C.8c边的垂直平分线上D.A8边的中线上

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•青山湖区校级期末）如图，在△A8C中，OE是边的垂直平分线.若AB=8,AC=13,则

△ABD的周长为

10.（2025春•雨花区校级期末）如图，在△A4C中，A13,4cli的垂直平分线分别交4c于点。，E,垂足

分别是M,N.若8C=I（）,则aAOE的周长为

II.（2024秋•娄底校级期末）如图，DE垂直平分AC,交BC于点、D,交AC于点E,AC=^cm,ABD

的周长为16cm,则△4BC的周长是cm.

20252026学年上学期初中数学华东师大版（2024）八年级期中必刷常考

题之线段垂直平分线

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案DACCDBCA

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•高唐县期末）如图，在AA8C中，AD_L8C,点£是4c的中点，过点E作AC的垂线交BC

于F,BD=DF,连接AF,则有（）

A.AB=BFB.AF=BFC.BF=CFD.AB=CF

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意可得尸E是AC的垂直平分线，A。是8户的垂直平分线，即可求解.

【解答】解：•・•过点E作AC的垂线交8c于尸，点E是AC的中点，

是AC的垂直平分线，

♦・,在△ABC中,ADA.BC,BD=DF,

•••AO是B/的垂直平分线，

：,FA=BA,

：,FA=BA=FC,

，选项A、选项8、选项C不符合题意，选项。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等

是解题的关键.

2.（2024秋•汾阳市期末）如图,已知△ABC的周长是37cm,且AB=12cm,AC=9an,AB的垂直平分线

与A4、4C分别交于点£D,AC的垂直平分线与AC、3c分别交于点G、F,且点。在点尸的左侧,

则△4。尸的周长是（）

A.16cmB.18c加C.20cmD.22cm

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】A

【分析】由垂直平分线的性质可知AD=BD,Ab=Cb\再根据△〃的周长=A。+。〃+4”=4。+。〃+。”

=BC,结合题意即可求解.

【解答】解：的周长是37cm,且AB=12cm,AC=9cmf

/.BC=l6cmf

・：DE,广G分别垂直平分AB,AC,

：.AD=BD,AF=CF,

JAADF的周长=AD+O"AF=8£>+。尸+Cb=8C=16。??，

故选:A.

【点评】本题考杳了垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键.

3.（2024秋•凉州区校级期末）女「图，△ABC中，AB的垂直平分线。E交AC于点。，交AB亍点E,如果

AB=9,AC=10,BC=8,则ABCD的周长是（）

A.13.5B.17C.18D.19

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】C

【分析】根据线段垂直平分线得出40=80,推出。。+4。=10,即可求出答案.

【解答】解：TOE是BA的垂直平分线，

:,AD=DB,

VAC=10,

・・・AD+CO=10,

：.CD+BD=\O,

VBC=8,

JABCD的周长是CD+BD+BC=10+8=18,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，正确记忆线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等是解题关键.

4.（2024秋•抚顺县期末）如图，直线/与线段A8交于点O,点尸在直线/上，且也=/＞艮小明说：“直

线/是A3的垂直平分线.”小亮说:“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下列判断正确的是（）

A.小明说得对

B.小亮说得对，可添条件为

C.小亮说得对，可添条件为

D.两人说得都不对

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据选项结合已知得出△力O名△依O,从而得到AO=3O,即可求出最终结果;

【解答】解：可添条件为PO_LAB才能说：直线/是4B的垂直平分线,

证明如下：

在RtAPAO和RtAPBO中，

PA=PB,PO=PO,

ARIA以OgRsPBO(HL),

：.AO=BO,

工直线/是45的垂直平分线，

故选：C.

【点评】本题主要考查垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键.

5.(2024秋•沂南县期末)如图，在△A8C中，4。平分N8AC,的垂直平分线交A4于点凡交8c的

延长线于点E,下列结论：①//。七=9()。；@DF//AC；③NB=NC4E；④NEAD=NEDA,其中正

【考点】线段垂直平分线的性质：平行线的判定与性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】。

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到E4=ED，"=尸Q,根据等腰三角形的性质得到N£AO=NED4,

判断④；根据角平分线的性质、平行线的判定定理判断②；杈据三角形的外角性质判断③；根据题意判

断①.

【解答】解；•・•/：”是人。的垂直平分线，

：.EA=ED,FA=FD,

：,ZEAD=ZEDA,④结论正确；

'：FA=FD,

：.ZFDA=ZFAD,

♦「A。平分N3AC,

：.ZFDA=ZCAD,

：.DF//AC,②结论正确;

ZEAD=ZEDA,ZPAD=ZCAD,ZEDA=ZB+ZPAD,ZEAD=ZCAD+ZCAE,

；,NB=NCAE,③结论正确；

•・•尸。与8E不一定互相垂直，

••・//。£：=90。不成立，①结论不正确;

故选：D.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

6.（2024秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，DM,£7V分别垂直平分A/3和AC,垂足为M,N,且分别

交于点。，E.若ND4E=20。，则NH4C的度数为（)

D.110°

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由线段垂直平分线的性质得OB=QA,EA=EC,贝JN8=NO/W,NC=NE4C,再由三角形

内角和定理得/84。+/。石=80。，于是得到结论.

【解答】解：・・・DM，EN分别垂直平分48和AC,

,DB=DA,EA=EC,

1・NB=/DAB,NC=/E4C,

\tZDAE=20°,N8+NC+NBAC=180°,

VZB+ZBAD+ZC+ZEAC=\S00-20°=160°,

.,.2ZBAD+2Z£AC=160°,

・・・NR4Q+NCAE=80。，

JZBAC=NBAD+NC4E+NDAE=800+20°=100°.

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，关键是线段垂直平分线性质定理的应用.

7.（2025春•乐平市期中）如图，在AABC中，/ABC=54。，尸为AA8C内一点，过点尸的直线MN分别

交AB,BC于点M,N,若M在心的垂直平分线上,N在PC的垂直平分线上，则NAPC的度数为（）

106°C.117°D.136°

【考点】线段垂直平分线的性质.

【答案】C

【分析】由N/WC=54。，可得N8MN+NBNM=I26。，根据线段垂直平分线的性质可得：MA=MPtNP

=NC,推出NMAP=N"以，4NPC=4NCP,再结合三角形的外角性质可得NM%+NNPC=

11

专/BMN吟NBNM=63。,最后根据NAPC=180。-(NMH+NNPC),即可求解.

【解答】解：由条件可知NBMN+NBNM=l8（）o-54o=126。，

在网的垂直平分线上，2在PC的垂直平分线上,

：,MA=MP,NP=NC,

：.ZMAP=ZMPA,ZNPC=ZNCP,

•?NBMN=ZMAP+ZMPA=1ZMR\,/BNM=ZNCP+ZNPC=2ZNPC,

JZMPA+ZNPC=g/BMN+g/BNM=1xl26°=63°,

乙乙乙

・・・NAPC=180。-(ZMPA+ZNPC)=180°-63°=117°.

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是

掌握线段垂直平分线的性质.

8.（2024秋•涡阳县期末）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在（）

B

A

A.NA的平分线上B.AC边的高上

C.8c边的垂直平分线上D.A8边的中线上

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】作射线根据角•上分线的判定定理得到AM平分NB4C,得到答案.

【解答】解：作射线AM,

JAM平分N8AC,

故选：A.

【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等在角平分线上是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•青山湖区校级期末）如图，在△ABC中，OE是8c边的垂直平分线.若4B=8,AC=13,则

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到。8=。。，再根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：•・•£>£是6c边的垂直平分线，

：.DB=DC,

•••△AB。的周长=AA+AO+OB=AB+4O+/)C=4B+AC,

•・・4B=8,AC=13,

/.△ABO的周长=8+13=21,

故答案为：21.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

10.（2025春•雨花区校级期末）如图，在△ABC中，AB,4c边的垂直平分线分别交BC于点。，E,垂足

分别是M,M若BC=10,则△ADE的周长为10.

A

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得DA=DB,EA=EC,通过等量代

换即可求解.

【解答】解：•・•在△ABC中，M。垂直平分48,NE垂直平分AC,垂足分别是M,N,

・•・根据线段的垂直平分线的性质，DA=DB,EA=EC,

JAADE的周长=4〃4£：+。£：=3£>+。£；+。E=3（7=10,

所以△ADE的周长为1（）,

故答案为：10.

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，关键是线段垂直平分线性质的应用.

11.（2024秋•娄底校级期末）如图，垂直平分AC,交8C于点D,交4c于点E,AC=^cm,LABD

的周长为16cm,则△4BC的周长是24cm.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】24.

【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知AQ=OC,进而得出A8+BC=

\6cm,进一步可得出答案.

【解答】解：・・・。£垂直平分AC,

:・DC=AD,

••.△AB。的周长为16(7〃，

：,AB+BC=AB+BD+AD=AB+BD+DC=l6cm,

VAC=8cw,

•)△ABC的周长是A8+8C+AC=24Cem).

故答案为：24.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离

相等是解题的关键.

12.(2024秋•黑龙江期末)在△川(7中，NBAC=1IO。，的垂直平分线交8C于点。，AC的垂直平分

线交BC于点E,ND4E的度数为40。.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】40°.

【分析】根据三角形内角和定理求出NB+/C,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB.EA=EC,

根据等腰三角形的性质得到ND43=N〃，ZEAC=ZC,结合图形计算即可.

【解答】解：•・・N5AC=110。,

，ZB+ZC=180°-NBAC=70。,

•・FB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,

:・DA=DB,EA=EC,

:・/DAB=/B,NEAC=/C,

/.ZDAB+ZEAC=NB+NC=70。，

：.ZDAE=ZBAC-(ND44+NE4C)=110°-70°=40°,

故答案为：40°.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

13.（2025春•盐田区期中）在△ABC中，NABC的角平分线8D与边8c的垂直平分线E/相交于点F,

连接CR若NA=70。，NA4D=25。，则N4Cq的度数是35。.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】35.

【分析】根据角平分线得到/尸8。=/43。=25。，/48。=2/48。=50。根据垂直平分线得到。尸=8凡

从而得到//<8=//8。=25。，结合NA=70。得到NAC8,即可得到答案：

【解答】解：由题意可得：NFBC=NABD=25。,NABC=2NAB£）=50。，

•:EF是BC的垂直平分线，

:.CF=BF,

.\ZFCfi=ZraC=25°,

•・•NA=70。，

AZACB=180°-NA-ZFC5=180°-70°-50°=60°,

・•・ZACF=60°-25°=35°,

故答案为：35.

【点评】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，正确进行计算是解题

就关键.

三.解答题（共2小题）

14.（2025春•宝山区校级期末）如图，△ABC中，AD1BC,E尸垂直平分AC,交4c于点F,交BC于点

E,且8。=。'连接AE.

（1）求证：AB=EC；

（2）若△48C的周长为20"〃，AC=9cmt求。C长.

A

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）见解析；

（2）DC=5.5cm.

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC,AB=AE,等量代换证明结论；

（2）根据三角形的周长公式得到A4+3C+AC=20,根据"=EC,8。=。七计算，得到答案.

【解答】（I）证明：・・・E尸垂直平分入C,

：,AE=EC,

\*AD1BC,BD=DE,

垂直平分BE,

：,AB=AE,

：.AB=EC,

（2）解：:•△ABC的周长为20cm,

：.AR^-BC+AC=2（｝cm.

VAC=9cw,

»\AB+BC=1lev??,

'：AB=E