2025-2026学年人教A版高一数学上学期必刷常考题之等式性质与不等式性质

2025-2026学年上学期高一数学人教A版期中必刷常考题之等式性质与不

等式性质

一.选择题（共4小题）

1.（2025秋•顺义区校级月考）已知则下列不等式中一定成立的是（）

A.a+b>cB.a2>b（?C.a+c>b+dD.ac>bd

2.（2024秋•广安校级期末）若心b>0,c<0,则下列结论正鞠的是（）

11

A.ac>bcB.a+c<h+cC.-V—D.a-c<b-c

ab

3.（2024秋•衡阳校级期末）设a,bWR,则下列命题正确的是（）

A.若x>y,a>b,则a-x>b-y

,,l1

B.若a>h,则ml一V：

ab

C.若瓜〉花,WOa2>b2

D.若x>），，则依〉刀

4.（2024秋♦辽宁期末）已知a,Z?均为正实数，若/%=/+/,N=c^b+aB,则（）

A.M<NB.MWNC.M>ND.M>N

二,多选题（共3小题）

（多选）5.（2024秋•澄江市校级期末）己知实数小b满足。<儿则下列关系式不一定成立的是（）

A.42Vb2B.InCb-a）>0C.->-D.2a<2h

ab

（多选）6.（2025•宁远县校级开学）下列命题为真命题的是（）

ab

A.若则

c2+lc2+l

B.若2VaV3,-2<b<-1,则3Va・“V5

C.若aV量,则02Vb2

D.若则/一•>」一

c-ac-b

（多选）7.（2024秋•吐鲁番市期末）对于任意的实数小b,c.d,下列命题错误的有（）

A.若a>b,则B.若a>b,c>d,则

C.若a?>bW,则D.若a>b,则一>一

ab

三,填空题（共5小题）

8.（2025•重庆开学）已知，，〃，〃为两个连续的整数，且mVgVn,则小+〃=.

9.（2025秋•临河区校级月考）已知。Vx-）Y2,lVx+），V3,则3%+y的取值范围为.

10.（2025•厦门自主招生）已知不等式ax+3>0的正整数解为1,2,3,则《的取值范围

是.

11.（2025•厦门自主招生）有4,B,。三种货物，甲购A,B,。分别为3件，5件，1件，共200元.乙

购A,B,C分别为4件，7件，I件，共250元，则内购A、B、C各1件，应付元.

12.（2025•株洲校级学业考试）若实数X,），满足-2cx<-1,3VjV5,则），-x的取值范围是.

四,解答题（共3小题）

13.（2025秋•王益区校级月考）（1）试比较（A+1）（x+5）与（x+3）之的大小；

X

（2）已知4夕05,2<><3,求K-），，］的取值范围.

14,（2025•皇姑区校级开学）（1）已知（a+b）2=6,（«-/?）2=2,求J+必与曲的值;

（2）已知x+2=3,求/+当的值.

XX,

15.（2024秋•随州期末）已知心b,c均为非负实数，试比较/a?+炉+J炉+q+必+淳与您（什沙+c）

的大小.

2025・2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之等式

性质与不等式性质

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

题号1234

答案CCCD

二,多选题（共3小题）

题号567

答案ABCABDABD

一,选择题（共4小题）

I.（2025秋•顺义区校级月考）已知则下列不等式中一定成立的是（）

A.a+b>cB.a（?>bc1C.a+c>b+clD.ac>bd

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想；综合法；不等式：运算求解.

【答案】C

【分析】根据不等式的性质依次判断各项的正误即可.

【解答】解：A：若。=-1>>=-2>c=-3,贝ij〃+/?=c,显然错；

B：若c=0时，显然错；

C：由〃>从c>d,知a+c>Z?+d,对；

D：若a>0>b>c>d,则acVOV",错.

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

2.（2024秋•广安校级期末）若心〃>0,cVO,则下列结论正确的是（）

11

A.ac>bcB.a+c<b+cC.-V-D.a-c<b-c

ab

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

【解答】解：・・・加=〃3+/,N=?b+a?,

，M-N=-(a2b+ab2)

231

=(<?-ab)+(Z?-ab)

=a2Ca-b)+b2(b-a)

=(a-b)(a2-h2)

=(a-b)2(a+b)

由小人均为正实数，有(a-力)2(a+b)>0,当且仅当〃=〃时取等号，

所以MNM

故选：D.

【点评】本题考查作差法比较代数式大小.属于基础题.

多选题(共3小题)

(多选)5.(2024秋•澄江市校级期末)已知实数小匕满足a<4则下列关系式不一定成立的是()

A.(T<lTB.In(b-a)>0C.->-D.2a<2b

ab

【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】ABC

【分析】通过举实例判断A,B,C,利用指数函数的单调性判断D.

【解答】解：4当a=-4,b=-3时，满足aV4但...A错误，

B：当a=-4,h=-3时，满足a<b,但In(b-a)=0,*.B错误，

C：当“=-4,力=3时，满足aV〃，但工V匕・・・C错误，

ab

。：・・・)，=2x为增函数，a<b,：.2a<2h,・・・。正确.

故选：ABC.

【点评】本题考查不等式大小的比较，考查列举法和指数函数的单调性，属于基础题.

(多选)6.(2025•宁远县校级开学)下列命题为真命题的是()

A.若则。>力

c2+lc2+l

B.若2VaV3,-2<b<-1,则3Va-〃<5

C.若aV|b|,则

ab

D.若c>a>b>0,则——>——

c-ac-b

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想：综合法；不等式；运算求解..

【答案】ABD

【分析】利用不等式的性质可判断人8。选项；举反例可判断C选项.

【解答】解：A选项，不等式得。>从为真命题.

c2+lc2+l

6选项，V-2<Z><-I,贝IJIV-〃V2,可知3Va-/7V5,为真命题.

C选项，取。=-3,6=1,满足办但/，必，为假命题.

11Clb

。选项，,：c>a>b>0,：.c-b>c-a>0,故——>-又a>b>0,可知——>-为真命题.

c-ac-bc-ac-b

故选：ABD.

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

（多选）7.（2024秋•吐鲁番市期末）对于任意的实数a,b,c,d,下列命题错误的有（）

A.若a>b,则。（?>反B.若a>b,c>d,则

11

C.若acAbc2,则D.若a>6,则一>一

ab

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

【答案】ABD

【分析】根据不等式性质可判断.

【解答】解：A选项：当c=0时，4选项错误；

8选项：a>b,c>d,设a=l,c=l,b=-2,d=-2,则ac<8,B选项错误；

C选项：若ac2>bc?,则〃>力，C选项正确；

11

。选项：a>b,设。=2,b=1,则一〈一，。选项错误.

ab

故选：ABD.

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

三,填空题（共5小题）

8.（2025•重庆开学）己知，，〃，〃为两个连续的整数，且3vn,则加+〃=7.

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】7.

【分析】根据3<45V4求解即可.

【解答】解：因为加，〃为两个连续的整数，且gvVHv、区,

所以6=3,〃=4,

所以m+n=7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

9.(2025秋•临河区校级月考)已知0<v-)Y2,lVx+yV3,则3x+v的取值范围为(2,8).

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

【答案】(2,8).

【分析】先设出3x+y=a(x-y)+b(x+y),求出小b,再结合不等式的性质解出即可；

【解答】解：3x+y=(x-y)+2(x+.v)»由1<A+V<3>得2V2(A+V)<6,

又0Vx-.y<2,故2V(x-y)+2(x+y)<8,即2V3x+.yV8.

故答案为：(2,8).

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

10.(2025•厦门自主招生)已知不等式ar+320的正整数解为1,2,3,则〃的取值范围是_凶|一1WaV

一打

V*

【考点】不等关系与不等式.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

【答案】｛a|—IWaV—*｝.

【分析】根据已知得3工-1V4,即可求范围.

【解答】解：由a仑-3有正整数解为1,2,3,则。<0月

故3工一公<4,可得-iS/V-q.

故答案为：｛a|-lWQV-%.

【点评】本题主要考查了一次不等式的求解，属于基础题.

11.(2025•厘门自主招生)有A,B,。三种货物，甲购4,B,C分别为3件，5件，1件，共200元.乙

购A,B,C分别为4件，7件，1件，共250元，则丙购A、B、。各1件，应付100元.

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】100.

【分析】设A、B、C的单价分别为小y、Z元，根据已知条件列方程得到进而求出x+y+z

的值，可得答案.

【解答】解：根据题意，设A、B、C的单价分别为x、y、z元，

+Sy+z=200仔=S0+y

C+7y+z=25(V化同乳=50-2/

所以x+y+z=50-2y+y+50+),=100元.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查三元一次方程组的解法及其应用，考查了计算能力，属于基础题.

12.(2025•株洲校级学业考试)若实数Ky满足-2<x<-1,3<)，<5,则)，-x的取值范围是(4,7).

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】计算题：方程思想；转化思想：综合法；不等式：运算求解•.

【答案】(4,7).

【分析】根据不等式的性质计算即可求解.

【解答】解：根据题意，由-2VxV-l,变形可得1V-XV2,

乂3<)<5,

两式相加，有4V)，-x<7,故y-x的取值范围为(4,7).

故答案为：(4,7)

【点评】本题考查不等式的性质和应用，属于基础题.

四.解答题(共3小题)

13.(2025秋•王益区校级月考)(1)试比较(A-+1)(x+5)与(x+3)2的大小；

X

(2)已知4人5,2<><3,求x-y,-的取值范围.

y

【考点】不等式比较大小；等式与不等式的性质.

【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】(1)(x+1)(x+5)<(x+3)2；

X45

(2)A--yE[1,3],-e[-,-].

【分析】(1)根据题意，利用作差法比较大小，可得(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系；

X

(2)根据不等式的性质进行等价变形，可求出x-y,-的取值范围.

y

【解答】解：(1)由题意得(x+1)(x+5)=』+6x+5,

2

所以(x+1)(A+5)-(x+3)2=:+6x+5-(X2+6X+9)=-4<0,可得(x+1)(x+5)<Cv+3).

(2)因为2£怯3,所以-3S-)W-2,结合4人5,相加可得1与-乃3；

1114x5

根据2<5<3,可得结合4Sx<5,相乘可得；；<

'3y23y2

X45

综上所述，x-yG[l,3],-e[-,

【点评】本题主要考查不等式的基本性质、作差法比较两个实数的大小等知识，属于基础题.

14.(2025•皇姑区校级开学)(1)已知(什〃)2=6,(〃-。)2=2,求M+必与他的值；

(2)已知％+1=3,求/++的值.

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】(1)-+t=4,ab=h

(2)7.

【分析】(1)结合完全平方式即可求解；

(2)结合完全平方式即可求解.

【解答】解：(1)已知(a+b)2=a2+b2+2ab=6,(«-b)2=a2+b2-2ab=2,

故J+/=4,ab=\；

(2)已知X+工=3,

X

%2+4=(x+1)2-2=7.

x2x

【点评】本题主要考查了指数运算性质，属于基础题.

22

15.(2024秋•随州期末)已知〃"，。均为非负实数，成比较VQ2+随+Vb+c+7c2+a?与鱼(〃+6+。)

的大小.

【考点】不等式比较大小.

【专题】计算题；不等式的解法及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用2个非负数的完全平方数大于等于它们的算术平均数，得三个不等式，再同向相加解得.

【解答】解：・.•上共上竽①

①+②+③得:

22

即+岳+7b2+c2+Vc+a>\[2(a+b+c)f

当且仅当”=b=c♦时，等号成立.

【点评】本题考查了不等式比较大小.属基础题.

考点卡片

1.等式与不等式的性质

【知识点的认识】

1.不等式的基本性质

(I)对于任意两个实数小b,有且只有以下三种情况之一成立：

①4~/?>0；

②a〈boa-/?<0；

®a=b<=>a-b=0.

<2)不等式的基本性质

①对称性：4bob<a；

②传递性:a>b,b>c=a>c；

③可加性：a>b=>a+c>b+c.

④司向可加性：a>b,c>d=a+c>b+d；

⑤可积性：a>b,c>O=>ac>bc；a>b,c<O=>ac<bc；

⑥司向整数可乘性：a>b>0,c>d>O=>ac>b(h

⑦平方法则:a>b>O=>an>lf(nEN,且QI)；

⑧开方法则：a>b>O=>tVa>Vb(«GN,且〃>1).

2.不等关系与不等式

【知识点的认识】

48

不等关系就是不相等的关系，如2和3不相等，是相对于相等关系来说的，比如5与］就是相等关系.而

不等式就包含两层意思，第一层包含了不相等的关系，第二层也就意味着它是个式子，比方说“>〃，a-b

>0就是不等式.

不等式定理

①对任意的a,b,有a>boa-b>0；a=b=a-b=O；a<b^a-b<0,这三条性质是做差比较法的依据.

②如果a>b,那么b<a；如果a<b,那么b>a.

③如果a>b,且Z>>c,那么a>c；如果那么a+c>b+c.

推论：如果力，且c>d,那么〃+c>6+d.

④如果且c>0,那么如果cVO,那么〃cVZ?c.

【命题方向】

例1：解不等式：sinxZ

1

解：Vsin.v>

・•・2E+1<x<2kn+居（g），

・•・不等式sin.仑，的解集为{x|2E+孩工把2府+咨，kWZ}.

4OO

这个题很典型，考查了不等式和三角函数的相关知识，也体现了一般不等式喜欢与函数联结的特点，这

个题只要去找到满足要求的定义域即可，先找一个周期的，然后加上所以周期就是最后的解.

例2：当ab>0时，a>b<=>—

ab

1

知

证明%