2025-2026学年全国初中七年级数学竞赛模拟卷（一）解析版（七年级全国）

全国初中数学七年级竞赛模拟卷（一）

一、单选题（共6小题，满分30分，每小题5分）

1.代数式台+名+胃的所有可能值为（）

\a\\b\\ab\

A.3B.-1或3C.-1D.3或—3

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的值，绝对值的性质，有理数的除法法则，分四种情况：a>0,b>0；a<0,

b<0；a>0,6<0和。<0,b>0解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，aHO,bwO,

当a>0,b>。时,原式=14-1+1=3；

当a<0,匕V0时，原式二-1-1+1=-1；

当a>0,b<0时，原式=1一1一1二一1；

当a<0»b>0时，原式=-1+1—1=—1；

综_1_，代数式含十六十署的所有可能值为-1或3,

|a|闻1附1

故选:B.

2.如图所示，下列条件中，不能判断直线川⑻的是（）

B.Z3+Z4=180°

C.Z2=Z5D.24+45=180°

【答案】C

【分析】本题考杳了平行线的判定定理，正确识别"三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解答的

关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互

补，才能推出两被截直线平行.

依据平行线的判定定理即可判断.

【详解】解：A、因为N1+42=180。，所以，J%，故该选项正确，不合题意；

B、因为乙3+44=180。,△3=25,所以45+乙4=180。，所以y%，故该选项正确；

C、该选项不能判断，J%，故该选项错误，符合题意；

D、因为N4+45=180。，所以，故该选项正确.

故选：C.

3.若方程组的解为工，）,，且2<k<4,则x—y的取值范围是（）

（X"Toy-J

21I

A.0<x-y<-B.0<x-y<-C.-3<x-y<-lD.-l<x-y<-

【答案】A

【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组求参数，根据已知条件推断Uh与左的关系是解题关

键.

两式相减得到x—y与女的关系，再根据上的取值范围求x—y的取值范围即可.

8x+y=k+1①

【详解】解:

x+8y=3(2)'

①一②得：7x-7y=k+l-3,

k-2

-x-y=—,

V2</c<4,

2-2,,4-2

/.——<X-y<—»

7

0<x-

故选:A.

4.一辆汽车从4地匀速驶往B地，如果汽车的速度增加a%,则所用的时间减少匕％,则〃、8的关系是（）

..100a

A.D=---C.b=----cD.Di=-1-0-0-a-

1+a%1+a100+a

【答案】D

【分析】本题考查了行程问题（•元•次方程的应用），解题关键是准确列出方程求解.

设原来的速度和所用的时间为未知数，等量关系为：原来的速度x原来用的时间=提速后的速度x提速后的时

间，把相关数值代入计算即可.

【详解】解：设原水的速度为小所用的时间为y，

xy=x(l+a%)y(l-b%)»

解得:6=需巴，

100+a

故选：D.

5.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

b,a

―•--------1--------1---•---1——>

-101

A.->r>1B.->1>-7

abab

C.1>-->7D.1>->r

abab

【答案】B

【分析】本题考查了实数与数轴，先根据数轴图得出a,b的取值范围，再取Q=；,b=-j即可得出工二

32a

3,-工二-3]=进而得出一！<:<-：<IV、再据此一一判断四个选项即可；

ab303abba

【详解】解：由数轴可知，b<-l<O<a<l,不妨取。=打=一去则

_1—o<__1_o<_1___2__12_

a~*a~，厂3，b~3

--3<-^<!<l<3,

...,!<!<_1<!<1,

abba

团正确的是B选项，

故选:B.

6.如果。，“为定值时，关于x的方程学一学=1,它的根总是2,则a+8的值为()

24

A.18B.15C.12D.10

【答案】B

【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键.

先将方程的根代入原方程并化简得(12-b)k=6-2a,由题可知，当a,〃为定值时，对任意的女成立，因

此可得12—b=0,6-2a=0,易求a、〃的值，然后代入计算即可.

【详解】解：将％=2,代入原方程并化简得(12-b)Z=6-2a,

(3当〃，〃为定值时，对任意的〃成立，

团12一万=0,6-2a=0,解得：匕=12,a=3,

0a4-d=15.

故选：B.

二、填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)

7.已知|a—2bl+(c+b)?+G+1=0,贝必+b—c的平方根是.

【答案】±2

【分析】根据非负数的性质列出方程求出人反。的值，代入所求代数式计算即可.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.还考查了平方根的定义.熟练掌

握以上知识是解题的关键.

【详解】解：0|a-2h\4-(c4-b)2+\[c4-1=0,

0a-26=0,c+b=0,c+1=0,

a-2b=0

即c+b=0,

c+1=0

(a=2

解得b=l,

c=-1

ElQ+b—c=2+l—(-1)=4,

04的平方根是±2,

团a+b-c的平方根是±2.

故答案为：±2.

8・方程•：叫高+康+盆+盆+-+土等=2024的解为---------•

【答案】70

【分析】本题主要考查了求代数式的值，

先根据面积公式可得Q+；b-1=39,再根据格点数可得150=Q+8+C,然后整理可得答案.

【详解】解：根据题意，得39=。+触-1,

即a+b=80—Q①.

一共有150个格点，得150=a+b+c,

将①代入，得C-Q=70.

故答案为：70.

11.算式[1：一(—3^)-51x(-2Dx(22019x(-1)2°18]x[22+(-32)+5]的计算结果是一

【答案】0

【分析】本题考查了有理数的混合运算，能计算出因数。是解题的关键.

根据题意先算出2?+(-3?)+5=0,再根据含有因数0的乘法运算乘积为0即可得到答案.

[详解]解：原式=[l：_(_3m_5,x(_24)x|220i9x(_32018|]X(4-9+5)

2018

=hr-3(/-321\)-5611]x(-24)xr19x(/-21\)]x0

=0.

故答案为：0.

12.已知田表示不大于x的最大整数，那么[近]+[企]+[网+…+[闻]=.

【答案】606

【分析】本题主要考直了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键.

先分别估算出各无理数的整数部分，然后再计算即可.

【详解】解：由题意可得：[«]=[&]=[网=1，

[V5]=[V5]=[V6]=[VT|=[V8]=2,

[V9]=[VTo]=[VT1]=[-/12]=[V13]=[V14]=[V15]=3,

[V16]=[VT7]=[V18]=[V19]=[V20]=[V21]=[V22]=[V23]=[V24]=4,

[V25]=[A/26]=­••=[V34]=[V35]=5,

[A/36]=[V37]=…=[V47]=[V48]=6,

[\/49]=[V37]=•••=[V47]=[\/63]=7»

[>/64]=[V37]=…=[V47]=[VBO]=8,

[V81]=[V37]=…=[\/47]=[V98]=9,

所以[VT]+[V2]+[V3]+…+[V98]

=1x3+2x5+3x7+4x94-5x11+6x13+7x15+8x17+9x18

=3+10+21+36+55+78+105+136+162

=606.

故答案为：606.

三、解答题(共6小题，满分60分)

13.(本题10分)(1)讨论关于%的方程〃=6的解的情况，其中a,匕为己知数.

(2)解关于x的方程：m(x-n)=(x+2m).

【答案】⑴见解析；(2)当mH衬，原方程有唯一解工=竽等；当m=]n=->h原方程的解

44m-342

为任意有理数；当m=(nw-；时，原方程无解

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，注意进行分类讨论，是解题

的关键.

(1)分三种情况：当QW0时，当Q=0/=0时，当Q=0,bH0时，分别求出方程的解即可；

(2)先将方程化简变为(4m—3)丫=4巾"+6加，分两种情况：当(4m—3)00,当(4m—3)=0,进行求

解即可.

【详解】解：(1)当Q工0时，方程的解为％=

当。=。,0=。时，方程的解为任意实数；

当a=0,bH0时，方程无解

(2)-6m(x—n8)=-(%+2m),

去分母得：4m(x-n)=3(x+2?n),

去括号得：4mx-4mn=3x+6m,

移项，并合并同类项得：(4m-3)x=4mn+6m,

①当(4m-3)装0,即加工：时，方程有唯一解，解为“嘤等：

②当(4m-3)=0,即m时，方程可化为0,%=3九+*

若加+3=0,即71=时，方程总成立，方程的解为任意实数；

若3"+：中0,即"不一]时，方程不成立，方程无解；

综上所述：当mH：时，原方程有唯一解工二竽等；

当加=1九=一时，原方程的解为任意实数；

42

当拉“小工一时，原方程无解

42

14.（本题10分）若a是不为1的有理数，则我们把白称为差倒数.如：3的差倒数是白=-：.-1的差

1—a1—32

倒数是=已知%=2,。2是由的差倒数，的是。2的差倒数，…，以此类推.

1一（一1）2

（1）分别求出。2,。3,。4的值.

（2）计算%+a2+a3+…+。2。23的值•

【答案】（1）。2=-1，。3==2

（2）1013

【分析】本题考查了有理数的运算以及周期规律的探索，解决本题的关键是找到周期规律计算.

（1）根据"差倒数"的定义，先求解。2的值，再依次求解。3与。4的值；

（2）继续求解。5，怒，可以发现呈周期循环的规律，利用周期规律来计算即可.

【详解】（1）解：根据“差倒数”的定义，

由%=2,可得。2=工二-1，

1—2

由。2=-1，可得

由Cl3=；，可得。4=二1=2；

21-2

（2）解：由（1）知：%=2,g=-1，。3==2,

根据“差倒数〃的定义，

C1411

加5=口=-1，即=匚内=5,…，

田可以发现，是以2,这三个数为一个周期循环，

回一个周期循环内的和为2-1+1=1,

（32023+3=674…1,

目一共循环了674个完整的周期，余下一个周期的第一个数2,

回+。2+。3+…+。2023=674X+2=1013.

15.（本题10分）阅读下列材料：

解答“已知x—y=2,且x>l,y<0,试确定％+y的取值范围“有如下解法：

解：0x-y=2,又回x>l,0y+2>1,即y>—1

又;y<0,0-1<y<0①

同理得：1<x<2②

由①+②得一1+l<y+x<0+2,0x+y的取值范围是0Vx+yV2.

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组b=57-8的解都为非负数.

⑴求”的取值范围；

（2）已知2a—b=1,且,求a+b的取值范围;

⑶已知=m。"是大于1的常数），且匕W1,求2a+b最大值.（用含〃?的代数式表示）

【答案】⑴Q>2

(2)a+b>5

⑶最大值为3+2zn.

【分析】本题考查了不等式组的应用.

⑴首先求出方程组的解，然后根据解为非负数得出〃的取值范围；

⑵根据题意得出。=一，然后根据a的取值范围得出〃的取值范围，从而得出答案;

（3）根据Q=6+b以及a的取值范围得出h的取值范围，然后得出最值.

【详解】（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，

x=a-2

解得:

y=2Q-3'

可得：｛-a-2>0

.2Q—3N0'

解得：a>2；

(2)由2Q-b=1,

i+ft

可得:a=­

a>2

即：^>2,

解得：b>3,

所以a+b>5；

a=m+b

(3)

a>2

所以m+b>2,

可得：，照了，

可得：2-mWbW1,

同理可得：2二Q工1+771,

所以可得：6—?n<2a+/?<3+2m

最大值为3+2m.

16.（本题10分）如图，点。在直线力B匕从O点引一条射线OC,。。平分乙4OC,LBOC=n£EOC.

(1)如图1,若乙/。。=27°,n=3,求zDOE；

(2)如图2,若NDOE为直角，求〃的值；

⑶如图3若?1=5,设乙40。=寂(用含m的代数式表示4D0E的度数).

【答案】⑴69。

(2)2

⑶36。+凯

【分析】木题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点,弄清角之间的关系成为解题的关键.

(1)已知。。平分N/10C,44。0=27。可得N40C、4。。。、的度数，因为/HOC=n4EOC,n=3可

得/COE的度数，再根据ZD0E=乙COD+/COE即可解答；

(2)因为乙D。/?为直角，BPzDOC+LCOE=Z,AOD+^BOE=90°,因为。。平分zAOC,所以4C。。=

^AOD,乙COE=LBOE,即480C=2/COE可得〃的值；

(3)已知0D平分N/10C,上力。。=m可得44。。、乙COD、iBOC的度数，因为480c=TT/EOC,九=5可得

乙COE的度数，再根据々DOE=乙COD+4C0ER[J可解答.

【详解】(1)解：团。。平分N40C,Z-AOD=27°,

^AOC=2Z.AOD=54°,Z.COD=Z.AOD=27°,

0ZFOC=180°-Z,AOC=180°-54°=126°,

BzFOC=nZ-EOC,n=3,

^z.COE=-Z-BOC=42°,

3

(3ND0E=乙COD+乙COE=69°.

(2)解：(3/DOE为直角，

团乙DOC+乙COE=Z.AOD+乙BOE=90°,

(3OD平分4/1。。，

0ZCOD=Z.AOD,

^COE=Z.BOE,即480c=24COf,

团ri=2：

(3)解：(30。平分440C,^A0D=m,

^LAOC=2Z-AOD=2m,"OD=LAUD=m,

团乙BOC=180°-Z.AOC=180°-2m,

回=n乙EOC,n=5,

i2

^/.COE=^Z-BOC=36。一(in,

0ZDOE=乙COD+乙COE=36°+

17.(本题10分)为迎接杭州亚运会，在A、8两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、

三号摊点在入社区，第四、五、六号摊点在8社区，每个摊点原有纪念品一样多.第一、二、三、四号摊

点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的%第

六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的5.第3天结束营业时，第四、五号摊点的

纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走.若

第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求4、B西社区售出纪念品的总数量之匕.

【答案】鬻

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运

来），件纪念品，则第五号摊点每天新运来4x9y件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来4x件纪念品，

第四天新运来3件纪念品，根据第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，田可找出关于

x,y的二元一次方程，化简后可得出％=gy,用含），的代数式分别表示出两社区售出纪念品的总数量，二

者相除后即可得HIA、3两社区售出纪念品的总数量之比为券.

【详解】解：设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点

每天新运来4x1件纪念品，第六号摊点前三天每天新运来4x—件纪念品，第四天新运来3x/件纪念

品，

依题意得：口=土豆心

34

化简得：X=gy,

O

M社区售出纪念品的总数量为3（%+4y）=^y（件），

B七区售出纪念品的总数量为（％+3y）+（无+3x4x+（%+3x4x3y+3x力）=管y（件），

酎、8两社区化:出纪念品的总数量之比为京=餐.

E290

故答案为：黑.

18.（本题10分）在数轴上有M,N、Q三个动点，点M、N、Q的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个

单位长度/秒，8个单位长度/秒.

-MNOA~~MNQ

⑴如图1,如果点M、N同时出发相向而行，经过10秒相遇，求出发前点M、N之间的距离；

（2）如图2,如果点M、N同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点Q从定点4出发沿数轴负方向运动.若点

Q与M、N的相遇时间间隔为5秒，求点A对应的数；

⑶如果MN=18,NQ=24,点M、N、Q同时出发，沿数轴负方向运动，在点N还没有追上点M的这段时

间内，当其中一点与另外两点的距离相等时，求它们运动的时间.

【答案】（1）60单位

（2）300

⑶7.5s或3s或6s或7s或6.6s

【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间距离公式、一元一次方程的应用等知识点，掌握遇到、

追及、相遇问题与两点之间的距离的关系成为解题的关键.

(1)由M,N是